Temátca rcutos Eléctrcos apítulo stemas Tráscos OMPENAÇÃO DO FATOR DE POTÊNA NTRODUÇÃO Nesta secção az-se uma breve ntrodução à compensação do actor de potênca explctando algumas das razões para este procedmento. Para o caso de sstemas monoáscos, estuda-se a compensação total do actor de potênca, bem como o procedmento a segur no caso de uma compensação parcal do actor de potênca. Fnalza-se com o estudo da compensação total e parcal em sstemas tráscos, partcularzando os casos de bateras de condensadores lgadas em estrela e em trângulo. Pré-requstos: Potênca em stemas Tráscos Nvel : Bases de Engenhara Electrotécnca Duração estmada: 1 hora Autor: Mara José Resende Realzação : ophe Labrque Este projecto é nancado pela Unão Europea no âmbto de uma acção ócrates-mnerva. As normações nele contdas são da exclusva responsabldade dos seus autores. A Unão Europea declna toda a responsabldade relatvamente ao seu uso.
1. NTRODUÇÃO Os motores e grande parte das cargas almentadas pelas redes de energa eléctrca, são cargas de carácter ndutvo, sto é, para além de consumrem energa actva, também são consumdores de energa reactva. (t) Motor u(t) ~ L R Fgura 1 Representação esquemátca de um motor monoásco almentado em corrente alternada Em termos de dagrama vectoral, tem-se: a U ϕ a + r a j r r sendo Fgura Dagrama vectoral do esquema da Fgura 1 a a componente actva da corrente e r a componente reactva. A presença da componente reactva (devda à ndutânca) az com que tensão e corrente aos termnas da onte não estejam em ase; a corrente está atrasada ϕ relatvamente à tensão. A onte que almenta este motor deverá ser capaz de ornecer as potêncas: P U U cosϕ U senϕ U a r ou seja, deverá ter, pelo menos, uma potênca aparente de: U e ser capaz de ornecer uma corrente de ampltude ecaz. aso a onte não tvesse de ornecer a energa reactva (devda à presença da ndutânca), podera ter uma potênca aparente de apenas: a ' U U cos ϕ ornecendo uma corrente de ampltude ecaz a cosϕ Esta solução é possível e mplementa-se através da ntrodução, no crcuto, de um condensador; este procedmento é conhecdo por compensação do actor de potênca. Os nconvenentes de não se proceder à compensação do actor de potênca são:
as ontes de energa eléctrca (os geradores das centras eléctrcas) ao terem de produzr energa reactva têm, orçosamente, de dmnur a energa actva produzda, de orma a não ultrapassarem a sua potênca aparente nomnal, uma vez que + P ; as lnhas de transmssão têm maores perdas pos, como não são deas (mpedânca nula), mas sm caracterzadas por uma mpedânca não nula, as perdas assocadas serão tanto maores quanto maor or a corrente que as percorre ( > a ); as quedas de tensão nas lnhas são maores, pela mesma razão ndcada no ponto anteror.. TEMA MONOFÁO OMPENAÇÃO TOTAL No caso de um sstema monoásco, a compensação do actor de potênca eectua-se com a montagem de um condensador em paralelo com a carga (e, portanto, com a onte), tal como esquematzado na Fgura 3 (t) u(t) ~ T ) (t) Motor (t L R Fgura 3 Representação esquemátca de um motor monoásco almentado em corrente alternada, com condensador de compensação de actor de potênca O valor da capacdade deverá ser dmensonado para que o respectvo dagrama vectoral seja: ϕ T a U + T a r Fgura 4 Dagrama vectoral do esquema da Fgura 3 A corrente do condensador deverá compensar totalmente a componente reactva do motor. A corrente absorvda pelo motor,, não sore qualquer alteração. As alterações resdem na corrente ornecda pela onte que, para além de ter dmnuído a sua ampltude ecaz de para cosϕ (reduzndo, assm, as perdas e as quedas de tensão nas lnhas), também passou a 3
estar em ase com a tensão na onte (a onte dexou de ornecer energa reactva). A potênca actva que a onte ornece não soreu qualquer alteração, porque a corrente da onte é exactamente gual à componente actva da corrente antes da compensação. om a ntrodução do condensador, procedeu-se à compensação total do actor de potênca; do ponto de vsta da onte de energa, é como se o conjunto Motor+ondensador se comportasse como uma carga resstva; é como se o condensador ornecesse toda a energa reactva que o motor necessta absorver P Motor P Motor ~ L R ~ L R Antes da ompensação Após a ompensação Fgura 5 Representação esquemátca das potêncas actva e reactva antes e após a compensação A potênca reactva absorvda pelo motor é: U sn omo a potênca reactva ornecda pelo condensador, deas e Elementos deas) é: U ϕ ω U a gualdade entre estas duas potênca conduz a: sn ϕ ωu, (ver Potêncas em Elementos que deverá ser a capacdade do condensador para compensar totalmente o actor de potênca. 3. TEMA MONOFÁO OMPENAÇÃO PARAL Os regulamentos não mpõem a necessdade de uma compensação total do actor de potênca, lmtando-se a mpor um valor mínmo para o actor de potênca ( cos ϕ ). Para uma compensação parcal do actor de potênca, partndo de um sstema que consome um determnado conjunto de valores ncas de, P, e cos ϕ < cosϕ, pretende manter-se a potênca actva solctada ao dstrbudor de energa eléctrca, P, e, através da nstalação de um condensador com um valor na entrada da nossa nstalação, consegur solctar à rede um valor menor de potênca reactva nal,, que assegure um valor de cos ϕ 4
