LIÇÃO 01 - CARGAS ELÉTRICAS E A LEI DE COULOMB. Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas

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1 ELETROMAGNETISMO

2 LIÇÃO 01 - CARGAS ELÉTRICAS E A LEI DE COULOMB

3 Quase tudo o que fazemos depende da eletricidade. Quando ligamos um carro, a TV ou o rádio estamos usando da eletricidade. Hospitais necessitam da eletricidade. Informações rápidas só são transmitidas devido a eletricidade. Geladeiras, microondas, computadores, celulares, aviões... Nada disso funcionaria sem a eletricidade. Nós mesmos, seres vivos, não teríamos vida se não fosse a eletricidade. Os impulsos nervosos, que se propagam pelo nosso organismo são resultados da eletricidade. Esses impulsos apresentam sua origem nas alterações de cargas elétricas na superfícies de uma membrana celular. Mas o que é, então, a carga elétrica? A carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria. Ela faz parte da matéria, assim como um coração faz parte de um ser humano. Tudo o que é composto por átomos possui carga elétrica. Cavalos não correriam sem a eletricidade. Reações químicas não ocorreriam sem a eletricidade.

4 Tudo é formado por átomos, e para compreender melhor a eletricidade é necessário entender, basicamente, a estrutura atômica. O tamanho do átomo está descrito na figura a seguir:

5 Os prótons e os nêutrons habitam no núcleo atômico, que por sua vez é uma fração muito pequena de todo o átomo. Os elétrons orbitam o núcleo, na região chamada de eletrosfera. São 1836 vezes menores que os prótons e os nêutrons. Por definição, os prótons possuem carga elétrica positiva, os elétrons possuem carga elétrica negativa e os nêutrons não possuem carga elétrica. Um átomo é sempre neutro. Isso quer dizer que a quantidade de cargas positivas e negativas são iguais (o número de prótons é igual ao número de elétrons). Quando um átomo perde elétrons, ele fica com carga positiva em excesso e assim ele recebe o nome de cátion. Se um átomo recebe elétrons, ele fica com excesso de cargas negativas e recebe o nome de ânion. Tanto o ânion quanto o cátion são denominados íons. Perder ou ganhar elétrons significa que o corpo foi carregado.

6 Há vários modos de carregar um corpo. Um dos métodos mais antigos que temos ciência é o de eletrização por atrito. Você pode fazer essa experiência com uma caneta e pedaços de papel picado. Esfregue a caneta em sua cabeça (com cabelos secos) e depois a aproxime dos pedaços de papel. Os pedacinhos serão atraídos pela caneta. Isso quer dizer que você eletrizou a caneta (arrancando elétrons dela por causa do atrito). Um segundo modo de eletrizar o corpo é através da indução. Digamos que você tenha duas esferas de metal. Uma das esferas está carregada positivamente enquanto a outra esta neutra. Uma das propriedades básicas das cargas elétricas é atrair cargas opostas e repelir cargas iguais. Assim, ao aproximar os dois corpos, a esfera carregada irá atrair as cargas negativas para um lado e repelir as cargas positivas para o outro lado da segunda esfera.

7 Um terceiro modo de eletrizar um corpo é pelo contato. Quando temos um corpo neutro e tocamos esse corpo com outro carregado, o corpo carregado irá transferir cargas para o corpo neutro.

8 A FORÇA ELÉTRICA Cargas elétricas são quantizadas. Isso quer dizer que existe um valor mínimo para a carga elétrica. Esse valor mínimo é o que chamamos de carga elétrica elementar e representamos a mesma por e. Seu valor é: e = 1, C A unidade de medida aqui é o coulomb (C), definido como: dq = idt Ou seja, o coulomb é a carga transportada por uma corrente (i) de uma ampère que atravessa uma secção reta de um fio em um segundo (dt). Essa é a definição que temos, embora (ainda) não sabemos o que é uma corrente elétrica.

