Axel Simonsen axelsimonsen@yahoo.com.br EPGE/FGV MFEE 2013
Diferenças de Opinião e Restrições à Venda a Descoberto Num mundo com incerteza, parece plausível que haja divergências de opinião a heterogeneidade de avaliações deve ser maior quando há maior incerteza quanto à avaliação. Implicações de heterogeneidade e restrição à venda à descoberto remontam à Miller (77) o preço de uma ação re etirá a availação dos otimistas mas não dos pessimistas. Razão: Restrição faz com que parte dos pessimistas que fora do mercado (viés de seleção) Implicção no cross section: quanto maior a divergência de opinião, maior o preço.
As hipóteses fazem sentido? Heteregeneidade nas opiniões Difícil acreditar que, mesmo tendo acesso ao mesmo conjunto de informação, os investidores cheguem nas mesmas conclusões sobre o valor fundamental dos ativos É uma das principais explicações para volume de negócios Restrições de Vendas a Descoberto A teoria apenas requer que parte dos investidores sejam restritos Varias instituições, como fundos mútos, são proibidos de realizar vendas a descoberto Nível agregado de posições vendidas é baixo em relação às quantidades de ações em circulação
Miller (77) Miller supõe uma situação hipotética de um projeto que vai dar payo do período seguinte. Os empresários venderam N ações, cada uma dando direito a 1 N do valor do projeto. Há incerteza sobre o payo do projeto e como conseqüência heterogenidade nas avaliações. A gura a seguir, reproduzida de Miller (77) ilustra a situação.
Há N ações ofertadas. Oferta não pode ser ampliada por causa da limitação de venda à descoberto. A curva ABC representa o número de ações demandada a cada preço. Supõe-se vários agentes, cada um pode comprar uma ação. A avaliação média dos agentes é G. A curva DBE representa conjunto de investidores com a mesma avaliação média mas com menor heterogeneidade de avaliações que a curva ABC. A curva FBJ representa conjunto de investidores com a mesma avaliação média mas com maior heterogeneidade de avaliações que a curva ABC. A curva GBH representa avaliação homogênea de que a ação vale G.
Está claro de que quanto maior a heterogeneidade, maior o preço e que o preço vai ser superior à avaliação média quando existir heterogeneidade. Isto depende da restrição das vendas a descoberto. Se existir vendas a descoberto, os investidores com avaliação inferior ao preço podem vender a descoberto o ativo. A venda a descoberto aumenta a oferta de ações, desloca a curva de oferta para direita, e reduz o preço de equilíbrio.
O exemplo parece ilustrar algo que acontece no mundo real. Há incerteza, e heterogeneidade na avaliação de ações. Há restrições à venda à descoberto. Além de custos de transação, Muitos investidores institucionais estão proibidos de vender à descoberto. A maior parte também evita derivativos. O short interest agregado é muito baixo. Entre 76-93, mais de 80% das ações listadas na NYSE /AMEX tinham short interest de menos que 0.5% das ações outstanding e 98% menos que 5%.
A Bolha da Internet Em fevereiro de 2000 este setor de 400 cias, majoritariamente sem lucros: tinha valor de mercado de 6%; 20% do volume transacionado No nal do ano 2000 tinha perdido 70% em relação ao seu pico. turnover e volatilidade do retorno tiveram redução muito importante.
A Bolha da Internet O colapso coincidiu com uma expansão impressionante da quantidade de ações transacionadas ( oat). Como a maioria das ações de internet tinham tido IPOs recentes com 80% das ações presas por cerca de 6 meses: ações em poder de insiders e outros detentores de ações pré-ipos não eram transacionáveis por pelo menos 6 meses após a data do IPO. No inverno de 2000, quando os lockups de muitas destas ações expiraram (valor do oat subiu de US$70 bilhões para US$270 bilhões), houve o colapso simultâneo do valor de mercado das ações.
Hong, Scheinkman and Xiong (2006) Idéias principais: dois vieses para cima no preço das ações: Restrições à venda a descoberto levam os preços a serem dominados pelos investidores mais otimistas Os investidores antecipam a opção de revender as ações para investidores ainda mais otimistas do que eles no futuro Previsões: Preço excede o valor fundamental. Volume de transação é um sintoma de sobrevalorização Investidores transacionam muito e perdem dinheiro. Estouro da bolha quando novas ações passam a circular no mercado.
Versão simples do modelo Um ativo transacionado (representando o setor de internet, por exemplo), três datas t = 0, 1, 2. Payo nal ef em t = 2, onde ef N b f 0, 1 (τ τ0 0 é o inverso da variância e é chamado de precisão). Q ações em circulação. taxa de juros é zero e não é possível vender a descoberto.
