Objetivo. Circuitos elétricos A - Práticas 12/05/2014. ET73F Circuitos Elétricos A. Objetivo. Avaliação. Bibliografia

Transcrição

1 ET73F Circuitos Elétricos A Professor: Dr. Paulo Cícero Fritzen pcfritzen@utfpr.edu.br Circuitos elétricos A - Práticas Objetivo Avaliação Bibliografia Objetivo Fornecer ao aluno noções de circuitos elétricos de corrente contínua e alternada (técnicas de análise de circuitos), transformadores e geradores, bem como familiarizá-lo com o uso de equipamentos elétricos e eletrônicos para medida de grandezas elétricas e mecânicas 1

2 Avaliação -Aplicação de uma prova teórica (sub para os alunos faltosos em uma das provas atestado médico) - A nota final (teoria) será a média aritmética das notas das duas avaliações, sendo: Prova: todo conteúdo (04/04/2013) Práticas: relatórios das aulas de laboratório (09/05/2013) -Nota final do curso = 50% Teoria + 50% Lab. Bibliografia W. H. Hayt e J. E. Kemmerly, "Análise de circuitos em engenharia", Mc-Graw Hill, J. A. Edminister, "Circuitos elétricos", Coleção Schawn, Mec- Graw Hill do Brasil, D. E. Johnson, J.L. Hilburn, J.R. Johnson, "Fundamentos de análise de circuitos elétricos", 40 Edição, 1994, Prentice-Hall do Brasil (Livro Texto). C. K. Alexandre; M. N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elétricos. ED. Bookman. Belo Horizonte. UFMG, Aula 1 1. Histórico 2. Carga Elétrica 3. Eletrostática (Lei de Coulomb, Campo Elétrico, Lei de Gauss) 4. Diferença de potencial e potencial elétrico 5. Eletrodinâmica Corrente elétrica 6. Força Eletromotriz e Circuitos 7. Energia e Potência em Circuitos 8. Elementos dos Circuitos Elétricos 2

3 Eletricidade Um pequeno pedaço de âmbar quando atritado com a pele atraia pequenos fragmentos de palha A.C. Tales de Mileto Âmbar Resina Fóssil proveniente de uma espécie extinta de pinheiro Dizemos que o âmbar adquiriu uma carga elétrica (Elétrica deriva da palavra grega Elektron âmbar) Magnetismo Certas pedras encontradas na natureza eram capazes de atrair o ferro Magnetismo 2000 A.C. Magnetita Imãs permanentes Eletromagnetismo ELETRICIDADE MAGNETISMO Em 1820 Oersted observou a influência de uma corrente elétrica em uma bússola Surgiu a nova ciência do Eletromagnetismo 3

4 Um pouco de história... Ampère, Faraday, Lenz e outros, lograram uma descrição essencialmente completa da ação magnética da corrente Maxwell ( ) Formulou matematicamente as leis do eletromagnetismo (Equações de Maxwell) Descobriu que a luz é de natureza eletromagnética e que sua velocidade pode ser determinada por meio de medidas elétricas e magnéticas Óptica relacionada com o Eletromagnetismo Ondas Eletromagnéticas (rádio) Um pouco de história... 1 Sistema Elétrico (geração, transmissão e carga) foi desenvolvido em 1882, Nova York (Thomas Edison) Carga elétrica e matéria 4

5 Carga Elétrica Verifica-se a presença da carga elétrica através da existência de forças atrativas e repulsivas ente as mesmas Constatou-se que um pedaço de âmbar atritada com a pele atraia pedaços de papel Âmbar adquiriu uma carga elétrica Carga Elétrica - Dois tipos de cargas elétricas experiência através do atrito de bastões de vidro com seda e pelo animal - Benjamin Franklin carga positiva e negativa - Cargas iguais de repelem e cargas diferentes se atraem Carga Elétrica Matéria Átomos Nêutron ( ) Próton (+) Elétron (-) A matéria em seu estado normal, contém quantidades iguais de cargas elétricas positivas e negativas Material carregado positivamente ou negativamente em termos de carga líquida O processo de fricção, ou atrito, não cria cargas, mas apenas as transfere de um material para outro Fricção funciona como uma fonte de energia elétrica 5

