Conjuntos numéricos e Sistemas 1) (Cespe) Três números naturais a, b e c são tais que a + b + c = 131. Na divisão de a por b o quociente é 1 e o resto é 9, e na divisão de c por b, o quociente é 9 e o resto é 1. Ache a diferença entre o maior e o menor número. 2) (FCC/TRF) Ao dividir o número 762 por um número inteiro de dois algarismos, Natanael enganou-se e inverteu a ordem dos dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o quociente 13 e o resto 21. Se não tivesse se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto que ele obteria seriam, respectivamente, iguais a (A) 1 e 12 (B) 8 e 11 (C) 10 e 12 (D) 11 e 15 (E) 12 e 11 3) (FCC/TJ) Três funcionários fazem plantões nas seções em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência no dia de seus plantões foi (A) 18/11/02 (B) 17/09/02 (C) 18/08/02 (D))17/07/02 (E) 18/06/02 4) (FCC/TRF Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições - X, Y e Z - realizam concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir que uma nova coincidência ocorrerá em (A) julho de 2015. (B) junho de 2014. (C) julho de 2013. (D) janeiro de 2012. (E) fevereiro de 2011 5) (FCC/TJ) Todos os funcionários de um Tribunal devem assistir a uma palestra sobre "Qualidade de vida no trabalho", que será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um técnico foi incumbido de formar os grupos, obedecendo aos seguintes critérios: todos os grupos devem ter igual número de funcionários; em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo; o total de grupos deve ser o menor possível. Se o total de funcionários é composto de 225 homens e 125 mulheres, o número de palestras que deve ser programado é (A) 10 (B) 12 (C))14 (D) 18 (E) 25 6) (Funiversa) Imagine os números naturais, a partir do 1, escritos em fichas retangulares conforme a figura abaixo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ficha 1 ficha 2 ficha 3 e assim por diante... Nessas condições, o número 19 está na linha 1, coluna 3 da ficha 3. Sabendo que o número 741 está na linha X, coluna Y da ficha Z, determine o valor de X + Y + Z a) 92 b) 93 c) 94 d) 95 e) 96 7) (Cespe) A jornada de trabalho do soldado Saldanha é de 12 horas de trabalho por 24 horas de folga e a de seu sobrinho, Sardinha, que é motorista de transporte coletivo, é de 9 horas de trabalho por 18 horas de folga. Se, em certo dia, os dois iniciarem suas jornadas de trabalhos em um mesmo momento, então essa coincidência voltaria a ocorrer em a) 96 horas b) 108 horas c) 132 horas d) 144 horas e) 156 horas Gran Cursos Matemática com Walter Sousa Página 1
8) Três líquidos diferentes A, B e C, devem ser distribuídos em barris iguais. Há 108 litros do líquido A, 96 litros do B e 72 litros do C. Para que o número de barris seja o menor possível, qual deve ser a capacidade de cada barril? Quantos barris são necessários para conter cada um dos líquidos? 9) (Cespe) Uma grande empresa contratou recentemente 36 empregados para a área de manutenção predial e 54 para a área de manutenção de veículos. Esses empregados serão alojados em salas, cada sala com o mesmo número de pessoas, todos da mesma área, de modo a se utilizar a menor quantidade de salas possível. Nessas condições, o número de salas necessárias para alojar todos eles será igual a a) 5 b) 12 c) 14 d) 15 e) 17 10) (Cespe) Um agrupamento de bombeiros possui 483 soldados e 299 cabos, sendo que 161 soldados e 115 cabos são do sexo feminino. O comandante pretende dividir seus comandados em grupos com o mesmo número de pessoas e de modo tal que os indivíduos de cada grupo sejam todos do mesmo sexo e de mesma graduação. A menor quantidade de grupos que pode ser formada nessas condições é igual a: a) 24 b) 27 c) 34 d) 37 e) 42 11) (FCC) O primeiro andar de um prédio vai ser reformado e os funcionários que lá trabalham 1 serão removidos. Se do total dos 3 funcionários deverão ir para o segundo andar, 2 do total para o terceiro andar e os 28 5 restantes para o quarto andar, o número de funcionários que serão removidos é a) 50 b) 84 c) 105 d) 120 e) 150 12) Fazendo compras, certa pessoa despendeu, na primeira loja que visitou, a metade do dinheiro que trazia, na 2ª, a metade do que sobrou; na 3ª, a metade do que restou; na 4ª, a metade do último resto, ficando ainda com R$ 25,00. Quanto trazia e quanto gastou em cada loja? 13) Meu dinheiro só dá para comprar 7/8 do objeto que desejo comprar, porém, se o vendedor me conceder 3/20 de desconto, sobrar-me-ão R$ 4,00. Quanto tenho e quanto custa o objeto? 