Versão simples do modelo Dois grupos de investidores, A e B, transacionam o ativo em 0 e 1, de forma a maximizar por perído E [W ] 1 Var [W ] 2η onde η (o inverso do coe ciente de aversão ao risco absoluta) é a capaciadade de suportar risco de cada grupo). Observe que para simpli car eles assumem uma função utilidade míope, pois ignora a demanda por hedge dinâmico que surge de um problema de alocação dinâmico (ver Campbell e Viceira).
Versão simples do modelo Em t = 1 os investidores recebem dois sinais públicos: s A f = ef + ɛ A f s B f = ef + ɛ B f onde ɛ A f e ɛ B f são ruídos no sinal, independentemente e identicamente distribuídos como N 0, 1. Logo a precisão τɛ do sinal é τ ɛ, mas o grupo A superestima a precisão do sinal A como sendo φτ ɛ, onde φ > 1. o grupo B superestima a precisão do sinal B como sendo φτ ɛ. φ > 1 é um parâmetro que mede o excesso de con ança. cada grupo de investidores está ciente do excesso de con ança do outro grupo (agree to disagree).
Versão simples do modelo Os investidores, que a princípio tinham conjectura acerca de ef N b f 0, 1, atualizam suas conjecturas a partir dos sinais τ0 utilizando regras de atualização Bayesiana: Para o investidor A, dada a distribuição a priori de ef e os sinais recebidos sf A e sf B, ambos contendo informação de ef é possível calcular a distribuição condicional de ef ao sinais recebidos. Como A acredita que o seu sinal é mais preciso, dará mais peso a ele que ao sinal de B nesta atualização.
Como conseqüência as conjecturas de A em 1 (depoisde observados os sinais) cam dadas pela distribuição N b f1 A, 1 τ, onde acredita ter precisão τ na sua conjectura, dada por τ = τ 0 + (1 + φ) τ ɛ e por isto indevidamente alta, pois φ > 1. A média da sua conjectura é dada por bf 1 A = bf 0 + φτ ɛ sf A τ bf 0 + τ ɛ τ s B f bf 0
Observe que a regra de atualização é intuitiva. Se o sinal de A for maior do que a média bf 0 o investidor A atualiza o valor esperado do payo numa magnitude que está diretamente relacionada à precisão que A acredita ter o seu sinal. Se B recebeu um sinal maior do que o valor esperado ex-ante para o payo, com A também observa o sinal recebido por B, também atualiza para cima, mas a in uência do sinal de B é menor, pois A con a mais no seu sinal do que no sinal de B. B tem uma fórmula simétrica para sua conjectura em 1, com ditribuição N b f1 B, 1 τ, onde o valor esperado a posteriori do payo é dado por bf 1 B = bf 0 + φτ ɛ sf B τ bf 0 + τ ɛ τ s A f bf 0
As diferenças de conjecturas em 1, l 1 são dadas por l 1 = bf A 1 bf 1 B = (φ 1) τ ɛ ɛ A f τ O modelo se resolve de trás para frente, ou seja primeiro o período 1 e depois o período 0. Demanda do investidor A noiperído 1 é dada por x1 hητ A = max b f1 A p 1, 0 e de forma similar a do i investidor B é dada por x1 hητ B = max b f1 B p 1, 0. ɛ B f
Condição de equilíbrio de mercado em 1, x A 1 + x B 1 = Q, produz vários casos: Caso 1 (investidor A muito mais otimista do que B): se l 1 > Q ντ, x A 1 = Q, xb 1 = 0, p 1 = bf A 1 Q ητ Caso 2 (pouca discordância): se jl 1 j Q ητ, x1 A = ητ l1 2 + Q, x1 B 2ητ = ητ l1 2 + Q, p 1 = b f1 A + bf 1 B 2ητ 2 Caso 3 (simétrico oposto ao caso 1): se l 1 < Q ντ, x B 1 = Q, xa 1 = 0, p 1 = bf B 1 Q ητ
O resultado do período 1 é similar ao de Chen, Hong e Stein. Como os investidores são avessos ao risco, se eles não têm opinião muito discordante eles dividem o risco de investir em Q unidades do ativo (se fossem neutros ao risco o mais otimista cava com tudo). Neste caso o preço re ete a opinião média e o prêmio de risco, capacidade total de suportar risco. Q 2ητ, é determinado pela Se as opiniões são muito discordantes, o grupo mais otimista é o único a reter o ativo. O grupo mais pessimista não pode vender a descoberto, e por isto o preço re ete somente a opinião do grupo mais otimista. O prêmio de risco em relação a avaliação destes investidores é maior, Q ητ, pois re ete somente a capacidade deste grupo de agentes de absorver risco.
