Aula 3 (Concurso) Razão e Proporção

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1 Resumo Teórico Razão dado dois números a e b, com b 0, chama-se razão o quociente entre eles, indicado por a/b, lê-se a está para b. Exemplo: Numa sala de aula há 20 meninos e 30 meninas. Encontre a razão entre o número de meninos e meninas. 20/30 = 2/3 (Essa razão indica que para cada 2 meninos existem 3 meninas) Razões Especiais Aula 3 (Concurso) Razão e Proporção Escala = Velocidade Média = Densidade Demográfica = Distância no desenho Distância Real Distância percorrida Tempo gasto Número de habitantes Área Grandezas diretamente proporcionais São grandezas que a medida que uma cresce, a outra cresce proporcionalmente. A razão entre elas é uma constante. Exemplo: Uma impressora consegue imprimir 10 folhas por minuto, então a medida que o tempo passa, o número de folhas aumentará proporcionalmente, e a razão entre essas medidas será sempre a mesma(constante). tempo 1 min 10 2 min 20 3 min 30 folhas Observe: 10/1 = 10; 20/2 = 10; 30/3 = 10 A constante de proporcionalidade é igual a 10. Grandezas inversamente proporcionais São grandezas que a medida que uma cresce, a outra diminui proporcionalmente. O produto entre elas é uma constante. Exemplo: Um ciclista pedala 1000m por dia. O tempo gasto por ele nesse circuito varia em função da velocidade. Se ele desenvolver uma velocidade de 5m/s ele gastará 200s e se essa velocidade aumentar, o tempo diminuirá proporcionalmente e o produto entre velocidade e tempo será sempre o mesmo (constante). velocidade tempo 5 m/s 200 s 10 m/s 100 s 20 m/s 50 s Observe: = 1000; = 1000; =1000 A constante de proporcionalidade é igual a Proporção é a igualdade entre duas ou mais razões. Nas proporções o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Exemplo: 3 4 = 9 x 3x = x = 36 x = 12 Os problemas envolvendo proporção são resolvidos usando a regra de três, para conseguirmos chegar a resposta correta devemos obedecer a seguinte ordem: Organizar as variáveis Verificar a proporcionalidade Montar a proporção Igualar o produto dos meios pelo produto dos extremos Questão 1 Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 ml contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se ml desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias? a) 45%. b) 60%. c) 15%. d) 30%. e) 80% Questão 2 - ESAF Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. Um possível valor para o número total de vagas da escola é: a) 160

2 b) 164 c) 168 d) 172 e) 185 Questão 3 Se foram feitos 2/5 de um relatório em 10 dias por 24 alunos, que estudaram 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar este relatório, sabendo-se que 4 alunos desistiram e que o restante agora estuda 6 horas por dia? a) 25 b) 22 c) 20 d) 21 e) 19 Questão 4 CESGRANRIO Em uma empresa, a razão do número de empregados homens para o de mulheres é 3/7. Portanto, a porcentagem de homens empregados nessa empresa é: a) 30% b) 43% c) 50% d) 70% uma redução de um sexto a dois terços. Se um réu primário com bons antecedentes for condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas, após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar: a) de 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. b) de 1 ano e 8 meses a 5 anos. c) de 3 anos e 4 meses a 10 anos. d) de 4 anos e 2 meses a 5 anos. e) de 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. Questão 8 FCC Sabe-se que 10 máquinas, todas com a mesma capacidade operacional, são capazes de montar 100 aparelhos em 10 dias, se funcionarem ininterruptamente 10 horas por dia. Nessas condições, o número de aparelhos que poderiam ser montados por 2 daquelas maquinas, em 20 dias de trabalho e 20 horas por dia de funcionamento ininterrupto é: a) 100 b) 200 c) 400 d) 600 Questão 5 CESGRANRIO Uma máquina produz 1200 peças em 4 horas. Quantas máquinas iguais a essa devem funcionar juntas, durante 3 horas, para que sejam produzidas 8100 peças no total? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Questão 6 CESGRANRIO Um fabricante de leite estabelece a seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. Comprando-se 11 caixas desse leite, a quantidade máxima, em litros, que pode ser consumida é a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Questão 7 O artigo 33 da lei brasileira de 2006, sobre drogas, prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário com bons antecedentes, essa pena pode sofrer Questão 9 FCC Certo dia, Celeste e Haroldo, agentes de fiscalização financeira, foram incumbidos de analisar 51 solicitações de usuários de uma unidade do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo. Decidiram, então, dividir o total de solicitações entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabe-se também que, na ocasião, Celeste trabalhava no Tribunal há 15 anos e tinha 36 anos idade, enquanto que Haroldo lá trabalhava há 10 anos. Assim, se coube a Haroldo analisar 34 solicitações, a sua idade a) era superior a 50 anos. b) estava compreendida entre 45 e 50 anos. c) estava compreendida entre 40 e 45 anos. d) estava compreendida entre 35 e 40 anos. e) era inferior a 40 anos. Questão 10 ESAF A receita total de uma empresa é diretamente proporcional ao quadrado da terça parte das unidades vendidas. Sabe-se que quando são vendidas 6 unidades, a receita total bruta é igual a 40. Assim, quando se vender 3 unidades, a receita bruta será igual a: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

