89 VALIDAÇÃO DA EPRESSÃO APROIMADA DA RIGIDEZ SECANTE ADIMENSIONAL (KAPPA) PARA CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA Valiation of non-imensional secant stiffness (kappa) approximate expression for high strength concrete Gustavo Licht Fortes, João Carlos Della Bella 2, Ricaro Leopolo e Silva França 3 Recebio em 20 e julho e 207; aceito em 2 e ezembro e 208; isponível on-line em 03 e maio e 208. PALAVRAS CHAVE: Pilares e concreto armao; Efeitos e seguna orem; Rigiez secante aimensional; Momento-curvatura; Métoo o Pilar-Parão; KEYWORDS: Reinforce concrete columns; Slener columns esign; Secon-orer effects; Slener columns rigiity; Loa-moment curve. * Contato com os autores: RESUMO: Concretos e alta resistência (CAR) estão inserios no grupo II e resistência e possuem fck superior a 50 MPa. Eles possuem curvas tensão-eformação com limites istintos aqueles convencionaos como concretos e resistência normal. Por isso, o uso a rigiez secante aimensional apresentaa pela norma brasileira e concreto armao NBR68 (ABNT, 204) necessita e valiação para CAR. Para essa valiação a expressão que consta na norma brasileira para CAR, foram analisaas isposições e armaura consieraas mais esfavoráveis para a resistência (altos valores e /h), com várias taxas mecânicas e armaura. Foram comparaos os momentos máximos e ª orem que poeriam ser aplicaos na seção caso se consierasse a rigiez kappa a partir o iagrama momento-curvatura, com aqueles momentos obtios consierano a rigiez kappa aproximaa por expressão normativa. Em apenas 4,26% os 5.840 casos analisaos, o valor κ aproximao resultou maior que o valor κ real. A maior iferença entre os valores e máximos momentos e primeira orem obtios por meio a rigiez aimensional real e aproximaa foi e 7,27%, o que poe ser consierao aceitável. Dessa forma a expressão aproximaa a rigiez kappa prescrita pela NBR68 (ABNT, 204) também é vália para CAR. ABSTRACT: High strength concretes (HSC) are presente in group II of resistance an have compression strength greater than 50 MPa at 28 ays. They have stress-strain curves with ifferent limits from those referre as normal resistance concretes. Therefore, the use of the non-imensional secant stiffness presente by the Brazilian Coe of Reinforce Concrete - NBR68 (ABNT, 204) - nees valiation for HSC. Unfavorable ispositions of steel bar reinforcement (high values of '/ h), with a several mechanical rates of reinforcement, were analyze for valiation of the expression that appears in the Brazilian Coe for HSC. It was compare the maximum moment of st orer that coul be applie in the section if the kappa stiffness was consiere from the moment-curvature iagram, with those moments obtaine with the normative expression for kappa stiffness. The approximate value was greater than the real value in only 4.26% of the 5840 cases analyze. The greatest ifference between the values of maximum first-orer moments obtaine by the real an the approximate non-imensional stiffness was 7.27%, which can be consiere acceptable. Thus the approximate expression of the kappa stiffness prescribe by NBR68 (ABNT, 204) is also vali for HSC. e-mail: glfortes90@gmail.com ( G. L. Fortes ) Engenheiro Civil, Mestrano em Engenharia e Estruturas, EPUSP-USP. 2 e-mail: bella@usp.br ( J. C. Della Bella ) Engenheiro Civil, Prof. Dr. na EPUSP-USP. 3 e-mail: ricaro.franca@fa.eng.br ( R. L e S. França) Engenheiro Civil, Dr., Diretor a França & Associaos Projetos Estruturais. ISSN: 279-062 DOI: 0.526/reec.V4i2.47929 208 REEC - Toos os ireitos reservaos.