6 Carga Elétrica - Propriedade A carga é quantizada: A experiência mostrou que o fluído elétrico não é contínuo, mas sim constituído de um múltiplo inteiro de uma certa quantidade mínima de carga elétrica (carga fundamental) Carga fundamental (e) = carga elétrica de um elétron (ou de um próton) e = 1, x C (Coulomb) - Qualquer quantidade de carga q existente na natureza pode ser expressa como q = ne (sendo n um número inteiro positivo ou negativo) No princípio a carga era considerada um fluído Teoria atômica da matéria mostrou que todos os elementos da natureza não são contínuos mas sim formados por átomos Princípio da Conservação da Carga Elétrica A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado* permanece sempre constante As cargas elétricas não são criadas nem destruídas - Processo de Fricção * Sistema isolado nenhuma matéria atravessa os limites do sistema Tipos de materiais 6

7 Tipos de materiais Dependendo do comportamento das cargas elétricas nos materiais, podemos classificálos em: 1. Condutores 2. Isolantes (dielétricos) 3. Semicondutores - Nos condutores as cargas elétricas podem moverse livremente no material (ao contrário do que ocorre nos isolantes) Tipos de materiais Exemplo: Condutores: metais (cobre,prata, alumínio), eletrólitos, etc. Isolantes: vidro, borracha, etc. Semicondutores: silício, germânio, etc. Para entender perfeitamente as diferenças entre condutores, isolantes e semicondutores é necessário lançar mão da Física Quântica Observações Observação 1: A terra é condutora e por ser extremamente grande, pode funcionar como uma fonte (ou consumidora ) inesgotável de elétrons Observação 2: A natureza procura sempre se manter em equilíbrio (doa elétrons em excesso) Indução funciona como uma fonte de energia elétrica 7

8 Eletrostática Descreve as interações entre cargas elétricas que estão em repouso (ou quase em repouso) Eletrostática - Charles A. Coulomb mediu a força de interação entre partículas carregadas ( Balança de Torção) Lei experimental de Coulomb O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes separados pelo vácuo é diretamente proporcional ao produto das suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas Cargas Puntiformes: corpos carregados de dimensões muito menores que a distância entre eles Eletrostática Lei de Coulomb - Matematicamente q1 > 0 q2>0 k= constante de proporcionalidade que depende do material Sistema SI F= Força em Newton (N) q= Carga elétrica em Coulomb (c) d= Distância em metros (m) 8

9 Eletrostática Geralmente escrevemos a constante K como : 1 K 4 0 Onde, O é a permissividade elétrica do espaço livre. o = 8.854x10-12 c 2 /N.m 2 K = 8.988x10 9 N.m 2 /c 2 = 9x10 9 N.m 2 /c 2 Eletrostática Lei de Coulomb - Matematicamente A força age na direção da linha que une as duas cargas puntiformes A força é repulsiva se as cargas são de mesma sinal e atrativa se forem de sinais diferentes Lei de Coulomb para um conjunto de Cargas puntiformes Sejam q 1,q 2,q 3,...,q n as cargas presentes, calculamos a força exercida sobre uma delas, por exemplo q 1, pelas demais, através da seguinte equação vetorial: F1 F12 F13... F1 n onde F ij é a força exercida por q j sobre q i temos: Principio da Superposição 9

