PROPOSTA DE UMA ABORDAGEM HÍBRIDA PARA AVALIAÇÃO DA ACURÁCIA POSICIONAL INTERNA DE DADOS LIDAR AEROTRANSPORTADO

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1 PROPOSTA DE UMA ABORDAGEM HÍBRIDA PARA AVALIAÇÃO DA ACURÁCIA POSICIONAL INTERNA DE DADOS LIDAR AEROTRANSPORTADO Gabriel Dresch 1 Daniel Rodrigues dos Santos 2 1 Diretoria de Serviço Geográfico dresch@dsg.eb.mil.br 2 Universidade Federal do Paraná Programa de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas danielsantos@ufpr.br RESUMO Neste trabalho é proposto um método para avaliação da acurácia posicional interna de dados LiDAR empregando feições pontuais, lineares e superfícies planas. A principal característica do método proposto é a redução do custo computacional e de tempo envolvidos no processo de avaliação da acurácia dos dados LiDAR, uma vez que o método não exige o uso de dados externos, tais como pontos de controle de alta precisão obtidos através de rastreamento de satélites, além de propiciar um elevado grau de automação, podendo ser empregada para avaliar num intervalo reduzido uma grande quantidade de dados. Primeiramente, as superfícies planas são extraídas automaticamente sobre os telhados encontrados na nuvem de pontos LiDAR. Em seguida, são calculados o centroide de cada plano extraído e as linhas retas que interceptam planos adjacentes também são determinadas. Posteriormente, as correspondências são automaticamente estabelecidas e os parâmetros de rotação e translação são estimados através de um modelo matemático que minimiza o somatório do erro da distância entre as primitivas homólogas, combinando simultaneamente as feições supracitadas. Para avaliação do método proposto foi conduzido um experimento com duas faixas fotogramétricas obtidas por varredura LiDAR, cuja densidade é de 1 ponto/m². Os resultados obtidos mostraram a potencialidade do método proposto. Palavras chaves: LiDAR; Acurácia posicional; Superfícies planas; ABSTRACT This work presents a method for positional accuracy of LiDAR data using points, lines and planes. The proposed method only requires the extraction of primitives on 3D point clouds obtained by laser scanning process instead of control points obtained by GPS and also it provides a high automation level becoming it low time consuming. Firstly, roof planes are automatically extracted in 3D point clouds. After, the centroids are computed and straight lines obtained through adjacent roof planes. Finally, the correspondences are established and estimated the rotation and translation parameters using an optimization model based on points, lines and planes. We conducted one experiment to validate the proposed method one experiment was conducted, which point clouds within 1 point//m². The obtained results showed the potential of the proposed method. Keywords: LiDAR, Positional accuracy, Surface planes 1. INTRODUÇÃO A avaliação da acurácia posicional é uma tarefa essencial no processo de produção cartográfica, sendo empregada na verificação do cumprimento de especificações técnicas de diversos produtos. Atualmente, o sistema LiDAR (Light Detection and Ranging) é a tecnologia mais empregada na obtenção de MDT (Modelo Digital de Terreno) e MDE (Modelo Digital de Elevações) no mercado internacional e nacional. Contudo, ainda carece de padrões 1