90. INTRODUÇÃO Dese a construção o MASP, em 968, o uso e concretos e alta resistência (CAR) tem se ifunio no Brasil, principalmente em elementos submetios preominantemente à compressão. Concretos com resistência característica à compressão aos 28 ias (fck) superior a 50 MPa possibilitam a construção e eifícios mais altos ou e pontes mais arrojaas. Algumas obras brasileiras estacam-se como as construções o eifício e- Tower (SP) com uso e concreto com fck superior a 00 MPa; o Centro Empresarial Previnor (BA) e o Evolution Tower (PR) ambas eificações utilizaram concreto com fck superior a 60 MPa. No âmbito internacional, foi utilizao concreto com fck superior a 70 MPa nas torres Burj Dubai (Emiraos Árabes Unios) e Taipei 0 (Taiwan). A norma brasileira NBR 68 (ABNT, 204), que trata os proceimentos para projeto e estruturas e concreto armao, foi atualizaa em 204 e foram incluíos os preceitos para o uso e concretos e resistência até 90 MPa. O comportamento o CAR quano submetio a esforços e compressão é istinto o comportamento os concretos e resistência normal. Além as iferenças na curva tensãoeformação entre os ois tipos e concreto, o menor limite e eformação o CAR poe levar a problemas ecorrentes a instabiliae mais facilmente o que ocorre nos pilares e concretos com resistência normal, seguno Aguiar (2000). Para a análise aproximaa os efeitos locais e seguna orem em pilares retangulares e concreto armao, foi proposta por França (99) uma expressão aproximaa a rigiez secante aimensional (kappa), a partir os estuos esenvolvios para a linearização o iagrama Momento-Normal-Curvatura. Os esforços solicitantes, já majoraos pelos efeitos e 2ª orem poem, então, ser obtios a partir o Métoo o pilar-parão com a rigiez o pilar aa pela rigiez secante aimensional aproximaa. Uma extensa avaliação o uso a rigiez secante aimensional para o imensionamento os pilares com concretos e resistência até 50 MPa foi feita por Oliveira (2004). Toavia, a literatura aina carece e estuos a respeito a valiae o uso a rigiez para CAR. 2. OBJETIVO O presente trabalho objetiva valiar a expressão aproximaa a rigiez secante aimensional ( kappa) para o cálculo e pilares retangulares e concreto e alta resistência. Para tanto, serão feitas comparações entre os pares (Normal-Momento) resistentes, obtios por ois processos. O primeiro processo consiste no cálculo os efeitos e seguna orem a partir a rigiez secante real, e o seguno consiste no cálculo os efeitos e 2ª orem a partir a expressão aproximaa a rigiez secante. Serão avaliaas as iferenças obtias na eterminação o par Normal-Momento resistente ao se utilizar o seguno processo em etrimento o primeiro. 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3. EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM E O PARÂMETRO KAPPA Os efeitos locais e seguna orem em pilares retangulares poem ser representaos por meio o Métoo o Pilar-Parão. A curvatura o pilar é consieraa uma senóie após a eformação. Com essa consieração, o momento total, já consierano os efeitos e seguna orem, é ao pela Equação : 2 le M,tot = M + N 2 [Eq. ] r Seno: M = maior momento e cálculo o pilar, em móulo; le = comprimento efetivo o pilar; N = força normal e cálculo; ( r) = Curvatura o pilar no ponto. Torrico (200) ensaiou pilares esbeltos e CAR e concluiu que a eformaa final o pilar aproximava-se e uma senóie, o que justifica o uso o Métoo o Pilar-Parão.
