Copuação Gráfica e Áreas Correlaas processaeno de iagens INF 66 Copuação Gráfica Ineraiva Modelage Geoérica Albero B. aposo abraposo@ecgraf.puc-rio.br hp://www.ecgraf.puc-rio.br/~abraposo/inf66/index.h copuação gráfica sínese de iagens Iage digial Modelos odelage geoérica visão copuacional Esruura de aplicação gráfica ineraiva radicional Aula de hoje e as próxias Carla Freias, UFGS Modelage vs. Visualização Modelage: Ineressada na descrição de ua cena Exernaene: represenação na fora de arquivo conendo as inforações geoéricas e ouras Inernaene na execução do prograa: represenação e esruura de dados residene e eória Visualização: Ineressada na visualização display da cena a parir de ua dada câera posição do observador A princípio, são conceios independenes.
Espaços de Coordenadas Espaços de Coordenadas lano ou D Espaço ou D y x p y x al que x, y y z x p y z x y al que x, y, z z x x Marcelo Gaass, UC-io x y Marcelo Gaass, UC-io Modelage Geoérica Tipos de esruuração de dados Wirefrae represenação de aresas Boundary represenaion B-ep Quadree / Ocree riiivas Malhas de olígonos LOD nível de dealhe Curvas Geração de D a parir de D Ouras écnicas Meaballs Subdivision Surfaces Low-oly riiivas XD Box, Cone, Cylinder, Sphere, Tex Nó Shape Geoeria Aparência Maerial e/ou Texura
Box Cone <Shape DEF MyShapeNode bboxcener bboxsize - - - <Box DEF SingleGeoeryNode size solid rue /> <Appearance DEF SingleAppearanceNode /> </Shape> Indica se é viso apenas de u lado <Cone DEF MyConeNode booadius heigh boo rue side rue solid rue /> <Cylinder DEF MyCylinderNode radius heigh boo rue op rue side rue solid rue /> Cylinder <Sphere DEF MySphereNode radius solid rue /> Sphere
Tex <Tex DEF MyTexNode lengh axexen. sring soe ex op rue solid false > <FonSyle DEF MyFonSyle faily SEIF jusify BEGIN language syle LAIN horizonal rue leftoigh rue optoboo rue size. spacing. /> </Tex> oinse <oinse Def MyoinNode <Color color,,,.8.8.8 /> < Coordinae poin -,,, /> </oinse> Wirefrae epresenação de aresas ponos conexões enre ponos Wirefrae e VML: IndexedLineSe #VML V. uf8 Transfor { children [ Shape { geoery IndexedLineSe { coord Coordinae { poin [,,,,,,, ] coordindex [ - 6 7 - - 7 - - - - 5-5 - 6-5 6-7 - ] color Color { color [,,,,,,,,,,, ] ] # end of children and Transfor Background {skycolor
Wirefrae e XD: IndexedLineSe Wirefrae Vanagens Siplicidade e velocidade na visualização dos odelos gera-se apenas linhas robleas Dificuldade de realizar operações co sólidos cálculo de assa, volue, deerinação de inclusão... epresenação abígüa sujeia a inerpreações diferenes As duas represenações abaixo são válidas para o odelo e wirefrae à esquerda Márcio inho, UCS Boundary epresenaion B-ep Define-se o odelo D a parir de conjuno de polígonos que deliia ua região fechada no espaço Esses polígonos são as faces do objeo D poliedro Boundary epresenaion B-ep epresenações lisa de vérices explícia: FACE: x, y, z-x, y, z-... - xn, yn, zn; lisas: lisa de vérices e lisa das opologias das faces caso do IndexedFaceSe - VML VÉTICES: - x, y, z - x, y, z......... n - xn, yn, zn FACES: - v, v, v,..., vn - v, v5,..., vn......... n vn, v,..., v lisas: vérices, aresas e faces 5
B-ep e VML: IndexedFaceSe lisas #VML V. uf8 Transfor { children [ Shape { geoery IndexedFaceSe { coord Coordinae { poin [,,,,,,, ] coordindex [ 5-7 6-6 7 5-7 - - 6 5 - ] color Color { color [,,,,, ] colorerverex FALSE colorindex [,,,,, 5 ] Lisa de vérices Lisa de faces B-ep e XD: IndexedFaceSe <IndexedFaceSe DEF'Box_Geo' conainerfield'geoery' creaseangle'.5' coordindex' -, -, 5 -, 5 -, 5 6 -, 6 -, 6 7 -, 7 -, 7 -, -, 5 7 -, 5 7 6 -'> <Coordinae DEF'Box_Coord' conainerfield'coord' poin' -.5.5 -.5, -.5.5.5,.8666.5.8688,.8666.5.8688, -.5 -.5.5,.5 -.5.5,.5 -.5 -.997, -.5 -.5 -.5'/> ] # end of children and Transfor Background {skycolor Exeplo de lisas Quadrees D / Ocrees D hp://gbdi.icc.usp.br/docuenacao/ aposilas/cg/downloads/odpoliedrais.pdf Esruuras de dados árvores para decoposição hierárquica do plano quadrees / espaço ocrees ode ser usadas para guardar diferenes ipos de dados, por ex. Conjuno de ponos Malhas poligonais 6
