Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Materiais

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1 Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Materiais Ensaios dos Ensaios Mecânicos dos Materiais Flexão e Fluência Materiais SMM042- Introdução aos Ensaios Mecânicos dos Materiais Prof. Dr. José Benedito Marcomini 1

2 Classificação dos ensaios mecânicos 2

3 Ensaio de Flexão O Ensaio de flexão consiste na aplicação de uma carga crescente em determinados pontos de uma barra Mede-se o valor da carga versus a deformação máxima Existem dois tipos principais de Ensaios: Ensaio de flexão em três pontos e Ensaio de flexão em quatro pontos

4 Grande aplicação para materiais frágeis ou de elevada dureza, como o caso de FoFo, aços ferramentas, aços rápidos, e cerâmicas estruturais, pois estes materiais, devido a baixa dutilidade não permitem ou dificultam a utilização de outros tipos de ensaios mecânicos. Materiais Dúteis estes ensaios não são utilizados, mas existem duas variantes que são os ensaios de dobramento e de tenacidade à fratura, CTOD. Critérios do CP: Recomenda-se a forma retangular. A relação comprimento/espessura não deve ser inferior a 15. A relação largura/espessura não deve ser superior a 10. Mínimo de 6 CPs, para cada material ensaiado 4

5 Ensaio de Flexão As principais propriedades obtidas em um Ensaio de Flexão são: Módulo de ruptura na flexão Módulo de elasticidade Módulo de resiliência Módulo de tenacidade É um ensaio muito utilizado em cerâmicas, polímeros e metais duros, pois fornece dados de deformação quando sujeitos a cargas de flexão 5

6 Diagrama de Esforços (Flexão) MECÂNICA DOS SÓLIDOS: HOMOGÊNEO, CONTÍNUO E ISOTRÓPICO ou b pontos 4 pontos 6

7 Ensaio Pontos A curva resposta do ensaio depende fortemente da geometria da seção transversal do CP; Durante o ensaio ocorrem esforços normais e tangenciais na seção transversal do CP, gerando um complicado estado de tensões no seu interior. 7

8 Figura: Tipos de ensaio de flexão: (a) esboço do ensaio de flexão pontos; (b) ensaios de flexão 4 pontos; c) método engastado. Curva característica do ensaio de flexão para diferentes geometrias 8

9 4 ENSAIO DE FLEXÃO

10 Ensaio de Flexão: Bastante aplicado em materiais frágeis ou de alta dureza - Exemplos: cerâmicas estruturais, aços-ferramenta - Dificuldade de realizar outros ensaios, como o de tração Determinam-se propriedades de resistência do material: - Módulo de Ruptura - Módulo de Young Uma variante do ensaio aplicada a materiais dúcteis: - Ensaio de dobramento - Qualitativo - Também empregado em soldas

11 Ensaios de Flexão: Algumas Normas da ASTM: - Metais: E 812, E Concreto: C 78, C 29 - Cerâmicas: C 158, C Fibras e Compósitos: C 9 - Plásticos e Material para Isolamento Elétrico: D 790 Methods applicable to rigid and semirigid materials. Flexural strength cannot be determined for those materials that do not break Modalidades mais comuns: - Flexão a pontos - Flexão a 4 pontos Método: - Aplica-se carga P crescente numa barra padronizada

12 Determinação da Resistência à Flexão: A ruptura se dá por tração, iniciando nas fibras inferiores Tensão normal em uma viga, regime elástico (Mecânica dos Sólidos): I z My I z bh 12 onde: M = momento fletor y = distância até a linha neutra I z = momento de inércia em relação à linha neutra (seção retangular de largura b e altura h) Desenvolvendo para M máximo: (carga P no instante da ruptura) R PL 2bh 2 - pontos R Pa bh 2-4 pontos A linha neutra (plano) é a superfície material curva de um corpo deformado por flexão que separa a zona comprimida da zona tracionada.

