Circuitos Elétricos II

Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Potência em Sistemas Trifásicos 1

Potência em Carga Monofásica v t = V max cos (ωt) i t = I max cos (ωt φ) v t = i t = 2Vcos (ωt) 2Icos (ωt φ) Potência instantânea: p t = v t i t Trigonometria 1 cos( A)cos( B) cos( A B) cos( A B) 2 2

Potência em Carga Monofásica Potência instantânea p( t) VI cos VI cos(2 t ) P = potência média (ativa ou real) [W, kw] potência flutuante (oscilante ou pulsante) A potência associada a tensões e correntes senoidais tem um parcela não constante (potência flutuante) que pode causar diversos problemas dependendo da aplicação. Nas máquinas elétricas a potência flutuante pode causar fortes vibrações mecânicas. 3

Potência em Carga Monofásica Potência instantânea: p t = v t i t p( t) VI cos VI cos(2 t ) Trigonometria: cos( A B) cos AcosB senasenb Potência Reativa [Var, [var, kvar] kvar] Q VIsen p( t) VIcos (1 cos 2 t) VIsensen2t valor médio=p (potência média) potência vai-e-vem (valor médio nulo) 4

Potência em Carga Monofásica P p( t) VIcos (1 cos 2 t) VIsensen2t Q valor médio=p (potência média) potência vai-e-vem (valor médio nulo) Existe se φ 90 Existe se φ 0 2P Q 5

Potência em Carga Monofásica Fator de potência FP = P S = cos θ v θ i = cos(φ) S Q = S sin(φ) Potência aparente S = V rms I rms (VA, kva) φ = tan 1 Q P FP P = S cos(φ) [indutivo] [capacitivo] FP = 1 FP = 0 0 FP 1 φ 6

Potência Complexa S = 1 2 V I S = V rms I rms Logo S = V rms I rms φ φ = θ v θ i S = V rms I rms cos (φ) + jv rms I rms sin (φ) P Q S = P + jq P potência média (W) (ou potência ativa) Q potência reativa (var) 7

Potência em Sistemas Trifásicos Em uma carga trifásica equilibrada ligada em Estrela ou Triângulo, a potência instantânea recebida pela carga é: ( 1) p( t) v1 ( t) i1 ( t) v2( t) i2( t) v3( t) i3( t) Supondo o sistema simétrico e equilibrado, sequência positiva e a defasagem entre v(t) e i(t): (2) (3) (4) v ( t) V v 1 2 3 ( t) V v ( t) V max max max cos( wt) cos( wt cos( wt 2 ) 3 2 ) 3 2 3 i ( t) I 1 i ( t) I i ( t) I max max max cos( wt cos( wt cos( wt ) 2 ) 3 2 ) 3 8

Potência em Sistemas Trifásicos Substituindo (2), (3) e (4) em (1) e usando algumas identidades trigonométricas Vmax. Imax p( t) 2 3cos cos 4 8 2wt cos 2wt cos 2wt 3 3 Os 3 últimos termos se anulam! Vmax. Imax p( t) 2 3cos p( t) 3V I cos V 2I 2 p( t) 2 3cos A potência instantânea é constante e não há potência flutuante! 9

Potência em Sistemas Trifásicos fase linha É constante! Não varia com o tempo. O torque desenvolvido no eixo de um motor trifásico é constante, o que significa menos vibração nas máquinas acionadas por sistemas trifásicos. 10

Potência em Sistemas Trifásicos (var, kvar) 11

Potência em Sistemas Trifásicos S S S φ defasagem entre a tensão e a corrente na carga = fase da impedância de carga f.p. (Fator de Potência)= cosφ 12

Potência em Sistemas Trifásicos Triângulo de Potências PS ap [VA] P T [W] Q T [var] [VAr] Carga indutiva: Q T 0 Carga capacitiva: Q T 0 13

