O Jogo do Mamute A forma de mudança

Transcrição

1 O Jogo do Mamute A forma de mudança O texto da Lição 3: O Jogo do Dentro e Fora do livro A forma de mudança De Rob Quaden e Alan Ticotsky Com Debra Lyneis Ilustrado por Nathan Walker Publicado pelo Creative Learning Exchange Maio 2004 Revisado Janeiro 2005 Preparado com o apoio da The Gordon Stanley Brown Fund Baseado no trabalho apoiado por The Waters Foundation A Forma de Mudança Apresentando onze atividades de sala de aula Formatadas e ilustradas atrativamente disponibilizado pela The Creative Learning Exchange Acton, Massachusetts (978) milleras@clexchange.org. Permissão concedida para cópia e distribuição eletrônica para finalidades educacionais não-comerciais.

2 Introdução Nesta atividade, os times de estudantes jogam um jogo de dados e de representação gráfica para seguir o crescimento e o declínio da população de um rebanho de vinte mamutes. Mudando variáveis e probabilidades com os dados, os estudantes podem explorar teorias da extinção e especular sobre quais fatores contribuíram para o falecimento dos mamutes. As ligações interdisciplinares em potencial incluem tópicos da ciência tais como extinção e taxas da população, e a investigação de estudos sociais das culturas na era do gelo. Conceitos da matemática incluem representação gráfica, probabilidade, porcentagens e frações e a função exponencial. Materiais 20 dados por time (mais alguns extras para o professor) Caixas de papelão para os dados rolarem Marcadores de duas cores iguais para cada estudante (as cores de todos os estudantes devem ser as mesmas) Uma cópia das Regras do Jogo do Mamute para cada time (anexo 1). Cópias de duas folhas de trabalho para cada estudante: Mantendo-se a Par do Seu Rebanho (anexo 2) Gráfico da Sua População de Mamutes (anexo 3) Como Trabalhar Os cientistas acreditam que um dia os mamutes já foram abundantes no continente norte-americano mas começaram a se extinguir aproximadamente há anos atrás. As opiniões variam a respeito da causa de seus falecimentos. O responsável foi o aquecimento do clima ou o principal culpado foi uma doença ainda não descoberta? Os predadores caçaram os mamutes até a extinção? Embora os cientistas não cheguem a um consenso, a maioria concorda que a chegada de um número significativo de seres humanos colocou mais pressão na população de mamutes, já tensa pelo aquecimento do clima. Os hábeis caçadores humanos podem ter reduzido os mamutes, já vulneráveis, a números que levaram a extinção. Os estudantes simulam o efeito da caça humana em cima de uma população em declínio jogando duas versões do Jogo do Mamute. Uma versão seguirá a população de mamutes sem a caça humana e representará graficamente a curva de extinção. O segundo jogo adicionará caçadores como um fator e os estudantes poderão ver a taxa de extinção aumentando. Mostrar e comparar os gráficos ajuda os estudantes a verem os padrões de comportamento mais claramente.

3 Isto é uma simulação. Nós queremos compreender porque os mamutes foram extintos, mas como nós não podemos estudar os mamutes reais na sala de aula, nós usaremos dados para representá-los. Procedimento 1. Gere uma lista de teorias da extinção dos mamutes com estudantes. Esta conversa na classe pode ser muito rica. 2. Diga aos estudantes que eles fingirão seguir um rebanho de 20 mamutes. Então, eles representarão graficamente a população. 3. Distribua 20 dados por time de estudantes. Cada dado representará um mamute, assim a população começa com 20. Os estudantes registram isso na folha de trabalho Mantendo-se a Par de Seu Rebanho (anexo 2) referente ao jogo 1. (Tenha alguns dados extras disponíveis para o caso em que a população do rebanho ultrapassa 20 mamutes durante o jogo.) Jogo 1 Jogo 2 Ano MAMUTES Ano MAMUTES Início 20 Início Dê uma cópia das Regras do Jogo do Mamute (anexo 1) para cada time ou use um retroprojetor para explicar as regras. Cada vez que o grupo de dados é rolado, um ano é simulado. O número em cada dado determina o destino que o mamute individual representa. Para começar o jogo, agite e role todos os dados na caixa de papelão. Classifique os dados usando as regras na caixa abaixo. Regras para o Jogo 1 1 = um filhote nasce 2 = o mamute é morto por um predador 3 = o mamute morre de fome 4 = o mamute continua vivendo outro ano 5 = o mamute continua vivendo outro ano 6 = o mamute continua vivendo outro ano