13 Ensaio Flexão Pontos (Distribuição Tensão) As fibras superiores são comprimidas e as inferiores tracionadas. A Tensão é proporcional a dist. da linha neutra. Da resistência dos materiais: M I z f y LN 1

14 Determinação do Módulo de Young: Mede-se a deflexão v do corpo-de-prova durante a aplicação da carga Carregamento transversal no regime elástico: eixo longitudinal da barra se torna uma curva, denominada Linha Elástica Equação diferencial da Elástica: d 2 dx v 2 M EI z Resolvendo por dupla integração e calculando v(x) para x = (l/2): v l 2 pl 48EI z - Flexão a pontos v l 2 Pa 48EI z 2 l 2 4a - Flexão a 4 pontos

15 Determinação do Módulo de Young: Recomendações: considerar no cálculo - Pré-carga de 20% da força P de ruptura - Cargas e deflexões até 50% de P de ruptura - Mínimo 5 pontos experimentais Flexão a Pontos: E l 4bh P v Flexão a 4 Pontos: E a 4bh 2 2 P l 4a v

16 A medida das flexas permite obtenção de curvas tensão-deformação 16

17 Por meio do ensaio de Flexão é possível obter importantes informações a respeito do material quando submetidos a esforços de flexão. Módulo de Ruptura, fu (MOR) ou resistência ao dobramento é o valor máximo da tensão de tração nas fibras externas do CP: M f máx I z y LN 8 P D max fu l Seção circular P bh max fu 2 Módulo de Elasticidade, E (MOE) para seção rectangular: 2 l Seção retangular E Pl 2 2 Pa Flexão pontos E l 4 a 4b v 4b v h h Flexão 4 pontos Materiais Metálicos: Norma ASTM E

18 Resiliência (Tração) U r e 0 d U r = y2 /2E 18

19 Módulo de Resiliência, U rf, é determinado em função da tensão aplicada e das dimensões do CP, no regime elástico U 6E 2 I p y rf 2 z S U rf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m ) p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m 2 ) I z = momento de inérica da seção transversal em relação a linha neutra, (m 4 ) y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu a ruptura, (m) S = área da seção transversal, (m 2 ) Módulo de Tenacidade, U rf, é dada pela área total do gráfico. P 2 max máx U tf Sl U tf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m ) P max = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N) máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m) l = comprimento do CP, (m) S = área da seção transversal (m 2 ) 19

20 Tenacidade Representa uma medida da habilidade de um material em absorver energia até a fratura; Pode ser determinada a partir da curva x. Ela é a área sob a curva; Para que um material seja tenaz, deve apresentar certa resistência e ductilidade. Materiais dúcteis são mais tenazes que os frágeis. Material Frágil Materiais Dúcteis U t = ( esc + LRT )/2. fratura em N.m/m Material Dúctil Materiais Frágeis U t = (2/). LRT. fratura em N.m/m 20

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22 Erros experimentais no ensaio de flexão: Causas da dispersão de medidas experimentais - grandeza avaliada varia de amostra para amostra - sistema de medição (transdutores, condicionadores e conversor de sinal, além do operador) introduz erros - causas adicionais de erros: variações de geometria dos corpos-de-prova e aspectos construtivos do dispositivo de ensaio Requisitos para que o ensaio seja confiável - população de defeitos do corpo-de-prova seja representativa do material usado no componente real - fundamentar o ensaio em amostragem estatística (15-0 peças) Origem dos erros experimentais no ensaio de flexão - fontes internas: erros que ocorrem por não serem compatíveis com a teoria elástica de uma viga, assumida a priori - fontes externas: erros que surgem na aplicação da carga durante o ensaio

23 Erros experimentais no ensaio de flexão: Suposições básicas assumidas (fontes internas de erros) - planos perpendiculares devem permanecer planos - módulo de elasticidade em tração igual em compressão - deflexão pequena comparada à espessura Fontes externas de erros - tensões de contato: roletes ou cutelos não devem ser tão pequenos a ponto de causar indentação nem tão grandes de modo que o carregamento não possa ser considerado pontual. - tensões de torção: devido a falta de paralelismo das faces do corpo-de-prova. Solução: adotar roletes móveis. - curvatura do corpo-de-prova: em excesso, pode causar por exemplo o contato com apenas um aplicador de carga no ensaio a 4 pontos. - tensões cisalhantes de atrito: causam alterações no momento fletor e deslocamento da linha neutra. Solução: adotar roletes giratórios. Cerâmicas estruturais: corpos-de-prova devem ser retificados, chanfrados (sem cantos vivos) e ter a superfície inferior polida