Quadrees Quadree Criério de arada Todo nó represena u quadrado no plano. Todo nó inerno possui exaaene quaro filhos, os quais represena os quaro quadranes do nó pai: noroese, nordese, sudoese e sudese. A subdivisão coninua confore algu criério de parada. hp://www.ecgraf.puc-rio.br/~herann/gc/ Exeplo:. Coeça co quadrado envolvendo odo o objeo, que e seguida é dividido e quadrados enores.. Cada u é classificado e Cheio: o quadrado esá oalene denro do objeo Vazio: o quadrado esá oalene fora do objeo Cheio-Vazio: apenas pare do quadrado é ocupada pelo objeo. ara cada quadrado cheio-vazio, repeir os procedienos e. O procedieno encerra quando só exisire quadrados cheios e vazios inho, UCS Quadree - Exeplo Quadree rograa Exeplo hp://lcp.lcad.icc.usp.br/~nonao/ed/quadree/quadree.h Auores: arícia Zois e odrigo Fehse Alerações: Leonardo Langie - UCS 7
Ocree Ocrees Idênica à Quadree, as considerando o espaço D Cubo é dividido e 8 sub-cubos Ocree Ocrees Algorio de consrução e C inho, UCS FlipCode.co 8
Uso de Ocrees e Quadrees Exeplos: Frusu culling, deecção de colisão, operações de união e inerseção Se pai não é iporane, odos os filhos abé não são Desvanage: Trabalhosas para anipular FlipCode.co Malhas de olígonos Consrução de odelos D usando grupos de polígonos. Coo cada polígono é planar, necessia-se grande quanidade de polígonos para dar a ipressão de superfícies curvas K polígonos K polígonos MIT EECS 6.87, Durand and Culer Mesh Tesselaion Consrução de alhas poligonais A parir de represenações absraas A parir de núvens de ponos hp://www.cs.lh.se/educaion/ Courses/EDA/ Malhas de riângulos Cosua-se usar riângulos coo o polígono das alhas O polígono é gerado co exaaene vérices por face U vérice pode perencer a qualquer núero de faces Adjacência calculada e epo consane Triângulos são sepre planares hp://www.ica.uexas.edu/ccv/ projecs/visualeyes/visualizaion/ geood/cloud/cloud.hl Giabruno, 9
Alguns ipos de alhas de riângulos Tipos de priiivas e OpenGL O prieiro riangulo é desenhado co rês vérices, e os deais co apenas u. GL_OINTS 5 GL_LINES GL_LINE_STI GL_LINE_LOO 5 Srip 5 GL_TIANGLES GL_TIANGLE_STI GL_TIANGLE_FAN Fun Muios dos vérices são couns a vários polígonos que o consiue. Assi, a organização dos polígonos co visa o coparilhaeno dos vérices couns raduz-se nu envio e processaeno únicos deses vérices [Möller ]. 5 6 7 GL_QUADS 5 GL_QUAD_STI GL_OLYGON convexo Exeplo e OpenGL glbeginipo_de_pri; define aribuo de vérice define vérice glend; roblea Geral Quanos ais polígonos, enos faceada fica a superfície curva Mais polígonos, significa ais epo de processaeno!!! enos polígonos ais polígonos
LOD Level of Deail À edida que à disância da câera a u odelo auena, o espaço por ese ocupado na janela diinui e, conseqüeneene, o dealhe co que é visualizado abé diinui. O LOD perie definir represenações alernaivas para u objeo gráfico, cada ua sendo aivada de acordo co a disância ao observador. Torna-se desnecessário e ineficiene definir o objeo co odo dealhe. O objeivo principal é o de uilizar diferenes represenações de u odelo, noralene de resoluções disinas, que serão selecionadas de acordo co u criério de decisão pré-deerinado. U dos criérios de decisão ais uilizado é à disância do odelo à câera. LOD Tipos de LOD Discreo A consrução das diferenes represenações do odelo é realizada nua fase de pré-processaeno, sendo associada a cada ua delas u inervalo de disâncias à câera denro do qual o nível de dealhe deve ser uilizado. Durane a execução, o algorio calcula a disância da câera ao objeo e avalia qual dos diferenes níveis de dealhe deve ser uilizado. Conínuo Tipos de LOD Os níveis de dealhe são gerados e epo de execução. View dependen LOD Exensão de LOD conínuo usando posição do observador para definir o nível de dealhe.