4 5. A exatidão é muito importante, assim gaste tempo suficiente estabelecendo os procedimentos. Cada estudante deve seguir a população em sua própria tabela, mas todos os membros do time devem concordar com os números. * Classificar, contar e registrar o número de mamutes restantes após o primeiro ano. * Para o segundo ano, role os dados outra vez, usando somente aqueles mamutes que sobreviveram ao primeiro ano mais os novos filhotes. Registre os resultados. * Jogue e registre para 20 "anos" ou até os mamutes tornarem-se extintos. Nota: Por eles quererem que os mamutes sobrevivam, os estudantes mais novos podem tentar boicotar e mudar os resultados dos dados. Explique que isto é uma simulação, não uma competição. O objetivo é simular uma experiência da ciência - se você criar determinadas circunstâncias, qual é o resultado? 6. Dependendo da idade dos estudantes e das rotinas na sala de aula, você pode atribuir papéis ou tarefas aos membros do time ou deixar que eles escolham esses papéis entre si. Por exemplo, um estudante pode remover os mamutes mortos, outro adiciona novos filhotes, um terceiro é o contador oficial e assim por diante. Alterne os papéis para envolver todos. Trabalho em equipe funciona melhor quando os estudantes compreendem bem quais são seus papéis. 7. Depois que os estudantes terminaram de jogar, peça que eles tracem os resultados no Gráfico da Sua População de Mamutes da folha de trabalho (anexo 3). Cada estudante deve representar graficamente os dados obtidos usando lápis ou marcador da mesma cor. Representar graficamente pode ser difícil para os estudantes mais novos, assim esteja certo de que eles estão traçando os pontos corretamente antes de os conectar para terminar o gráfico. È melhor terminar o jogo primeiro e, em seguida, desenhar o gráfico. Os estudantes desenham o gráfico afim de indentificar mais facilmente os padrões de comportamento ao longo do tempo.

5 Trazendo a Lição para dentro de Casa Fixe um gráfico de cada time na parede para facilitar a comparação e a discussão. Ajude os estudantes a usarem o jogo para construirem um pensamento crítico e uma compreensão mais profunda do problema. Perguntas como as seguintes devem ser levantadas. O que os gráficos nos dizem sobre o que aconteceu com os mamutes? Todos os rebanhos foram extintos. Quando seus mamutes foram extintos? Por que isso aconteceu? Estas são as perguntas do brainstorming (tempestade de idéias) que estimulam o pensamento do estudante. No jogo 1, os predadores e a fome causaram mortes. Poderia ter havido outras causas também, como a doença. Se alguns mamutes bebês nasciam em cada ano, por que a população ainda assim declinou?