24 Erros nos ensaios de flexão: Campos de tensões em vigas prismáticas Dispositivos otimizados para minimização de erros experimentais O ensaio de flexão a 4 pontos, por minimizar o efeito das tensões de contato e expor maior região ao momento fletor máximo, deve ser preferido em relação ao ensaio a pontos Ensaio a pontos: Ensaio a 4 pontos:

25 Ensaio Flexão Polímeros (ASTM D790 e ISO 178) d=h D=rL 2 /6d D=rL 2 /6d d=h (CP deitado e h>1,6 mm) D= deflexão no ponto médio entre os apoios na qual a máx. def. permitida (5%) irá ocorrer; r= deformação máxima na superfície oposta ao carregamento (ex. 0,05 mm/mm =5%); L= distância entre apoios; d= profundidade dos Cps. L/d = 16:1 (distancia entre apoios/prof. CP) Término do ensaio: Ruptura ou deformação máxima de 5% Procedimento A: Aplicado em materiais que rompem em deflexões pequenas (rígidos e semi-rígidos) Procedimento B: Aplicado em materiais que suportam grandes deflexões 25 durante o ensaio. 25

26 Dimensões do CP para Ensaio de Flexão (ASTM D790) Largura (b ou W) Comprimento Espessura CP padrão Moldado CP Retirado Chapa l = 127 mm; b = 12,7±0,2 mm; d =,2±0,2 mm; L/d=16:1. h<1,6 mm L/d=16:1; b=<1/4l; l>10%l. h>1,6 mm l = 50,8 mm; b = 12,7 mm; L=25,4 mm. Para compósitos com elevada resistência a razão L/d deve ser ajustada para que a falha ocorra na superfície oposta ao carregamento (L/d=2:1) ou (L/d=40:1) Velocidade de Ensaio: R=ZL 2 /6d (mm/min) R velocidade do travessão L distância entre apoios; d = profundidade do CP Z = Taxa de deformação na superfície oposta ao carregamento Procedimento A Z=0,01 mm/mm/min Procedimento B Z=0,10 mm/mm/min 26

27 Principais Parâmetros Obtidos no Ensaio Flexão pontos 1 f = PL/2bd 2 f = tensão de flexão na superfície oposta ao carregamento (MPa); P = carga em Newtons; L = distância entre apoios; b = largura do CP em mm; d = profundidade (espessura) do CP em mm. 2 fm = máxima tensão sob flexão no ensaio (pontos A, B e D) ) Tensão de flexão para suportes com distancias elevadas entre apoios ( f ): Se a distância entre os apoios for maior que 16:1, a tensão na superfície oposta ao carregamento será: f = PL/2bd 2 [1+6(D/L) 2-4(d/L)(D/L)] D=deflexão na linha central do CP na distância média dos apoios Caso o CP não rompa até 5% adotar o P de 5% de deformação 27

28 fb = tensão de flexão na ruptura (pontos A e C) Modulo tangente (m inclinação da tangente da curva) Módulo secante (m inclinação da secante da curva) 4 fr (deformação sob flexão): variação percentual no incremento do comprimento de um elemento da superfície oposto ao carregamento, onde a deformação máxima irá ocorrer. Calculado para qualquer deflexão ( f =6Dd/L 2 ) 5) E f = (módulo de elasticidade secante ou tangente): razão dentro do limite de elasticidade entre a tensão de flexão e a deformação correspondente (E f =L m/4bd ). 6) E fc = (Modulo de corda): Pode ser calculado através de dois conjuntos de pontos discretos da curva carga versus deflexão. Pontos escolhidos segundo especificação do cliente ou do material. Deve ser mencionado sempre este conjunto de pontos. Calculado pela equação: E 28 fc =( f2 - f1 )/( f2 - f1 )

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32 MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA ESTÃO SUJEITOS À: REDUÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA COM A TEMPERATURA; ALTERAÇÕES ESTRUTURAIS COM O TEMPO E TEMPERATURA; OCORRÊNCIA DE TENSÕES TÉRMICAS; OXIDAÇÃO; CORROSÃO; FLUÊNCIA. Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM050

