ESCALA = MEDIDA DO MAPA MEDIDA REAL

1 100 REALIDADE: 100x MAIOR REPRESENTAÇÃO: 100x MENOR

1 250 REALIDADE: 250x MAIOR REPRESENTAÇÃO: 250x MENOR

TERRENO DE DIMENSÕES: 20m x 8m ESCALA: 1 200 DIMENSÕES DA MAQUETE?

20m 2000cm 200 10cm 8m 800cm 200 4cm

Três formas de calcular: - REGRA DE TRÊS - X%. VALOR - TAXA. VALOR

Quanto é 20% de R$500?

- REGRA DE TRÊS Quanto é 20% de R$500? 500-100% 0X0-020%

- REGRA DE TRÊS Quanto é 20% de R$500? 500.20 - X.100

- REGRA DE TRÊS Quanto é 20% de R$500? 10000 = X 00100

- REGRA DE TRÊS Quanto é 20% de R$500? 10000 = 100 00100

Quanto é 20% de R$500? - X%. VALOR 20%. 500

Quanto é 20% de R$500? - X%. VALOR 20%. 500 100 010

Quanto é 20% de R$500? - X%. VALOR 10000 00100

Quanto é 20% de R$500? - X%. VALOR 10000

- TAXA. VALOR Quanto é 20% de R$500? 0,2. 500

- TAXA. VALOR Quanto é 20% de R$500? 10000

ESTADO DESMATAMENTO (KM2) ACRE 199 AMAZONAS 562 AMAPÁ 11 MARANHÃO 382 MATO GROSSO 1149 PARÁ 2379 RONDÔNIA 933 RORAIMA 185 TOCANTINS 43 AMAZÔNIA LEGAL 5843

Qual percentual da Amazônia legal foi desmatado no estado do Pará?

ESTADO DESMATAMENTO (KM2) ACRE 199 AMAZONAS 562 PARÁ AMAPÁ 2379 11 MARANHÃO 382 MATO GROSSO 1149 PARÁ 2379 TOTAL 5843 RONDÔNIA 933 RORAIMA 185 TOCANTINS 43 AMAZÔNIA LEGAL 5843

PARÁ 2379 TOTAL 5843 2379. 100 0058430 = 40,7%

Forma decimal de ler a procentagem TAXA PERCENTUAL 20% = 0,2 45% = 0,45 2% = 0,02 100% = 1

- REGRA DE TRÊS - X%. VALOR - (1+TAXA). VALOR AUMENTOS E DESCONTOS Como aplicar um AUMENTO percentual:

- REGRA DE TRÊS - X%. VALOR - (1-TAXA). VALOR AUMENTOS E DESCONTOS Como aplicar um DESCONTO percentual:

Quanto é um aumento de 20% em R$500?

- X%. VALOR Aumento de 20% em R$500? 120%. 500

- X%. VALOR Aumento de 20% em R$500? 120. 500 100 010

Quanto é um desconto de 20% em R$500?

- X%. VALOR Desconto de 20% em R$500? 080%. 500

- X%. VALOR Desconto de 20% em R$500? 080. 500 100 010

O preço da gasolina (P) sofrerá um aumento de 36,27%. Qual expressão define esse aumento em relação ao preço inicial?

(A) 3627. P (B) 3,627. P (C) 1,3627. P (D) 0,3627. P (E) 0,03627. P

25 20 15 10 5 (ºC) Temperaturas na Semana 18 14 12 22 18 GRÁFICOS 0 SEG TER QUA QUI SEX MÁXIMO e MÍNIMO INSTANTE

25 20 15 10 5 (ºC) Temperaturas na Semana 18 14 12 22 18 GRÁFICOS 0 SEG TER QUA QUI SEX CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO INTERVALO

CENTRALIDADE MODA

ELEMENTOS EM ORDEM MEDIANA

25 20 15 10 5 (ºC) Temperaturas na Semana 18 14 12 22 MEDIANA 18 0 SEG TER QUA QUI SEX 12 14 18 18 22

MEDIANA ESTADO DESMATAMENTO (KM2) ACRE 199 AMAZONAS 562 AMAPÁ 11 MARANHÃO 382 199 + 382 2 11 199 382 562

MEDIANA ESTADO DESMATAMENTO (KM2) ACRE 199 AMAZONAS 562 AMAPÁ 11 MARANHÃO 382 290,5 11 199 382 562

25 20 15 10 5 (ºC) Temperaturas na Semana 18 14 12 22 MÉDIA 18 0 SEG TER QUA QUI SEX 12 14 18 18 22

MÉDIA 12 + 14 + 18 + 18 + 22 5

MÉDIA 84 5

MÉDIA

DISPERSÃO X REGULARIDADE

CANDIDATO NOTA 1 NOTA 2 NOTA 3 MÉDIA ELÓI 10 6 2 6 BRUNO 8 6 4 6 Elói Disperso Maior Desvio Bruno Regular Menor Desvio

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM DECISÕES CONSECUTIVAS MULTIPLICADAS

De quantas maneiras distintas pode-se responder à avaliação?

