Aula 2 Vetores de força slide 1
Escalares e vetores Um escalar é qualquer quantidade física positiva ou negativa que pode ser completamente especificada por sua intensidade. Exemplos de quantidades escalares: Comprimento Massa Tempo slide 2
Escalares e vetores Um vetor é qualquer quantidade física que requer uma intensidade e uma direção para sua completa descrição. Exemplos de vetores: Força Posição Momento slide 3
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Operações vetoriais slide 5
Operações vetoriais Adição de vetores Todas as quantidades vetoriais obedecem à lei do paralelogramo da adição. slide 6
Operações vetoriais Adição de vetores Também podemos somar B a A usando a regra do triângulo: slide 7
Operações vetoriais Adição de vetores No caso especial em que os dois vetores A e B são colineares, a lei do paralelogramo reduz-se a uma adição algébrica ou escalar R = A + B: slide 8
Operações vetoriais Subtração de vetores R' = A B = A + ( B) slide 9
Determinando uma força resultante Podemos aplicar a lei dos cossenos ou a lei dos senos para o triângulo a fim de obter a intensidade da força resultante e sua direção. slide 10
Determinando as componentes de uma força Algumas vezes é necessário decompor uma força em duas componentes para estudar seu efeito de empurrão ou puxão em duas direções específicas. slide 11
Determinando as componentes de uma força As componentes da força F u e F v são estabelecidas simplesmente unindo a origem de F com os pontos de interseção nos eixos u e v. slide 12
Determinando as componentes de uma força Esse paralelogramo pode então ser reduzido a um triângulo, que representa a regra do triângulo. slide 13
Procedimento para análise Problemas que envolvem a soma de duas forças podem ser resolvidos da seguinte maneira: Lei do paralelogramo: Duas forças componentes, F1 e F2 se somam conforme a lei do paralelogramo, dando uma força resultante F R que forma a diagonal do paralelogramo. slide 14
Procedimento para análise Se uma força F precisar ser decomposta em componentes ao longo de dois eixos u e v, então, iniciando na extremidade da força F, construa linhas paralelas aos eixos, formando, assim, o paralelogramo. Os lados do paralelogramo representam as componentes, F u e F v. slide 15
Procedimento para análise Rotule todas as intensidades das forças conhecidas e desconhecidas e os ângulos no esquema e identifique as duas forças desconhecidas quanto à intensidade e à direção de FR ou às intensidades de suas componentes. slide 16
Procedimento para análise Trigonometria Redesenhe metade do paralelogramo para ilustrar a adição triangular extremidade-para-origem das componentes. Por esse triângulo, a intensidade da força resultante é determinada pela lei dos cossenos, e sua direção, pela lei dos senos. As intensidades das duas componentes de força são determinadas pela lei dos senos. slide 17
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Pontos importantes Escalar é um número positivo ou negativo. Vetor é uma quantidade que possui intensidade, direção e sentido. A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar muda a intensidade do vetor. O sentido dele mudará se o escalar for negativo. Como um caso especial, se os vetores forem colineares, a resultante será formada pela adição algébrica ou escalar. slide 19
Exemplo 01 O gancho da figura está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e a direção da força resultante. slide 20
Exemplo 01 slide 21
Exemplo 02 Decomponha a força horizontal de 600 N nas componentes que atuam ao longo dos eixos u e v e determine as intensidades dessas componentes. slide 22
Exemplo 02 slide 23
Exemplo 03 Determine a intensidade da força componente F e a intensidade da força resultante se F R estiver direcionada ao longo do eixo y positivo. slide 24
Exemplo 04 Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x. Resposta: F R = 6,8 kn e = 103 slide 25
Exemplo 05 Duas forças atuam sobre o gancho. Determine a intensidade da força resultante. Resposta: F R = 666 N slide 26
Exemplo 06 Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Resposta: F R = 721 N e = 43,9 slide 27