14) (FCC) Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorridos 18 5 de um dia e retornou à 13 sua casa decorridos do mesmo dia. 16 Permaneceu fora de casa durante um período de a) 14h e 10 min b) 16h e 50 min c) 13h e 30min d) 13h e 10 min e) 12h e 50 min 15) (FCC) Certo dia, uma equipe de técnicos especializados em higiene dental trabalhou em um programa de orientação, aos funcionários do Tribunal, sobre a prática da higiene bucal. Sabe-se que 1/3 do total de membros da equipe atuou no período das 8 às 10 horas e 2/5 do número restante, das 10 às 12 horas. Se no período da tarde a orientação foi dada pelos últimos 6 técnicos, o total de membros da equipe era (A) 12 (B))15 (C) 18 (D) 21 (E) 24 16) (Cespe) Considere que uma pessoa ao fazer suas compras em três lojas, gastou, em cada loja, a metade do que lhe restava e mais um real. Se essa pessoa gastou todo o dinheiro que levava consigo, então ela iniciou as compras com: a) menos de R$ 5,00. b) mais de R$ 5,00 e menos de R$ 10,00. c) mais de R$ 10,00 e menos de R$ 15,00. d) mais de R$ 15,00 e menos de R$ 20,00. e) Mais de R$ 20,00. Gran Cursos Matemática com Walter Sousa Página 2
17) (FCC) Certo dia um técnico judiciário foi incumbido de digitar um certo número de páginas de um texto. Ele executou essa tarefa em 45 minutos, adotando o seguinte procedimento: Nos primeiros 15 minutos, digitou a metade do total das páginas e mais meia página; Nos 15 minutos seguintes, a metade do número de páginas restantes e mais meia página; Nos últimos 15 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais meia página. Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número compreendido entre a) 5 e 8 b) 8 e 11 c) 11 e 14 d) 14 e 17 e) 17 e 20 18) (Fcc) Certo dia veridiana saiu às compras com uma certa quantia em dinheiro e foi a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuía na carteira e, em seguida, usou R$ 5,00 para pagar o estacionamento onde deixou o carro. Se após todas essas atividades ainda lhe restaram R$ 49,00, a quantia que Veridiana tinha inicialmente na carteira estava compreendida entre a) R$ 20,00 e R$ 50,00. b) R$ 50,00 e R$ 80,00. c) R$ 80,00 e R$ 110,00. d) R$ 110,00 e R$ 140,00. e) R$ 140,00 e R$ 170,00. 19) (FCC/TJSE) Certo dia, Teobaldo, funcionário de um escritório, levou ao trabalho um pacote de balas para chupar durante o expediente. Entretanto, logo ao chegar ao escritório, foi convocado a participar de uma reunião e para lá se dirigiu, antes de poder chupar sequer uma bala do pacote que havia levado. Na sua ausência, seus colegas Nivaldo, Clodoaldo e Percival, vendo o pacote de balas sobre a mesa de Teobaldo, adotaram o seguinte procedimento: primeiramente, Nivaldo levou consigo a terça parte da quantidade existente no pacote e mais 3 balas; em seguida, Clodoaldo levou consigo a terça parte do que havia sobrado no pacote e mais 3 balas; finalmente, foi a vez de Percival, que adotou o mesmo procedimento de Nivaldo e Clodoaldo. Considerando que apenas essas três pessoas mexeram em tais balas e que, ao sair da reunião, Teobaldo encontrou o pacote em sua mesa com apenas 7 balas, a quantidade inicial de balas do pacote que Teobaldo levou ao escritório nesse dia era (A) 54 (B) 45 (C) 42 (D) 36 (E) 30 20) (ESAF) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha ao sair de casa? a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00 21) (FCC) Valfredo fez uma viagem de automóvel, em que percorreu 380 km, sem ter feito 3 qualquer parada. Sabe-se que em do 5 percurso o veículo rodou à velocidade média de 90 km/h e no restante do percurso, à velocidade média de 120 km/h. Assim, se a viagem teve início quando eram decorridos 69 do dia, Valfredo chegou ao seu destino 144 às a) 14h 18min b) 14h 36min c) 14h 44min d) 15h 18min e) 15h 36min Gran Cursos Matemática com Walter Sousa Página 3