Exeplo de LOD Discreo LOD Discreo VML: nó LOD The Annoaed VML eference Exeplo de LOD XD Exeplo de LOD XD <?xl version"." encoding"utf-8"?> <!DOCTYE XD UBLIC "ISO//WebD//DTD XD.//EN" "hp://www.webd.org/specificaions/xd-..dd"> <XD profile"iersive" version"." xlns:xsd"hp://www.w.org//xmlschea-insance" xsd:nonaespaceschealocaion"hp://www.webd.org/specificaions/xd-..xsd"> <head> </head> <Scene> <LOD range"5" forcetransiions"false"> <Group DEF"Model"> <Shape> <Appearance> <Maerial diffusecolor' '/> </Appearance> <Box/> </Shape>
Exeplo de LOD XD LOD Conínuo <Shape> <Appearance> <Maerial diffusecolor' '/> </Appearance> <Sphere radius'.'/> </Shape> </Group> <Group DEF"Iage"> <Shape> <Appearance> <Maerial diffusecolor' '/> </Appearance> <Box/> </Shape> </Group> </LOD> </Scene> </XD> View dependen LOD observador LOD Conínuo LOD Conínuo Visualização de Terrenos hp://www.llnl.gov/icc/sdd/ig/iages.shl View dependen LOD vídeo
XD: ElevaionGrid Exeplo de Elevaion Grid #VML V. uf8 Transfor { children [ Shape { geoery DEF EG ElevaionGrid { xdiension 5 xspacing zdiension zspacing heigh [ # 5x array of heighs.77.77.7.667.7.6..6 ] creaseangle.8 appearance Appearance { aerial DEF M Maerial { diffusecolor exure DEF IT IageTexure { url "sone.jpg" Exeplo de Elevaion Grid Transfor { ranslaion. children Shape { geoery ElevaionGrid { xdiension 5 xspacing zdiension zspacing heigh [ # 5x array of heighs.876..66.555..7... ] creaseangle.8 appearance Appearance { aerial USE M exure USE IT DirecionalLigh { direcion -.8 -.6 Viewpoin { posiion 8 Background { skycolor ] Elevaion Grid Exeplo de superfície aeáica hp://pcf.chebio.nnu.no/~bka/div/vrl/elevaion.hl
Apesar de udo... Superfícies poligonais são liiadas Faceas planares Deforação é difícil araerização não é naural orque o faceaeno Shading Gouraud é feio a parir das norais de cada ua das superfícies polígonos desconinuidade de norais MIT EECS 6.87, Durand and Culer MIT EECS 6.87, Durand and Culer Coninuidade de curvas D / superfícies D G coninuidade geoérica: segenos / superfícies conecadas Não há buracos na curva / superfície G C coninuidade paraérica Coninuidade de curvas D / superfícies D r r G coninuidade geoérica : a direção das angenes dos segenos / superfícies são iguais no pono / curva de junção Desconínua Conínua: C e G Conínua: C e G C coninuidade paraérica: veores angenes dos dois segenos / superfícies são iguais e agniude e direção no pono / curva de junção r r C n coninuidade paraérica: direção e agniude da n-ésia derivada são iguais no pono / curva de junção Coninuidade Geoérica r r T T C e G Marcelo Gaass, UC-io 5
Coninuidade de curvas D / superfícies D Malhas de polígonos são C G apenas Superfícies C garane superfícies enos faceadas soohness Superfícies C são ainda ais polidas que as C Exeplos de Conexões de Curvas TV TV TV Q Q pono de junção C C C S se coneca a C, C e C co coninuidade C, C e C, respecivaene. Q Q e Q ê coninuidade C porque seus veores angenes, TV e TV são iguais. Q e Q ê coninuidade G apenas. Kessler, Dinh, Conrole de Curvas / Splines Curvas são definidas por ponos de conrole Alerando os ponos, alera-se a curva Funções Explícias: y fx [e.g. yx ] Apenas valor de y para cada x Inerpolação BSpline aproxiação Bézier aproxiação Iplícias: fx,y [e.g. x y -r ] recisa de resrições para odelar apenas pares da curva Maner coninuidade na junção de curvas é difícil araéricas: xf, yf [e.g. x, y ] Curvauras represenadas coo veores angenes d/d. Fácil aner coninuidade nas junções MIT EECS 6.87, Durand and Culer Kessler, Dinh, 6