10 Campo elétrico O campo elétrico, assim como o campo magnético, são exemplos de campos vetoriais Campo elétrico Campo vetorial: A cada ponto do espaço associa-se uma grandeza vetorial v - Se v for a mesma p/ todos os pontos do espaço, dizemos que o campo é uniforme - Se v não varia com o tempo dizemos que o campo é estacionário Um exemplo de campo vetorial é o Campo Gravitacional A todo ponto do espaço, nas vizinhanças da terra, associamos um vetor intensidade de campo gravitacional g que representa a aceleração gravitacional à qual fica sujeita um corpo de prova abandonado nesse ponto g = F/m (m massa do corpo, F força gravitacional que atua sobre ele) Neste curso vamos lidar com dois tipos de campos vetoriais: Campo Elétrico nas proximidades de um bastão carregado Campo Magnético nas proximidades de um imã Campo elétrico Do ponto de vista filosófico temos: Antes do conceito do campo elétrico acreditava-se que a força exercida entre partículas carregadas se dava por uma interação direta e instantânea entre as mesmas (Ação a distância) Carga Carga Devido a Faraday hoje em dia pensamos em termos de campo: o campo desempenha um papel de transmissor da interação entre as cargas (experimentos mostram que as interações ocorrem à velocidade da luz e não instantaneamente, o que contradiz o conceito de ação a distância) Carga Campo Carga 10

11 Campo elétrico (definindo operacionalmente) Medir o Campo elétrico num ponto qq do espaço: 1. Suponha a existência de um pequeno corpo de prova com carga q o positiva no ponto do espaço onde queremos estudar o campo 2. Medimos a força F que atua nesse corpo F q 0 F E q q 0 >0 3. Definição (força por unidade de carga): o N / C Campo elétrico (definindo operacionalmente) Observação: para que q o não tenha influência no campo elétrico que desejamos medir, devemos considerá-la como sendo infinitesimal (para não alterar a distribuição das cargas que geram o campo) Definição mais rigorosa lim F E N / C qo 0 qo Para cálculos práticos de E produzido por uma distribuição de cargas, vamos considerar que a distribuição de cargas seja fixa, isto é, não muda com a presença de q 0, de modo que não usaremos esse processo de passagem ao limite Campo Elétrico Linhas de Força Objetivo: Visualizar o campo elétrico As relações entre as linhas de força e o campo elétrico são as seguintes: 1. A tangente E a uma linha de força num dado ponto nos dá a direção de nesse ponto 2. O número de linhas de força que atravessam a unidade de área de uma seção perpendicular à direção das mesmas é proporcional ao módulo de E Linhas próximas E grande Linhas afastadas E pequeno 11

12 Campo Elétrico Linhas de Força Exemplos Campo Elétrico Linhas de Força Exemplos Plano infinito de cargas (+) Linhas uniformemente espaçadas logo E é o mesmo para qualquer ponto próximo do plano Campo elétrico devido a uma carga puntiforme Cálculo do Campo elétrico através da Lei de Coulomb Campo elétrico devido a uma carga puntiforme q F q o >0 q q F K r 0 a 2 qqo q>0 E F q o E Kqa r qqo 2 12

13 Campo elétrico devido a uma carga puntiforme Kqa E r qqo 2 Conhecendo uma carga, o campo elétrico dá ênfase aos efeitos produzidos por essa carga no espaço que a rodeia (não são necessárias duas ou mais cargas) O vetor campo elétrico nos dá a força por unidade de carga em cada ponto de uma região mesmo que no ponto considerado não exista outra carga elétrica Campo elétrico devido a uma carga puntiforme q>0 q o >0 F Propriedades do E : q q F K r F E q o 0 a 2 qqo Kqa E 2 r Aponta na direção radial em relação à carga q, no sentido carga p/ o infinito, se q for positiva, ou, no sentido oposto se q for negativa qqo Principio da superposição Campo elétrico devido a N cargas puntiformes no espaço Carga de prova no ponto P P q 1 q o >0 q 2 q 5 q n E E E E E P n 13

