BRINCANDO COM GRÁFICOS E MEDINDO A SORTE Elizabeth Pastor Garnier SEE/RJ Pedro Carlos Pereira - FAETEC Projeto Fundão IM/UFRJ Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a introdução do tópico Tratamento da Informação desde o 1 o ciclo do ensino fundamental. Apresentar sugestões para explorar este tópico, de forma agradável através de atividades interdisciplinares, é o objetivo desta oficina, que vêm sendo desenvolvidas desde 1994. Os resultados de experiências em psicologia do desenvolvimento nos asseguram que a criança começa a operar com sistemas de objetos e de fatos de sua realidade, a partir dos 6 anos. É possível pois, conduzi-la a coletar dados concretos relativos aos alunos da turma (idade, data de aniversário, peso altura, etc.), organizar estes dados e representá-los mediante tabelas e/ou gráficos de blocos e de barras, mesmo na préescola. Além de construir gráficos e tabelas, é importante que ela aprenda a ler e interpretar aqueles que aparecem em jornais, revistas, livros didáticos de outras disciplinas e na televisão, sabendo também seguir um organograma. Muito da realidade da criança é fazer apostas e querer ganhar sempre. É preciso induzi-la a notar que a partir do levantamento do número de ocorrências de um evento tem maior chance de acontecer aquele que ocorreu mais vezes (maior freqüência). Por exemplo, se durante uma viagem rodoviária as crianças forem levadas a contar os automóveis que passam no sentido contrário, classificando-os pela marca ou pela cor, apostar na marca ou na cor que aparece com maior freqüência é ter uma chance maior de ganhar a aposta. Como diz Bernardes (1987; p. 13)
2 A teoria da probabilidade é um dos campos mais aliciantes da matemática. Parte dos acontecimentos do dia a dia, tropeça no conceito de azar ou de sorte e estabelece leis que permitem medir a sorte. De um modo geral, considera-se que o ensino de matemática deve levar o aluno a escrever fórmulas e fazer cálculos, muitas vezes, sem significado para ele e sem considerar que o fundamental é torná-lo capaz de tomar decisões conscientemente. Analisar dados estatísticos e, a partir dessa análise, chegar à conclusão do que pode ser e qual a sua chance de acontecer, é uma das maiores contribuições da matemática na educação do cidadão. O educando passa a compreender que a matemática não se reduz ao verdadeiro e falso de suas proposições, nem que existe só o possível e o impossível e, portanto, que a matemática é um instrumento útil para seu desempenho na sociedade. Além dessa utilização social da matemática, ao preparar o aluno para ler, interpretar e construir gráficos e tabelas, fazer cálculos com os dados neles apresentados e, a partir daí, tirar conclusões, tem a virtude de instrumentá-lo para o trabalho em outras disciplinas, como: Física, Biologia, Geografia, Química, Linguagem e Ciências Sociais. Pouca atenção tem sido dada à introdução de estatística e probabilidade na educação básica. Entretanto, seria uma forma, como foi dito, de tornar consciente o cidadão para, frente ao bombardeio de dados tratados de forma estatística pelos meios de comunicação, ser capaz de questionar: - Como foram obtidos esses dados? Traduzem a realidade? - Como foram tiradas as conclusões enunciadas e que técnicas foram utilizadas? - Os dados enunciados correspondem à realidade que se quer estudar? Ao brincar com dados estatísticos e ao medir a chance, a criança vai formando consciência da utilização social da matemática, de sua interação com outras disciplinas e mesmo com outros tópicos da própria matemática. Seguem exemplos de atividades que serão exploradas neste mini-curso.
