ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 1º. Semestre 2008/09

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1 ESTATÍSTICA MULTIVARIADA º. Semestre 008/09.Janeiro.009 José Filipe Rafael Fausto Rodriguez Tiago Tarré I (8 valores) O Sea n Sun é um hotel de estrelas, extremamente bem localizado, e que tem primado por um serviço atento e sofisticado. No entanto, fruto da actual conjuntura económica, o Director-Geral do hotel antecipa um ano muito difícil. O Director-Geral do hotel sabe, que independentemente da estratégia que venha a implementar, irá precisar sempre de colaboradores motivados e satisfeitos. Para esse efeito, pediu à Direcção de Colaboradores para lhe preparar um relatório que espelhe a opinião dos seus 00 colaboradores acerca do grau de satisfação com o emprego, nomeadamente nos seguintes domínios: Nível de Remuneração (X ); Ambiente de Trabalho (X ); Gestão de Carreira (X ); Identificação com a Cultura (X ); Execução de Tarefas Desafiantes (X ); Conciliação com a Vida Pessoal (X ). Parte do referido relatório está apresentada no Anexo I. (.v) a) Concorda com a utilização de Análise Factorial no contexto do problema? Justifique. (.0v) b) Complete o output, calculando os valores de A a D, justificando sempre com os cálculos que tiver que efectuar. (.0v) c) Como valida o modelo estimado pela Direcção de Colaboradores? (.v) d) Que interpretação faz dos factores extraídos? (.0v) e) Se tentar explicar a satisfação com o com o nível de remuneração (X ) pela satisfação com a gestão da carreira (X ), que resultado antecipa?

2 II ( valores) Para os mesmos 00 colaboradores dispõe dum índice de desempenho no último ano (Y) que quer explicar pelas seis variáveis acima descritas. No entanto, em vez de utilizar essa seis variáveis, vai usar duas novas variáveis (Z e Z ) construídas a partir das seis originais. Parte dos dados apresenta-se no Anexo II. (.0v) a) Que serão as variáveis Z e Z? Porque se justifica o respectivo uso? Sabe ainda que Σ Y = 9. Σ Z = Σ Z = 0 Σ Y = 9 7. ΣY Z = 0. ΣY Z = 7.9 Σ Z = Σ Z = 99 (.0v) b) Estime um modelo que explique Y em função de Z e Z. Nota: No caso de ter proposto um modelo com constante pode assumir SSE = 70.7; No caso de ter proposto um modelo sem constante deve admitir SSE* = (.0v) c) Teste a significância dos seus parâmetros. (.0v) d) Como valida o modelo estimado?

3 III (7 valores) Como analista de investimentos da PARTIX foram-lhe submetidas 0 propostas de investimento em Angola para o próximo ano. Na realidade, trata-se da construção de infraestruturas necessárias à extracção de petróleo em 0 blocos de exploração. Tratando-se de uma primeira fase de avaliação, é demasiado moroso analisar as 0 propostas individualmente pelo que se lembrou de simplificar a análise agrupando as propostas em grupos homogéneos, utilizando para tal uma análise de clusters. Onde X Investimento PARTIX (M ); X Anos de concessão; X Proporção de investimento total. Proposta X X X Sabe-se também que: = 7 70 COVAR (X, X ) = COVAR (X, X ) =. = 0 COVAR (X, X ) = = s = 8. Decidiu iniciar por um clustering Hierárquico no qual terá em conta variáveis devendo todas assumir a mesma importância na formação dos clusters. (.0v) a) Atendendo à estrutura original dos dados e à matriz de correlação apresentada no Anexo III, qual a distância que lhe parece mais adequada: Camberra ou Euclideana? Justifique. (.v) b) No caso de utilizar cada um dos conceitos de distância anteriores, qual o resultado que previa? Como anteciparia a formação dos clusters? Justifique. (.v) c) De seguida, surgiu-lhe a dúvida quanto ao método de agragação a utilizar. Compare o average linkage e o método de ward explicitando as diferenças entre ambos. (.0v) d) Optou pelo método de ward standardizando os dados originais e utilizando a distância euclideana. Complete as letras de A a C do output presente no Anexo III. (.0v) e) O seu chefe pediu-lhe para introduzir uma variável nominal que explicitasse a localização (onshore/offshore). Qual seria a sua reacção?

4 Exame de Estatística Multivariada.Jan.009 Anexo I Sig. (-tailed) Correlation Matrix Anti-image Matrices Anti-image Correlation a. Measures of Sampling Adequacy(MSA). a a a a a a Communalities Initial Extraction *** C *** D Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Initial Eigenvalues Total Variance Explained Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % A *** *** Extraction Method: Principal Component Analysis. Extraction Sums of Squared Loadings

5 Scree Plot,0 Eigenvalue,,0 0, Component Number Component Matrix Component.87 B Extraction Method: Principal Component Analysis.

6 Exame de Estatística Multivariada.Jan.009 Anexo II i Y Z Z 09,707,099 -,708 00,9 0,7-0, 0,8 0, 0,99 8,00,08,8 0,7,08 -,78 0,8 0,0-0, 7 0,7 0,097-0,79 8 8,87,0 0,8 9 0,7,08 -,7 0 0,77,70-0,007 99,78 0,00-0,7,0,7,7 0,99,07 -,7,777, -0, 0,9 0,78-0,98 7,8,78,790 7,707 -,97 -,09 8 9,888 -,887 0,9 9 7,79 -,07 0, ,99 -,7,970 0,98 -,008-0,89 8,7907-0,99 -, 8,7-0,7-0,89 90,0-0,8 0,89 0, -0,99, , -0,7909,89 9 8,0 -,70 -, ,07-0,7088 0,00 9 9,9 0,7-0,99 9 9,07 0,77,9 97 0,9 0,90 -, 98 0,77 0,80 0, ,0 0, 0, ,9 0,8,7

7 Exame de Estatística Multivariada.Jan.009 Anexo III Correlations Pearson Correlation,78(*) -, Sig. (-tailed),07, N Pearson Correlation,78(*),0 Sig. (-tailed),07,9 N Pearson Correlation -,,0 Sig. (-tailed),,9 N * Correlation is significant at the 0.0 level (-tailed). WARD LINKAGE Agglomeration Schedule Stage Stage Cluster First Cluster Combined Coeffi Appears Cluster Cluster cients Cluster Cluster Next Stage A B C