Curvas Curvas araéricas ara selecionar pare da curva: Linear: Quadráica: Cúbica: xa x b x x a x b x c x x a x b x c x d x ya y b y y a y b y c y y a y b y c y d y za z b z z a z b z c z z a z b z c z d z hp://www.ab.org E CG, prefere-se as cúbicas, que provêe u balanceaeno enre flexibilidade e coplexidade na especificação e copuação da forae. recisa ponos/derivadas conhecidas para deerinar coeficienes desconhecidos. Kessler, Dinh, Equações araéricas Mariz Base e Mariz Geoérica x a x b x c x d x y a y b y c y d y z a z b z c z d z T [ ] [ x y z ] TC Q a b C c d x x x x a b c d y y y y az b z c z d z Kessler, Dinh, Q G M T [ G G G G ] Mariz Geoérica Mariz Base Mariz T Idéia: Curvas diferenes pode ser especificadas alerando-se a inforação geoérica na ariz G. A ariz base e valores consanes específicos de cada faília de curvas. 7
Faílias de Curvas Faílias de Curvas Faília Tipo Definida por Herie Bézier Cúbica Cúbica ponos exreos, veores angenes nos exreos ponos exreos, ponos de conrole Splines Cúbica ponos de conrole ponos de conrole Herie Bézier Spline Kessler, Dinh, Exeplos Herie Exeplos Herie Conjuno de curvas Herie co esos ponos exreos e, veores angene e co esa direção, as agniudes diferenes de. A agniude de é anida fixa. Kessler, Dinh, Curvas co ponos exreos fixos e agniudes dos veores angenes iguais, as a direção do veor angene da esquerda varia. Kessler, Dinh, 8
9 Forulação Herie Q G M T Mariz Geoérica Mariz Base Mariz T [ ] G G G G Forulação Herie [ ] M T M G Q H H H H G H M Q H G H M Q H G H M Q H G H M Q Kessler, Dinh, Forulação Herie Kessler, Dinh, [ ] [ ] H M M H Forulação Herie Kessler, Dinh, Q G H M H T Q f Q é soa ponderada dos eleenos de G H Função blending de Herie
Forulação Herie Q x x x x x y y y y y z z z z z Exeplos Bézier ponos Curva passa pelo prieiro e pelo úlio e define as angenes e e : e Marcelo Waler, Unisinos Forulação Bézier Q G B M B T [ ] G B T Lebrando que: e podeos relacionar Bézier co Herie: [ ] [ ] HB B H M G G Forulação Bézier Volando a Herie: Q G H M H T Coo: G H G B M HB Teos: Q G B M HB M H T
Q G B M B T f B B B B B B B B Forulação Bézier Q 6 Trabalho :. rograa para desenhar curvas de Bézier exeplos. olinôios de Bernsein: B B B B B B B B Splines Junções e curvas Herie e Bézier são facilene C e G, as garanir C não é rivial. Spline é curva que garane C C é úil quando curva rilha cainho da câera pense coo velocidade: C e aceleração: C ode passar ou não pelos ponos de conrole Naural vs. B-Spline Splines naurais n ponos de conrole, que afea oda a curva difícil copuação B-Splines curva co ponos de conrole,,,...,, definindo - segenos polinoiais cúbicos conecados segeno Q i é definido por i-, i-, i- e i. efeio dos ponos de conrole é localizado resrio a segenos Q Q Q 5 9 Q 6 8 Q 9 Q 8 7 Q 7 6 5 Kessler, Dinh,
B-Splines Unifor B-Splines ê nós e inervalos iguais de. Disâncias e enre nós adjacenes é a esa. Funções blending são as esas para odos os segenos. Nonunifor B-Splines ê inervalos diferenes de enre os nós. Nonunifor aional B-Splines NUBS são couene usadas e odelage D. Curvas são invarianes às ranforações perspecivas. Exensão para Superfícies Toda a aeáica das curvas paraéricas cúbicas pode ser exendida para superfícies. Superfícies araéricas bicúbicas Usa-se parâeros, s e, ao invés de apenas : Qs, Qs c, Qs, c Superfície definida por 6 coeficienes e 6 valores conhecidos. s NUBS: VML Coparação núero de ponos de conrole e cada diensão veores de nós grau dos polinôios orde - ex. para spline cúbica, orde Arazenado coo NUB KB Arazenado coo IndexFaceSe de ala resolução.mb ponos de conrole udiension x vdiension peso de cada pono de conrole Blaxxun, Inc.
