RAD5017 Estatística II Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 1. Validade (definição do conceito) x Confiabilidade (consistência da medida)

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1 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 1 Conceitos importantes: Validade (definição do conceito) x Confiabilidade (consistência da medida) Análise Fatorial Técnica adequada para analisar os padrões das relações complexas multidimensionais encontradas por pesquisadores. Verificar a possibilidade de condensar ou resumir um conjunto de variáveis em um outro menor. O que é Análise Fatorial Nome genérico dado a uma classe de métodos estatísticos multivariados cujo propósito principal é definir (identificar) a estrutura subjacente em uma matriz de dados. Grande número Dimensões latentes Fatores de variáveis comuns Resumo: identificação das dimensões latentes Redução: cálculo dos escores fatoriais Análise fatorial auxilia na seleção de um subconjunto representativo de variáveis ou mesmo na criação de novas variáveis como substitutas das variáveis originais, e ainda mantendo seu caráter original. Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 1

2 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 2 Técnicas de dependência x Técnicas de interdependência (previsão) (identificação de estrutura) Análise Fatorial Na análise fatorial, as variáveis estatísticas (fatores) são formadas para maximizar seu poder de explicação do conjunto inteiro de variáveis, e não para prever uma variável dependente. * Perspectiva Exploratória X Perspectiva Confirmatória consideram o que os dados oferecem testar hipóteses (avaliar o grau em que os dados satisfazem a estrutura esperada) Exemplo hipotético de Análise Fatorial: permitir que um conjunto menor de conceitos a serem considerados, por exemplo, em um plano de marketing. Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 2

3 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 3 Estágio 1 Objetivos da Análise Fatorial Determinar objetivo que pode ser: a) Identificação da estrutura por meio do resumo dos dados Identifica a estrutura de relações entre variáveis ou respondentes examinando as correlações entre variáveis (tipo R) ou respondentes (tipo Q análise de agrupamentos dificuldades computacionais). b) Redução de dados Identificar variáveis representativas de um conjunto muito maior de variáveis para uso em análises multivariadas subseqüentes. Criar um conjunto inteiramente novo de variáveis, muito menor, para substituir parcial ou completamente o conjunto original de variáveis para inclusão em técnicas subseqüentes. o Cargas fatoriais o Escores fatoriais Uso de análise fatorial com outras técnicas multivariadas a) Resumo: fornece ao pesquisador uma clara compreensão sobre quais variáveis podem atuar juntas e quantas variáveis podem realmente ser consideradas como tendo impacto na análise; b) Uso de novas variáveis (escores fatoriais ou média, por exemplo). Seleção de variáveis Deve-se considerar as estruturas conceituais das variáveis e analisar (julgar) quais variáveis são adequadas para Análise Fatorial. Cuidado: entra lixo, sai lixo. Análise Fatorial não faz revelações O uso de Análise Fatorial como uma técnica de resumo de dados não exclui a necessidade de uma base conceitual para quaisquer variáveis analisadas. (é mais eficiente quando as variáveis estão de alguma forma, relacionadas com dimensões conceitualmente definidas). Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 3

4 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 4 Estágio 2 Planejamento de uma Análise Fatorial a) Correlações entre variáveis ou respondentes Fatorial tipo Q X Fatorial tipo R (respondentes análise de agrupamento) (variáveis) b) Questões sobre seleção de variáveis e medidas Como as variáveis são medidas métricas (possibilidade variáveis dicotômicas) Cinco ou mais variáveis por fator (caso tenha uma estrutura proposta) Identificar diversas variáveis - chave. c) Tamanho da amostra Mínimo de 50 (preferencialmente 100) Mínimo 5 vezes mais observações do que o número de variáveis a serem analisadas (tamanho mais aceitável proporção de 10 para 1) Um número muito grande de variáveis pode gerar existência de correlações somente por sorte (Observe por exemplo que de 30 variáveis 435 correlações talvez 20 sejam significantes...) Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 4

5 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 5 Estágio 3 Suposições na Análise Fatorial Suposições críticas: mais conceituais do que estatística (suposição básica: alguma estrutura latente de fato existe no conjunto de variáveis selecionadas) (Desvios de normalidade, homocedasticidade e de linearidade aplicam-se apenas no nível em que elas diminuem as correlações observadas). Matriz de dados tenha correlações suficientes para justificar a aplicação da análise fatorial (número substancial de correlações > 0,30). Correlação parcial: deverá ser pequena se existem fatores verdadeiros nos dados. Correlações entre variáveis quando os efeitos de outras variáveis são levados em consideração. Três variáveis: r ij, k = r ij (1 r r 2 ik ik. r jk )(1 r 2 jk ) Exemplo: r 12,3 = r (1 r r. r )(1 r ) Envolvendo quatro variáveis: r12,34 = r12,4 r13,4.r23,4 r12,3 r14,3.r24,3 = ( 1 r )(.1 r ) ( 1 r )(.1 r ) 2 13, , , , 3 Se as correlações parciais são altas, então não há fatores latentes verdadeiros e a análise fatorial é inadequada. Correlação parcial: pode ser analisada pela matriz de correlação antiimagem. Teste Bartlett de esfericidade (aumentar o tamanho da amostra faz com que o teste Bartlett se torne mais sensível na detecção de correlações entre as variáveis) Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 5