9 Materiais diferentes apresentam condutividades diferentes. Isso nos diz que em certos materiais as cargas elétricas se movem mais facilmente do que em outros materiais. Quando as cargas se movem livremente sobre um corpo, dizemos que este é um condutor. Quando o movimento das cargas é muito reduzido, temos um isolante. Metais, soluções e o corpo humano são bons exemplos de condutores. Por outro lado, vidro, papel, borracha e plástico são exemplos de isolantes. Se temos um sistema isolado (livre de qualquer agente externo) então a quantidade de cargas no sistema deve se manter constante. As cargas que possuem o mesmo sinal aplicam uma força de repulsão entre si. Se os sinais são opostos, então a força é de atração. Abaixo, as setas indicam os sentidos das forças.

10 Essa força de atração ou repulsão é uma força que age a distância. Podemos expressála através de uma lei matemática, chamada de Lei de Coulomb. Sejam duas cargas Q e q (sem levar em consideração, por enquanto, seu sinais). Vamos supor que essas duas cargas estejam separadas por um distância r. Então, a força entre essas cargas será: F = 1 Q q 4πε 0 r 2 O termo ε 0 é a permissividade no vácuo e seu valor é de aproximadamente 8, C/Nm². Note que a Lei de Coulomb é muito parecida com a Lei da Gravitação de Newton. A forma de trabalhar com essas duas leis é semelhante. Portanto, assim como usamos para a gravitação, podemos usar, para a eletricidade, o chamado princípio da superposição.

11 Esse princípio diz que, se tivermos várias cargas distribuídas no espaço e tomarmos uma carga de prova, então todas as cargas irão aplicar uma força elétrica em nossa carga de prova. Ou seja, haverá uma força resultante. Para calcular essa força resultante, calculamos, primeiro, as interações individuais de cada carga com a nossa carga de prova. Para fazer isso, porém, é necessário escrever a força como um vetor, pois cada carga possuirá uma força apontando para determinado sentido e determinada direção. Na figura ao lado, nossa carga de prova é a Q 5 que possui uma carga positiva. Note que algumas cargas irão atraí-la enquanto que outras irão repeli-la.

12 A força resultante na carga 5 será, então, a soma de todas as cargas agindo nela: F Q5 = F 15 + F 25 + F 35 + F 45 Podemos escrever, de modo mais compacto, a força resultante de n cargas sobre uma partícula i como: F i = 1 4πε 0 q i n j=2 q j 2 r ij r ij

13 Partículas possuem massa. Se elas possuem massa então a força gravitacional também age sobre elas. Assim, dois prótons irão se atrair devido à força gravitacional, mas também irão se repelir devido à força eletrostática. Mas antes de olharmos para dois prótons, vamos olhar para cargas de sinais opostos. Tomemos um átomo de hidrogênio, o qual é composto por um próton e um elétron. Vamos analisar tanto a força elétrica quanto a gravitacional. Para isso, vamos tomar alguns dados importantes. A seguir, estão dadas as massas das partículas, suas cargas e a distância entre elas: m p = 1, kg m e = 9, kg q p = q e = 1, C r = 5, m

14 A força gravitacional entre elas será: Já a força elétrica será: F = G m em p r 2 = 3, N F = 1 q 2 4πε 0 r 2 = 8, N Ou seja, a força elétrica é muito maior que a força gravitacional. A relação entre elas é: F el = F gr O que mostra que a força elétrica é da ordem de vezes mais intensa que a gravitacional.

15 Vamos supor agora dois prótons em um núcleo atômico. A distância entre esses dois prótons é de m. Então, a força elétrica entre eles, que é de repulsão, será de: F N Das leis de Newton, sabemos que F = ma. Assim, tendo a massa do próton podemos calcular a aceleração sofrida por ele. Portanto: a = F m = , = m/s² É um número grande. Na verdade, isso é um número muito grande. Isso corresponde a g, ou seja, vezes mais intenso que a aceleração da gravidade na Terra. Essa é aceleração a qual os prótons estão sofrendo, um para cada lado. Com esse valor absurdo o núcleo atômico deveria ser despedaçado. Mas isso, logicamente, não ocorre. Se ocorresse não estaríamos aqui. Então, o que é que mantém o núcleo coeso?

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