O jogo da Árvore. A forma de mudança. O texto da Lição 6: O jogo da Árvore do livro. A Forma de Mudança

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1 O jogo da Árvore A forma de mudança O texto da Lição 6: O jogo da Árvore do livro A Forma de Mudança De Rob Quaden e Alan Ticotsky Com Debra Lyneis Ilustrado por Nathan Walker Publicado pelo Creative Learning Exchange Maio 2004 Revisado Janeiro 2005 Preparado com o apoio da The Gordon Stanley Brown Fund Baseado no trabalho apoiado por The Waters Foundation A Forma de Mudança Apresentando onze atividades de sala de aula Formatadas e ilustradas atrativamente Disponibilizado pela The Creative Learning Exchange Acton, Massachusetts (978) milleras@clexchange.org. Permissão concedida para cópia e distribuição eletrônica para finalidades educacionais não-comerciais. 1

2 Introdução Os estudantes exploram o que acontece ao número de árvores em uma floresta com o passar do tempo a medida que se plantam a cortam árvores a cada ano. Ao jogar eles aprendem como planejar o uso de recursos e a necessidade de planejamento a longo prazo. O jogo da árvore complementa os estudos de ciências, estudos sociais, economia alem de conceitos ecológicos como recursos renováveis e sustentabilidade. Outros conceitos que são vistos no jogo na área de matemática são gravação de dados, criação de gráficos a partir de tabelas e a compreensão das mudanças de padrões com o passar do tempo. Como funciona O jogo consiste em simular o crescimento e corte de árvores. O jogo e definido de forma que os estoques da empresa de árvores cresça a uma taxa constante: são plantadas o mesmo numero de árvores a cada ano. Contudo, a taxa de corte de árvores cresce com o passar do tempo: a cada ano a taxa de corte dobra. Alem de dar aos estudantes uma compreensão intuitiva de mudanças lineares e exponenciais o jogo ilustra as dificuldades em fornecer um recurso natural que tenha um crescimento rápido em sua demanda. Materiais Aproximadamente 150 palitos de madeira para cada grupo de estudantes Um pote aonde possam ser guardados os palitos Uma copia de cada um de cada folha de exercício para cada grupo 1. Tabela da Floresta (pag.7) 2. Gráfico da Floresta (pag.8) Procedimento 1. Peça a cada grupo de 3 ou 4 estudantes para colocar 120 palitos em seu pote. Os outros palitos devem ficar separados. Essa e uma simulação. Uma vez que não se tem o tempo ou recursos para realizar o experimento em uma floresta de verdade, usamos palitos para testar a nossa política de gerenciamento em sala de aula. 2. Explique as alunos que o pote representa a floresta que ira passar por alguma mudanças A cada ano serão adicionados e retirados palitos de acordo com algumas regras Os palitos adicionados representam as árvores que foram plantadas, os que foram retirados representam as que foram cortadas. 2

3 3. Explique que cada pessoa no grupo realizara um função. Coloque as descrições no quadro para que possam ser consultadas. O gerenciadores da floresta plantam árvores todos os anos. (Ele fica com os palitos para ira colocando a medida que o tempo passa) Cortadores irão cortar árvores todos os anos. (Eles retiram os palitos) E os outros integrantes irão marcar na tabela os resultados 4. Explique as regras do jogo aos estudantes. REGRAS DO JOGO DA ÀRVORE 1. Comece com 120 árvores 2. A cada ano plante 4 árvores 3. No primeiro ano corte 1 árvore. Isso representa a madeira que está sendo usada para fazer casas, papel, etc. 4. No segundo ano, corte 2 árvores; no terceiro ano corte 4 árvores e assim por diante. Pode-se perceber que o numero de árvores que se corta dobra a cada ano. 5. A cada ano os gerenciadores adicionam palitos, o cortadores retiram palitos e os outros integrantes anotam os valores na tabela. 6. Seja o mais preciso possível 5. Os alunos anotam os dados na folha Tabela da Floresta (pag.8). Apesar de serem coletados pelo grupo cada aluno deve completar uma folha individual. Parte da tabela já está pronta, peça aos estudantes que jogam a primeira rodada e completem confirmem os resultados. Comece com 120 árvores, os alunos plantam 4 árvores e cortam 1, deixando 123 árvores para começar o ano 2, como e mostrado na tabela a seguir. Ano na floresta plantadas cortadas Começo Os grupos continuam a jogar e a anotar os resultados. Ajude algum grupo que possa estar tempo dificuldades. A seguir temos uma tabela completa. 3