22) (Esaf) A calculadora de Eliane tem duas teclas especiais, T1 e T2, que realizam operações diferentes. A tecla T1 transforma o número t que está no visor em 1. A tecla T2 t transforma o número t que está no visor em 1 t. Eliane digita um número no visor. A seguir, de forma sucessiva e alternadamente, ela digita as duas teclas especiais, iniciando por T1, isto é: T1, T2, T1, T2, T1, T2.... Sabendo-se que após 1204 operações o visor mostrava o número 5, pode-se corretamente concluir que o número que Eliane digitou no visor é igual a: a) 0,8 b) 0,7 c) 2,5 d) 0,42 e) 0,36 23) (Cespe) Em uma fila que se compra ingressos para um espetáculo uma pessoa gastará R$198,00 com a aquisição de 8 ingressos para cadeiras numeradas e 5 ingressos para arquibancadas, enquanto outra pessoa que está na fila gastará R$ 134,00 na compra de 4 ingressos para cadeiras numeradas e 6 para arquibancadas. Considerando que não sejam vendidos ingressos com preços promocionais, o preço dos ingressos das cadeiras numeradas é 24) (Cespe) Para fazer uma viagem ao exterior, um turista dispõe de R$ 5000,00 para comprar dólares. Parte desta quantia será usada na compra de dólares em espécie, a um custo de R$ 2,00 por dólar, e a outra parte, na compra de cheques de viagem a um custo de R$1,95 por dólar. Sabendo que, em dinheiro em espécie e cheques de viagem este turista obterá um total de 2.550 dólares ao realizar a transação de compra, a quantia de dólares em espécie que ele receberá será igual a a) 500 b) 550 c) 600 d) 650 e) 700 25) (Cespe) Um casal de operários especializados trabalha no mesmo setor de uma fabrica. Em dezembro, a operária recebeu, por dia de trabalho, 3/4 do que recebeu o operário, sendo que ela trabalhou 16 dias e ele 20 dias. No total, o casal recebeu a quantia de R$ 1408,00. Analise a situação e julgue os itens abaixo. (1) A mulher recebeu menos de R$ 32,00 por dia de trabalho. (2) O homem recebeu mais de 70% do total pago aos dois juntos, por dia de trabalho. (3) O casal teria recebido mais de R$ 1600,00, se cada um tivesse trabalhado, no mínimo, 22 dias. 26) (Cespe/BB) A Fundação Banco do Brasil apoia, financeiramente, projetos educacionais e culturais em muitas cidades do Brasil. Considere que, em determinada região, o total dos recursos destinados a um projeto de dança clássica e a um projeto de agroecologia tenham sido iguais ao quíntuplo dos recursos destinados a um projeto de alfabetização; que a soma dos recursos destinados aos projetos de alfabetização e de dança clássica tenham sido de R$ 40.000,00; e que a diferença entre os recursos destinados aos projetos de agroecologia e alfabetização tenham sido de R$ 20.000,00. Nessa situação, é correto afirmar que os recursos destinados (1) ao projeto de dança clássica foram superiores a R$ 29.000,00. (2) aos projetos de dança clássica e agroecologia foram inferiores a R$ 59.000,00. (3) aos três projetos foram superiores a R$ 70.000,00. 27) (Cespe) Em um local de desmancho de uma quadrilha, a polícia encontrou desmontados, entre motos e carros, com dois e quatro pneus respectivamente, um total de 37 veículos, perfazendo um montante de 134 pneus. Sabese que 40% dos carros possuem pneu de estepe. Nessa situação, a diferença entre o número de carros e de motos é igual a: a) 7 b) 11 c) 13 d) 17 e) 19 28) (Cespe) Uma locadora de veículos aluga veículos de passeio e utilitários. O aluguel de cada veículo é composto de um valor fixo por dia utilizado, acrescido de uma taxa por quilômetro rodado. O valor fixo para os veículos utilitários é o valor fixo cobrado dos veículos de passeio, acrescido de 1/3 desse valor, enquanto as taxas por quilômetro rodado são as mesmas para as duas categorias de veículos. Nessa locadora, uma Gran Cursos Matemática com Walter Sousa Página 4
