Meta-heurística Iterated Local Search aplicada ao particionamento de fustes no agronegócio florestal

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1 Meta-heurística Iterated Local Search aplicada ao particionamento de fustes no agronegócio florestal Rodrigo Freitas Silva 1, Débora Pinheiro Montes 2, Gilson Fernandes da Silva 3 1 Departamento de Computação, Universidade Federal do Espírito Santo, Alegre, Espírito Santo, Brasil, rodrigo.f.silva@ufes.br 2 Curso de Pós-Graduação em Biologia Vegetal, Universidade Candido Mendes, Coronel Fabriciano, Minas Gerais, Brasil, deborapmontes@yahoo.com.br 3 Pós-Graduação em Ciências Florestais, Universidade do Espírito Santo, Jerônimo Monteiro, Minas Gerais, Brasil, fernandes5012@gmail.com RESUMO O problema do sortimento aplicado ao agronegócio florestal consiste em particionar de maneira ótima o fuste de uma árvore em diferentes multiprodutos. São inúmeras as possibilidades de sortimentos distintos, fazendo com que algoritmos utilizados na resolução desse problema apresentem complexidade exponencial. Pesquisadores vêm utilizando, portanto, métodos de aproximação com natureza variada para resolvê-lo. O objetivo desse trabalho é avaliar a meta-heurística Iterated Local Search (ILS) aplicada a um problema de otimização, comparando-a, ao final, com outros métodos existentes na literatura. Para as simulações experimentais, foram consideradas 408 árvores inseridas em 40 centros de classe de diferentes diâmetros. Além disso, são avaliados até 42 produtos distintos provenientes da madeira, sejam eles com destinação a venda, a serraria própria ou a celulose. Por fim, concluise que a ILS é eficiente na geração dos resultados, apresentando rendimento 9,01% maior do que os dados da renda média da colheita. PALAVRAS-CHAVE: Otimização, Sortimento, ILS. ABSTRACT The assortment problem applied to forestry agribusiness consists at a optimally partition of the tree in different multiproduct. There are numerous possibilities for different assortments, making algorithms used in solving this problem show exponential complexity. Researchers have been using approximation methods to solve it. The goal of this work is to evaluate the meta-heuristic Iterated Local Search (ILS) applied to an optimization problem, comparing it with other existing methods in the literature. For the experimental simulations, were

2 considered 408 trees inserted in 40 class of different diameters centers. Also, they are evaluated up to 42 different products from wood. Finally, it was concluded that the ILS is efficient on generation results, with 9.01% yield higher than the harvest. KEYWORDS: Optimization, Assortment, ILS. INTRODUÇÃO O agronegócio florestal brasileiro vem crescendo nos últimos anos, servindo, inclusive, como subsídio para que pesquisadores investiguem novas técnicas e ferramentas que maximizem a produtividade, reduza os custos e aumente a lucratividade. O planejamento da colheita, transporte e distribuição da madeira é fundamental para que uma empresa do setor se mantenha no mercado e atenda a demanda de seus clientes. Dessa forma, a criação de um plano de manejo bem elaborado para a área plantada é indispensável e deve ser feito com cuidado. Após a colheita, deve ser avaliado como os fustes das árvores serão particionados, o objetivo é chegar a um sortimento mais lucrativo com a venda dos produtos extraídos. O problema consiste em avaliar de forma eficiente todos os sortimentos existentes, levando ainda em consideração a caracterização de cada árvore como seus diferentes diâmetros ao longo do fuste (d i ), sua altura total (H T ) e a altura do toco considerada. De fato, se a diversidade de produtos admissíveis de comercialização for muito grande, é computacionalmente impossível avaliar todos os sortimentos em busca da solução ótima, dada as limitações de hardware existentes atualmente. Segundo Lopes et al. (2013), essas limitações podem ser superadas com a aplicação de meta-heurísticas. Avaliam-se então parte das soluções existentes, sendo possível chegar, ao final, à resultados satisfatórios. Exposto o problema, considerado em Pesquisa Operacional (PO) como Problema de Corte e Empacotamento (PCE), pesquisadores vêm procurando por novos métodos capazes de chegar às soluções cada vez mais próximas da ótima. Dessa forma, muitas meta-heurísticas propostas na literatura tem sido objeto de estudo, dentre elas: Algoritmo Genético (GOLDBERG, 1989), GRASP (FEO; RESENDE, 1995), Simulated Annealing (KIRKPATRICK; GELATT; VECCHI, 1983), Clustering Search (RABELLO et al., 2014) e Iterated Local Search (LOURENÇO; MARTIN; STUTZLE, 2010). A otimização do uso da madeira foi avaliado por Thelma (2002) em um povoamento de Eucalyptus grandis do município de Sabinópolis (MG). Primeiramente, o trabalho em questão determina a partir da distribuição diamétrica os modelos necessários para estimar o estoque da colheita. Posteriormente, implementa um modelo matemático de programação dinâmica para