14 Principio da superposição Cálculo do Campo elétrico para uma distribuição contínua de cargas 1. Divide-se a carga total em um número finito de elementos infinitesimais de carga dq de p dq r p 2. O campo devido a cada elemento infinitesimal de carga dq, no ponto P do espaço, é dado por: dep 1 4 O dq 2 r Cálculo do Campo elétrico para uma distribuição contínua de cargas dq r de p p 3. O campo resultante no ponto P é calculado integrando as contribuições de todos os elementos de carga, ou seja: E No limite, quando n N d p E n n1 de E p 14

15 Lei de Gauss Lei de Gauss Fornece um caminho mais simples para a determinação do campo elétrico, mas existem problemas que não podem ser resolvidos por meio dela Texto: O fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual a carga elétrica (líquida) existente no interior da superfície dividida por o Nota: a superfície fechada recebe o nome de superfície gaussiana. A expressão matemática geral: E da Q 0 Lei de Gauss - Aplicações Quando conhecemos a distribuição de cargas e a integral na lei de Gauss possui uma simetria suficiente, podemos determinar o campo. Quando conhecemos o campo elétrico podemos usar a lei de Gauss para definir a distribuição de cargas, tal como as cargas sobre uma superfície condutora. 15

16 Diferença de potencial (ddp) Diferença de potencial (ddp) Definição: Trabalho realizado por uma força externa ao mover uma carga de prova q o > 0 de um ponto a outro em um campo elétrico. Para determinar a ddp entre dois pontos, A e B, imersos em um campo elétrico, desloca-se q 0 desde A até B, mantendo-a em equilíbrio (movimento quase estático), e mede-se o trabalho realizado pelo agente que movimenta a carga WAB E B VB VA F qo A q o:>0 F e q0 E W não depende da trajetória Unidade MKS ddp=joule(j)/coulomb(c)=volts(v) ddp e Campo Elétrico E Sejam o campo elétrico não uniforme e qo uma carga de prova positiva imersa nesse campo O trabalho elementar efetuado pelo agente externo quando a carga de prova sofre um deslocamento dl será: dw Fdl F F e Fe qoe 16

17 ddp e Campo Elétrico O trabalho total W AB (de A até B) W AB B A Fdl Lembrando: V B V A W q AB o W AB B qo V V A B A Edl B A Edl Potencial Elétrico Convencionou-se que o potencial no infinito é zero. Tomando o ponto A como referência, no infinito, V A =0, temos: B V Ede B V A 0 W B VB q Onde: o W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de prova q o, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B; V B = potencial elétrico do ponto B - O Trabalho realizado não depende da trajetória percorrida pela carga de prova, desde até B Se não fosse assim seria impossível associar um único valor de potencial ao ponto B Dizemos que o Campo Elétrico é conservativo Potencial Elétrico Convencionou-se que o potencial no infinito é zero. Tomando o ponto A como referência, no infinito, V A =0, temos: B Onde: V A 0 V B W VB q B W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de prova q o, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B; V B = potencial elétrico do ponto B o Ede O Potencial Elétrico de um ponto, imerso num Campo Elétrico, fornece uma medida da capacidade de uma carga, estando naquele ponto, realizar trabalho 17

18 Eletrodinâmica - Corrente elétrica Eletrodinâmica - Corrente elétrica Estuda o movimento das cargas elétricas - Corrente elétrica - O fluxo de elétrons em um condutor metálico em equilíbrio eletrostático (EE) é aleatório, não possuindo, em média, nenhum deslocamento contínuo ao longo do condutor (EE - o campo elétrico no interior do condutor é nulo) -Para haver um fluxo de elétrons diferente de zero (corrente elétrica) é necessário estabelecer um campo elétrico no interior do condutor (isso pode ser feito ligando uma pilha nas extremidades do mesmo) Pilha ddp nas extremidades e, conseqüentemente, vai produzir um campo elétrico no interior do condutor: B VB VA Edl A Eletrodinâmica - Corrente elétrica Nota: Se o campo externo é sempre no mesmo sentido, obtemos uma Corrente Contínua. Porém se invertemos periodicamente o sentido do campo, temos uma Corrente Alternada 18

