Eleticidade e Magnetismo José Schneide FSCUSP Escola de Física Contempoânea 01 Eleticidade e Magnetismo Caga, campo e potencial elético Coente elética Cicuitos de coente contínua Resistência e potência elética Campo magnético Leis de Ampee e Faaday ndutoes Coente altenada: cicuitos RLC Ressonância 1
Caga elética Pocessos de eletização: Atito Contacto com copos caegados ndução: poximidade com copos caegados Tipos de caga: Polaidade: atação e epulsão Tipos de mateiais: Condutoes e isolantes Caga elética A caga de uma polaidade pode se sepaada de copos inicialmente neutos tea indução emoção da caga () isolamento da caga () A caga é consevada: Não se cia ou destói A matéia é eleticamente neuta
Geado an de Gaff Acumulação Sepaação de caga po atito Tanspote (mecânico) O que é a caga elética? Fluido contínuo ou patículas? J.J.Thomson (1897) A caga elética está quantizada: múltiplos de uma caga elementa. Patículas caegadas (), os elétons, são emitidas po metais aquecidos (efeito temoiônico). Atualmente sabemos que o eléton tem: caga: e e 1,6 10 19 Coulomb (Robet Millikan, 1914) massa: m e 9,1 10 31 Kg 3
Foça elética: Lei de Coulomb Chales Coulomb (1780): Balança de toção F q1. q F k F F cagas pontuais F Unidade de caga elética: Coulomb Sistema ntenacional (MKS): k 8,99 10 9 N. m C Campo elético q1 E 1 k q 1 1 E q 1 >0 A caga q 1 poduz um campo elético E 1 no espaço vizinho, exista ou não uma outa caga nesse ponto! Uma caga q ( caga de pova ) colocada em expeimenta uma foça popocional ao campo elético: E F 1 F q E q 1 1 q q 1 >0, q >0 F q q k Lei de Coulomb 1 F E q 1 1 q q 1 >0, q <0 4
Foça e Campo Eléticos F q E Foça sobe a caga de pova Caga de pova Campo elético (poduzido po outas cagas) Campo elético: linhas de campo ndicam a dieção da foça sobe uma caga de pova positiva. Densidade de linhas: popocional à intensidade F q E Caga pontual Q Dipolo F F (Q e Q) E Placas planas e paalelas: Campo elético unifome Q Q 5
Tabalho e Potencial elético Qual é o tabalho que devemos faze paa desloca uma caga de pova q numa egião de campo elético unifome? Tabalho feito pela foça F T paa desloca a caga ente os pontos A e B: W A B F T d W A B q E d B F T F d A Difeença de Potencial elético : tabalho po unidade de caga tanspotada ente A e B WA q B AB E d Potencial elético E d (paa campo unifome) Este tabalho po caga é independente do caminho escolhido paa faze o tanspote paa pontos sepaados numa distância d. Unidades do potencial elético: [] [Tabalho] /[Caga] Joule / Coulomb olt Unidades do campo elético: [E] [Foça] /[Caga] Newton / Coulomb olt/m 6
Cicuitos eléticos Conjunto de condutoes que tanspotam cagas eléticas atavés de um tajeto fechado. : Difeença de potencial ente os extemos da bateia: Tabalho po eléton paa deslocalo ao longo do cicuito. Bateia B A : difeença de potencial ente os extemos W AB q AB A B Faz tabalho sobe as cagas paa elas se deslocaem pelo cicuito. 7
Bateia de potencial Faz tabalho W e paa tanspota um eléton ente o teminal () e o teminal () Exemplo: tabalho po eléton feito pela bateia de 1,5 olt: W 1,5olt x 1,6 10 19 C,4 10 19 Joule Compae: Tabalho paa levanta uma massa de 1Kg até 1m de altua W m g h 1Kg x 9,8m/s x 1m 9,8 Joule Cicuitos eléticos: coente e esistência convencional R eal (eletons) Coente (): deslocamento das cagas atavés dos fios Resistência (R): oposição do mateial à passagem de coente. Tansfeência de enegia cinética das cagas paa vibações do sólido, atavés de colisões. 8