3 a conversão das toras em multiprodutos. Por fim, foi concluído que a colheita florestal visando o uso múltiplo é mais rentável que o uso único. É valido ressaltar ainda que, a programação dinâmica apesar de ser um método eficiente para a resolução de problemas, só pode ser utilizada em casos em que não se tenha muitos produtos a serem avaliados. Além disso, os ganhos são normalmente provenientes da existência de muitas estruturas recursivas repetidas a serem avaliadas. Porém, existem empresas que trabalham com até 60 produtos distintos comercializáveis a partir de um único fuste. Com isso, a programação dinâmica se torna um método não factível de resolução desse problema. Segundo Arce (2000), o número potencial de padrões de corte (Npc) é a quantidade de produtos diferentes considerados (L) elevado ao número máximo de toras (T) que podem ser retiradas do fuste. Dessa forma, tem-se que o Npc = L T. Como exemplo, suponha um tronco de 22 metros, sendo que podem-se retirar no máximo 22 toras de 1 metro cada. Considerando 42 produtos distintos comercializados, o número de sortimentos a serem avaliados é então Gálvez (2014), por sua vez, desenvolveu dois métodos de solução para o problema de cortar peças de madeira retangulares regular a partir de estoques de toras: um através da programação linear inteira e outro usando a meta-heurística Simulated Annealing. O autor concluiu que as perdas de madeira poderiam ser reduzidas em até 6,2% se comparado ao método manual utilizado por uma serraria localizada no Rio Grande do Sul. Também foi observado que, o Simulated Annealing foi mais eficiente e resultou em soluções em média com 25,82% da otimalidade. O trabalho de Menon (2005) aplicou as meta-heurísticas Simulated Annealing e Algoritmo Genético para obter os sortimentos de um povoamento de Pinus taeda L. O autor avaliou seus resultados e os comparou à renda média dos dados da colheita obtida pela empresa, cujo sortimento era escolhido manualmente pelo motosserista. Chegou-se a conclusão que o Algoritmo Genético e o Simulated Annealing foram 9,55% e 7,85% mais rentáveis, respectivamente, do que os valores obtidos dos dados da colheita. O objetivo desse trabalho é avaliar a meta-heurística Iterated Local Search (ILS) como um método de solução aplicada ao problema do particionamento de fustes no agronegócio florestal. Pretende-se, ao final, verificar o desempenho quanto à aplicabilidade desse algoritmo em relação aos ganhos obtidos, comparando-o com outras meta-heurísticas existentes na literatura.

4 MATERIAL E MÉTODOS Os dados utilizados nesse trabalho foram obtidos de Menon (2005). Segundo o autor, são provenientes da Região Sul do Brasil, do município de Correia Pinto SC, de propriedade das Indústrias Klabin. Foi utilizado o Talhão 18 de Pinus taeda L., com 11,5 hectares e plantio realizado em 1978, da Fazenda Capela I. Foram encontradas 453 árvores na área de estudo demarcada, das quais 408 foram colhidas e 31 delas cubadas para a construção da relação hipsométrica e da função de afilamento a ser utilizada. As classes de diâmetro do povoamento estudado são mostrados na Tabela 1. Tabela 1 Classes de diâmetro da área de estudo. Classe de DAP C.C. Frequência C.C. Frequência C.C. Frequência C.C. Frequência... 28, , ,5 1 17,5 0 29, , ,5 5 18,5 1 30, , ,5 3 19,5 0 31, ,5 6 55,5 1 20,5 3 32, ,5 9 56,5 5 21,5 4 33, ,5 8 57,5 2 22,5 5 34, ,5 9 58,5 0 23,5 2 35, ,5 9 59,5 0 24,5 5 36, , ,5 9 37, ,5 6 80,5 0 26, , ,5 5 81,5 1 27, , , Os multiprodutos considerados neste trabalho também foram obtidos de Menos (2005) e são apresentados na Tabela 2. São eles: Tabela 2 Produtos comercializáveis, em que dpf é diâmetro da ponta final. Classe de Uso Comprimento (m) dpf (cm) R$/m 3 Classe 0 serraria própria 3,10 e 3,80 18 a 23,90 61,85 Classe 1 venda 2,60; 3,10 e 3,80 24 a 29,90 92,15 Classe 2 venda 2,60; 3,10 e 3,80 30 a 39,90 113,59 Classe 3 venda 2,60; 3,10 e 3,80 >= ,77 Classe 4 celulose 1,00 a 4,00 8 a 17,90 52,80 Por último, os modelos de relação hipsométrica e de afilamento fornecidos pela empresa e utilizados para estimar a altura total da árvore e os seus diâmetros (d i ) são: Relação Hipsométrica: Em que: h = altura total (m); DAP = diâmetro medido a 1,3 m de altura do solo (cm); b 0 = 7,19827; b 1 = -0,24839; e b 2 = 0,03447.