9 f = fck c = fck,4 ; Consierano, então, o concreto armao como um material elástico linear poe-se fazer a aproximação ( r) = v = M EI., tot A partir essa aproximação e consierano 2 0, a Equação torna-se a Equação 2. M,tot = M 2 [Eq. 2] le N 0 EI Em que: EI=rigiez o pilar. A rigiez EI não representa o simples prouto o móulo e elasticiae o concreto E pela inércia a seção I, mas a relação entre o momento aplicao e a curvatura. Dessa forma a rigiez epene não só e características geométricas e a armação o pilar, mas também a força normal aplicaa, conforme postula Ceccon (2008). A relação entre o momento e a curvatura não é linear. Toavia, poe-se proceer com a linearização o iagrama momento curvatura ao se consierar a rigiez o pilar como seno a rigiez EI. França (99) propõe os limites e secante ( ) sec resistência o concreto e o aço apresentaos na Equação 3 e na Equação 4 para a confecção o iagrama Momento-Curvatura para a obtenção a rigiez secante. A norma NBR 68 (ABNT, 204) também utiliza esses limites. =,f [Eq. 3] c,máx s,máx y = f [Eq. 4] Em que: c,máx = tensão máxima no concreto; f = resistência e cálculo o concreto. s,máx = tensão máxima no aço; f = tensão e escoamento e cálculo o aço; y fy = fyk s = fyk,5 Para a verificação o ELU o pilar mantêm-se o limite e = 0,85f. c,máx Os esforços solicitantes são consieraos com os valores inicaos na Equação 5 para a montagem o iagrama Momento-Curvatura. N = N N, e s f3 = s = MR f3 = MR M, [Eq. 5] Em que: N, =força normal e cálculo e momento fletor M e cálculo, respectivamente; N, =força normal solicitante e cálculo e S M R momento fletor resistente e cálculo, respectivamente. Os valores solicitantes e cálculo N S, M R são resultao o prouto os valores característicos pelo coeficiente f, que possui como uma as parcelas o coeficiente parcial f3. O coeficiente parcial f3 consiera as eficiências o moelo e cálculo. Os valores e cálculon e M são obtios pela ivisão os valores solicitantes pelo coeficiente parcial,, pois se f 3 = consiera esprezável o erro e moelo e cálculo no uso o iagrama Momento-Curvatura. A rigiez secante é o coeficiente angular a reta que liga a origem ao ponto M, no iagrama Momento-Curvatura confeccionao para a força normal N, seguino os limites apresentaos nas Equações 3 e 4. A Figura ilustra a obtenção a rigiez secante. R FIGURA : Diagrama Momento-Curvatura para obtenção a rigiez secante. FONTE: NBR 68 (ABNT, 204).
92 A rigiez secante ( ) surge e maneira a tornar aimensional a Equação 2. A rigiez kappa é a relação entre a rigiez a seção o pilar e características e resistência o pilar. Para pilares retangulares e com armação simétrica, a formulação para a rigiez é apresentaa na Equação 6. EIsec = 2 [Eq. 6] Ac h f Seno: EI =rigiez secante; sec Ac=área bruta a seção e concreto o pilar h =imensão o pilar na qual o momento atua. As efinições e força normal reuzia e momento fletor reuzio são apresentaas na Equação 7 e na Equação 8, respectivamente: = N ( Ac ) [Eq. 7] s f ( Ac h ) = M [Eq. 8] s f As variáveis e são utilizaas para tornar aimensionais os esforços solicitantes. Utilizano-se essas variáveis, a Equação o momento total no pilar (Equação 2) poe ser reescrita e maneira aimensional conforme Equação 9., tot =, 2 [Eq. 9] 20 Seno: = ínice e esbeltez a seção. = le 2 h para seções retangulares. Proceeno-se essa forma ao se fazer o imensionamento o pilar, o único parâmetro esconhecio é o valor e. É importante lembrar que o métoo o pilar parão poe ser utilizao para valores o ínice e esbeltez e até 90. Toas as características o pilar, tanto geométricas como e armação, evem ser conhecias para encontrar-se o valor a rigiez secante aimensional. Deve-se conhecer, por exemplo, as características mecânicas o concreto; as imensões o pilar; as armauras longituinais e transversais; e o cobrimento. A partir essas características, é possível obter as relações momento-curvatura e eterminar a rigiez secante aimensional. Para facilitar o proceimento e cálculo, ao que a montagem os iagramas e Momento- Curvatura emana um tempo razoável, foi proposta por França (99), uma reta aproximaa a rigiez secante aimensional (Equação 0): 5 M,tot = 32 + [Eq. 0] h N O comportamento o concreto sob compressão eve ser conhecio para a montagem o iagrama Momento-Curvatura apresentao na Figura. A curva tensão-eformação os concretos e alta resistência ifere aqueles e resistência normal, pois os limites e eformação e = o para início o trecho retangular e c2 2 oo o cu2 = 3, 5 oo para a ruptura o concreto não poem ser usaos. 3.2 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA CONCRETOS DE ALTA RESISTÊNCIA A rigiez secante epene iretamente o estao e tensões nas seções o pilar. Portanto, uma muança na curva tensão-eformação moifica consieravelmente o comportamento o concreto e consequentemente o valor a rigiez. A norma brasileira aota as Equações e 2 para escrever o comportamento o concreto no ELU. O iagrama parábola-retângulo é ao por: n c = 0,85 f, c2 para c c 2 = 0,85, f para c2 c cu2 Em que: =tensão e cálculo o concreto; =eformação no concreto; c [Eq. ] [Eq. 2] Para concretos e resistência até 50MPa, os valores e c2, cu2 e n assumem, respectivamente, 2 o oo, 3,5 o oo e 2. As Equações 3 a 5 apresentam as expressões os valores limites e eformações e CAR e a expressão o valor e n.