Diferentemente de Chen, Hong e Stein, a diferença de opinião é gerada endogenamente pelo fato dos dois grupos darem pesos diferentes aos diferentes tipo de informação. Resolvendo para o equilíbrio no tempo 0. As demandas são dadas por: " # " η E A 0 p 1 p 0 η E B 0 p 1 p 0 x A 0 = max Σ A, 0 x B 0 = max Σ B, 0 # onde Σ A = Var A 0 p 1 e Σ B = Var B 0 p 1 Supomos aqui que os agentes atribuiem a mesma distribuição a priori de p 1 (no artigo o modelo é mais geral e permite divergências também neste aspecto), E0 A p 1 = E0 B p 1 = E 0 p 1 Σ A = Σ B = Σ
Condições de equilíbrio em t = 0, x A 0 + x B 0 = Q, leva a p 0 = E 0 p 1 Σ 2η Q Reescrevendo p 1 em função de bf B 1 e l 1 : p 1 = bf B 1 p 1 = bf B 1 p 1 = bf B 1 Q Q 2ητ 2ητ Q 2ητ + l 1 2 Q 2ητ + l 1 se l 1 < Q (caso 3) ητ Q se ητ < l 1 < Q (caso 2) ητ Q 2ητ se l 1 > Q ητ (caso 1)
O preço em t = 1 pode ser reescrito como
Observe que quando l 1 > Q 2ητ, só o investidor A está comprado no ativo. Assim o investidor B ao comprar o ativo em 0 sabe que existe uma probabilidade de vendê-lo a um preço alto para o investidor A.
Tirando a expectativa e substituindo temos: p 0 = E 0 p 1 Σ 2η Q = bf 0 Σ 2η Q Q 2ητ + E max l 1 Q ητ, 0 Temos 4 termos para o preço. O primeiro é fundamento. O segundo é o prêmio de risco requerido para se reter o ativo do período 0 para o período 1, e o terceiro é o prêmio para se reter o ativo entre o período 1 e 2. Finalmente, o último termo é o valor da opção de revenda, também chamdo de componente de bolha especulativa. Note que a opção só tem valor quando há divergência de opinião, isto é, quando φ é maior do que 1.
Pode-se mostrar que l 1 é dado por: l 1 = (φ 1) τ ɛ τ ɛ A f o que implica que l 1 tem distribuição normal com média zero e variância dada por ɛ B f σ 2 l = (φ 1)2 (φ + 1) τ ɛ φ [τ 0 + (1 + φ) τ ɛ ] 2 Pode-se calcular facilmente o valor da opção onde o preço é l 1 e o strike é Q ητ através da fórmula: B Q = σ l p e η 2π Q 2 2η 2 τ 2 σ 2 l Q ητ N Q ητσ l
Assim como o valor de uma opção decresce com o preço de exercício, o tamanho da bolha (opção de revenda) decresce com a razão entre o oat Q e a capacidade de absorção de risco η. Os investidores são avessos ao risco e não querem reter o oat sem um desconto substancial no preço. Um oat maior exige uma divergência de opinião maior no futuro para que o comprador consiga revender as ações, o que torna a opção de revenda menos valiosa. Assim como o valor de uma opção cresce com a volatilidade do ativo subjacente, o tamanho da bolha cresce com a volatilidade da divergência de opinião l, que por sua vez cresce com o parâmetro de con ança excessiva φ.
Observe que o componente de bolha especulativa é uma razão adicional para que o preço decresça com o oat. Se compararmos uma ação para a qual não há divergência de opinião, e que por isto não tem termo de bolha com outra em relação à qual haja uma divergência substancial, o preço desta última deverá ter uma sensibilidade muito maior em relação ao oat. Este efeito multiplicador é extremamente não-linear, e é maior quando a razão entre o oat e a capacidade de absorver risco é pequena. Este efeito tem pico em Q = 0 e decresce monotonicamente quando Q se torna grande.
O turnover esperado também decresce com a razão entre o oat e a capacidade de suportar risco ( Q η ). Para um dado grau de divergência de opinião, quanto maior o oat, menor a proporção das ações nas mãos do grupo mais otimista (que ca com a maior parte das ações). Então a volatilidade da divergência de opinião tem um menor impacto no turnover. A variância do retorno também é decrescente em Q η. A razão é que com um oat pequeno é mais provável que as ações quem nas mãos do grupo mais otimista, re etindo sua avaliação. Quando o oat é grande as ações tendem a car com os dois grupos e re etir a avaliação média deles, e por isto o preço oscila menos.
O modelo prediz portanto que o aumento do oat pode reduzir substancialmente o preço, o turnover e a volatilidade do retorno. A idéia do componente de bolha foi modelado anteriormente por Harrison e Kreps (1978) e por Scheinkman e Xiong (2003). Modelo mais complexo incorpora insider selling com o m do lockup e horizonte in nito. Eles fazem simulações do modelo.