4 Ano na floresta plantadas cortadas Começo Não é possível retirar o número de árvores Nota: Muitas vezes os alunos irão perceber o padrão e completar a tabela mesmo antes de contar os palitos. Dependendo da idade dos alunos, o uso dos palitos ajuda na compreensão. 7. Na sétima rodada os alunos irão perceber que não existem mais árvores. Porque os estudantes ficaram sem palitos (árvores)? A demanda crescente superou o estoque. Não haviam mais árvores para serem cortadas na sétima rodada. A floresta não existe mais. 8. Pergunte para que cada estudante para utilizar a Tabela da Floresta (pag.8) para fazer o Gráfico da Floresta (pag.9). Os alunos devem ligar os pontos com uma linha fraca para perceberem o que aconteceu com o estoque com o passar do tempo. 4

5 O que aconteceu com a floresta? Alunos usam gráficos para determinar os padrões de mudança. Isso a chamado de gráfico de comportamento ao longo do tempo. Trazendo a lição para dentro de casa Coloque alguns gráficos a vista para que a discussão possa ser centrada no jogo. Algumas das perguntas a seguir devem surgir de forma espontânea e muitas vezes vindo dos estudantes. Como o gráfico mostra o que aconteceu com o estoque de árvores com o passar do tempo? O estique de árvores cresceu levemente no inicio mas depois rapidamente decresceu até o ponto de não haverem mais árvores após o sétimo ano. Quando a floresta cresceu? Porque? A floresta cresceu nos primeiros 2 anos porque estavam sendo plantadas mais árvores do que sendo cortadas a cada ano. Quando a floresta começou a diminuir? Porque? A floresta começou a diminuir a partir do quarto ano porque estavam sendo cortadas mais árvores do que sendo plantadas. Alguma vez a floresta estava igual? Porque? A floresta ficou igual no 3 ano porque foram plantadas 4 árvores que é o mesmo número que foi cortado naquele ano. Porque a floresta cresceu por algum tempo e depois decresceu? No inicio a taxa de plantio era maior do que a de corte por isso ela crescia. Mas com o passar dos anos a taxa de corte foi crescendo e rapidamente passou a de plantio. Nesse momento a floresta começou a diminuir Porque a taxa de decrescimento da floresta aumentava com o passar do tempo? O número de árvores a serem cortadas dobrava a cada ano para atingir a demanda por madeira com esse aumento cada vez mais rapidamente a floresta ia acabando. O que causa a mudança no estoque de árvores? O número total de árvores é determinado por 2 taxas a de plantio e de corte de árvores. 5

6 No seu jogo a taxa de corte aumenta para satisfazer a crescente demanda pela madeira, enquanto a taxa de plantio permanece constante. Na vida real o dono da floresta teria plantado mais árvores? Faça com que os estudantes pensem o que eles fariam nessa situação. Na vida real é possível cortar árvores para uso comercial com apenas 1 ou 2 anos de idade como fizemos durante o jogo? Se uma árvore leva de fato por volta de 20 anos para estar pronta para o corte, como isso afetaria no planos de plantio a longo prazo? Mais uma vez uma perguntar com varias alternativas de resposta. Em geral esse processo de plantio de árvores para corte e bem mais complexo no mundo real do que no jogo. Em geral se existe um aumento na demanda o dono da floresta tem que esperar cerca de 20 anos para conseguir supri-lo, por isso ele normalmente planeja antes que isso aconteça. (Isso pode ser visto no Jogo da Floresta Tropical, Lição 8) Esse jogo o lembra de alguma situação similar? O corte da Floresta Tropical cortando árvores mais rápido do que elas conseguem crescer novamente O gerenciamento do outro produtos renováveis fazendo um balanço de quanto é produzido e quando é consumido O gerenciamento financeiro balanço de quanto se ganha e quanto se gasta para não ficar sem dinheiro 6

7 Nome do aluno: Tabela da Floresta Anote o número de árvores que foram plantadas e cortadas a cada ano. Conte quantas árvores ainda estão na floresta no começo de cada ano. ANO na floresta plantadas cortadas Começo

8 Nome do aluno: 8