93 0,53 c 2 = 2+ 0,085 (fck 50) [Eq. 3] (90 f ) 4 [Eq. 4] cu2 = 2,6 + 35 ck 00 (90 f ) 4 n =,4 + 23,4 ck 00 [Eq. 5] Os valores e c2 e cu2 são aos em o oo e o valor e fck eve ser utilizao em MPa. A Figura 2 ilustra a curva tensãoeformação para alguns valores e fck. 60 50 40 30 20 0 0 0 2 3 4 ε (% 0 ) fck = 90 MPa fck = 80 MPa fck = 70 MPa fck = 50 MPa fck = 40 MPa fck = 30 MPa fck = 60 MPa fck = 55 MPa FIGURA 2: Diagrama Momento-Curvatura para obtenção a rigiez secante. A reta aproximaa a o valor kappa precisa ser valiaa evia a moificação a curva tensão-eformação os CAR. 4. METODOLOGIA A valiação a Equação 0 para CAR foi feita a partir a análise os valores o momento resistente para as seções e pilares e configurações e armaura apresentaas na Figura 3. As seções escolhias buscam simular situações esfavoráveis entro o escopo e seções e armações permitias pela norma NBR 68 (ABNT, 204) e usuais nos projetos e estruturas. O momento fletor é consierao atuano na imensão h. O vetor M apresentao na Figura 3 inica o sentio a atuação o momento solicitante. As iferenças entre as três seções consistem no posicionamento a armaura e na relação h. A seção TIPO A20 possui armauras iguais nas uas faces com maiores tensões provocaas pelo momento solicitante e relação h = 0,20. Já a seção TIPO B20 possui armauras iguais nas quatro faces e relação h = 0, 20. A seção TIPO C0 possui armauras iguais em uas faces e relação h = 0, 0. Foram analisaas para flexão composta normal as seções a Figura 3 com cinco valores e fck: 55, 60, 70, 80 e 90MPa. Diversos valores e e resistente para taxas mecânicas e armaura e forças normais reuzias entro o seguinte intervalo: 0, 5, com variação e 0, em 0,; e 0,05, 5, com variação e 0,05 em 0,05 foram analisaos. FIGURA 3: Características as seções consieraas.
94 Para caa par e força normal reuzia ( ) e taxa mecânica e armaura ( ) foi eterminao o momento resistente a seção (). Esse momento resistente é igual ao momento solicitante máximo que poe ser aplicao no pilar, já se consierano os efeitos e 2ª orem. Para esse momento resistente é, então, eterminaa a curvatura o pilar. A curvatura ( r ) é eterminaa a partir a Equação 6. A B = [Eq. 6] r h Seno: A =eformação específica a fibra mais comprimia ou menos tracionaa; B =eformação específica a fibra mais tracionaa ou menos comprimia; A rigiez secante é aa pela relação entre a curvatura ( r ) e o momento resistente, conforme ilustrao na Figura. A obtenção a rigiez secante aimensional ( ) é feita a partir a Equação 6. Os valores e aproximao, aos pela Equação 0, foram comparaos com os valores e real, obtios a partir o iagrama Momento- Curvatura. Os ternos (,, ) foram geraos a partir e programa computacional. Uma seguna comparação foi feita para garantir que a reta aproximaa a rigiez aimensional esteja a favor a segurança. As máximas excentriciaes relativas ( h ) e primeira orem que poeriam ser aplicaas às seções os pilares, no limite a sua capaciae, foram comparaas. A partir os valores a rigiez secante, poe-se inferir qual parcela o momento total representa o momento e 2ª orem. O momento máximo e ª orem é ao pela iferença entre o momento resistente total e o momento e 2ª orem. Os valores as excentriciaes relativas foram obtias com a substituição na Equação 9 os valores e real e os valores e aproximao. Essa verificação foi feita para três istintos ínices e esbeltez: =35, =60 e =90. A excentriciae relativa e primeira orem é efinia seguna a Equação 7. e M = = h N h s e [Eq. 7] One: e =excentriciae máxima e ª orem; =momento máximo e primeira orem reuzio. A Figura 4 ilustra graficamente a comparação feita. FIGURA 4: Curva Momento-Normal e valores e momentos resistentes e ª e 2ª orem, para kappa real.