5 Função de Afilamento: Em que: dcc = diâmetro com casca ao longo do fuste (cm); h i = altura de corte (m); h = altura total (m); (h i /h) = altura relativa (m); DAP = diâmetro medido a 1,3 m de altura do solo (cm); b 0 = 1,19837; b 1 = -4,87173; b 2 = 22,56860; b 3 = -50,29490; b 4 = 50,20750 e b 5 = -19, Iterated Local Search(ILS) A ILS é uma meta-heurística considerada simples, eficiente e muito genérica, podendo ser aplica em problemas de natureza variada. A meta-heurística basicamente aplica uma busca local sobre uma solução inicial, e quando a busca atinge um ótimo local, é então utilizada uma forma de perturbação sobre a solução e a busca local é reiniciada em outro ponto da solução. O algoritmo ILS possui algumas componentes em sua formulação, são elas: processo de geração inicial da solução, método de busca local, método de perturbação e critério de parada. O pseudocódigo da ILS é mostrado na Figura 1. Figura 1 Pseudocódigo do algoritmo ILS. 1 Procedimento Iterated Local Search 2 s0 = gerar solução inicial 2 3 s* = buscalocal(s0) 4 Repita 5 s' = perturbação(s*, histórico) 6 s* = buscalocal(s ) 7 s* = critériodeaceitação(s*, s*, histórico) 8 Até que critério de parada satisfeito 9 Fim. Fonte: (PINTO, 2001). O primeiro passo do método é a geração de uma solução inicial válida, criada de forma aleatória ou a partir de uma heurística rápida como a gulosa. Em seguida, faz-se uma busca local e gera-se uma nova solução. As perturbações ocorrem até que um critério de parada seja satisfeito, levando a busca local para um outro ponto de busca da solução. O critério de aceitação das novas soluções pode ser definido para aceitar somente as soluções melhores do que as existentes até então. Caso contrário, as novas soluções são ignoradas. Para o problema do sortimento estudado nesse trabalho, a ILS é implementada da seguinte maneira: inicialmente, gera-se uma solução gulosa, escolhendo localmente os

6 melhores produtos, da base do fuste para a sua ponta. Em seguida faz se uma busca local em algum determinado ponto dessa solução (fuste), trocando um produto por outro que também seja admissível localmente, em busca de um sortimento ainda mais lucrativo. O critério de perturbação adotado faz com que a busca local ocorra em diferentes pontos do fuste, sempre trocando um produto por outro, na esperança que chegue-se a uma solução mais rentável. O critério de parada definido foi a execução do algoritmo por k vezes, ou seja, k buscas locais e perturbações (iterações) em diferentes alturas do fuste. Foram feitas, no total, 10 rodadas de simulações e no final computado a média dos resultados. RESULTADOS E DISCUSSÃO Inicialmente, através das simulações experimentais, foram observados os resultados relativos à renda, volume e tempo de execução para avaliar o desempenho da ILS. Esse método foi implementado na linguagem de programação Java com diferentes valores para k iterações. A Tabela 3 apresenta os resultados após a execução da ILS. Tabela 3 Renda total, volume e tempo de execução para k iterações. Iterações (k) Renda(R$) Volume(m 3 ) Tempo de Execução(s) ,49 576, seg ,66 576, seg ,40 576, seg ,66 576, seg ,61 576, seg ,87 576, seg. Posteriormente, os resultados obtidos pela ILS foram comparados aos de Menon (2005), quando aplicados à mesma base de dados e as meta-heurísticas Algoritmo Genético e o Simulated Annealing. Também são considerados para efeito de comparação os dados das fichas de campo utilizados para estimar o lucro da colheita. Na Tabela 4 são mostrados os resultados obtidos da implementação desses diferentes métodos, sendo que foi considerado a ILS com critério de parada com k igual a iterações. Tabela 4 Renda, volume e tempo de execução por alternativa de uso. Alternativa de uso Renda (R$) Volume (m 3 ) Tempo de Execução(s) Colheita ,76 577,25 - ILS ,87 576,23 91 seg. Algoritmo Genético ,40 576,32 20,82 seg. Simulated Annealing ,76 575,46 97,73 seg.