Superfícies NUBs Geração de D a parir de D hp://www.iedesign.co Sephane, aris riiivas D CSG Consrucive Solid Geoery Exrusão Lahing revolução Sweeping exrusão ao longo de ua curva Skinning sweeping co cores variados riiivas D CSG Consrucive Solid Geoery Foras geoéricas D básicas, que pode ser esendidas por operações booleanas CSG riiivas básicas riiivas enos básicas Sólidos onados a parir de operações booleanas co ouros sólidos No plano: Giabruno, Giabruno,
CSG No espaço: Exeplos CSG hp://www.cl.ca.ac.uk/teaching/ 998/AGraphics/la.hl OV-ay docuenaion Exrusão Acrescena o eixo z profundidade a u polígono Sweeping Exrusão ao longo de ua curva inho, UCS Giabruno,
Skinning Exrusão ao longo de ua curva sweeping, as co cores variados ao longo do cainho. VML: Exrusion se início / fi da exrusão é abero polígono D core curva de exrusão Giabruno, VML Exrusion - Exeplo VML Exrusion Exeplo #VML V. uf8 Transfor { children [ Shape{ appearance Appearance { aerial Maerial { geoery Exrusion{ crosssecion [ - -, -,, -, - -] spine [ -, ] begincap FALSE endcap FALSE ] hp://www.lighhoused.co/ vrl/uorial/index.shl?exru hp://www.lighhoused.co/ vrl/uorial/index.shl?exru 5
VML Exrusion - Exeplo #VML V. uf8 Transfor { children [ Shape{ appearance Appearance { aerial Maerial { geoery Exrusion{ crosssecion [ - -, -,, -, - -] spine [ -, ] begincap FALSE endcap FALSE solid FALSE ] VML Exrusion Exeplo sweeping passa a não exisir lado inerno e exerno das faces hp://www.lighhoused.co/ vrl/uorial/index.shl?exru hp://www.lighhoused.co/ vrl/uorial/index.shl?exru VML Exrusion Exeplo lahing VML Exrusion Exeplo hp://www.lighhoused.co/ vrl/uorial/index.shl?exru hp://www.lighhoused.co/ vrl/uorial/index.shl?exru 6
XD Exrusion XD Exrusion <Exrusion crosssecion -.5 -, -..9,..9,.6 -, -.5, -.5 - spine,,.6 scale,,.. solid rue /> <Exrusion crosssecion, 6, 6, 5, 5,, 9, 9 5, 5 5, 5 6, 6, spine,.5 solid rue /> Lahing sólidos de revolução Sólido é gerado girando superfície e orno de u eixo ideal para odelos radiais Lahing no OVAY y #include "colors.inc" background{whie,, caera { angle, locaion <, 9, -5> look_a <,, >, ligh_source {, <,, -> color Whie x, lahe { linear_spline 6, <,>, <,>, <,>, <,>, <,>, <,> pigen { Blue finish { abien. phong.75 Giabruno, www.povray.org 7
Superfície de evolução OVAY #include "colors.inc" #include "golds.inc" caera { locaion <, 5, -> look_a <, 5, > angle 5 background { color rgb<.,.,.8> ligh_source { <,, -> color rgb plane { y, pigen { checker color ed, color Green scale sor { 8, <., -.5>, <.,.>, <.,.>, <.5,.>, <.5,.>, <., 5.>, <.,.>, <.,.> open exure { T_Gold_B Ouras écnicas de odelage Meaballs Superfícies Iplícias Técnica de odelage iplícia não paraérica, coo as curvas Modelos gerados a parir de esferas, que pode ser visas coo parículas gerando capo de aração, decrescene a parir de seu cenro gosa líquida Meaballs hp://www.niksula.cs.hu.fi/~hkankaan/hoepages/eaballs.hl 8