2 e procedimentos eficientes para garantir e avaliar a qualidade dos dados oferecidos (TOTH et al, 2008). Nos últimos anos alguns trabalhos foram elaborados no sentido de desenvolver uma alternativa viável para o controle de qualidade posicional, sem depender da pré-sinalização de alvos e de levantamentos em campo. Em geral, a alternativa encontrada consistiu em avaliar a acurácia relativa através da comparação de feições correspondentes extraídas automaticamente em faixas adjacentes. Neste contexto, diversos métodos foram propostos pela comunidade fotogramétrica, abordando técnicas de calibração de dados LiDAR, ajustamento de faixas e registro de nuvem de pontos. Diferentes primitivas geométricas foram empregadas nesses métodos, tais como feições pontuais, lineares e superfícies planas. O principal objetivo desses métodos é minimizar o somatório da distância entre feições correspondentes extraídas em faixas sobrepostas, baseando-se no princípio de que, na ausência de erros, as primitivas correspondentes devem coincidir perfeitamente (HABIB et al, 2010). No trabalho de KHOSHELHAM et al (2010), foram empregados planos extraídos na região de sobreposição entre faixas para estimar erros sistemáticos e aleatórios. Tais planos foram obtidos pelo ajustamento robusto de planos empregando o algoritmo RANSAC (Random Sample Consensus). A desvantagem do modelo é a impossibilidade de determinar os ângulos de rotação, já que uma transformação afim 3D é estimada em vez de uma matriz de rotação associada a uma translação. Na busca da obtenção de matrizes de rotação sem recorrer a soluções iterativas e que necessitem de linearização e de valores iniciais de parâmetros, há relevantes contribuições de trabalhos relacionados ao registro de nuvem de pontos. BESL e MCKAY (1992) empregaram o algoritmo ICP para o registro de nuvem de pontos. Esse algoritmo baseia-se no método de HORN (1987), que obtém os parâmetros de rotação através do uso de quatérnios, sem ser necessário recorrer ao ajustamento não linear. O presente trabalho propõe um método híbrido que emprega diferentes primitivas geométricas extraídas na área de sobreposição entre faixas obtidas por varredura LiDAR. Tal método consiste em empregar simultaneamente superfícies planas, linhas retas e pontos para obtenção dos parâmetros de rotação e translação entre faixas adjacentes, bem como a determinação de suas respectivas precisões. A principal característica do modelo de otimização proposto é a rigidez geométrica imposta pelo emprego simultâneo de diferentes primitivas e a representação da matriz de rotação por quatérnios, aumentando a velocidade no processamento e não necessidade de valores iniciais aproximados. Também vale lembrar que, enquanto alguns trabalhos avaliam somente a planimetria ou a altimetria, o método proposto permite a avaliação planialtimétrica de dados LiDAR. Devido à ausência da necessidade de levantamento de dados externos, o método proporciona redução de custo. Além disso, também propicia a redução de tempo de execução da avaliação, tendo em vista a automação completa do processo. 2. MÉTODO O método proposto está dividido em 2 etapas principais, a saber: 1. Extração de planos; e 2. Aplicação do modelo matemático O método é aplicado em duas nuvens de pontos correspondentes a um par de faixas adjacentes. Primeiramente são descartados os pontos que não pertencem à região de sobreposição entre as faixas. Em seguida, é realizada a extração de planos propriamente dita, através do algoritmo RANSAC. Posteriormente, feições lineares são extraídas a partir da interseção de superfícies planas adjacentes. Por fim, os parâmetros de rotação e translação entre as faixas e as respectivas precisões são estimadas através do modelo matemático. 2.1 Modelo Matemático O modelo proposto neste trabalho é dividido em duas partes. A primeira parte baseia-se no cálculo da rotação baseado no método proposto por HORN (1987) juntamente com a combinação de feições proposta por TAGUCHI et al (2013) e inclusão de linhas retas derivadas da intersecção de planos adjacentes. Enquanto a segunda parte do modelo proposto trata da determinação dos parâmetros de translação. O método de HORN consiste em minimizar a seguinte função de erro: onde: R = matriz de rotação t = translação a = ponto i do conjunto a b = ponto i do conjunto b e = Ra i + t b i i (1) O cálculo da rotação é obtido empregando quatérnios e o autovetores. No presente método, são empregados as normais dos planos e os vetores diretores de linhas em vez de pontos. A segunda parte da solução, no método proposto, 2

3 consiste em estimar os parâmetros de translação. Esta etapa é realizada através de uma variação do modelo de KHOSHELHAM et al (2010). No presente método, os parâmetros de translação são calculados após a aplicação da rotação (calculada na primeira etapa) nos pontos da faixa adjacente. A solução é obtida através de um ajustamento paramétrico linear baseado na equação 2. onde: n, d = parâmetros do plano de uma faixa p = ponto pertencente à faixa adjacente e correspondente ao plano n t = d n Rp (2) 3. EXPERIMENTO Para avaliação do método proposto foi conduzido um experimento usando dados LiDAR referentes ao levantamento realizado em dezembro de 2006, que recobre parte do bairro Bacacheri da cidade de Curitiba-PR A área de sobreposição entre as duas faixas empregadas apresenta aproximadamente m² sendo que cada faixa apresenta uma densidade média de 1 ponto/m². A figura 2 ilustra as imagens de elevação e intensidade da área de estudo. Fig. 2 Imagem de Elevação e Imagem Intensidade. A partir dos planos extraídos, foram obtidas as linhas retas através da interseção dos planos adjacentes. A identificação dos planos vizinhos foi realizada manualmente. O método proposto foi testados com o emprego das seguintes primitivas: - Pontos: pontos pertencentes aos telhados das casas de uma faixa; - Retas: linhas de cumeada e normais dos planos correspondentes aos telhados das casas de cada faixa; e - Planos: planos correspondentes aos telhados das casas da faixa adjacente. 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS No experimento realizado, foram obtidos 70 pares de planos correspondentes. A partir dos planos extraídos foi possível determinar 23 linhas retas através da intersecção entre planos adjacentes. O modelo matemático proposto foi aplicado e, para fins de comparação, primeiramente os pontos de uma faixa foram aplicados sobre os planos da mesma faixa. Esses dados servem como parâmetro da melhor situação, ou seja, esses valores seriam obtidos na hipótese dos pontos de uma faixa se adequarem aos planos de outra faixa tão bem quanto os pontos que geraram os próprios planos. Para servir de parâmetro de pior caso, foi aplicado os pontos de uma faixa nos planos da faixa adjacente sem qualquer transformação. Foram aplicados na área de estudo o método proposto e para fins de comparação, também foi aplicado um método de referência, que emprega o modelo paramétrico não linear para calcular simultaneamente a rotação e a translação. A figura 3 ilustra os histogramas dos resíduos de cada um dos métodos. 3