Condução em metais Metal: Íons positivos fixos e elétons lives. (não ligados a nenhum átomo em paticula) Cada átomo contibui com um ceto númeo de elétons lives. Exemplo: No cobe, 1 eléton po átomo No zinco, elétons po átomo Cicuitos eléticos: coente de cagas convencional v d E eal (eletons) convencional eal (eletons) F e E A difeença de potencial aplicada sobe o conduto cia um campo elético no inteio. Coente: movimento coletivo das cagas lives causado pelo campo aplicado. 9
Coente elética Q t Caga elética Q que atavessa uma seção A do conduto duante um tempo t. L v d t v d eal Q? n : Densidade de potadoes: númeo de elétons po unidade de volume e n ( A v t d t) e n v d A aloes típicos de densidade de potadoes Metal n (10 8 elétons/m 3 ) Pata 5,86 Cobe 8,47 Alumínio 18,1 Zinco 13, Unidades de coente: [] [Caga]/[tempo] Coulomb /segundo Ampee 10
aloes típicos de velocidade de aasto e n v d A v d e n A Paa uma coente de 1 Ampee ciculando po um fio de cobe de 0,5mm de aio: v d 1,610 19 1 A C 8,47 10 8 π 0,0005 m 5 v d 9,410 m / s 0,1 mm / s Lei de Ohm R Geoge Simon Ohm (1850) : Difeença de potencial nos extemos do esisto R : Coente atavés do esisto R: esistência Bons condutoes: baixa esistência solantes: alta esistência R l ρ A ρ: Resistividade do mateial l : Compimento do conduto A: Áea pependicula à coente ρ ρ 1 α ( ( T )) To T o Em metais: ρ aumenta lineamente com a tempeatua. 11
Unidades de esistência: Ohm Ω olt /Ampee aloes típicos de esistividade ρ (0 o C) Pata Cobe Alumínio Tungstênio Gafite ido Boacha 1,6 10 8 Ω.m 1,7 10 8 Ω.m,8 10 8 Ω.m 5,8 10 8 Ω.m 3 10 5 Ω.m 10 10 Ω.m 10 13 Ω.m Resistência elética: visão em escala micoscópica Colisões : Os elétons tansfeem enegia cinética paa os movimentos oscilatóios dos íons no mateial. E 0 E v d 0 v d Deslocamento médio nulo. Há deslocamento médio dos elétons devido à foça elética. 1
Condução elética: modelo micoscópico Os elétons sofem colisões, em média a cada intevalo de tempo τ. (bons condutoes: τ longo) Ente colisões somente atua a foça elética: e E F m a a m v e E m ( t) v t o elocidade após uma colisão em t 0: dieção ao acaso, difeente paa cada eléton F e E Movimento unifomemente aceleado na dieção do campo: v o e E m v ( t ) t E Componente da velocidade na dieção do campo: mesma paa todos os elétons Cálculo da velocidade de aasto e E v( t) v vo t o m v ( t ) Num dado instante, as velocidades v 0 estão oientadas ao acaso: E Potanto as velocidades v 0 não contibuem, em média, à coente total. elocidade de aasto v d : alo médio do temo apontando na dieção do campo elético e E v d τ m τ: tempo médio ente colisões 13
Condução elética: modelo micoscópico e E v d τ m e n v Podemos substitui esta velocidade na expessão da coente: e Resultando a Lei de Ohm! elocidade de aasto: n τ A m R E e n τ A m sendo a esistência: Definição de coente: l R d A campo E unifome dento do conduto de compimento l e m n τ l A Podemos identifica a esistividade do mateial: (não depende da geometia do conduto). ρ e m n τ elocidades: odens de gandeza v o v ( t) v d elocidade de aasto, paa o exemplo do fio de cobe (1A e 1mm de diâmeto): elocidade total instantânea típica: v d 10 4 m / s 6 v ( t) 1,6 10 m / s 8 Caminho live médio ente colisões: d 3,9 10 m 390 Å 14