Meaballs no OVAY Meaballs #include "colors.inc" background{gray caera { angle 5 locaion <,,-> look_a <,,> ligh_source { <,, -> color Whie blob { hreshold.65 sphere { <.5,,>,.8, pigen {Blue ranslae <-.,, > sphere { <-.5,,>,.8, pigen {Green ranslae <-.,, > finish { phong blob { hreshold.65 sphere { <.5,,>,.7, pigen {Yellow ranslae <.,, > sphere { <-.5,,>,.9, pigen {ed ranslae <.,, > finish { phong hp://asronoy.swin.edu.au/~pbourke/odelling/iplicisurf/ Meaballs Meaballs Digial I Designs Vanagens: Adequadas para represenar eaorfoses e blendings 9
Subdivision Surfaces Meodologia de geração de superfícies poligonais lisas sooh, criada pela ixar para o cura Geri s Gae Subdivision Surfaces Definição de ua superfície lisa coo o liie de ua seqüência de refinaenos sucessivos hp://www.ulires.calech.edu/eaching/courses/ subdivision/inro/index.h Exeplo D Subdivision Surfaces Exeplo D Subdivision Surfaces... hp://www.ulires.calech.edu/ eaching/deos/java/poin.h... hp://sybolcraf.co/graphics/ subdivision/index.hl
Vanagens sobre Curvas Geração de subdivision surfaces usa algorios ais siples que as curvas Se encaixa e qualquer opologia, se probleas de coninuidade uio úil e aniação ode-se represenar superfícies co o grau de soohness desejado escalabilidade, LOD Low-oly epresenações paraéricas, iplícias, subdivision surfaces, ec., busca odelage de ala resolução Mais necessidade de processaeno Ne sepre adequados para aplicações e epo real jogos e realidade virual, por exeplo. Low-oly: a elhor qualidade possível co núero liiado de polígonos Low-oly Low-oly Não envolve novas ecnologias de odelage, as envolve ais precisão nas oadas de decisão sobre onde invesir e ais dealhes e onde siplificar para ober o elhor resulado Modelage rui e ala resolução e pouco ipaco; apenas leva ais epo para gerar a iage. E low-poly, isso é críico! hp://www.uorialized.co/uorial/ Texuring-your-Lara-Crof-odel/859 hp://www.uranon.co/axel/ characer/uorial_/
Inforações Adicionais Inforações Adicionais Modelage e Geral: D. F. ogers, J. A. Adas. Maheaical Eleens for Copuer Graphics. nd Ed., McGraw-Hill, 99. eer Shirley. Fundaenals of Copuer Graphics, A K eers, Ld., Naick, MA, USA,. Foley, J. D., Van Da, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., hlips, L.., Inroducion o Copuer Graphics, Addison-Wesley, 995. hp://www-pal.usc.edu/cs58/index.hl hp://www.inf.pucrs.br/~pinho/cg/aulas/modelage/modelag ed.h hp://www.ic.uff.br/~aconci/sweeping.hl hp://www.inf.unisinos.br/~osorio/cg-doc/cg-web/cg.hl Quadrees e Ocrees hp://www.ecgraf.puc-rio.br/~herann/gc/ hp://www.flipcode.co/uorials/u_ocrees.shl LOD D. Luebke, M eddy e al. Level of Deail for D Graphics. Morgan Kaufan,. T. Möller, E. Haines. eal-tie endering. A K eers Ld., 999. Inforações Adicionais Meaballs: G. Graves. The Magic of Meaballs. Copuer Graphics World, Maio 99. hp://asronoy.swin.edu.au/~pbourke/odelling/iplicisurf/ Subdivision surfaces: hp://www.eas.asu.edu/~cse7/resources/subdivision/ hp://rl.nyu.edu/publicaions/subdiv-course/ Low-oly: M. Giabruno. D Graphics & Aniaion.New iders, The Annoaed VML 97 eference: hp://accad.osu.edu/~pgersa/class/vnv/resources/info/ AnnoaedVrlef/Book.hl