Mei, Scheinkman e Xiong (2005) usam dados do mercado acionário chinês para investigar os efeitos da combinação de restrições à venda a descoberto e heterogeneidade de opiniões sobre os preços das ações e o volume de transações. Segundo os autores, o mercado chinês se adequa especialmente a este teste pelas seguintes razões: vendas a descoberto são proibidas por lei e não havia mercado de derivativos sobre ações no período da amostra; emissão de ações e buy-backs - prática comum das rmas para arbitrar os desvios de preci cação do mercado - são restringidos pelas regras impostas pelo governo;
mercados acionário era recente (desde 1990) e trazia novidade e excitação aos investidores chineses, de forma similar a ações de internet nos EUA; no período de 1993-2000 dezenas de rmas ofereciam duas classes de ações com os mesmos direitos; até 2001 ações da classe A podiam ser compradas somente por investidores domésticos ações da classe B podiam ser compradas somente por investidores estrangeiros ações da classe A transacionavam a um preço 420% superior às ações da classe B turnover das ações da classe A era de 500% ao ano enquanto que o da classe B era de 100% ao ano.
Hipóteses 1 Quando investidores transacionam por motivo especulativo (crenças diferentes e restrições à venda a descoberto) o componente especulativo do preço e o turnover aumentam com a volatilidade das diferenças de crenças. Isto gera correlação positiva entre o preço e o turnover. 2 Quando investidores são avessos ao risco e transacionam por motivo especulativo (têm crenças heterogêneas e restrições à venda a descoberto) o componente especulativo do preço e o turnover se reduz com o aumento do oat. 3 Quando os investidores transacionam somente por motivo liquidez, o turnover das ações aumenta com o oat.
A idéia por trás de terceira hipótese é que um oat maior aumenta a possibilidade de matching entre compradores e vendedores Metodologia: o fato de ter ações idênticas nas duas classes permite controlar para risco de fundamentos painel de 73 ações (listadas duplamente) permite controlar por diferenças na cross-section de liquidez e risco, assim como variação temporal de juros e prêmio de risco.
Suponha que os preços tenham a seguinte forma funcional: Pit A = F it + Sit A Pit B = F it + Sit B onde F it representa o componente associado ao fundamento do ativo i e Sit A e Sit B são os componentes especulativos do ativo i nos mercados A e B respectivamente. O prêmio entre as ações é de nido por: ρ it = PA it Pit B = S it A Sit B P B it Caso não haja componente especulativo no mercado B, o prêmio será dado apenas por S A it /PB it. P B it
Componente especulativo varia positivamente com o turnover (implicação do modelo de bolhas): S j it possui relação positiva com turnover Sit Assim, o prêmio ρ A Sit B it deve reponder positivamente ao Pit B turnover no mercado A e negativamente ao mercado B Tabela 1 mostra a regressão: coe ciente signi cante positivo para o turnover de A e positivo não signi cante para o turnover de B (era esperado sinal negativo) Turnover de A explica 20% da variabilidade do prêmio!
Relação de turnover e prêmio com dispersão de crenças A relação positiva entre turnover e volatilidade (tabela A) também pode ser explicada por modelos de heterogeneidade de informação: rmas com maiores incertezas acerca dos fundamentos fazem com que os investidores transacionem mais baseados em informações privadas. Entretanto, este mecanismo não explica a conexão positiva entre prêmio e volatilidade. Esta evidência conjunta suporta a principal hipótese do modelo de bolhas (componente especulativo e turnover aumentam com dispersão das crenças).
Relação de turnover e prêmio com oat Segunda hipótese do modelo é que o turnover gerado por motivos especulativos decersce com o oat (Q no modelo) Isto ocorre pois quanto maior o Q, é necessário que haja uma divergência maior ainda de opiniões para o investidor conseguir revender no futuro (Q determina o threshold em que o mercado passa a ser dominado por otimistas) Por outro lado, caso os investidores transacionem por motivos de liquidez, a relação do turnover com oat deveria ser positiva (quando o oat cresce, é mais fácil compradores encontrarem vendedores)
Experimento Natural Em Fevereiro de 2001, o governo Chinês abriu o mercado para as ações do tipo B para investidores domésticos Os preços das ações no mercado A caram praticamente constantes (queda de 0.5% em média) e o preço das ações tipo B subiram em média 63%!. Turnover do mercado B subiu de 12% para 44% mensais.
Resultados do Experimento Natural Mesmas regressões apresentadas usando o períod pré 2001 foram reestimadas para o período pós 2001 A relação do prêmio com o turnover do mercado A se manteve e, a relação com o turnover do mercado B passou a ser negativa e signi cante, indicando a presença de componente especulativo nos preços do mercado B depois de 2001. A relação do turnover com o oat, que antes era positiva no mercado B (indicando motivo de liquidez) passou a ser negativa (indicando componente especulativo)