95 Na verificação e um pilar interessa qual o máximo momento e ª orem que ele resiste, aa uma armaura e uma força normal. Dessa forma, foram comparaos os máximos momentos e ª orem eterminaos pelo Métoo o Pilar- Parão para os valores e real e aproximao. A comparação foi feita entre os valores e excentriciaes relativas máximas e ª orem, conforme Equação 6. Ceccon (2008) salienta que a linearização o iagrama Momento-Curvatura leva a maiores eslocamentos e consequentemente a maiores esforços e seguna orem, o que reuz o momento máximo e ª orem. Assim seno, como a rigiez real o pilar é superior à sua rigiez secante, a utilização o real já é favorável à segurança o pilar. Os casos nos quais a taxa mecânica e armaura ( ) resultasse em uma taxa geométrica ( ) inferior a 0,4% limite normativo foram esprezaos. A Tabela apresenta os valores a taxa mecânica e armaura mínima para os valores e fck analisaos. TABELA : Taxa mecânica mínima e armaura. fck (MPa),mín 0,044 55 0,04 60 0,035 70 0,030 80 0,027 90 Ao se excluírem os valores que resultavam em taxa inferior à mínima, obtiveramse ao too 5840 ternos (,, ) que cobrem situações esfavoráveis e armação e uma grane gama e combinação e esforços. 5. RESULTADOS As comparações feitas conforme metoologia apresentaa inicam que a reta aproximaa a rigiez secante aimensional é favorável à segurança os pilares e CAR na maior parte os casos analisaos. Em apenas 4,26% os 5840 casos analisaos, o valor e aproximao resultou superior ao valor o real. Para esses casos, a máxima excentriciae relativa e ª orem que se obtém utilizano-se o valor real ou o valor aproximao a rigiez secante não ifere e mais e 0%, seno a iferença máxima e 7,27%. Em relação ao momento e 2ª orem, a maior iferença é e 6,64%. Ou seja, no pior caso, o uso o aproximao em etrimento o real resultou em um momento máximo e ª orem superior em 7,27% e um momento e 2ª orem superior em 6,64%. Devio ao fato e que apenas 4,26% os casos analisaos serem esfavoráveis e ao fato e que a iferença máxima as excentriciaes relativas é inferior a 0%, a segurança poe ser consieraa atenia. A aceitabiliae e iferenças e até 0% assemelha-se àquela feita pela norma brasileira para se esprezar os efeitos e seguna orem a partir a eterminação e um ínice e esbeltez limite. Esse ínice limite é calculao supono que o momento e 2ª orem poe ser esprezao quano seu valor não for superior a 0% o momento e ª orem. A Figura 5 foi elaboraa a partir os aos geraos para a seção TIPO B20, com fck = 60MPa e ilustra as comparações feitas. Na Figura 5, poe-se observar que a aproximação o valor e kappa pela Equação 0 resulta em um valor inferior e rigiez secante para a maioria os casos. Uma menor rigiez secante ocasiona maiores eslocamentos, o que reuz o momento máximo e ª orem. Dessa forma, a aproximação feita estaria a favor a segurança. Os valores e excentriciae relativa total baixos e h total 0,4 ocorrem para valores e força ( ) normal reuzia superiores a 0,8. Para esses casos, os valores a rigiez secante aos pela reta aproximaa resultam inferiores aos valores a rigiez secante real. A Figura 6 apresenta para toas as seções e valores e fck analisaos os valores e real e aproximao versus a excentriciae relativa total.