Difeenças de potencial sobe um cicuito Tabalho feito sobe um eléton em cada techo: d a c b d a : a b : b c : c d : da ab 0 bc cd 0 Tabalho da bateia A esistência do fio é despezível Consevação da enegia: o tabalho líquido sobe o tajeto fechado deve se nulo 0 da ab bc cd Lei de Kichoff 0 bc bc cb Lei de Kichoff em cicuitos Dois esitoes em séie Análogo mecânico: potencial gavitatóio a a a b c R R 1 R R1 F T m g h c h h 1 b m b b a b : b c : c a : W b a q ab q W a c q ca q R1 W c b q bc q R b a : W b a E pb E pa m g h a c : W a c E pc E pa m g h 1 c b : W c b E pb E pc m g h Consevação da enegia no pecuso fechado: 0 W b a W a c W c b 0 q q R1 q R R1 R ôhmicos R 1 R 15
Lei de Kichoff paa coentes Consevação da caga elética no nó: 1 3 1 R 3 R 3 Potência elética Tabalho feito no deslocamento de caga po unidade de tempo: Tabalho paa desloca uma quantidade de caga q ente dois pontos de um mateial esistivo: W q Consideando que este pocesso demoa um tempo t: AB W P t B q W t q t potência P P coente ou, usando a Lei de Ohm: P R 16
Unidades de Potência Watt Joule/segundo Ampee x olt Resistividade: Efeito Joule A potência elética entegada pela bateia é tansfomada em calo, aumentando a tempeatua do mateial: tansfeência da enegia cinética dos elétons às vibações dos íons no mateial. Capacitância Quanta caga pode amazena um conduto, dado um potencial fixo? C Q Unidades de Capacitância Faaday Coulomb/olt 17
Capacitância Q C Exemplo: duas placas condutoas planas e paalelas C 1 4π k A d E Q Q Paa A 1cm e d1mm C 0,9 pf Q C Paa 1 olt 5,6 10 6 elétons adicionais na placa caegada negativamente Dieléticos A capacidade pode se aumentada peenchendo o espaço ente as placas com mateiais isolantes dieléticos. Mateial dielético solante: as cagas não podem se desloca. Polaizável: existe alinhamento de dipolos eléticos, atômicos ou moleculaes, com os campos eléticos extenos. Exemplos: plásticos, vido, água, óleo E 18
Capacito de placas planas paalelas: efeito do dielético C o Q Q o Q E sem dielético Q Q d com dielético O campo elético no capacito agoa é meno, potanto a difeença de potencial é meno: d < o. C Como a caga Q sobe a placa é a mesma, então C aumentou: C o < C d E ' Q d Tipos de capacitoes Folha de metal placas capa dielético teminais papel folha metalica com camada de óxido Dielético C d /C Máximo E (olt/m) ácuo 1,00000 A 1,00059 3 10 6 Quatzo 3,78 8 10 6 Poliestieno,56 4 10 6 Nylon 3,4 14 10 6 Papel 3,7 16 10 6 Oleo,5 15 10 6 19
Descaga de um capacito: cicuito RC Capacito inicialmente caegado Chave abeta nício da descaga Chave fechada, instante inicial (t0) o Q o /C o Q o /C Q o Q o C Q o Q o C 0 o o /R Passagem de caga desde uma placa até a outa atavés do cicuito Descaga de um capacito: cicuito RC Pocesso de descaga: Q(t) < Q o Fim da descaga: Q 0 (t) Q(t)/C F 0 Q(t) Q(t) C C (t)(t)/r F 0 As placas são pogessivamente neutalizadas, diminuindo e. 0
Descaga de um capacito: Constante de tempo (t) o A coente no cicuito decesce exponencialmente. t t RC ( t) 0 e RC ( t) 0 e Constante de tempo de descaga: R C Tempo caacteístico de decaimento. ( tc ) 0.36 0 0,36 o Medindo t c e sabendo o valo de R é possível calcula C t C RC t Aplicações: Tempoizadoes eletônicos Convesoes de coente altenada paa contínua (etificadoes) 1