6 ano. A população declinou porque mais mamutes estavam morrendo do que nascendo em cada Qual é o padrão geral dos gráficos? Dependendo do nível dos estudantes: Qual é a taxa de mudança? Qual é a inclinação? Os gráficos mostram no início uma curva inclinada descendente a qual se estabiliza quando os mamutes se aproximam da extinção. Estudantes mais velhos podem discutir esta inclinação. Estudantes mais novos usam descrições como "mais inclinada" e "menos inclinada" para descrever as taxas de mudança. O que é semelhante em todos os gráficos? O que é diferente? Por quê? Todos os gráficos possuem o mesmo padrão geral de decaimento. As linhas variam um pouco porque os dados rolaram diferentemente para os diferentes times; na vida real, os diferentes rebanhos podiam ter diferentes sortes também mau tempo, menos alimento, doença, etc. Por que o gráfico é uma curva? O que a curva diz sobre o que estava acontecendo com a população? Por que o gráfico é mais inclinado em alguns lugares? A linha no gráfico é mais inclinada no início porque havia mais mamutes para morrer no começo. Como o rebanho encolheu, a taxa de mortalidade foi aplicada em uma população cada vez menor de mamutes, até que não existia mais nenhum sobrevivente. Este padrão é chamado de decaimento exponencial. A linha é curva porque o número de mortes variou, dependendo do número de mamutes que sobrou. Em qual ponto o rebanho se tornou a metade de seu tamanho original? A meia-vida é de aproximadamente 4 anos. Os animais ainda poderiam se extinguir se você começasse com 100 mamutes? O tamanho do rebanho não afetaria o padrão geral. Sob a mesma taxa de mortalidade, o rebanho seria metade do seu tamanho pelo mesmo tempo e extinto pelo mesmo tempo. Jogando o Jogo 2 1. Mude uma das regras "o mamute continua vivendo outro ano" por "o mamute é morto por um caçador." A introdução de caçadores humanos no jogo permite que os jogadores comparem o que acontece à população de mamutes quando a caça é aplicada.

7 Regras para o Jogo 2 1 = um filhote nasce 2 = o mamute é morto por um predador 3 = o mamute morre de fome 4 = o mamute é morto por um caçador 5 = o mamute continua vivendo outro ano 6 = o mamute continua vivendo outro ano 2. Peça que os estudantes predigam o que pode acontecer no jogo 2 e expliquem suas razões. Não importa se a previsão é errada ou certa, estas ajudam a reflexão dos estudantes sobre o modelo enquanto o jogo progride. Quantos números dos dados representam mortes no jogo 2? A fração da morte no jogo 2 é 3/6 ou 1/2. No jogo 1 era 2/6 ou 1/3. Na média, quando os dados são rolados, uma fração maior do rebanho morrerá em cada ano no jogo Jogue o jogo 2 seguindo as novas regras. Represente graficamente os resultados com uma segunda cor no mesmo gráfico usado para o jogo 1, como mostrado na figura seguinte.

8 Trazendo a Lição para dentro de Casa Como antes, fixe os gráficos dos estudantes para facilitar a comparação e a discussão orientadas por perguntas como estas. O que acontece dessa vez? Quando os seus mamutes foram extintos? Isso foi o que você predisse? Por quê? Os mamutes foram extintos mais rapidamente do que antes, porque mais mamutes morriam em cada ano e não estavam nascendo bebês suficientes. Há um padrão geral de novo? Por que a curva é mais ínclinada em alguns lugares do que outros? Outra vez, os gráficos mostram uma etapa com a curva descendente depois ela se estabiliza quando os mamutes se aproximam da extinção. A população diminuiu em uma taxa mais rápida no começo porque a taxa de mortalidade se aplicou a mais mamutes no início. No fim, havia poucos

