Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNC Recuso 08/02/2002 Não esqueça de esceve o nome NOME: 1) ESCOLH MÚLTPL ssinale nas quadículas vedadeio V ou falso F. Nota: Podeão eisti nenhuma ou mais do que uma esposta vedadeias. a) Na caacteização cinemática de uma patícula, O hodógafo das velocidades é o luga geomético das etemidades dos sucessivos vectoes posição, tiados po um ponto comum do espaço. Supondo que a patícula se enconta em P, no instante t, e sendo u(t) o veso da velocidade, então o plano osculado no ponto P é definido pelos vectoes u e du dt. Se a tajectóia é plana, o plano osculado coincide com o plano que contém a tajectóia. diecção da tangente à cuva hodógafo das velocidades no instante t coincide com a diecção do vecto aceleação do movimento nesse instante. b) Considee um sistema de patículas mateiais (SPM): O estudo da dinâmica de todo o SPM pode se sempe substituído pelo estudo da dinâmica do seu cento de massa, supondo que toda a massa do SPM está concentada no seu cento de massa. Se a esultante das foças eteioes fo nula, então as velocidades de cada uma das patículas do SPM são iguais e constantes no tempo. O cento de massa de um SPM desloca-se como se toda a massa do sistema e todas as foças etenas estivessem concentadas nesse ponto. velocidade do cento de massa é nula se o SPM tive um movimento de otação em tono de um eio fio não baicêntico. c) O estudo da dinâmica assenta em pincípios básicos definidos com base nos tabalhos de Galileu, Keple e Newton; assim: Em temos mecânicos, não há difeença fundamental ente epouso e movimento ectilíneo e unifome. Se a esultante das foças actuantes numa patícula não fo nula, esta adquiiá uma aceleação popocional à intensidade da foça esultante e com diecção pependicula desta.
Toda a acção de um copo, de massa m 1, sobe outo copo, de massa m 2, povoca da pate deste uma eacção, R, oposta e de gandeza igual ao poduto da massa dos dois copos (m 1 + m 2 ) pela aceleação desenvolvida no segundo, ou seja: R (m1 + m2 ) a2. Quando váias foças actuam simultaneamente sobe um copo, este adquie uma aceleação que é a esultante das aceleações que isoladamente cada foça lhe comunicaia. d) Na geometia de massas tem-se que: O cento de massa coesponde ao centóide de massas de um sistema de pontos mateiais contínuo ou disceto. Se o sistema de pontos mateiais fo homogéneo, o cento de massa é coincidente com o cento geomético, mas não necessaiamente coincidente com o cento de gavidade. Numa supefície plana homogénea qualque, a posição do seu cento de massa enconta-se sempe sobe a supefície Paa uma diecção fia, o momento de inécia máimo coesponde ao momento de inécia em elação ao eio baicêntico. e) i) segunda lei de Newton, F m a, elaciona o movimento do copo com as foças nele actuantes, supondo que a massa do copo pemanece constante duante o movimento. Redefina essa equação supondo que o copo pede massa duante o movimento. ii) Supondo que o copo se desloca com velocidade constante igual a v (t) 2 i j (m/s) e que a sua massa vaia no tempo de acodo com a seguinte lei: 5 t ; t 25s m(t) 0 ; t > 25s Detemine a gandeza da foça aplicada ao copo ao fim de 5 segundos.
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNC Recuso 08/02/2002 TENÇÃO: esolução dos eecícios deve se apesentada de uma foma simples, eplícita, oganizada e com todos os cálculos intemédios. Se necessáio, faça um ascunho, mas não o entegue! 2) PRNCÍPOS DE CONSERVÇÃO E DNÂMC DO SÓLDO O sistema indicado na Figua 1 epesenta um mecanismo tipo flippe, no qual o êmbolo B de massa 2kg é puado até à posição (1) compimindo uma mola de massa despezável, igidez k100n/m e compimento quando não defomada l 0 1.5m. O êmbolo é lagado dessa posição e quando a etemidade embate na paede CD fica paado, pojectando uma esfea de dimensão despezável e massa 1kg. pós te sido pojectada e até chega à posição (2), é eecida sobe a esfea um campo de foças constante de 4N contáia ao movimento. esfea po fim embate na etemidade de uma baa EO de massa 0,75kg a qual se enconta aticulada em O. dmitindo que o choque é elástico e nas condições da figua detemine: a) velocidade com que a esfea é pojectada; b) foça impulsiva média eecida pelo êmbolo sobe a paede supondo que o choque tem uma duação de 0.2s; c) velocidade da esfea imediatamente antes de embate na baa; d) velocidade da esfea e a velocidade angula da baa imediatamente após o choque. O 2.50 1.00 D (1) (2) E C 0.50 0.10 0.50 B Figua 1 Obs: i) ii) iii) caso não tenha esolvido a alínea a) considee v esf 6 m/s; caso não tenha esolvido a alínea c) considee v esf 4 m/s; 2 ml momento de inécia de uma baa em elação à base:
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNC Recuso 08/02/2002 ) GEOMETR DE MSSS Considee a placa epesentada na Figua 2. Detemine: a) as coodenadas do cento de gavidade, G, da placa em elação ao sistema de eios epesentado; b) o momento de inécia em elação aos eios baicênticos GX e GY paalelos a OX e OY, espectivamente; c) a oientação dos eios pincipais centais de inécia e o valo dos momentos de inécia em elação a esse sistema de eios. Y ρ 150 kg/m 2 4.0 2.0 2.0 [ m ] O 4.0 2.0 2.0 X Figua 2 FORMULÁRO: h b G bh 12 G bh 6 tg ( 2α ) 2 + 1 + 1 + ( ) 4 4 8 π 16 4 + 1 + 2 ( ) 4
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNC Recuso 08/02/2002 4) PRNCÍPO DOS TRBLHOS VRTUS estutua isostática ilustada na Figua epesenta uma ponte odoviáia, cujo tabuleio é constituído pelo sistema bi-aticulado plano [CDHG] e pelas baas [DE] e [EF]. estutua do tabuleio enconta-se apoiada nas bielas (baas bi-aticuladas) [C] e [BE], no apoio vetical no nó F e na ótula D do aco cicula (aio constante) [DB]. ponte enconta-se solicitada po foças concentadas aplicadas no tabuleio e pela acção do vento, distibuída hoizontal, aplicada no toço [DB] do aco. Nessas condições, e aplicando eclusivamente o P.T.V., detemine: a) O esfoço aial na baa [BE]; b) eacção vetical no apoio duplo no nó B; c) O esfoço de inteacção vetical na ótula no nó D; d) O esfoço na baa diagonal 1 do tabuleio. F1 20 kn 10.0 G 1 H F2 20 kn F 40 kn p[db] 5 kn/m C D E F 0,0 Raio 0.0 B [ m ] 10.0 0.0 9.0 9.0 Figua NOT: Tenha em conta que o efeito de uma caga distibuída aplicada numa estutua submetida a um movimento de copo ígido, é igual ao efeito poduzido pela sua esultante aplicada num ponto convenientemente seleccionado.