2. Demanda por moeda em Keynes e nos keynesianos 2.2. Modelos de Baumol-Tobin (demanda transacional) e de Tobin (demanda especulativa)

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1 2. Demanda por moeda em Keynes e nos keynesianos 2.2. Modelos de Baumol-Tobin (demanda transacional) e de Tobin (demanda especulativa) Carvalho et al. (2015: cap. 5) 31/08/2018 1

2 MODELO BAUMOL-TOBIN Demanda Transacional Carvalho et al. (2015: cap. 5.2) 31/08/2018 2

3 A abordagem de estoques Baumol-Tobin Os autores Baumol-Tobin procuram complementar a proposição de Keynes a respeito da demanda por moeda pelo motivo transação, mostrando que esta demanda por liquidez seria função tanto da renda quanto da taxa de juros. A demanda por moeda para transação corresponderia, na visão dos autores, à demanda por estoque de um instrumento de troca e este estoque deveria ser otimizado, mantendo-se os lotes mínimos necessários para cobrir as transações correntes (imediatas), com a menor ociosidade possível, o que corresponde a minimizar o custo de oportunidade, tendo em vista o custo de corretagem. 31/08/2018 3

4 A abordagem de estoques Baumol-Tobin Assim, os agentes ponderariam a composição entre moeda para necessidade mais imediatas e títulos para transações mais distantes em função da comparação entre a receita da aplicação financeira com os custos de transação associados à conversão de títulos em moeda (ex. comissão de corretagem). De acordo com o modelo de Baumol-Tobin, conforme aumenta o número de operações de saque que os agentes se dispõem a fazer: i) a receita de aplicação financeira aumenta; ii) iii) a receita marginal diminui; encaixe médio diminui. 31/08/2018 4

5 A abordagem de estoques Baumol-Tobin Exemplo: Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg % 1 500, , % 2 250,00 7,50 7,50 1, % 3 166,67 10,00 2,50 1, % 4 125,00 11,25 1,25 1, % 5 100,00 12,00 0,75 1,00 31/08/2018 5

6 A abordagem de estoques Baumol-Tobin No exemplo anterior, considerando uma renda de 1000, se o agente preferir reter todo o seu recurso em moeda, fazendo uma única retirada, então ele não terá nenhuma aplicação nem juros e seu encaixe médio será de 500. Rendimento: /1 x 0,03/1 = 0 Encaixe médio: (1000/1)/2 = 500 Se o agente decidir deixar parte do recurso aplicado e fazer duas retiradas, então o agente irá sacar no início do período metade dos seus recursos, ficando com a outra metade aplicada por mais meio período. Rendimento Total: /2 x 0,03/ /2 x 0,03/2 = 7,5 Rendimento Marginal: 7,5 0 = 7,5 Encaixe médio: (1000/2)/2 = /08/2018 6

7 A abordagem de estoques Baumol-Tobin Se o agente decidir deixar parte do recurso aplicado e fazer três retiradas, então o agente irá sacar no início do período 1/3 dos seus recursos, ficando 2/3 aplicados por 1/3 do tempo, quando sacará mais 1/3 dos recursos, ficando com 1/3 restante por mais 1/3 do tempo até sacá-los também. Rendimento Total: /3 x 0,03/ /3 x 0,03/ /3 x 0,03/3 = 10 Rendimento Marginal: 10 7,5 = 2,5 Encaixe médio: (1000/3)/2 = 166,67 Assim, conforme colocado anteriormente, aumento no número de operações aumenta o rendimento total, diminui o rendimento marginal e o encaixe médio. 31/08/2018 7

8 A abordagem de estoques Baumol-Tobin O número ótimo de operações de saques em moda para realizar as transações correntes no período considerado depende da comparação entre a receita marginal e o custo marginal. Enquanto a receita marginal for superior ao custo marginal, vale a pena aumentar o número de operações, que é, portanto, função direta da taxa de juros e inversa do custo de transação. 31/08/2018 8