3 Questão 11 Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru. Com certeza, após a passagem de todos os enfermeiros pelo vestiário, os armários de números 9, 16 e 28 ficaram, respectivamente, a) aberto, aberto, fechado b) aberto, fechado, aberto c) fechado, aberto, aberto d) aberto, aberto, aberto e) fechado, fechado, fechado Questão 14 O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a: a) 25,60 b) 32,76 c) 40,00 d) 50,00 Questão 12 Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. Dessa forma, é verdade que a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos outros dois filhos. b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao que realmente recebeu. Questão 13 FCC No vestiário de um hospital há exatamente 30 armários que são usados por exatamente 30 enfermeiros. Curiosamente, certo dia em que todos os armários estavam fechados, tais enfermeiros entraram no vestiários um após o outro, adotando o seguinte procedimento: - o primeiro a entrar, abriu todos os armários; - o segundo, fechou todos os armários de números pares (2, 4, 6,...,30) e manteve a situação dos demais; - o terceiro, inverteu a situação a cada três armários (3º, 6º, 9º,..., 30º), ou seja, abriu os que estavam fechados e fechou os que estavam abertos, mantendo a situação dos demais; - o quarto inverteu a situação a cada quatro armários (4º, 8º, 12º,..., 28º), mantendo a situação dos demais; - e, da mesma forma, ocorreu sucessivamente o procedimento dos demais enfermeiros. Uma churrascaria cobra, no almoço, R$ 12,00 por pessoa. Após as 15 h, esse valor cai para R$ 9,00. Estima- se que o custo total de um almoço seja de R$ 7,00 por pessoa. Em média, por dia, almoçam na churrascaria 1000 clientes, sendo 3 que deles comparecem até as 15 h. 4 Qual o lucro médio, por dia, da churrascaria? a) R$ 9000,00 b) R$ 7000,00 c) R$ 4250,00 d) R$ 3750,00 e) R$ 2250,00 Questão 15 CESGRANRIO Ao receber seu décimo terceiro salário, Mário dividiu em duas partes, diretamente proporcionais a 4 e a 7. Ele depositou a menor parte na poupança e gastou o restante em compras de Natal. Se Mário depositou R$ 560,00 na poupança, quanto ele recebeu de décimo terceiro salário, em reais? a) 800,00 b) 960,00 c) 1.200,00 d) 1.400,00 e) 1.540,00 Questão 16 CESGRANRIO Manter uma televisão ligada três horas por dia, durante 30 dias, consome 9,9 kwh de energia. Quantos kwh de energia serão consumidos por uma TV que permanecer ligada quatro horas por dia, durante 20 dias? a) 6,6 b) 6,8 c) 7,2 d) 8,8 e) 9,2 Questão 17 ESAF Os ângulos de um triângulo encontram-se na razão 2:3:4. O ângulo maior do triângulo, portanto, é igual a: a) 40º

4 b) 70º c) 75º d) 80º e) 90º e) 2 minutos Questão 18 FUNRIO Cada torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo leva 4 horas para esvaziá-lo. Estando o tanque inicialmente vazia e duas torneiras e o ralo abertos, em quanto tempo o tanque ficará cheio? a) 2h b) 2h e 12 min c) 2h e 36 min d) 2h e 24 min e) 2h e 48 min Questão 19 ESAF Lúcio faz o trajeto entre sua casa e seu local de trabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Neste percurso, ele gasta exatamente 20 minutos. Em um determinado dia, em que haveria uma reunião importante, ele saiu de sua casa no preciso tempo para chegar ao trabalho 8 minutos antes do início da reunião. Ao passar em frente ao Cine Bristol, Lúcio deu-se conta de que se, daquele ponto, caminhasse de volta à sua casa e imediatamente reiniciasse a caminhada para o trabalho, sempre à mesma velocidade, chegaria atrasado à reunião em exatos 10 minutos. Sabendo que a distância entre o Cine Bristol e a casa de Lúcio é de 540 metros, a distância da casa de Lúcio a seu local de trabalho é igual a: a) m b) m c) m d) 760 m e) m Questão 20 - ESAF Em um certo aeroporto, Ana caminha à razão de um metro por segundo. Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se movimenta no mesmo sentido em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana verificou ter levado exatamente 1 minuto para percorrer toda a extensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava sobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da esteira seria igual a a) 1 minuto e 20 segundos b) 1 minuto e 24 segundos c) 1 minuto e 30 segundos d) 1 minuto e 40 segundos

5 Rascunho