7 Analisando conjuntamente os dados, é possível observar que a ILS obteve uma renda 9,01% superior ao obtido pela renda média dos dados da colheita, além de ter sito 1,08% mais eficiente do que o Simulated Annealing. Embora o algoritmo genético tenha apresentado um ganho superior ao ILS, pode ser visto que a diferença foi de apenas 0,49%, apesar de ter apresentado maior tempo de execução. Em relação ao volume, a ILS foi o método que extraiu o menor volume total das árvores, embora sua renda tenha sido superior a de alguns outros métodos. Isso expõe a importância do sortimento para a comercialização dos produtos, mostrando ainda ser possível aprimorar ou calibrar melhor a ILS para que esta obtenha maior volume e, consequentemente, maior rentabilidade. Quanto aos tempos de execução dos algoritmos, pode se observar que todos os métodos foram executados em poucos segundos, apesar da complexidade exponencial atribuída ao problema, mostrando assim a eficácia das meta-heurísticas quando aplicadas ao agronegócio florestal. CONCLUSÕES Conclui-se neste trabalho que a ILS é uma meta-heurística eficiente, de fácil implementação e calibração, podendo ser aplicada com rapidez e eficácia no problema do sortimento florestal. As meta-heurísticas são utilizadas como um instrumento de apoio a decisão, podendo ser uteis ao apresentar alternativas distintas de sortimentos durante o traçamento dos fustes. Para o estudo em questão, com a adoção da ILS é possível obter uma solução 9,01% melhor do que à obtida de forma manual, por experiência do motosserrista. É importante ainda destacar que a ILS pode ser utilizada em diversos outros problemas, como na alocação de pátios, roteamento de veículos e rotação de culturas. REFERÊNCIAS ARCE, J. E. Um Sistema de Análise, Simulação e Otimização do Sortimento Florestal em Função da Demanda por Multiprodutos e dos Custos de Transporte p. Tese (Doutorado em Ciências Florestais) - Pós-Graduação em Engenharia Florestal. UFPR CAMPOS, B. P. F., BINOTI, D. H. B., SILVA, M. L., LEITE, H. G. e BINOTI, M. L. M. Efeito do modelo de afilamento utilizado sobre a conversão de fustes de árvores em multiprodutos. Scientia Florestalis, v. 42, p , 2014.

8 CAMPOS, B. P. F., BINOTI, D. H. B., SILVA, M. L., LEITE, H. G. e BINOTI, M. L. M. Conversão de árvores em multiprodutos da madeira utilizando programação inteira. Revista Árvore, v. 37, p , DUSBERGER, F.; RAIDL, G. R. Solving the 3-Staged 2-Dimensional Cutting Stock Problem by Dynamic Programming and Variable Neighborhood Search, Electronic Notes in Discrete Mathematics, v. 47, p , FEO T. A.; RESENDE, M. G. C. Greedy Randomized Adaptive Search Procedures. Journal of Global Optimization, v.6, p , GÁLVEZ, L. A. P., Abordagem do Problema de Cutting Stock na indústria florestal. Tese de Doutorado em Administração Programa de Pós-graduação em Administração, Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRG, GOLDBERG, David E.. Genetic Algorithms in Search. Optimization, and Machine Learning. EUA: Addison-Wesley, KIRKPATRICK, S.; GELATT, J. C. D.; VECCHI, M. P. Optimization by Simulated Annealing. Science v. 220, p , LOPES, H. S.; RODRIGUES, L. C. A.; STEINER, M. T. A. Meta-heurísticas em Pesquisa Operacional. Omnipax, 2013, v.1, 472p. LOURENÇO, H. R.; MARTIN O.; STÜTZLE T. Iterated Local Search: Framework and Applications. Handbook of Metaheuristics, Kluwer Academic Publishers, International Series in Operations Research & Management Science, v. 146, p , MENON, M. U. Meta-heurísticas na Otimização do Sortimento Florestal. Tese de Doutorado em Ciências Florestais, Universidade Federal do Paraná UFPR, PINTO, A. F., Uma heurística baseada em busca local iterada para o problema de clusterização de módulos de software. Dissertação de Mestrado Pós Graduação em Informática da Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro UNIRIO, RABELLO, R. L.; MAURI, G. R.; RIBEIRO, G. M.; LORENA, L. A. N. A clustering search metaheuristic for the point-feature cartographic label placement problem. European Journal of Operational Research, v. 234, p , 2014.