9 A abordagem de estoques Baumol-Tobin No exemplo apresentado, o número ótimo de saques seria 4 Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg % 1 500, , % 2 250,00 7,50 7,50 1, % 3 166,67 10,00 2,50 1, % 4 125,00 11,25 1,25 1, % 5 100,00 12,00 0,75 1,00 Elevação do custo marginal diminui o número ótimo de saques (3) Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg % 1 500, , % 2 250,00 7,50 7,50 1, % 3 166,67 10,00 2,50 1, % 4 125,00 11,25 1,25 1, % 5 100,00 12,00 0,75 1,50 Elevações da taxa de juros aumenta o número ótimo de saques (5) Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg % 1 500, , % 2 250,00 10,00 10,00 1, % 3 166,67 13,33 3,33 1, % 4 125,00 15,00 1,67 1, % 5 100,00 16,00 1,00 1,00 31/08/2018 9

10 A hipótese da raiz quadrada de Baumol C=Y/m = o valor sacado a cada subperíodo C/2 = encaixe monetário médio r = taxa de juros r.c/2 = custo de oportunidade Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio Custo de Oportunidade Y r m C=Y/m C/2 r.c/ % ,00 500,00 15, % 2 500,00 250,00 7, % 3 333,33 166,67 5, % 4 250,00 125,00 3, % 5 200,00 100,00 3,00 31/08/

11 A hipótese da raiz quadrada de Baumol b = custo de cada conversão (taxa de corretagem) Y/C = m = número de saques b.y/c = custo total de corretagem CT = b.y/c + rc/2 = custo total do uso da moeda para transação Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio Custo de Oportunidade Custo corretagem Custo Total Corretagem Custo Total Y r m C=Y/m C/2 r.c/2 b b.y/c CT % ,00 500,00 15,00 1,00 1,00 16, % 2 500,00 250,00 7,50 1,00 2,00 9, % 3 333,33 166,67 5,00 1,00 3,00 8, % 4 250,00 125,00 3,75 1,00 4,00 7, % 5 200,00 100,00 3,00 1,00 5,00 8,00 31/08/

12 A hipótese da raiz quadrada de Baumol O valor que minimiza os custos totais pode ser obtido igualandose a zero a derivada desta equação (CT) em relação ao valor convertido em cada operação (C). dct/dc = -by/c2 + r/2 = 0 Logo Saque (C) Ótimo EM Ótimo N.Op.Ótimo C Ótimo C/2 Ótimo m Ótimo 258,20 129,10 3,87 31/08/

13 Demanda Transacional e a abordagem de estoques Baumol- Tobin Como resultado, a demanda por moeda pelo motivo transação deixa de ser apenas função direta da renda e passa a ser também função inversa da taxa de juros. Maior taxa de juros leva os indivíduos a desejarem manter menores saldos médios em dinheiro, dispondo-se a fazer um maior número de saques de menor valor, mantendo maior volume médio de aplicações em títulos. Reescrevendo a equação de equilíbrio no mercado monetário proposta por Keynes: M = L1(Y,r) + L2(r) = L(Y,r) 31/08/

14 MODELO TOBIN Demanda Especulativa Carvalho et al. (2015: cap. 5.1) 31/08/

15 Contribuições de Tobin As contribuições sugeridas pelo autor a respeito da demanda especulativa por moeda implicam mudanças relevantes em seus determinantes. Em primeiro lugar, Tobin, em seu artigo "A Preferência pela Liquidez como Comportamento em Relação ao Risco", desloca o foco da incerteza, fundamental para Keynes, para o risco (sujeito a cálculos probabilísticos). Em particular, Tobin acredita que os agentes seriam capazes de aprender com o comportamento observado das variáveis econômicas e, em equilíbrio, haveria convergência das expectativas para a taxa de juros "normal", anulando a demanda especulativa. 31/08/