Potência em Sistemas Trifásicos Carga com Ligação em Estrela Carga com Ligação em Triângulo I I ; V l f f 3 PS 3V I 3V I ap f f l l P 3V I cos 3V I cos f f Q 3V I sin 3V I sin f f V l l l l l Il If ; Vf Vl 3 PS 3V I 3V I ap f f l l P 3V I cos 3V I cos Q 3V I sin 3V I sin Na prática, normalmente não se dispõe dos valores de tensão e corrente de fase, e utilizam-se os valores de tensão e corrente de linha. f f f f AB A Em um sistema simétrico com carga equilibrada (qualquer que seja o tipo de ligação) as fórmulas de potência ativa, reativa e aparente são as mesmas. l l 14

Potência em Sistemas Trifásicos S=S1+S2+S3= S S 15

Transformador Trifásico 16

Exemplo de Sistema de Distribuição Linha B Linha A VÂB VˆBC Linha C VˆCA Neutro Iâ Vˆbn n Iˆb Iˆc Iâb Iˆbc I Ĉ VˆBN IˆB N Z B VÂN IÂ I Ĉ Z BC IˆB IˆBC Z AB IÂB IÂ Vˆcn Z C Z A Z CA Vân Iˆca VˆCN I ĈA 20

Resumo A geração, transmissão e distribuição de energia elétrica são mais eficientes em sistemas trifásicos, que utilizam três tensões de mesma amplitude e frequência, defasadas entre si de 120 0. Sequência de fases é a ordem na qual ocorrem as tensões de um gerador trifásico simétrico em relação ao tempo. Em uma sequência ABC positiva, está adiantada em VˆAB relação a que por sua vez, está adiantada em VˆBC relação a de 120 0. VˆCA 21

Resumo Uma fonte trifásica é formada por três fontes de tensão senoidais ligadas em Y (estrela) ou em Δ (triângulo ou delta). A carga de um circuito trifásico é formada por impedâncias ligadas em Y ou Δ. A rede elétrica para ligar a fonte à carga pode ter três ou quatro fios. A corrente no fio neutro de uma ligação Y-Y simétrica e equilibrada é zero. 22

Resumo Os circuitos trifásicos podem ser analisados, usando fasores e impedâncias, para determinar a resposta em regime permanente senoidal. A forma mais fácil de analisar um circuito trifásico simétrico e equilibrado é fazer os cálculos do circuito monofásico correspondente a uma das fases. Uma carga em Δ pode ser substituída por uma carga em Y equivalente usando uma transformação Δ-Y. 23

Resumo A corrente de linha em uma carga em Δ equilibrada é igual a 3 vezes a corrente de fase e está defasada de 30 0 em relação à corrente de fase. A tensão de linha de uma carga em Δ é igual à tensão de fase. A corrente de linha em uma carga em Y equilibrada é igual à corrente de fase. A tensão de linha de uma carga em Y é igual a 3 vezes tensão de fase, estando 30 0 defasada em relação à mesma. 24

Resumo Os cálculos de potência em trifásicos (equilibrados ou desequilibrados) devem levar em conta as três impedâncias de fase da carga, e são normalmente realizados a partir das grandezas de linha (tensões e correntes). Para trifásicos simétricos e equilibrados, as expressões para o cálculo das potências ativa, reativa e aparente são as mesmas tanto para cargas ligadas em Y como para cargas ligadas em Δ. O fator de potência de um trifásico simétrico e equilibrado é calculado como cosϕ, sendo ϕ o ângulo da impedância Z da carga. 25

Próxima Aula Leitura: Cap 12 livro texto 1. Potência em um sistema equilibrado 2. Sistemas trifásicos desequilibrados 26

Referências 1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013. 2. Slides da prof. Denise, https://sites.google.com/site/circuitoseletricos2ufabc/profadenise/aulas, acesso em fevereiro de 2018. 3. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos, Vol. 1( 2ª Ed. 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo. 4. CONSONNI, D. Transparências de Circuitos Elétricos I, EPUSP. 5. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos, 8ª Ed., Editora Pearson, 2009. 27