9 mamutes para se aplicar a taxa de mortalidade. Porque a linha no gráfico é curva? Porque a linha não é reta? A linha é curva porque o número de mortes variou dependendo de quantos mamutes estavam sobrando. A linha seria reta se um número constante de mamutes nascessem e morressem em cada ano. Como as linhas para o Jogo 1 e Jogo 2 se assemelham? Como elas se diferenciam? Os estudantes podem usar palavras tais como íngreme, plano, e inclinação para descreverem as linhas. Explore estes conceitos. Esteja certo de relacionar a forma da linha à taxa de declínio da população. Ambas as linhas mostram o decaimento exponencial, mas o jogo 2 teve uma taxa de mortalidade mais elevada, assim os mamutes morreram mais rapidamente. Que diferença os caçadores fizeram? Amplie a discussão para explorar as teorias da extinção. Por que um rebanho pôde sobreviver mais tempo do que outro? É provável que os rebanhos tenham enfrentado circunstâncias diferentes. Em épocas anteriores, os mamutes eram capazes de superar vários disastres. Os novos caçadores humanos poderiam ter sido uma ameaça suficiente aos mamutes para levá-los à extinção? Incentive os estudantes a dar um passo e fazer um olhar mais amplo, mais profundo sobre o comportamento de populações. O que o Jogo do Mamute nos diz sobre como uma população muda? O que faz a população declinar? As mortes excedem nascimentos. O que faz a população crescer? Os nascimentos excedem as mortes. A população pode continuar a mesma? Sim, se os nascimentos e as mortes forem iguais. Isto acontece somente aos mamutes? Você pode pensar em outros casos? Os mesmos princípios aplicam-se a todas as populações. * Populações de bactérias em um tubo de ensaio. * Populações de peixes em uma lagoa ou dos micos em uma floresta

10 * Populações de pessoas no mundo ou em um país ou em uma cidade (incluindo a migração.) Realimentação Os nascimentos fazem com que uma população cresça mais. Uma população maior resulta em mais nascimentos, fazendo com que a população cresça mais, e assim por diante. Ao mesmo tempo, as mortes fazem com que uma população diminua, e uma população menor resulta em poucas mortes. Estes são chamados de laços de realimentação. Notas 1. O jogo do Mamute foi adaptado de um guia para professores de Newton s Apple, numero do show 1509, Twin Cities Public Television, St Paul, MN, Para obter um modelo simples do jogo do Mamute para computador com instrucções completas para ultilizar com alunos em sala de aula consulte, The Mammoth Game by Stamell, Ticotsky, Quanden e Lyneis, 1999, disponibilizado pela Creative Learning Exchange no site What s like to be a Pionner: let the Children Surprise You por Lyneis, 1999, o livro fala sobre criancas jogando the Mammoth Game, disponivel tambem no site Tha Call of Distant Mammoths, por Peter D. Ward (Copernicus, 1997) explora teorias sobre a extincao dos mamutes e as associa com a especies atuais uma otima fonte para adultos.

11 Anexo 1 Regras do Jogo do Mamute 1. Cada dado representa um mamute. 2. Cada rolagem dos dados representa um ano. 3. Role todos os dados em uma caixa. Os números nos dados dirão lhe o que aconteceu para cada mamute. Jogo 1 1 = um filhote nasce 2 = o mamute é morto por um predador 3 = o mamute morre de fome 4 = o mamute continua vivendo outro ano 5 = o mamute continua vivendo outro ano 6 = o mamute continua vivendo outro ano 4. Faça o que os números dizem para você fazer: * Se um filhote nascer, adicione um dado ao rebanho. * Se um mamute morrer, remova esse dado do rebanho. * Se um mamute continuar vivendo, apenas deixe o dado no jogo para a rodada seguinte. 5. Continue a jogar por 20 anos (20 rodadas.) Registre quantos mamutes estão em seu rebanho no fim de cada ano na sua folha de trabalho Mantendo-se a Par do Seu Rebanho. 6. Mude as regras para o Jogo 2 Jogo 2 1 = uma cria nasce 2 = o mamute é morto por um predador 3 = o mamute morre de fome 4 = o mamute é morto por um caçador 5 = o mamute continua vivendo outro ano 6 = o mamute continua vivendo outro ano Mantendo-se a Par do Seu Rebanho Registre o número de mamutes restantes em seu rebanho após cada ano.