Partndo do valor de potênca actva pretendda, da potênca aparente, a solctar à rede: P cosϕ P, e mpondo cos ϕ, obtêm-se o valor nal assm, como o respectvo valor da potênca reactva: sn ( ϕ ) A derença entre e deverá ser ornecda pelo condensador: Deste modo, será possível calcular o valor de, tal que: ω U 4. TEMA TRFÁO OMPENAÇÃO TOTAL E PARAL A compensação do actor de potênca em sstemas tráscos não dere, substancalmente, da compensação em sstemas monoáscos; a derença essencal resde no acto de serem necessáros 3 e não apenas um condensador. Estes 3 condensadores tanto poderão ser lgados em estrela como em trângulo, ndependentemente da orma como a carga esteja lgada. REDE ELÉTRA NAONAL ARGA ELÉTRA TRFÁA LGADA EM ETRELA OU TRÂNGULO Fgura 6 Representação esquemátca da compensação de actor de potênca com os condensadores lgados em trângulo 5
REDE ELÉTRA NAONAL ARGA ELÉTRA TRFÁA LGADA EM ETRELA OU TRÂNGULO Fgura 7 Representação esquemátca da compensação de actor de potênca com os condensadores lgados em estrela endo (ver Potêncas em Elementos deas e Elementos deas): ω U a potênca reactva ornecda por um condensador cuja tensão aos seus termnas é U, será: 3 ω U (1) a potênca reactva ornecda por 3 condensadores de capacdade que estão lgados em trângulo e que, portanto, estão almentados por uma tensão composta U (ver Tensões mples e ompostas): Analogamente, será: Y 3 Y U () ω a potênca reactva ornecda por 3 condensadores de capacdade Y que estão lgados em estrela e que, portanto, estão almentados por uma tensão smples U. e a capacdade dos condensadores em estrela e em trângulo or gual, sto é, se como obtém-se: Y e U 3 U (ver Tensões mples e ompostas), das expressões (1) e () 3 Y sto é, um grupo de 3 condensadores lgados em trângulo ornece o trplo da reactva que os mesmos condensadores ornecem se estverem lgados em estrela. O procedmento de dmensonamento dos condensadores para se proceder a uma compensação parcal do actor de potênca, ou seja, para que se obtenha um determnado actor de potênca nal, cos ϕ, é análogo ao já apresentado em stemas monoáscos ompensação Parcal. Partndo do valor de potênca actva consumda pela carga e que não se altera com a ntrodução dos condensadores, P, e mpondo cos ϕ, obtém-se o valor nal da potênca aparente, a solctar à rede: 6
P cosϕ assm, como o respectvo valor da potênca reactva: sn ( ϕ ) A derença entre e deverá ser ornecda pela batera de 3 condensadores. (3) e se pretender que os condensadores sejam lgados em trângulo, a expressão (3) deverá ser gualada à expressão (1), obtendo-se: em trângulo 3 ωu e se pretender que os condensadores sejam lgados em estrela, a expressão (3) deverá ser gualada à expressão (), obtendo-se: Y em estrela 3 ωu Para uma mesma potênca a ornecer pelos condensadores, anterores permtem conclur que: Y 3, as duas expressões sto é, se se quser lgar em estrela os condensadores, eles têm de ter uma capacdade 3 vezes superor à capacdade dos condensadores a lgar em trângulo. Para proceder a uma compensação total do actor de potênca em sstemas tráscos, bastará consderar nas expressões anterores que cos ϕ 1. EXERÍO 1. Uma carga trásca equlbrada lgada à rede eléctrca naconal, 30 V / 400 V, 50 Hz, consome uma potênca actva de 44 kw e uma potênca reactva de 5,4 kvar. Determne potênca reactva da batera de condensadores, para que o actor de potênca seja compensado para 0,85. Resposta>> onsdere-se que após a compensação, a carga va consumr da rede as potêncas nas P e e o actor de potênca nal será cos ϕ 0, 85 ϕ 31,8º omo a potênca actva não se altera com a compensação, será então e sn ϕ P tan ϕ P tan ϕ P P 7
Pelo que: 44 000 tan 31,8 7 81 var A energa reactva ornecda pelos condensadores deverá então ser: 5 400 7 81 5 119 var. Determne a capacdade de cada um dos condensadores, se a batera or lgada em estrela. Resposta>> e os condensadores orem lgados em estrela, a tensão aos termnas de cada um deles é a tensão smples da rede, U 30 V, pelo que será: Y 3 ωu ubsttundo valores, obtém-se: 1119 6 Y 503 10 503 µf 3 π50 30 3. Determne a capacdade de cada um dos condensadores, se a batera or lgada em trângulo. Resposta>> e os condensadores orem lgados em trângulo, a tensão aos termnas de cada um deles é a tensão composta da rede, U 400 V, pelo que será: 3 ωu ubsttundo valores, obtém-se: 1119 6 168 10 168 µf 3 π50 400 Este resultado também podera ser encontrado sabendo que, para uma mesma potênca a compensar,, a capacdade de cada um dos condensadores a lgar em trângulo é 3 vezes neror à capacdade de cada condensador a lgar em estrela. 6 Y 503 10 6 168 10 168 µ F 3 3 4. Represente num dagrama vectoral as tensões e as correntes nas ases, antes e depos de compensar o actor de potênca. Resposta>> 8
omo a potênca actva não se altera com a compensação, as componentes actvas das correntes, antes e depos da compensação, são guas cos ϕ cosϕ U 3 3 3 O ϕ ϕ 1 U 1 1 U 9