16 Contribuições de Tobin Em segundo lugar......ao contrário de Keynes, que considera que os agentes mantêm seus recursos líquidos alocados exclusivamente em moeda ou apenas em títulos......tobin constrói um modelo que contempla a composição de um portfólio com diversificação de ativos, podendo incluir diferentes proporções de moeda e títulos, de acordo com a propensão ao risco dos agentes, o que seria, na visão do autor, mais aderente à realidade. 31/08/

17 Risco e Retorno Cada ativo, de acordo com suas características, apresenta diferentes combinações de risco e retorno. Moeda O principal atributo da moeda é sua liquidez, com valor monetário constante, isto é, risco nulo (desconsiderando inflação), e retorno monetário também nulo: e = r + g = 0; Onde r é a taxa de juros, g é o ganho de capital esperado e e é a taxa de retorno total esperada do ativo. 31/08/

18 Risco e Retorno Títulos No caso dos títulos, por sua vez, o retorno esperado é dado por e = r + g, podendo assumir qualquer valor (positivo, nulo ou negativo). e <> 0 E o risco depende do comportamento esperado do ganho de capital, considerado uma variável aleatória com valor esperado nulo, E(g) = 0, e variância conhecida, 2 g. O risco do título é calculado a partir do desvio-padrão, g, dos ganhos de capital esperados. 31/08/

19 % R$ Risco e Retorno 50 Cotação TNLP /01/ /01/ /01/ /01/ ,0 15,0 Retorno TNLP4 E(g) = 0,01 g = 0, ,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0 02/01/ /01/ /01/ /01/2010 Fonte: 31/08/

20 Ganho de capital mais provável Risco Ganho de capital mais provável Risco

21 Risco e Retorno Retorno total da carteira: R = a 1.0+a 2.e = a 2 (r+g); onde a 1 é proporção de moeda e a 2, de títulos, onde a 1 +a 2 =1 Retorno esperado da carteira: E(R) = E[a 2 (r+g)] = a 2 r = R Risco total da carteira dispersão dos retornos possíveis em torno do retorno esperado: R = a 2 g, onde 0 R g Relação entre risco e retorno: R = a 2 r = r. R / g 31/08/ R

22 Risco e Retorno Exemplo: r = 3%, g = 0,2 e g = 0,3 Carteira X: a 1 = 20% e a 2 = 80% E(R X ) = E[a 2 (r+g)] = a 2 r = RX = 0,8.3% = 2,4% RX = a 2 gx = 0,8.0,2 = 0,16 RX = a 2 gx = 0,8.0,3 = 0,24 Carteira Y: a 1 = 60% e a 2 = 40% E(R Y ) = E[a 2 (r+g)] = a 2 r = RY = 0,4.3% = 1,2% RY = a 2 gy = 0,4.0,2 = 0,08 RY = a 2 gy = 0,4.0,3 = 0,12 31/08/

23 Risco e Retorno Exemplo: Situação 1: g = 4% R X = a 1.0+a 2.e = a 2 (r+g) = 0, ,8.(3% + 4%) = 5,6% R Y = a 1.0+a 2.e = a 2 (r+g) = 0, ,4.(3% + 4%) = 2,8% Situação 2: g = -5% R X = a 1.0+a 2.e = a 2 (r+g) = 0, ,8.(3% - 5%) = -1,6% R Y = a 1.0+a 2.e = a 2 (r+g) = 0, ,4.(3% - 5%) = -0,8% 31/08/

24 Curva de Oportunidade Apresentam as diferentes combinações de risco-retorno ( R, R ) resultante de diferentes composições de moeda e títulos na carteira. R r Curva de Oportunidade a 1 = proporção de moeda (M) a 2 = proporção de títulos (B) R = retorno esperado da carteira g = risco do título R = risco total da carteira 0 r/ g 1/ g g R B M 1 quanto maior a participação de títulos (B) na carteira, maiores risco ( R ) e retorno ( R ) esperados da respectiva composição de ativos. 31/08/ a 2