12 Anexo 2 Jogo 1 Jogo 2 Ano MAMUTES Ano MAMUTES Início Início

13 Anexo 3

14 O Jogo do Mamute A forma de mudança Estoques e Fluxos O texto da Lição 3: O Jogo do Mamute do livro A forma de mudança Estoques e Fluxos Um Começo De Rob Quaden e Alan Ticotsky Com Debra Lyneis Ilustrado por Nathan Walker Publicado pelo Creative Learning Exchange Junho 2006 Preparado com o apoiado da The Gordon Stanley Brown Fund Baseado no trabalho apoiado por The Waters Foundation A Forma de Mudança Estoques e Fluxos, O Começo O Livro completo está disponível pelo: The Creative Learning Exchange Acton, Massachusetts (978) milleras@clexchange.org. Permissão concedida para cópia e distribuição eletrônica para finalidades educacionais não-comerciais.

15 O Jogo do Mamute A Forma de Mudança Na lição 3 da A Forma de Mudança, os estudantes exploraram teorias da extinção com um jogo de dados e representaram graficamente o crescimento e o declínio de seus rebanhos de mamutes. Veja a página da A Forma de Mudança para completar a lição. Visão Geral Construir um diagrama de estoque/fluxo do Jogo do Mamute adiciona novos elementos que vão além do diagrama do jogo Fazendo Amigos da lição anterior. Fazendo Amigos é baseado na realimentação positiva com resultados em crescimento exponencial. Além de produzir a realimentação positiva, o Jogo do Mamute também produz a realimentação negativa que resulta na declínio exponencial (função exponencial negativa). Vendo a estrutura 1. Após ter jogado o Jogo do Mamute, desenvolva um diagrama de estoque/fluxo com os estudantes. Peça que os estudantes nomeiem o estoque ou a quantidade que pode aumentar e diminuir com o tempo. Os estudantes não devem ter nenhuma dificuldade para sugerirem os mamutes. 2. Peça aos estudantes para descreverem o que aconteceu com os mamutes no jogo e como isso pode ser mostrado neste diagrama. Com cada rodada dos dados, novos mamutes estavam nascendo e os mamutes velhos morrendo. Outra vez, os estudantes não devem ter nenhuma dificuldade para explicarem que o estoque dos mamutes era aumentado por nascimentos e diminuído por mortes em cada ano.

16 (As "nuvens" representam os limites do sistema. Nós estamos interessados em como a população mudou com os nascimentos e as mortes. Nós não estamos preocupados com os mamutes antes de eles nascerem ou depois que eles morreram.) Nota: Pense em uma banheira outra vez. A acumulação da água na banheira aumenta quando a água flui pela torneira e diminui quando a água sai pelo do ralo. O tamanho da população de mamutes é controlado pelos fluxos de nascimentos e de mortes. 3. Enquanto este diagrama é um bom começo, observe que os fluxos de nascimentos e mortes permanecem constantes. Entretanto, isto não é o que aconteceu no jogo; o fluxo de nascimentos foi determinado, em parte, pelo número de mamutes. Pode ser útil dar um exemplo do jogo: quando você tem 20 dados, em média, surgirão mais dados com o valor um do que quando você tem somente 10 dados. Ou, pensando em mamutes, haverá um número maior de filhotes nascendo por ano em um rebanho de mamutes grande do que em um pequeno. Pergunte aos estudantes como representar isto na diagrama de estoque/fluxo. (Observe que esta é como a estrutura do Fazendo Amigos, em que o número de amigos já no time influenciou o número de novos amigos adicionados em cada rodada.) Um raciocínio semelhante pode ser aplicado ao fluxo de mortes. O número de mortes em cada ano também dependeu do número de mamutes existentes no rebanho em cada rodada.