Campo magnético Foça ente baas magnéticas. Bussolas. (600AC) N Pete de Maicout (169): dipolos magnéticos. S S N William Gilbet (1600): linhas de campo magnético S N Linhas de campo: mapeamento a pati da oientação de agulhas (toque) Oested e Ampee (180): ação de coentes eléticas sobe bussolas. Lei de Ampee Campo magnético poduzido po uma coente elética (fio etilíneo): 7 µ 4π 10 T m / A 0 B B Cálculo do campo paa geometias mais complexas: Lei de BiotSavat u ds db db B µ 0 4π fio db ds µ 0 π [Tesla] u
Exemplos Campo magnético de uma espia (campo de dipolo magnético): B cento µ 0 R Campo magnético de um solenóide (bobina): Campo magnético unifome no inteio Foça magnética Dependente da caga elética e da velocidade de patícula. q positiva B q F M F M v q v B B q q negativa F M v Foça eletomagnética (Foça de Loentz): F q v ( E B) 3
Lei de Faaday Foça eletomotiz induzida (fem) ε dφ dt B aiação de fluxo de campo magnético (áea A) aiação de fluxo : campos magnéticos dependentes do tempo vaiação de oientação ou geometia da supefície. B Φ B A (t) B aumentando: B B (t) A B induzido (t) induzida Φ B B A Φ B B Acosθ B diminuindo: B (t) Φ B B induzido (t) 0 ε ε > 0 ε < 0 induzida Lei de Lenz: O campo induzido sempe se opõe à vaiação do campo induto. B Uma espia : Φ B B A nduto (solenóide) a d Φ N d ε B µ A 0 L dt d dt B L : indutância nduto: N espias Φ B B A N N B µ 0 d d dt Unidades de ndutância: Heny olt seg./ampee d b ε : difeença de potencial ente b e a ε ba ab 4
d L L dt Coente cescendo d > 0 dt Coente diminuindo d < 0 dt L t L t > 0 < 0 nduto (t) (t) L L a b L L a b a b Coente induzida oposta a. Coente induzida a favo de. O induto se opõe às vaiações de coente Cicuito LC: Oscilado elético live (1) L 0 C () (3) q MAX q max q0 q MAX q (4) (5) L 0 C (6) q q MAX q q q MAX q 5
Cicuito LC: Oscilado elético live (6) (7) (8) q max q0 q q q (9) L 0 C q MAX q MAX Ressonância: Oscilação da coente e dos campos E e B com feqüência caacteística: 1 ω 0 L C Osciladoes eléticos Oscilado elético live: Resistência elética despezível. Não há dissipação de enegia elética. Oscilações com amplitude constante. Oscilado elético amotecido: Existe esistência elética e dissipação (P R). Decéscimo exponencial amplitudes das oscilações. Oscilado elético foçado: Existe esistência elética e dissipação. Uma fonte de voltagem compensa a dissipação. 6
Oscilações mecânicas e eléticas Mecânica (massamola) Enegia cinética: mv / Enegia elástica: k (xx o ) / Posição: x elocidade: v x/ t Massa: m Constante de foça da mola: k Coeficiente de atito: γ Elética (cicuito RLC) Enegia magnética: Li / Enegia elética: (1/C) q / Caga elética: q Coente: i q/ t ndutância: L Capacitância (invesa): 1/C Resistência elética: R ω 0 Feqüência de essonância: k m ω 0 1 L C 0 L sen ( ω t) Cicuito RLC séie L d L dt L ω 0 cos 0 L ( ω t) L adianta 90 o C L C atasa 90 o t π T ω C C q C 0 C ω cos ( ω t) R R R R 0 sen ( ω t) ( t) ( t ) ( t ) ( t ) L C A coente e o potencial estão defasados ( ω ϕ ) 0 sen t t ϕ D ω R R L e m fase 7
0 0 sen sen t ( ω t) ( ω ϕ) Cicuito RLC séie Repesentação vetoial: amplitudes máximas e defasagens ω 0 L L 0 0 (t) L C L C 0 L 0 L 0 C 0 0 0 C 0 R ϕ 0 L R 0 0 0 C C ω R R Dividindo pela coente 0 : L ω R 0 Reatâncias capacitivas e indutivas 1 C ω 0 0 Reatâncias e mpedância (t) L C X L L ω X L X C 1 X C C ω R Z ϕ mpedância equivalente do cicuito: Z R ( X ) L X C Coente total: 0 0 Z Ressonância em RLC séie: Z( ω) R Mínima impedância Máxima coente Máxima dissipação de enegia Compotamento esistivo: Z R 0 (ω) ω 0 ω 0 1 L C ω 8