19 Corrente elétrica A corrente elétrica através da área com seção reta A é igual ao fluxo total das cargas através dessa área por unidade de tempo I dq dt Unidade Ampère (A) Corrente elétrica Convencionamos que o sentido da corrente é do movimento das cargas positivas (corrente elétrica não e vetor é uma grandeza escalar) Nota: para existir uma corrente em um condutor, além de se estabelecer uma campo elétrico no seu interior, é necessário uma trajetória fechada ou circuito completo + - ddp + - I Força Eletromotriz (f.e.m.) f.e.m. - é o agente externo que faz a corrente fluir do potencial mais baixo para um mais elevado 19

20 Força Eletromotriz e circuito Nota : apesar do nome, fisicamente a f.e.m. representa o trabalho por unidade de carga realizado pelas forças da fonte, na transformação de alguma forma de energia em energia elétrica Unidade: V w q joule coulomb volts Força Eletromotriz e circuito Fonte de força eletromotriz Qualquer dispositivo capaz de manter uma diferença de potencial entre os terminais de um condutor (bateria, gerador, etc.) + - ddp I + - Energia e Potência em circuitos elétricos Transferência de energia em um circuito elétrico 20

21 Energia e Potência em circuitos elétricos Transferência de energia em um circuito elétrico Caixa preta - caixa de 2 terminais cujo conteúdo é desconhecido v + - I + - a b -Temos uma ddp nos terminais a e b Temos corrente fluindo p/ caixa - Va > Vb Energia e Potência em circuitos elétricos Considerando que uma carga dq atravessa a caixa de a para b sua energia potencial elétrica terá diminuído de: du = dq V ab (trabalho realizado W=qV ) Num intervalo de tempo dt, a energia transferida para dentro da caixa é:, : dq du dqv, ab como i dq idt dt du idtv ab Energia e Potência em circuitos elétricos Dividindo a equação anterior por dt temos a taxa com a qual o restante do circuito fornece energia p/ caixa Essa variação recebe o nome de Potência Elétrica Nota: pode acontecer que o potencial de b seja maior que o de a, então uma carga dq que atravessa a caixa de a para b terá aumentado a sua energia potencial. Existe uma transferência de energia líquida para fora da caixa (o elemento na caixa está atuando como uma fonte que fornece energia para o circuito) Unidade: Watts (W) du P dt iv ab 21

22 Energia e Potência em circuitos elétricos As quantidades v e i são geralmente funções do tempo, neste caso escrevemos v(t) e i(t). Assim, a potência p é também função do tempo. Algumas vezes é chamada de potência instantânea p(t), porque o seu valor é referente ao instante de tempo no qual v(t) e i(t) são medidos Elementos dos Circuitos Elétricos Elementos Passivos Elementos Ativos Em relação ao fluxo de Energia Elementos dos Circuitos Elétricos Elementos Passivos: recebem energia do circuito a energia total entregue a ele pelo resto do circuito é sempre positiva (energia absorvida pelo elemento) t w( t) p( t). dt v. i( t). dt 0 t (I) Ex.: resistores, indutores, capacitores, transformadores, etc. 22

23 Elementos dos Circuitos Elétricos Elementos Ativos: a equação ( I ) não se mantém por todo o tempo (a energia é fornecida por eles) Podemos dizer também que os ativos são componentes que permitem ou uma amplificação ou uma modificação fundamental em i, v e/ou potência. Ex.: Geradores, baterias e circuitos eletrônicos que requerem uma fonte de alimentação (Amplificador operacional, circuitos integrados de uma forma geral) ET73F Circuitos Elétricos A Professor: Dr. Paulo Cícero Fritzen pcfritzen@utfpr.edu.br 23