17 4. O estoque de mamutes influenciando o fluxo de entrada dos nascimentos é um exemplo de um laço reforçado (laço de realimentação positiva) que conduz ao crescimento exponencial como nós vimos em Fazendo Amigos. Mas o estoque de mamutes não aumentou neste jogo. De fato, ele diminuiu até a extinção. Examine o fluxo de saída das mortes mais detalhadamente com estudantes. A realimentação entre o estoque de mamutes e o fluxo de saída é um exemplo de um laço equilibrado (laço de realimentação negativa). Um aumento no número de mamutes conduzirá a um aumento no número de mortes. Entretanto, este aumento no número de mortes conduzirá a uma diminuição no número de mamutes. Use a técnica da seta para fazer isto mais explicitamente. Comece aumentando o número de mamutes e mostre isto desenhando uma seta que aponta para cima perto do estoque: Pergunte aos estudantes como isto afeta o número de mortes. Um aumento no número de mamutes causa um aumento no número de mortes, uma mudança no mesmo sentido.

18 O que acontece em seguida com o estoque? O aumento nas mortes conduz a uma diminuição no número de mamutes. Adicione uma seta que aponta para baixo: Peça que os estudantes adicionem a seta seguinte. Uma diminuição no número de mamutes conduz a uma diminuição no número de mortes: Esta diminuição nas mortes conduz por sua vez a um aumento relativo no número de mamutes: o número de mamutes é mais alto do que se o número de mortes não mudasse, pois os mamutes estão morrendo em uma taxa mais lenta. Observe que as setas invertem durante cada "período". Não importa quanto tempo nós repetimos o processo, as setas continuarão girando para cima e para baixo.

19 Em um ciclo em que a realimentação seja balanceada qualquer mudança inverte a cada passada do ciclo. 5.Assim como a situação em Fazendo Amigos, o fluxo de nascimentos e o estoque formam um laço de realimentação positiva. Um aumento no estoque de mamutes conduz a um aumento do fluxo de entrada, e uma diminuição no estoque conduz a uma diminuição do fluxo de entrada. Ou seja, a mudança do estoque ao fluxo de entrada está no mesmo sentido. Entretanto, no Jogo do Mamute, o fluxo de mortes e o estoque formam um laço de realimentação negativa. Mantendo todas as variáveis iguais, um aumento no fluxo de saída das mortes causa uma diminuição no número de mamutes, enquanto uma diminuição no fluxo de saída causa um aumento relativo no estoque. Como nós vimos usando a técnica da seta, qualquer mudança em um dos laços faz com que um se sobreponha ao outro. Um laço de realimentação negativa resulta em um gráfico que decai com o tempo a uma taxa exponencial decrescente, um comportamento chamado declínio exponencial. Neste caso, o gráfico mostra que o número de mamutes aproximou-se de zero - tornaram-se extintos. (Os laços realimentação negativa também podem fazer com que o estoque cresça em direção a um objetivo; mais detalhes depois.)

20 6. Volte atrás no diagrama de estoque/fluxo e peça que os estudantes expliquem a diferença entre os dois jogos do mamute em termos de diagrama de estoque/fluxo. Todos os elementos do primeiro diagrama são necessários no diagrama para o segundo jogo. Entretanto, no segundo jogo havia mais maneiras para os mamutes morrerem. Em outras palavras, a taxa dos mamutes que morreram eram maiores neste caso. Isto pode ser refletido no diagrama adicionando a Taxa de Mortalidade. A Taxa de Mortalidade mostra de uma maneira mais precisa que o número de mortes sofre influência de outra fonte além do estoque de mamutes. A morte dos mamutes depende do número total de mamutes e da taxa de mamutes que morre em cada ano.