pessoa alugou um carro de passeio durante 3 dias, percorreu 160 km e pagou por isso o valor de R$ 170,00. Pouco tempo depois, com os valores dos aluguéis inalterados, ela alugou um veículo utilitário durante 2 dias, percorreu 280 km e pagou por essa locação R$ 50,00 a mais do que havia pago na locação anterior. Com base nessas informações, julgue: (1) O valor fixo diário de aluguel de um carro de passeio é superior a R$ 25,00 e inferior a R$ 35,00. (2) Se um cliente alugar um veículo utilitário por 15 dias e percorrer 800 km, pagará por essa locação um valor inferior a R$ 900,00 29) (Cespe) Um lote de computadores foi distribuído entre três departamentos A, B e C -, sendo destinado uma quantidade de computadores igual à metade do número de empregados lotados no respectivo departamento. No entanto, decidiu-se redistribuir os equipamentos usando os seguintes procedimentos: I. O departamento A cedeu a metade de seus equipamentos para serem distribuídos igualmente entre os outros dois; II. O departamento B cedeu 4 computadores a cada um dos outros dois; III. Após juntar os computadores oriundos de A e B aos recebidos inicialmente, o departamento C cedeu a metade deles, igualmente, para os departamentos A e B. Após a redistribuição cada departamento ficou com 16 computadores. Nessa situação, julgue os itens (1) A empresa adquiriu um lote de 48 computadores (2) O departamento C recebeu, na redistribuição, 4 equipamentos do departamento A. (3) Há 28 empregados lotados no departamento B. (Cespe/BB) Texto para a questão 30 30) Considere que, no ano de 2007, o número de mulheres no mercado de trabalho mundial e com menos de 20 anos de idade fosse igual a 1 do número de mulheres no mercado de 3 trabalho mundial e com 20 anos ou mais de idade. Considere ainda que, nesse mesmo ano, o número de mulheres no mercado de trabalho mundial, com 20 anos ou mais de idade e menos de 35 anos de idade fosse igual à metade do número de mulheres no mercado de trabalho mundial com menos de 20 anos de idade adicionados ao número de mulheres no mercado de trabalho mundial com 35 ou mais anos de idade. Com base nessas informações e no texto apresentado, julgue os itens seguintes. (1) O número de mulheres que, em 2007, estavam no mercado de trabalho mundial e tinham 20 anos ou mais de idade era superior a 875 milhões. (2) Em 2007, o número de mulheres que tinham menos de 20 anos de idade e que estavam no mercado de trabalho mundial era inferior a 290 milhões. (3) Em 2007, o número de mulheres com 35 ou mais anos de idade e que estavam no mercado de trabalho mundial era superior a 475 milhões. Gran Cursos Matemática com Walter Sousa Página 5
31) Em uma praia, as barracas A, B e C vendem chapéus dos tipos C1, C2 e C3. Em todas as barracas, chapéu de mesmo tipo é vendido pelo mesmo preço. Ao final de um dia, os donos das barracas analisaram as vendas dos chapéus, e os resultados estão nas tabelas abaixo. 18) D 19) B 20) D 21) D 22) A 23) R$ 18,50 24) B 25) E E C 26) E E C 27) C 28) C E 29) C E C 30) C E C 31) B Se x, y e z são, em reais, os preços unitários dos chapéus C1, C2 e C3, respectivamente, julgue os itens que se seguem. I. x + z e um múltiplo de y. II. x + y + z é um quadrado perfeito. III. y é um divisor de 5. IV. z é o triplo de x. Estão certos apenas os itens A) I e II. B) I e IV. C) II e III. D) III e IV. QUESTÃO Gabarito 1) 89 2) C 3) D 4) D 5) C 6) E 7) B 8) 12 litros/barril e 23 barris 9) A 10) C 11) C 12) R$ 400,00; 1ª - R$ 200,00; 2ª - R$ 100,00 3ª - R$ 50,00; 4ª - R$ 25,00 13) R$ 140,00 e R$ 160,00 14) E 15) B 16) C 17) A Gran Cursos Matemática com Walter Sousa Página 6