Faculdade de Economia da Universidade Agostinho Neto Econometria Paradigma de Trabalho Prático Questão 1 Resultados essenciais da Regressão Aonde: Resolução Grupo I IPTTMI ' % = 9.946MTJH30A % 10.395TJCHI % + 1293,08TCPA % + 140.665TRPD % + 0.1802ECAIR % IPTTMI MTJH30A TJCHI TCPEA TRPD ECAIR (6.326) (-15.39) (0.9882) (0.9575) (33.76) F =,>> = 10390,96 R @ ajustado = 0,825804 R-squared 0.999154 Durbin-Watson 0.643061 Índice de Preços de Todas as Transações do Mercado imobiliário dos Estados Unidos; Index 1980: Q1=100, series trimestrais não ajustadas sazonalmente; Média da Taxa de Juros das Hipotecas, Percent, series temporais, sazonalmente não ajustadas; Taxa de Juros p/ os Créditos Hipotecários Inadimplentes, Percent, series trimestrais sazonalmente ajustadas; Taxa de Crescimento da PEA, idades 15-64: computada do número de pessoas, series trimestrais sazonalmente não ajustadas; Rendimento Percapita Disponível, series trimestrais, ajustas sazonalmente; Empréstimos concedidos p/ actividade imobiliária residencial, billions of U.S. Dollars, trimestrais, não ajustadas sazonalmente. Questão 2 Na generalidade, todas as variáveis contribuem positivamente para o crescimento do índice de transações no sector imobiliário em temos de volume, não obstante algumas delas afigurarem-se estaticamente não significantes. Já a taxa de juros do crédito delinquente ou inadimplente (crédito mal parado) quando elevada,
tende a agravar muito mais ainda a situação dos devedores e em consequência reduzir o volume das transações, o que sugere que devera haver um tecto máximo desta taxa de modo a não desincentivar os devedores a cumprir com as suas obrigações. Questão 3 Resultados Empíricos Tratando-se de um índice de transações, que captura o volume de todas as transações, sim, os resultados empíricos sugerem estar correctos. Questão 4 Coeficiente de Determinação O modelo apresenta um elevado coeficiente de determinação, o que sugere que as variáveis exógenas estão explicando corretamente o modelo em 82% O gráfico abaixo permite identificar como o modelo estimado se ajusta ao modelo original, aonde a linha vermelha espelha os valores actuais de IPTTMI e a linha azul representa os valores estimados de IPTTMI IPTTMI 390 380 370 360 350 340 330 Actual and fitted IPTTMI actual fitted 320 310 300 2006 2008 2010 2012 2014 2016
Questão 5 Teste dos Parâmetros Individuais Variável Coeficiente Estatística de T MTJH30A 9.946 6,326 Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%) Pr ( t > 2,021)=5% TJCHI -10.395-15.395 Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%) TCPA 1293.08 0.9882 Não se mostra estaticamente significante a 95% Significante a 50% apenas Encontre os valores críticos na tabela da Distribuição estatística de t -student Pr ( t > 0,681) =50% e e p s TRPD 140.665 0.9575 Não se mostra estaticamente significante a 95% Significante a 50% apenas ECAIR 0.1802 33.76 Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%) n e m i c Questão 6, ré especificação do Modelo a) Excluiria aquelas variáveis que se tenham mostrado estaticamente menos significantes, a qual não se tenha conseguido rejeitar a hipótese nula, com um erro de 5% nos testes bicaudais. Nomeadamente, TCPA e TRPD, em outras palavras, a taxa de crescimento da população economicamente activa e a taxa de crescimento do rendimento percapita, afiguram-se pouco relevantes para explicar as transações no mercado imobiliário para o intervalo de tempo dos dados em analise.
b) O crédito destinado a actividade imobiliária não residencial, e infraestrutura, na medida em que a primeira completa a dimensão do mercado imobiliário como um todo e a segunda, constitui-se no factor primário para os desenvolvimentos imobiliários. c) Resultados do Modelo impondo restrições de: TCPA=TRPD=0 Resultados essenciais da Regressão IPTTMI ' % = 10,3623MTJH30A % 10.5475TJCHI % + 0.1810ECAIR % (7.085) (-15.90) (34.47) F U,>V = 17.400,78 R @ ajustado = 0,818756 R-squared 0.999120 Durbin-Watson 0.412495 1. A exclusão das variáveis associadas as restrições impostas em quase nada alteram os resultados do modelo, incluindo de igual modo o seu nível de ajustamento. Entretanto, consideramos que poderão existir até pelo menos 19% de outros factores determinando o ajustamento perfeito do modelo os quais a nossa regressão amostral IPTTMI ' % não tenha capturado em relação a função de regressão populacional IPTTMI.