6 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 6 Medida de adequação da amostra MSA (0,80 ou ) admirável (0,70 < 0,80) mediano (0,60 < 0,70) medíocre (0,50 < 0,60) ruim (0,50 <) inaceitável Cuidado para não misturar variável dependente e variáveis independentes. Sempre que diferentes grupos são esperados na amostra, as análises fatoriais separadas devem ser realizadas e os resultados comparados para identificar diferenças não refletidas nos resultados da amostra combinada. (ex. amostra de homens e mulheres). Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 6

7 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 7 Estágio 4 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral a) Método de extração dos fatores b) Número de fatores selecionados para representar a estrutura latente dos dados. a) Método de extração dos fatores Análise de fatores comuns: é usada principalmente para identificar fatores ou dimensões latentes que reflitam o que as variáveis têm em comum. Análise de componentes principais: usada quando o objetivo é resumir a maior parte da informação original (variância) a um número mínimo de fatores para propósitos de previsão. Diferença: A variância de uma variável pode ser dividida em três tipos de variância: (1) Variância comum (entre a variável em estudo e as demais variáveis) (2) Erro: variabilidade da variável atribuída às variáveis que não foram incluídas no modelo, ou seja, erro aleatório; (3) Específica (ou única). A escolha de um modelo ou outro é baseada em dois critérios. (1) objetivos da análise fatorial (2) montante de conhecimento prévio sobre a variância nas variáveis. Modelo de Componentes Principais é apropriado quando a preocupação principal é a previsão ou o número mínimo de fatores necessários para explicar Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 7

8 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 8 a parte máxima da variância representada no conjunto original de variáveis, e quando conhecimento anterior sugere que as variâncias específicas e do erro representam uma porção relativamente pequena da variância total. Modelo de fatores comuns: é apropriada quando o objetivo principal é identificar as dimensões ou construtos latentes representados nas variáveis originais e o pesquisador tem pouco conhecimento sobre a quantia de variância específica e do erro e, portanto, deseja iluminar essa variância. Uso apenas de dimensões latentes: é vista como algo teoricamente mais fundamentado, porém, tem vários problemas: Indeterminância fatorial (escores fatoriais diferentes podem ser calculados para um mesmo respondente) Cálculos podem requerer um tempo razoável (recursos computacionais idem). Complicações da análise de fatores comuns: uso da análise de componentes. Existe certo debate sobre qual modelo é mais apropriado; entretanto, a pesquisa empírica tem demonstrado resultados análogos em muitos casos. Dúvidas nas suposições da análise de componentes: utilizar também a análise de fatores comuns. (avaliar representação da estrutura) Estimativa preliminar do número de fatores a extrair: matriz fatorial não rotacionada. b) Critérios para o número de fatores Não existe uma base quantitativa exata para decidir o número de fatores. Gerar uma solução inicial com um critério predeterminado, depois analisar diversas soluções alternativas adicionais; examinar as matrizes Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 8

9 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 9 fatoriais e escolher a melhor representação dos dados: identificar o número de fatores a extrair. OBS: analogia ao microscópio: um ajuste muito alto ou muito baixo irá obscurecer uma estrutura que é óbvia quando o ajuste está correto. Número de fatores: (critérios para decisão) Critério do autovalor (eigenvalues ou raiz latente) (seleciona somente fatores com autovalores 1 são considerados) Autovalor: representa a variância total explicada para cada fator Parte-se do raciocínio que não pode ser considerado relevante um fator que não explique pelo menos uma variável. Critério bom para número de variáveis entre 20 e 50; nº variáveis < 20; nº conservador (muito pouco) de fatores; nº > 50: muitos fatores podem ser extraídos. Critério a priori Simples: o analista instrui o computador a parar o processo com um nº determinado de fatores. Critério porcentagem da variância Escolhe o número de fatores quando a porcentagem total de variância extraída pelos fatores possui um nível satisfatório. (ao menos 60%) (variante deste critério: número de fatores necessários para representar adequadamente cada uma das variáveis originais). Critério Scree Test (Apresentado pelo gráfico scree plot) Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 9