33 FLUÊNCIA MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA DEVEM APRESENTAR RESISTÊNCIA À FLUÊNCIA FLUÊNCIA: Acúmulo lento e progressivo de deformação ao longo do tempo, sob carga constante em altas temperaturas (para metais: acima de 0,4 t f ). Ex: Para o Alumínio, Tf = 660ºC+27K= 9K 9K x 0,4 = 7,2K 27K = 100,2ºC Ou seja, a faixa de temperatura a partir da qual o alumínio estará sujeito a fluência inicia em 100,2ºC Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM050

34 FRATURA POR FLUÊNCIA

35 MECANISMOS- DEFORMAÇÃO/FRATURA POR FLUÊNCIA DESLIZAMENTO DE CONTORNOS DE GRÃO: CAVITAÇÃO 2ª LEI DE FICK

36 FRATURA INTERGRANULAR, QUE OCORREU LENTAMENTE, AO LONGO DO TEMPO, SOB TENSÕES E TEMPERATURAS MODERADAS

37 SUPERFÍCIE DE FRATURA DE UM MATERIAL EXPOSTO À FLUÊNCIA (CARGA EM ALTA TEMPERATURA) ASPECTO GERAL DA SUPERFÍCIE DE FRATURA INTERGRANULAR a 500 C e 50 MPa

38 FRATURA DUTIL- AUMENTO ACENTUADO DA TEMPERATURA DE TRABALHO, POR EXEMPLO, POR CORTE ACIDENTAL DA ÁGUA CIRCULANTE

39 ENSAIO DE FLUÊNCIA

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41 Ensaio de Fluência O ensaio de fluência pode ser dividido em três estágios: Primário: decréscimo contínuo da taxa de fluência (d/dt) em função do aumento de resistência devido ao encruamento Secundário: taxa de fluência constante, função do equilíbrio entre encruamento e recuperação (devido temp.). O parâmetro mais importante (taxa mínima de fluência) consiste na inclinação da curva nesse estágio Terciário: aceleração da taxa de fluência devido a estricção do CP culminando na ruptura devido à formação e propagação de trincas 41

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43 Parâmetro de Larson-Miller (LM)

44 Os componentes e equipamentos que trabalham a alta temperatura em usinas térmicas ou nucleares, refinarias, industrias petroquímicas, etc, são normalmente projetados para vidas sob fluência de cerca de horas (22 anos e 10 meses). São necessárias, portanto, técnicas para a extrapolação confiável de dados obtidos em ensaios de laboratório: Parâmetro de Larson- Miller (LM).

45 h=11 anos FLUÊNCIA

46 POLICRISTAL OU MONOCRISTAL? TAMANHO DE GRÃO GRANDE OU PEQUENO? Baixas temperaturas: Em geral grão pequeno melhor; Altas temperaturas: Em geral grão grande melhor; No exemplo ao lado, o caso b (fundição unidirecional) apresenta tempo de ruptura 2,5X maior que o caso a (fundição convencional), e 9X maior para lâminas monocristalinas.

47 Outro problema: Oxidação superficial causada pela elevada temperatura

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50 Exercícios - Flexão 50

51 Um ensaio de flexão em três pontos é realizado com uma amostra de vidro que possui uma seção reta retangular com altura d=5 mm e largura b=10 mm; a distância entre os pontos de apoio é de 45 mm. a) Calcular a resistência à flexão se a carga na fratura é de 290 N. b) O ponto com deflexão máxima, Δy, ocorre no centro do corpo-de prova, e pode ser descrito pela relação: F. L y 48E. I na qual E representa o módulo de Young (E=72,5 GPa) e I o momento de inércia na seção reta. Calcular o valor de Δy para uma carga de 266 N. FLEXÃO - I

52 b=10 mm = 0,01 m d=5 mm = 0,005 m bd I 12 0,01. 0,005 I 12 I =1, m 4 a) b) FL r 2 2bd r.290.0, ,01.0,005 r = 78, MPa y F. L y 48E. I y , ,5.10. I , ,5.10.1, y = 6, m

53 FLEXÃO - II Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado sobre um bloco de ZrO 2 de 8 in de comprimento, 0,50 in de largura e 0,25 in de espessura. A distância entre os suportes é de 4 in. Quando se aplica uma força de 400 lbf, a amostra sofre uma deflexão de 0,07 in e ocorre a fratura. Calcule: a) a resistência à flexão; b) o módulo de elasticidade em flexão, assumindo que não ocorre deformação plástica. a) FL b) f 2 2bd s f = , 50.0, 25 2 FL 4bd v E f E f ,5.0,25 0,07 f lbf = 4,448 N 1 in = 25,4 mm 1 lbf/in 2 =0, MPa lbf / in 2 ( PSI) f 76,8 KSI 529 MPa E f 22,14 Mlbf / in E f 152, 65 GPa Como a amostra trata-se de um material cerâmico não possui região plástica logo o calculo de E torna-se correto utilizando a carga na ruptura 2