3 ATIVIDADE 1 Fazer o levantamento das idades dos alunos da turma e construir o gráfico. Depois de coletados os dados, e construído o gráfico, podem ser feitas perguntas do tipo: - Qual a idade vencedora? Por quê? - Qual a idade perdedora? Por quê? - Quantos alunos de anos há nesta turma? - Quantos alunos de anos há a mais que de anos? - Qual a idade do mais novo? - Quantos anos o mais velho tem a mais que o mais novo? - Qual a idade da maioria da turma? ATIVIDADE 2 Fazer o levantamento do mês de aniversário de cada aluno e construir o gráfico. Depois de coletados e representados os dados podem ser feitas perguntas do tipo: - Quem nasceu em? - Em que mês nasceu? - Quantas crianças fazem aniversário em? - Em que mês ou meses há mais crianças aniversariando? - Em que mês ou meses não há aniversários? - Quem faz aniversário antes de e depois de? - Estamos em, quantos meses faltam para o final do ano? - Quantos meses já se passaram desde o início do ano? De acordo com a idade e os conhecimentos das crianças serão trabalhados, por meio dessa exploração: - A iniciação da construção do conceito de número, levando os alunos a fazerem classificação, seriação e ordenação, além de estabelecer relações temporais; - A representação numérica dos meses;
4 - A identificação dos períodos do ano: mês, bimestre, semestre, etc. e as frações correspondentes 1/12, 1/6, 1/2; - A noção de sazonalidade ou ciclos temporais como ano letivo, horário escolar ou de trabalho, estações do ano; - Questões de demografia: concentrações de nascimentos em certos meses do ano; - E outros conceitos que o professor desejar discutir. ATIVIDADE 3 Numa escola com 360 alunos foi feito um levantamento para saber quais os calçados mais usados pelas crianças. Foi obtido o seguinte resultado: a metade usa tênis; a quarta parte usa sapato; a oitava parte usa sandálias e os demais usam qualquer calçado. Pedir para cada criança representar esses dados em um círculo. Algumas perguntas podem ser feitas: - Quantos alunos usam tênis? - Quantos usam sapato? - Quantos usam sandálias? - Quantos usam qualquer outro tipo de calçado? Que fração do total de alunos, representa esses alunos? - Qual o calçado que está na moda? (Observar que corresponde a noção de estatística de moda) ATIVIDADE 4 Colocar em um saco, uma certa quantidade de bolas de uma só cor e retirá-las uma a uma sem reposição. A atividade poderá ser desenvolvida a partir das seguintes perguntas: - Ao retirarmos uma bola de que cor ela será? - É possível retirarmos uma bola de cor diferente desta? - Qual a chance de tirarmos bolas dessa mesma cor?
5 - Qual a chance de tirarmos bolas de cores diferentes desta? ATIVIDADE 5 Colocar em um saco três bolas, sendo duas de uma cor A e uma de outra cor B; retirá-las uma a uma sem reposição. Recolocar várias vezes todas as bolas no saco e repetir o processo. Fazer o registro após cada retirada. A atividade poderá ser desenvolvida a partir das seguintes perguntas: - Ao retirar a primeira bola de que cor ela será? - Ao retirar a segunda bola de que cor ela poderá ser? - Após esse certo número de retiradas, saíram mais bolas da cor A ou da cor B? - Quantas vezes saíram as bolas da cor A? e as de cor B? Qual a razão entre esses números? - Com duas retiradas, sem reposição, qual a maior chance: serem retiradas duas bolas da mesma cor ou de cores diferentes? Justifique sua resposta. ATIVIDADE 6 Registrar as possíveis somas a partir do lançamento simultâneo de dois dados de cores diferentes ou de tamanhos diferentes. - A partir da análise dos registros, perguntar se é possível obter outros resultados; - Propor aos alunos que representem todos os resultados possíveis em uma tabela de dupla entrada ou em uma árvore de possibilidade; - Determinar as somas dos elementos - Verificar o número de pares que tenham a mesma soma; - Construir uma gráfico que mostre de quantas maneiras cada soma pode ser obtida; - Que soma tem a maior chance de ser obtida? - Que soma tem a menor chance de ser obtida?
6 - Que conclusões podem ser tiradas a partir do gráfico? - Propor a construção da tabela de dupla entrada com a diferença e/ou produto dos elementos de cada par. ATIVIDADE 7 Registrar o lançamento de uma moeda, durante 5 minutos, com a turma dividida em grupos. Verificar que após um grande número de lançamentos, aproximadamente, metade será cara (C) e metade será coroa (K). - Construir a árvore de possibilidade de 3 lançamentos sucessivos de uma moeda. - Determinar as possibilidades dos possíveis resultados.