De quantas maneiras distintas pode-se responder à avaliação? CARTÃO RESPOSTA QUESTÃO 1 2 3 4 5 SIM NÃO 2. 2. 2. 2. 2 = 32

PROBABILIDADE P = Nº DE CASOS FAVORÁVEIS Nº TOTAL DE CASOS

ESPÉCIES DE PEIXES 263 ESPÉCIES DE MAMÍFEROS 122 ESPÉCIES DE RÉPTEIS 93 ESPÉCIES DE BORBOLETAS 1132 ESPÉCIES DE AVES 656

Qual a probabilidade de, ao escolheremos uma espécie ao acaso, encontrarmos uma borboleta?

ESPÉCIES DE PEIXES 263 ESPÉCIES DE MAMÍFEROS 122 ESPÉCIES DE RÉPTEIS 93 ESPÉCIES DE BORBOLETAS 1132 ESPÉCIES DE AVES 656 = FAV. TOTAL: 2266

1132 P = = 0,4995 2266

1132 P = = 49,95% 2266

TRIÂNGULOS h b c b a a a. a c a

Área = Base X Altura 2

Área = Base Altura 2 Soma dos ângulos internos: S i = 180 Condição de existência: Soma de dois lados quaisquer > 3º lado

TRIÂNGULO EQUILÁTERO ) 60 a a - Três lados iguais - Três ângulos iguais a 60 60 60 a

TRIÂNGULO EQUILÁTERO a ) 60 a 60 60 H = a 3 2 a

TRIÂNGULO EQUILÁTERO a ) 60 a a 60 60 Área = a² 3 4

TRIÂNGULO RETÂNGULO b a a² = b² + c². c

TRIÂNGULO RETÂNGULO 60 2Co 45 l 2 Co l.. Co 3 30 45 ) ) l

TRIÂNGULO ISÓSCELES a a - Dois lados iguais - Dois ângulos iguais α. α x x

Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondose de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.

Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

1 2 3 4 5

QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS PARELELOGRAMO RETÂNGULO h b b a a

Área = Base X Altura

QUADRADO a d. a

QUADRADO d d= a 2.

QUADRADO a Área = a 2. a

a a LOSANGO d a a D

d a a ÁREA = dxd a a 2 D

b 2 TRAPÉZIO h b 1

b 2 h ÁREA= (b 1+b 2 ) 2 x H b 1

O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a): (A) aumento de 5.800 cm². (B) aumento de 75.400 cm². (C) aumento de 214.600 cm². (D) diminuição de 63.800 cm². (E) diminuição de 272.600 cm².

Resolução: 360 cm 600 cm 580 cm

A= (B1+B2) 2 x h A= (360+600) 2 x 580 A I = 278.400 cm²

580 cm 490 cm

A = BASE x h A= 580 x 490 A II = 284.200 cm²

DIFERENÇA = A II A I 284200 278400 = 5800 cm² ALTERNATIVA (A) aumento de 5.800 cm².

CÍRCULO r ÁREA = πr² C= 2πr D= 2r

CÍRCULO r Raio aumenta 20%, então a área aumenta (20%)².

D α r CÍRCULO r C α r A α r² Preço pizza α r²

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituidas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em (A) 8π. (B) 12π. (C) 16π. (D) 32π. (E) 64π.

Resolução: 2km 2km 2km 2km

R = 2km Pequeno A = πr² Pequeno π x 2² = 4π km² 2 círculos = 8π km²

R Grande = 4km A Grande = πr² ALTERNATIVA (A) aumento 8π km². π x 4² = 16π km² AMPLIAÇÃO = 16π - 8π = 8π

PRISMA V= Área da base x h h

PIRÂMIDE h (Área da base x h) V= 3

EULER: V + F = A + 2

Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a (A) 9, 20 e 13. (B) 9, 24 e 13. (C) 7, 15 e 12. (D) 10, 16 e 5. (E) 11, 16 e 5.

Resolução: x4 x1 x4

4 triângulos = 4 x 3l = 12l 1 octógono = 1 x 8l = 8l 4 pentágonos = 4 x 5l = 20l 12l + 8l + 20l = 40l 2 = 20 arestas

4 triângulos + 1 octógono + 4 pentágonos = 9 faces

V + F = A + 2 V + 9 = 20 + 2 V = 22 9 ALTERNATIVA (A) 9, 20 e 13. V = 13

CILINDRO r h V = πr² x h

CONE h V = πr² x h 3 r

h r V α r² V α h r h

ESFERA r V = 4πr³ 3 V α r³

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por V= 4πR³ 3.

Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R, cujo volume será dado por 3 π ( R 3 )2 h, sendo h a altura da nova embalagem.

Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a (A) 2R. (B) 4R. (C) 6R. (D) 9R. (E) 12R.

Resolução: V cilindro = V esfera π ( R 3 )2 x h = 4πr³ 3

Resolução: R 2 9 x h = 4R3 3 ALTERNATIVA (E) 12R h 3 = 4R h = 12R