Exemplo 07 Decomponha a força de 300 N nas componentes ao longo dos eixos u e v, e determine a intensidade de cada componente. Resposta: F u = 219,6 N e F v = 155,3 N slide 28
Exemplo 08 A força F = 900 N atua sobre a estrutura. Decomponha essa força nas componentes que atuam ao longo dos membros AB e AC, e determine a intensidade de cada componente. Resposta: F AB = 1738,8 N e F AC = 1272,8 N slide 29
Exemplo 09 Se a força F precisa ter uma componente ao longo do eixo u com F u = 6 kn, determine a intensidade da força F e de sua componente F v, ao longo do eixo v. Resposta: F = 3,11 kn e F v = 4,39 kn slide 30
Adição de um sistema de forças coplanares Quando uma força é decomposta em duas componentes ao longo dos eixos x e y, as componentes são, então, chamadas de componentes retangulares. notação escalar. notação de vetor cartesiano. slide 31
Notação escalar Como essas componentes formam um triângulo retângulo, suas intensidades podem ser determinadas por: slide 32
Notação escalar No entanto, Como esse triângulo e o triângulo maior sombreado são semelhantes, o comprimento proporcional dos lados fornece: e slide 33
Resultante de forças coplanares Qualquer um dos dois métodos descritos pode ser usado para determinar a resultante de várias forças coplanares. Por exemplo: slide 34
Resultante de forças coplanares Se for usada a notação escalar, temos então ( + ) FRx = F1x F2x + F3x (+ ) FRy = F1y + F2y F3y As componentes da força resultante de qualquer número de forças coplanares podem ser representadas simbolicamente pela soma algébrica das componentes x e y de todas as forças, ou seja, slide 35
Resultante de forças coplanares Uma vez que estas componentes são determinadas, elas podem ser esquematizadas ao longo dos eixos x e y com seus sentidos de direção apropriados, e a força resultante pode ser determinada pela adição vetorial. slide 36
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Resultante de forças coplanares Pelo esquema, a intensidade de F R é determinada pelo teorema de Pitágoras, ou seja, Além disso, o ângulo θ, que especifica a direção da força resultante, é determinado através da trigonometria: slide 38
Pontos importantes A resultante de várias forças coplanares pode ser determinada facilmente se for estabelecido um sistema de coordenadas x e y e as forças forem decompostas ao longo dos eixos. A direção de cada força é especificada pelo ângulo que sua linha de ação forma com um dos eixos, ou por um triângulo da inclinação. A orientação dos eixos x e y é arbitrária. slide 39
Pontos importantes As componentes x e y da força resultante são simplesmente a soma algébrica das componentes de todas as forças coplanares. A intensidade da força resultante é determinada pelo teorema de Pitágoras e, quando as componentes são esquematizadas nos eixos x e y, a direção é determinada por meio da trigonometria. slide 40
Exemplo 01 Determine as componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a lança mostrada. slide 41
Exemplo 02 O olhal está submetido a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e direção da força resultante. slide 42
Exemplo 03 A ponta de uma lança O na figura está submetida a três forças coplanares e concorrentes. Determine a intensidade e a direção da força resultante. slide 43
Exemplo 04 Decomponha cada força que atua sobre o poste em suas componentes x e y. Resposta: F 1x = 0 e F 1y = 300 N F 2x = -318 N e F 2y = 318 N F 3x = 360 N e F3 y = 480 N slide 44
Exemplo 05 Determine a intensidade e a direção da força resultante. Resposta: F R = 567 N e = 38,1 slide 45
Exemplo 06 Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a cantoneira e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Resposta: F AB = 6,272 kn e = 258,68 slide 46
Exemplo 07 Se a força resultante que atua sobre o suporte for 750 N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade de F e sua direção. Resposta: F = 236 N e = 31,76 slide 47
Exemplo 08 Se a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte for 400 N direcionada ao longo do eixo u, determine a intensidade de F e sua direção. Resposta: F = 312,5 N e = 14,29 slide 48
Exemplo 09 Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x. Resposta: F = 31,2 kn e = 39,8 slide 49