κ/ν κ/ν G. L. FORTES; J. C. DELLA BELLA; R. L. e S. FRANÇA; REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 4 - nº 2 ( 208) 96 300 250 200 50 00 Kappa aprox. Kappa real 50 0,0 0,5,0,5 2,0 FIGURA 5: kappa real e kappa aproximao excentriciae relativa total para seção TIPO B e fck=60mpa. 300 280 260 240 220 200 80 60 e/h total 40 Kappa real 20 Kappa aproximao 00 0,5 0,7 0,9,,3,5 e/h total FIGURA 6: kappa aproximao e kappa real excentriciae relativa total para too o conjunto e aos. Os valores e kappa real foram obtios por meio o iagrama Momento-Curvatura, enquanto os valores e kappa aproximao foram obtios com a Equação 0. Os valores e força norma reuzia ( ) e e excentriciae relativa total caracterizam a resistência a seção e são os mesmo em ambos os casos. Os pontos situaos abaixo a reta formaa pelos valores e aproximao representam os casos em que o valor aproximao resultou superior ao valor real e kappa. As Figuras 5 e 6 ilustram a comparação feita. O que etermina, toavia, a valiae a Equação 0 para CAR é a segurança no cálculo o momento máximo e ª orem resistio pela seção o pilar, quano os efeitos e 2ª orem são calculaos pela rigiez secante aimensional real ou por sua reta aproximaa. Para os casos em que a o valor e kappa obtio pela reta aproximaa resulta inferior ao seu valor real, os momentos e primeira orem também resultam inferiores. Isso avém o fato e
97 que uma menor rigiez ocasiona maiores eslocamentos, o que gera um maior momento e 2ª orem. Como o momento resistente a seção é fixo, um maior momento e 2ª orem implica em uma reução no valor máximo o momento e ª orem. Para os casos em que aproximao é maior que real, foi analisaa a iferença que isso provoca nos momentos e ª orem. Os máximos valores a relação e momentos e ª orem que poeriam ser aplicaos ao pilar quano calculaos pelo kappa aproximao ou por kappa real são apresentaos nas Tabelas 2 a 4. Como poe ser observao nas tabelas, as maiores iferenças entre o momento máximo e ª orem calculao por aproximao e o momento máximo e primeira ª orem calculao por real ocorrem para valores e λ=90, no limite a utilização o métoo. A maior iferença é e 7,27%, o que representa o erro cometio ao se utilizar o valor a rigiez secante aproximaa. Esse erro poe ser consierao aceitável, pois além e ser inferior a 0%, foram utilizaas seções e pilares aversas cobrimento grane e istribuição e armauras esfavorável. Além esses fatos, o próprio cálculo os efeitos e 2ª orem pela rigiez secante é favorável à segurança. A Figura 7 apresenta as relações entre as excentriciaes relativas os momentos resistentes máximos e primeira orem, calculaos por rigiez secante aimensional real e aproximaa, para toas as seções e valores e fck estuaos. TABELA 2: Maior iferença entre momentos máximos e primeira orem para λ = 35. Classe o concreto Seção C55 C60 C70 C80 C90 A20 0,52% 0,29% 0,04% 0,03% 0,00% B20 0,43% 0,8% 0,08% 0,00% 0,00% C0 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% TABELA 3: Maior iferença entre momentos máximos e primeira orem para λ = 60. Classe o concreto Seção C55 C60 C70 C80 C90 A20,82% 0,98% 0,5% 0,09% 0,00% B20,5% 0,62% 0,29% 0,00% 0,00% C0 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% x