10 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 10 Este teste é usado para identificar o número ótimo de fatores que podem ser extraídos antes que a quantidade de variância específica comece a dominar a quantidade de variância comum. A curva resultante é usada para identificar o número adequado de fatores. Critério divisão da amostra Dividir no meio e análise fatorial em cada metade e depois somente serão válidos os fatores que aparecem em ambas as amostras. Na prática, a maioria dos pesquisadores raramente usa um único critério para determinar quantos fatores devem ser extraídos. O pesquisador sempre deve se empenhar em ter o conjunto de fatores mais representativo e, parcimonioso possível. Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 10

11 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 11 Estágio 5 Interpretação de fatores a) Análise da matriz fatorial inicial não-rotacionada (cargas fatoriais): correlação de cada variável com o fator. b) Utilizar um método rotacional para conseguir soluções fatoriais mais simples e teoricamente mais significativas. c) Analisar a necessidade de reespecificar o modelo fatorial devido: À eliminação de variáveis da análise Empregar método rotacional diferente para interpretação. Necessidade de extrair número diferente de fatores Desejo de mudar de um método de extração para outro. Rotação de fatores Por que rotacionar? O primeiro fator tende a ser um fator em geral com quase toda a variável com carga significante, e explica a quantia maior de variância. O segundo fator e os seguintes são então baseados na quantia residual de variância.... O efeito final de rotacionar a matriz fatorial é redistribuir a variância dos primeiros fatores para os últimos com o objetivo de atingir um padrão fatorial mais simples e teoricamente significativo. Maximizar a carga de uma variável em um único fator. Ortogonal Oblíqua (é mais realista porque as dimensões inerentes que são teoricamente importantes não são supostas sem correlações entre si). Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 11

12 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 12 Ortogonal Quartimax (técnica se concentra em simplificar as linhas: muitas variáveis podem ter carga alta no mesmo fator). Varimax (se concentra na simplificação das colunas da matriz fatorial: parece fornecer uma separação mais clara dos fatores). Equimax (tenta atingir um pouco de cada: Quartimax e Varimax). Oblíqua (deve-se utilizar a rotação oblíqua quando os fatores na população tendem a ser fortemente correlacionados). (Cuidado com generalizações com amostras pequenas ou proporção de casos para variáveis). Seleção entre métodos rotacionais Não existe regra específica A escolha deve ser feita de acordo com as necessidades do estudo 1) Reduzir número de variáveis para número menor de variáveis não correlacionadas, para uso subseqüente: rotação ortogonal. 2) Obter diversos fatores ou construtos teoricamente significativos: rotação oblíqua. Critérios para significância de cargas fatoriais Garantia de significância prática Cargas maiores do que (±) 0,30 atingem nível mínimo (±) 0,40 consideradas mais importantes (±) 0,50 consideradas com significância prática Aplicável quando tamanho da amostra 100. Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 12

13 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 13 Carga ao quadrado: quantia de variância total da variável explicada pelo fator. Avaliação de significância estatística Exemplos: Carga fatorial Tamanho necessário da amostra 0, , , , , , , , , ,75 50 Ajustes baseados no número de variáveis À medida que o número de variáveis aumenta, o nível aceitável para considerar uma carga significante diminui. Resumo dos critérios de significância de cargas fatoriais 1) Quanto maior o tamanho da amostra, menor a carga a ser considerada significante. 2) Quanto maior o número de variáveis a serem analisadas, menores as cargas a serem consideradas significantes. 3) Quanto maior o número de fatores, maior o tamanho de cargas em fatores posteriores a serem considerados significantes para interpretação. Interpretação da Matriz Fatorial Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 13

14 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 14 A dificuldade surge porque uma variável com diversas cargas significantes deve ser considerada na interpretação (rotulação) de todos os fatores nos quais ela tem uma carga significante. Uma variável com diversas cargas altas é uma candidata à eliminação. Examinar a matriz fatorial para identificar variáveis que não carregam sobre qualquer fator. Analisar as comunalidades (comunalidades menores que 0,50 não tem explicação suficiente). Variáveis que não carregam em qualquer fator ou comunalidades consideradas muito baixa tem-se duas opções: 1) Interpretar a solução como é e ignorar essas variáveis. 2) Analisar a possibilidade de eliminar a variável. Nomear fatores As variáveis com cargas mais altas são consideradas mais importantes e têm maior influência sobre o nome ou rótulo selecionado para representar um fator. O rótulo é desenvolvido intuitivamente pelo pesquisador. Em alguns casos, não é possível designar um nome a cada fator; pode-se rotular como indefinido ; neste caso, interpretar apenas os fatores significativos e desconsiderar os indefinidos ou menos significativos. Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 14