Actual and fitted IPTTMI 400 390 actual fitted 380 370 360 IPTTMI 350 340 330 320 310 300 2006 2008 2010 2012 2014 2016
Grupo II Relaxamento das Hipóteses Do Modelo Clássico de Regressão Linear Questão no 1 A) Matriz de correlação entre as variáveis explanatórias do modelo 1. MTJH30A TCPEA TRPD ECAIR TJCHI MTJH30A 1 TCPEA 0.379979 1 TRPD -0.04822-0.06877 1 ECAIR -0.64358-0.44794-0.04378 1 TJCHI -0.62428-0.39312-0.08912 0.740954 1 Matriz para o Modelo com Restrições MTJH30A ECAIR TJCHI MTJH30A 1 ECAIR -0.64358 1 TJCHI -0.62428 0.740954 1 Os resultados chegados apresentam-nos elevada correlação entre TJCHI e ECAIR, todavia os níveis de correlação não se elevam acima de 80%, considerado nível critico, ao ponto de indiciar a presença de Multicolinearidade. Conclui-se assim que não há Multicolinearidade B) Critério do diagrama de dispersão Um diagnostico primário não nos permite aferir a partida a presença de forte co linearidade entre variáveis exógenas, não obstante o perfil da ECAIR associar-se ao perfil de TJCHI e ECAIR com IPTTMI 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 MTJH30A 2005-07-01 2006-04-01 2007-01-01 2008-07-01 2009-04-01 2010-01-01 2011-07-01 2012-04-01 2013-01-01 2014-07-01 2015-04-01 2016-01-01 2500,0000 2000,0000 1500,0000 1000,0000 500,0000 0,0000 2005-10-01 2006-10-01 ECAIR 2008-10-01 2009-10-01 2011-10-01 2012-10-01 2014-10-01 2015-10-01 1 Sabendo que: a Covariância é dada por COV(X [ Y [ ) = E^X [ E(X [ )_^Y [ E(Y [ )_ e a Correlacao é dada por Cor(X [ Y [ ) = abc(d e f e ) gh(d e )gh(f e )
14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 TJCHI 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 IPTTMI 2005-10-01 2006-10-01 2008-10-01 2009-10-01 2011-10-01 2012-10-01 2014-10-01 2015-10-01 2005-10-01 2006-10-01 2008-10-01 2009-10-01 2011-10-01 2012-10-01 2014-10-01 2015-10-01 TRPD TCPEA 0,030 0,020 0,010 0,000-0,010-0,020-0,030-0,040-0,050 2005-10-01 2006-10-01 2008-10-01 2009-10-01 2011-10-01 2012-10-01 2014-10-01 2015-10-01 ainda na perspectiva de exploração de qualquer associação entre as avariáveis explanatórias, compute as regressões auxiliares 2 e apresente numa tabela do R @ e comente os valores chegados. C) Regressões Auxiliares entre variáveis exógenas 0,006 0,004 0,002 0,000-0,002-0,004 R2 MTJH30A ECAIR TJCHI TRPD TCPEA Ajustado 0.138851-1.43862 0.569074 0.021835 0.16779 2005-10-01 2006-10-01 2008-10-01 2009-10-01 2011-10-01 2012-10-01 2014-10-01 2015-10-01 Na tabela procuramos a estudar a associação entre variáveis exógenas para determinar o grau de relação linear entre as variáveis. Usando o coeficiente de determinação ajustado, identificamos níveis de associação entre as variáveis que sugere não existir multicolinearidade. Questão 2 diagnosticar a presença de variâncias heteroskedasticas no modelo: 2 Regredindo cada uma das variáveis exógenas do modelo, em relação as demais variáveis exógenas.