e /h aproximao/e /hreal G. L. FORTES; J. C. DELLA BELLA; R. L. e S. FRANÇA; REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 4 - nº 2 ( 208) 98 TABELA 4: Maior iferença entre momentos máximos e primeira orem para λ = 90. Classe o concreto Seção C55 C60 C70 C80 C90 A20 6,46% 3,20% 0,44% 0,30% 6,46% B20 7,27% 2,0% 0,94% 0,00% 7,27% C0 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%,00,050,000 λ = 35 λ=60 λ=90 0,950 0,95,00,05,0 κ aproximao/κ real FIGURA 7: Relações máximas e excentriciaes relativas os momentos e primeira orem resistentes. Os casos em que o valor e aproximao é superior a real provocam um valor e momento resistente máximo e ª orem superior, porém não na mesma proporção. A maior ispersão os aos ocorre para λ=90 que é o limite e utilização o Métoo o Pilar-Parão. Para esses casos, os efeitos e 2ª orem são mais sensíveis a variações e força normal ou e taxa e armaura. Quano se compara a Equação 0 com o valor real e, o erro máximo cometio na eterminação o máximo momento e ª orem não ultrapassa 0%. 6. CONCLUSÕES Neste trabalho foi verificaa a valiae a expressão aproximaa a rigiez secante aimensional, apresentaa pela norma brasileira, para concretos e alta resistência. A partir e iversos valores e força normal reuzia ( ) e
99 taxa mecânica e armaura ( ) foram eterminaos o momento resistente a seção () e o valor corresponente a rigiez secante ( ). Foram analisaos 5840 ternos (,, ) para obtenção o máximo momento e ª orem que poe ser aplicao nos pilares. Os valores e excentriciae máxima e ª orem ( h) foram, então, comparaos entre os valores e kappa obtios pelo iagrama Momento-Curvatura e aqueles valores e kappa obtios por meio a reta aproximaa. Os aos analisaos cobrem situações esfavoráveis na prática os projetos estruturais e foram geraos por programa computacional e cálculo e flexão composta-oblíqua. A comparação feita inica que em apenas 4,26% os casos analisaos o valor e aproximao é superior ao valor real. A maior iferença entre os momentos máximos e ª orem encontraa foi e 7,27%. Utilizano-se a mesma ieia postulaa pela norma brasileira e se esprezar efeitos e 2ª orem locais ou globais que provoquem momentos fletores inferiores a 0% os momentos e º orem, poe-se consierar que a maior iferença entre os momentos máximos e primeira orem é aceitável, já que é inferior a 0%. Logo, a aproximação a rigiez secante aimensional aa pela Equação 0 e utilizaa pela norma NBR 68:204 também é valia para concretos e alta resistência (CAR), estano a favor a segurança na ampla maioria os casos. Essa equação é utilizaa para imensionamento e pilares e concreto armao por meio o Métoo o Pilar-Parão. Como os resultaos apresentam maiores ispersões à meia que o valor o ínice e esbeltez aumenta, poe ser sugeria uma moificação a Equação 0 que leve em conta o valor e. A norma brasileira NBR68 (ABNT, 204) traz em seu escopo os princípios para a utilização e CAR e até 90 MPa. A valiação a expressão aproximaa e permite uma simplificação no processo e cálculo os pilares e CAR, ese que respeitaas as limitações o Métoo o Pilar- Parão. Confirma-se, pois, a possibiliae e e utilização a equação apresentaa pela referia norma para CAR. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGUIAR, E. A. B. Projeto e pilares e concreto e alto esempenho. Dissertação (Mestrao em Engenharia e Estruturas) Universiae e São Paulo, EESC. São Carlos, SP, 2000, 202p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 68:204 Projetos e Estruturas e Concreto Proceimento. Rio e Janeiro, 204. 26 p. CECCON, J. L. Análise os efeitos e seguna orem em pilares solicitaos a flexão oblíqua composta. Tese (Doutorao em Engenharia) Universiae e São Paulo, EPUSP, São Paulo, SP, 2008, 53p. FRANÇA, R. L. e S. Contribuição ao estuo os efeitos e seguna orem em pilares e concreto armao. Tese (Doutorao em Engenharia) Universiae e São Paulo, EPUSP, São Paulo, SP, 99, 288p. OLIVEIRA, P. H. e A. S. Processo aproximao para consieração a não-lineariae física e pilares em concreto armao. Dissertação (Mestrao em Engenharia) Universiae e São Paulo, EPUSP, São Paulo, SP, 2004, 208p. TORRICO, F. A. Análise teórica e experimental o comportamento e pilares esbeltos e concreto e alta resistência consierano a uctiliae. Tese (Doutorao em Engenharia e Estruturas) Universiae e São Paulo, EESC. São Carlos, SP, 200, 3p.