15 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 15 Estágio 6 Validação da Análise Fatorial O processo de validação não é muito simples. Ele pode ser feito de duas formas: utilizando-se de modelagem de equações estruturais ou utilizando-se de análise paralela. A primeira forma não faz parte do escopo deste estudo. A segunda parte consiste em dividir a amostra em duas partes e então verificar se a estrutura (itens em fatores) é a mesma para as duas aplicações realizadas. Um outro procedimento importante, mas que consiste na avaliação do ajuste e não validação propriamente dita, consiste na avaliação do índice relacionado à correlação reproduzida. Geralmente esse valor não deveria ser algo muito maior que 20%. Para maiores informações, veja o manual com a análise de tabela. Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 15

16 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 16 Protocolo para Análise de artigos que utilizam a Análise Fatorial Estágio Itens Analisados Procedimento Estágio 1 Objetivo da Análise Fatorial Estágio 2 Planejamento de uma Análise Fatorial Objetivo da aplicação Base conceitual definida Correlação inicial entre as variáveis Medida das variáveis utilizadas (deve ser métrica ou binária, em casos especiais de análise fatorial) Proporção entre número de variáveis e número de fatores esperados ou obtidos Tamanho de amostra Número de variáveis maior do que 30 Proporção entre número de variáveis e casos Correlação parcial Teste de Bartlett Valor da medida de adequação da amostra MSA Verificar se os autores deixaram claro qual seria o objetivo da aplicação Verificar a existência de base conceitual (dimensões e variáveis que pretendem medir essas dimensões); Verificar se existe estrutura latente de fato no conjunto de variáveis selecionadas Verificar se os autores mencionam ou calculam as correlações iniciais entre as variáveis; Existem correlações suficientes na matriz de correlações (> 0,30 em módulo) Identificar qual é a medida da variável escolhida para aplicar a análise fatorial Analisar se foi dimensionado o número de fatores esperados para a análise em estudo. Verificar se no mínimo o tamanho da amostra é igual a 50 casos. Verificar a possibilidade de existência de correlações por sorte quando a quantidade de variáveis é grande Verificar se a proporção é adequada, considerando-se que o número de casos deve ser no mínimo cinco vezes o número de variáveis. Analisou a correlação parcial (se as correlações parciais são altas, então não há fatores latentes verdadeiros e a análise fatorial é inadequada; é analisada pela matriz de correlação anti-imagem.) Verificar se analisou o teste de Bartlett, que indica se para o conjunto de dados é possível identificar correlações suficientes que justifique a aplicação da análise fatorial. Verificar se o MSA obtido foi maior do que 0,5. Analisar o valor obtido de MSA. Estágio 3 Pressupostos Básicos da Análise Fatorial Valor da medida de adequação da amostra MSA para cada variável Utilização de outras técnicas em conjunto Amostras com possíveis comportamentos diferentes, Verificar se o MSA obtido foi maior do que 0,5. Analisar o valor obtido de MSA para cada variável Verificar se, caso irá utilizar outras técnicas, misturou variável dependente (a ser utilizada posteriormente) com independente; este tipo de erro pode acontecer, quando se considera o uso posterior de alguma técnica de dependência, tal como a Análise de Regressão ou Discriminante. Verificar a existência de grupos com características diferentes o que implica que a análise fatorial deveria ser aplicada separadamente em ambos os grupos Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 16

17 Aula 2 Análise Fatorial (Conceitos Teóricos) 17 Estágio Itens Analisados Procedimento Estágio 4 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral Estágio 5 Interpretação de fatores Estágio 6 Validação da Análise Fatorial Outras questões extras Método utilizado para extração de fatores Porcentagem da variância explicada Número de fatores em relação ao número de variáveis Rotação de Fatores Cargas Fatoriais Comunalidade Nomeação dos fatores Divisão da amostra em duas partes ou repetitividade da análise Análise de resíduos Software Bibliografia utilizada como apoio para aplicação da análise fatorial Verificar se o método utilizado foi das Componentes Principais ou outro Verificar se o número de fatores extraídos implica em uma % de variância maior do que 60%. Verificar se existe fatores definidos com o agrupamento de duas variáveis ou menos. Em caso positivo, tem-se uma possível inadequação do uso da Análise Fatorial. Utilizou algum tipo de rotação? Em caso positivo, que tipo de rotação foi? Analisar se existe carga fatorial adequada Verificar a análise das comunalidades (comunalidades menores que 0,50 não são explicadas o suficiente) Que tipo de critério utilizou para nomear os fatores obtidos Verificar se foi avaliada a repetitividade dos resultados, seja repartindo a amostra do estudo ou com uma nova amostra considerada. Verificar se foi realizada a comparação entre as correlações observadas e as correlações reproduzidas Identificar o software utilizado para obter os resultados da Análise Fatorial Verificar nas referências qual livro texto foi utilizado como referência no uso da Análise Fatorial Fonte: Adaptado de Hair et al (1998); tese de livre docência Profa. Dra Adriana Backx Noronha Viana Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana 17