A) fazendo recurso os métodos informais, o plot do ui @ e IPTTMI ' % nos gráficos abaixo sugerem-nos que a medida em que a população estimada de IPTTMI cresce, a variância mantem-se constante, mas no fim do período aparenta um ligeiro crescimento, não tao expressivo (valores 370 a 390 de IPTTMI). Regression residuals (= observed - fitted IPTTMI) 20 15 10 5 residual 0-5 -10-15 -20-25 -30 310 320 330 340 350 360 370 380 Computado no Gretl Considera o Erro IPTTMI
Plot do Quadrado do Erro contra IPTTMI 700 600 Residuso Quadrado 500 400 300 200 100 0 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 IPTTMI Estimado Computado no Excel Considera o quadrado do Erro Questão 2 Testes da Hetersokedasticidade e Auto correlação i. Os resultados do Gretl para o texte de White Heneral Heteroskedasticity seguem abaixo: Erro ' % = 3032, 9MTJH30A % + 6.8TJCHI % 15,26ECAIR % + 106,1MT.. @ + 1.03(MT ECAIR) + 1,6(MT.. TJC.. ) + 0,00ECAIR @ + 0,0025(ECAIR TJCHI) + TJCHI @ coefficient std. error t-ratio p-value ---------------------------------------------------------------- const 22393.6 5189.75 4.315 0.0001 *** MTJH30A 3032.90 1026.40 2.955 0.0053 *** ECAIR 15.2613 4.04238 3.775 0.0005 *** TJCHI 6.86087 345.376 0.01986 0.9843 sq_mtjh30a 106.131 43.1164 2.461 0.0184 ** X2_X3 1.03411 0.328668 3.146 0.0032 *** X2_X4 1.63269 12.4813 0.1308 0.8966 sq_ecair 0.00257438 0.00117082 2.199 0.0339 ** X3_X4 0.00246331 0.159636 0.01543 0.9878 sq_tjchi 1.50526 3.41977 0.4402 0.6622 Unadjusted R-squared = 0.670491
Test statistic: TR^2 = 32.854071, with p-value = P(Chi-square(9) > 32.854071) = 0.000142 A baixa probabilidade de 0,000142 indica existência de significância de nr2 rejeitando a hipótese nula Homoskesdasticidade, ou seja existe Heteroskedasticidade. nr @ ~χ @ @ gn : 2 0,67 = 32,8 > χ U,=% (7,81) ii. Os resultados do Gretl para o texte de Durbin Watson indicam um resultado de Durbin- Watson 0.412495 3 considerando k=3, N=49 dl=1.421 e du=1.674, pode-se depreender que caindo no intervalo de 0 a 1,421, veja o (quadro de decisão abaixo) rejeitamos a hipótese nula de ausência de Auto correlação, ou seja existe evidencia de Auto correlação Positiva de primeira ordem Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação positiva Zona de Indecição Não Rejeição Zona de Indecição 0 1,421 1,674 2 2.326 2.579 Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação negativa Questão 3 Modelo autorregressivo de ordem 4, partindo dos resíduos obtidos do modelo inicial IPTTMI ' % = 1.85IPTTMI %ˆ 1.50IPTTMI %ˆ@ + 1.30IPTTMI %ˆU 0,64IPTTMI %ˆ> (15,95) (-6,369) (5.539) (-5.675) F U,>V = 176.322 R @ ajustado = 0,9887 R-squared 0.999120 Durbin-Watson 0.9689 Model 5: OLS, using observations 2005:4-2016:4 (T = 45) Dependent variable: IPTTMI 3 d = ( Œ ˆ Œ Ž ) Œe
coefficient std. error t-ratio p-value --------------------------------------------------------- IPTTMIt_1 1.85314 0.116203 15.95 3.51e-019 *** IPTTMIt_2 1.50916 0.236956 6.369 1.29e-07 *** IPTTMIt_3 1.30248 0.235151 5.539 1.95e-06 *** IPTTMIt_4 0.646717 0.113962 5.675 1.25e-06 *** Mean dependent var 344.3062 S.D. dependent var 25.06328 Sum squared resid 311.7000 S.E. of regression 2.757252 Uncentered R-squared 0.999942 Centered R-squared 0.988723 F(4, 41) 176322.8 P-value(F) 3.18e-86 Log-likelihood 107.3983 Akaike criterion 222.7965 Schwarz criterion 230.0232 Hannan-Quinn 225.4905 rho 0.090481 Durbin's h 0.968989 a) Os resultados da regressão apresentam uma especificação do modelo de ordem autorregressiva correspondente a quatro defasagens, sendo que t-2 e t-4 os valores desfasados estão explicado negativamente IPTMI, os seus parâmetros apresentam p-values bastante baixos o que sugere que todos eles sejam estaticamente significantes. b) O teste de Durbin Watson confirma a existência de Auto- correlação no termo erro do modelo, certamente por força dos regressores.