54 Carga (kn) FLEXÃO - III Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado gerou dados conforme a figura abaixo (carga em função da deflexão) com uma amostra de compósito fibra vidro/epoxi que possui uma seção reta retangular com altura d=,05 mm e largura b= 26,74 mm; sendo a distância entre os pontos de apoio L de 50 mm. a) Calcular o modulo de ruptura a flexão; b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E; c) Calcular a resiliência em flexão; b) Calcular a tenacidade em flexão. 0,085x10 N Deflexão (mm) 54

55 d=,05 mm b= 26,74 mm L= 50 mm U 2 p y 6E I rf 2 P S 2 max máx U tf Sl z Resiliência Tenacidade P 4Eb l d v E P 4b l d v 2 P bd max fu 2 l 55

56 a) Calcular o modulo de ruptura a flexão; F máx =0,15x10 N = 150 N Obtido do gráfico F d 2b l x150x50 2x26,74x(,05) max 45, 22 fu 2 2 MPa b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E; Par de pontos na região elástica (P=0,085x10 ;=0,64 mm) E Pl 85x(50) 1,0625 E7 5,45EMPa 4b v 4x26,74x(,05) x0,64 1,951 E d E 5, 45GPa 56

57 c) Calcular a resiliência em flexão; U 2 p y 6E I rf 2 z S Sendo que: Iz S,05.10 S x26,74.10 bd 12 b 26,74.10 x(,05.10 ) Iz d 6, Calculo da área da seção transversal 5 2 8, m 11 m 4 d=,05 mm b= 26,74 mm L= 50 mm U rf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m ) p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m 2 ) I z = momento de inérica da seção transversal em relação a linha neutra, (m 4 ) y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu a ruptura, (m) S = área da seção transversal, (m 2 ) Y=d/2 (linha neutra encontra-se no meio do CP) E 5, 45GPa Calculo da tensão limite de proporcionalidade Par de pontos no limite de proporcionalidade vide gráfico (P=0,085x10 ;=0,64 mm) F p l x85x50 25, 6 p 2 2 2b 2x26,74x(,05) d MPa 57

58 Enfim, calculo da resiliência: Admitir falha neste ponto (P máx ) U U rf rf y 2 2 I 6 11 p z 25,6.10 x 6, E S 9, I p z 2 6E S y 6x5, , ,2 4 x( 2 2,05.10 ) Nm/ m x8, b) Calcular a tenacidade em flexão. Admitindo que a fratura (falha) ocorreu no ponto de carga máxima e descreve uma parabólica podemos utilizar a formula abaixo. É razoável esta admissão pois em um compósito a uma falha principal e posteriormente inúmeras falhas secundárias em fibras remanescentes. Par de pontos na carga máxima (P=0,15x10 ;=1,286 mm) U tf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m ) P max = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N) máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m) l = comprimento do CP, (m) S = área da seção transversal (m 2 ) 58

59 S 5 2 8, m P máx =0,15x10 N máx =1,286 mm = 1, m d=,05 mm b= 26,74 mm L= 50 mm = m U tf 2 P 2x0,15.10 x1, x8, x ,858 1,22.10 max máx 1,62.10 Nm/ 5 5 Sl m U tf 1,62.10 Nm/ m 59

60 Bibliografia Ciência e Engenharia de Materiais uma Introdução, Willian D. Callister, Jr. LTC 5. edição. The Science and Engineering of Materials, 4 th ed Donald R. Askeland Pradeep P. Phulé. Dieter, G.E. Metalurgia Mecânica 2.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos, Fundamentos teóricos e práticos. 5º. Edição. Sérgio Augusto de Souza AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E8M- 01A (2001). Standard test methods of tension testing of metallic materials. Metric. Philadelphia. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E9-89a00 (2000). Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials at Room Temperature 60

61 OBRIGADO PELA ATENÇÃO!!! 61