4 Fig. 3 Resíduos no método proposto (E) e do método de referência (D). TABELA 1 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS. Método Pt1-Pl1 Ponto1-Plano2 Referência Proposto Média (m) -3e -14-0,05-3e -4-0,0012 Despad (m) 0,0373 0,1092 0,0662 0,0738 SVAR (m) 311, ,4 552,7 618,4 Max res (m) 0,1366 0,4817 0, ,75 t x (cm) ,12 (0,14) 32,75(0,31) t y (cm) - - 0,47 (0,12) -2,56(0,26) t z (cm) - - 6,18 (0,04) 7,33(0,08) ω (graus) - - 0,0166 (2e -4 ) 0,0324 φ (graus) - - 0,0082 (2e -4 ) 0,0010 κ (graus) - - 0,0114 (5e -4 ) -0,00039 A tabela 1 apresenta os resultados ordenados nas seguintes colunas: 1ª Coluna: refere-se à melhor situação, ou seja, os pontos são aplicados sobre os planos extraídos da mesma faixa a qual pertencem os pontos; 2ª Coluna: refere-se à pior situação, ou seja, os pontos são aplicados sobre os planos extraídos da faixa adjacente; 3ª Coluna: método de referência; 4ª Coluna: método proposto. Nesta tabela, a unidade de todos os valores é o metro. A sigla SVAR corresponde à soma do valor absoluto dos resíduos e o maior resíduo corresponde à magnitude do maior resíduo em módulo. Foram calculados os parâmetros empregando os pontos da faixa 1 nos planos da faixa 2. O desvio-padrão de cada parâmetro está entre parênteses. Como as rotações pelo método proposto são calculadas por quatérnios, não há desvio-padrão associado. A figura 4 ilustra o perfil de dois telhados que não foram empregados na obtenção dos parâmetros. Fig. 4 Perfis de telhados. O perfil que está na parte superior da figura refere-se a um telhado que está no sentido perpendicular ao da linha de voo. Já o perfil da parte inferior é de um telhado paralelo à linha de voo. As cores representam os seguintes 4

5 pontos: - Azul: faixa 52; - Amarelo: faixa 53; - Roxo: faixa 52 transformada para 53 com o método de referência; - Vermelho: faixa 52 transformada para 53 com o método proposto; 5. CONCLUSÃO O resultado obtido pelo método de referência corrige a deficiência do método proposto por KHOSHELHAM et al (2010), ao fornecer os parâmetros de rotação entre as duas nuvens de pontos. Por outro lado, apresenta um elevado custo computacional, por se tratar de um modelo não linear. Já o método proposto apresenta um baixo custo computacional, tendo em vista que os valores de rotação são obtidos diretamente. Contudo, o cálculo das rotações não apresenta a mesma precisão do método de referência. Essa deficiência do método ocorre devido ao emprego de um número menor de observações quando comparado com o método de referência. No método proposto foram empregadas apenas 93 observações (70 pares de planos e 23 pares de linhas) para determinar a rotação, enquanto que no método de referência todas as correspondências entre ponto e plano foram utilizadas. Além disso, os dados do experimento apresentam ângulos de rotação muito pequenos, próximos à ordem de grandeza do erro de determinação dos ângulos diretores das normais dos planos. A forma gaussiana do histograma do método de referência indica a eliminação dos erros sistemáticos. Já o histograma do método proposto apresenta uma ligeira inclinação para direita, se afastando da forma gaussiana devido aos erros no cálculo das rotações. É possível constatar na figura a discrepância entre os pontos da faixa 1 que não sofreram transformação (pontos azuis) em relação aos demais. Os pontos roxos e vermelhos estão mais próximos dos pontos amarelos. De modo geral, ambos os métodos reduzem consideravelmente os resíduos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BESL, P. J.; MCKAY, N. D. A method of registration of 3-D shapes. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, v. 14, n. 2, p , HABIB, A.; KERSTING, A. P.; BANG, K. I.; LEE D. C. Alternative methodologies for the internal quality control of parallel LiDAR strips. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v. 48, n. 1, p , HORN, B. K. P. Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions. Journal of the Optical Society of America A, v. 4, n. 4, p , KHOSHELHAM, K.; SANDE, C. V. D.; SOUDARISSANANE, S. Assessment of relative accuracy of AHN-2 laser scanning data using planar features. Sensors, v. 10, n. 9, p , TAGUCHI, Y.; JIAN, Y. D.; RAMALINGAM, D.; FENG, C. Point-Plane SLAM for Hand-Held 3D Sensors. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), p , TOTH, C. K.; PASKA, E.; BRZEZINSKA, D. Using Road Pavement Markings as Ground Control for Lidar Data. International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, v. 37, part B1, p ,

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