21 Como isso explica a semelhança e a diferença entre os dois jogos do mamute? No primeiro jogo, 2 de 6 mamutes morreram em cada ano em média; no segundo jogo com a adição de caçadores humanos, 3 de 6 mamutes morreram em cada ano. Ambos os jogos exibem o declínio exponencial porque havia mais mortes do que nascimentos em cada ano, mas no segundo jogo, a taxa das mortes era maior, resultando em um declínio mais rápido da população. 7. Os estudantes devem ver que a simetria entre nascimentos e mortes também pode ser estendida às taxas de nascimento e de morte. O fluxo de nascimentos é influenciado pelo estoque de mamutes assim como a Taxa de Natalidade. No exemplo do jogo, essa fração era 1/6. A Taxa de Natalidade representa os fatores, com exceção da população total que influencia a taxa de nascimento, como a porcentagem da população que é fêmea, a porcentagem das fêmeas em idade de reprodução, etc. Quanto mais elevada a Taxa de Natalidade, maiores serão os nascimentos. 8. Este diagrama é um modelo mental completo do Jogo do Mamute. O estoque de mamutes é mudado com o tempo por fluxos de nascimentos e de mortes em cada ano. Os fluxos são influenciados por sua vez pelo estoque. Isto estabelece dois laços de realimentação: um laço positivo e um laço negativo. É a força relativa dos dois laços que determina o destino da população com o tempo.

22 O laço causal da esquerda nos diz que um aumento no nascimento de mamutes causa um aumento na população de mamutes, o que promove aumentos no número de nascimentos mudanças no mesmo sentido nomeia-se S. Este é um laço de realimentação positiva assim como o mostrado em Fazendo Amigos; sozinho esse laço, causaria o crescimento exponencial. Entretanto, um aumento na população causa um aumento no número de mortes. Este aumento conduz então a uma diminuição relativa na população - uma mudança no sentido oposto nomeado "O". Este é um laço de realimentação negativa que causa o declínio exponencial. Ambos os laços influenciam a população simultaneamente. O que faz com que a população de mamutes aumente? Se a Taxa de Natalidade for mais elevada do que a Taxa de Mortalidade então haverá mais nascimentos do que mortes em cada ano. O laço de realimentação positiva dominará e a população crescerá exponencialmente. O que faz com que a população de mamutes diminua? Se a Taxa de Mortalidade for mais elevada do que a Taxa de Natalidade, então haverá mais mortes do que nascimentos em cada ano. O laço de realimentação negativa dominará e a população declinará exponencialmente aproximando de zero. A população pode permanecer do mesmo tamanho? Sim, uma população pode permanecer estável em um nível constante se a Taxa de Natalidade for igual a Taxa de Mortalidade. A população total não muda porque um número igual de mamutes nasce e morre em cada ano. Esta diagrama aplica-se somente às populações mamutes? Estes princípios aplicam-se a todas as populações. Como o mapa de estoque/fluxo nos dá uma compreensão melhor de como uma população

23 muda? A diagrama de estoque/fluxo nos mostra que toda a população é uma acumulação, e que com o tempo é aumentada por nascimentos e diminuída por mortes. Desde que um estoque possa ser mudado somente por seus fluxos, compreender como uma população muda significa analisar o comportamento dos fluxos de nascimentos e mortes (e fluxo de migração em algumas populações). No Jogo do Mamute nós vimos que aumentar o fluxo de saída das mortes fez com que a população declinasse mais rapidamente ou que a diminuição do fluxo de entrada dos nascimentos faria com que a população declinasse também. As diferentes taxas de natalidade e de mortalidade podem provocar o crescimento, o declínio ou a estabilização de uma população com o tempo. 1 Analisar a estrutura nos ajuda a compreender o comportamento que nós observamos. Nota: 1 Estes relacionamentos podem ser quantificados e simulados em um modelo computacional de Dinâmica de Sistemas. Os estudantes podem fazer experiências com diferentes taxas de natalidade e de mortalidade para observarem como a população de mamutes mudaria com o tempo em circunstâncias variadas. Para um simples modelo computacional de Dinâmica de Sistemas do Jogo do Mamute com instruções completas para usá-las com os estudantes, veja "O Jogo da Extinção dos Mamutes" por Stamell, por Ticotsky, por Quaden e por Lyneis (1999), disponíveis por Creative Learning Exchange at