25 Curva de Indiferença e composição ótima da carteira Expressam as diferentes combinações de risco-retorno que conferem a mesma satisfação ao indivíduo em função de suas preferências. Tendo em vista a combinação risco-retorno associada às diferentes proporções dos ativos na carteira, os indivíduos buscam compor seus portfólios de maneira a obter o maior retorno e o menor risco que lhes confere a maior satisfação. A maximização da utilidade do indivíduo ocorre no ponto de tangência entre as curvas de oportunidade disponíveis e a sua mais alta curva de indiferença, determinando a composição ótima do seu portfólio. 31/08/

26 Curva de Indiferença e composição ótima da carteira Diversificador É o indivíduo avesso ao risco, que exige acréscimos de retorno cada vez maiores para cada acréscimo de risco. Sua curva de indiferença é convexa com inclinação positiva e tangencia a curva de oportunidade, maximizando sua utilidade, num ponto que corresponde a algum grau de diversificação entre títulos e moeda. R 0 a 2 R 31/08/

27 Curva de Indiferença e composição ótima da carteira Jogador É o indivíduo cujas preferências entre risco e retorno o levam a concentrar toda sua riqueza líquida em títulos ou toda em moeda. As curvas de indiferença do jogador são côncavas com inclinação positiva, isto é, ele aceita acréscimos de retorno cada vez menores para cada acréscimos de risco da carteira. A concentração em títulos ou moeda dependerá da comparação entre a inclinação das curvas de indiferença com a inclinação da curva de oportunidade. 31/08/

28 Curva de Indiferença e composição ótima da carteira Jogador Se a inclinação da curva de indiferença for mais inclinada que a curva de oportunidade, então o agente irá alocar seus recursos apenas em moeda; caso contrário, concentrará sua carteira em títulos. R R Jogador Moeda R 0 0 R Jogador Títulos a 2 a 2 31/08/

29 Curva de Indiferença e composição ótima da carteira Amante de Risco É o indivíduo que aceita diminuição do retorno esperado frente a acréscimos de risco, tendo em vista a possibilidade de maiores ganhos associada aos maiores riscos. Sua curva de indiferença, tal como no caso do jogador, é côncava, mas a inclinação é negativa. Como resultado, o amante de risco sempre concentra toda a sua riqueza líquida em títulos. R 0 a 2 R 31/08/

30 Curva da Carteira Ótima Tomando como referência os indivíduos diversificadores (assumindo que representam a maior parte dos agentes), constrói-se a curva da carteira ótima, que indica a composição desejada da carteira em termos de títulos e moeda conforme o nível da taxa de juros. Conforme a taxa de juros aumenta, mais inclinada (vertical) será a curva de oportunidade, tangenciando curvas de indiferença mais elevadas em pontos que indicam maior participação de títulos na carteira e, portanto, uma combinação mais elevada de risco e retorno. 31/08/

31 Curva da Carteira Ótima Assim, dadas as preferências do indivíduo diversificador, elevações da taxa de juros permitem acréscimos decrescentes da proporção de títulos e, portanto, do grau de risco da carteira, acompanhados de redução da demanda especulativa por moeda (L2). R Curva da Carteira Ótima r 2 r r 2 r r 1 r 1 r 0 r 0 0 R R L2 a 2 31/08/

32 Tobin e a demanda especulativa por moeda Tobin mantém a relação inversa entre a taxa de juros e a demanda especulativa por moeda proposta por Keynes, mas suporta-a com base num modelo de carteira de ativos, considerando que os agentes tomam suas decisões com base em suas preferências (em geral, diversificadores) e na análise probabilística de risco e retorno dos ativos, permitindo a diversificação da carteira individual e estabelecendo uma função contínua que relaciona negativamente a taxa de juros à demanda especulativa por moeda. 31/08/