Capítulo 1 e 2 - Introdução à Geometria e Ângulos Nível 1 01 (CTU/90) Dois ângulos adjacentes tem os lados não comuns alinhados. Um deles vale 38º 21 13. Quanto mede o outro? 02 Dois ângulos opostos pelo vértice são expressos por 3x + 12º e x + 34º. Então, eles são: a) complementares c) replementares e) retos b) suplementares d) obtusos 03 O quíntuplo do complemento de um ângulo é igual ao dobro do suplemento do mesmo ângulo. Determine esse ângulo: a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º 04 (ESA/84) Na figura, determinar x sendo r // s: a) 70º b) 110º c) 100º d) 30º 05 (Epcar/1999) Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x é igual a: 11 (Espcex/87) O triplo do complemento de um ângulo somado a 50º é igual a ao suplemento do ângulo. Calcular, em graus, a medida desse ângulo. 12 (Epcar/87) Na figura, considere que r // s. Com relação ao número que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que é um: a) número ímpar d) múltiplo comum de 4 e 6. b) divisor de 30 e) número primo maior que 18 c) múltiplo de 5 13 (CESD- 2/99) A medida do ângulo APB da figura é 85º. A letra x representa uma medida em graus. Assim, os ângulos APM e MPB medem, respectivamente: a) 43º e 42º b) 53º e 2º c) 40º e 45º d) 42º e 45º 14 (EEAR 2/96-A) O ângulo x e y na figura abaixo são ângulos: a) 230 o b) 225 o c) 220 o d) 210 o 06 (CTU./94) Sendo r // s, determine o valor de x na figura abaixo: a) complementares b) suplementares c) replementares d) congruentes 15 (EEAR 1/99-B) Na figura, r e s são paralelas, então a medida do ângulo x vale: a) 50º 07 (CTU/87) Os ângulos a e b são opostos pelo vértice. O primeiro é expresso em graus por 9x - 2 e o segundo por 4x + 8. Determinar esses ângulos. 09 (EEAR 1/98-A) Na figura, as retas r e s são paralelas e as retas t e v são perpendiculares. Assinale, então, dentre as afirmativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: os ângulos distintos α e β são: a) suplementares b) complementares c) suplementares d) sempre congruentes 10 (Epcar/89) Na figura abaixo, tem-se r // s. Assim sendo, determinar o valor de x. a) 15º b) 16º c) 15º15 d) 16º15 e) 17º30 b) 60º c) 65º d) 70º 01) 02) A 03) C 04) C 05) C 141 38 47 06) 25 07) 16 08) 310 09) B 10) D 11) 70 12) C 13) A 14) A 15) D Nível 2 01 (ESA/95) O complemento de 3/4 de 79º 35 48 mede: a) 7º 48 9 c) 30º 18 9 e) 73º 52 16 b) 16º 7 44 d) 30º 48 52 02 O suplemento de um ângulo excede o dobro do seu complemento de 30º. A medida desse ângulo é: a) 60º b) 30º c) 50º d) 45º 03 (EEAR/1997) Dois ângulos são suplementares tais que a CADERNO DE EXERCÍCIOS 10
quinta parte da medida do maior ângulo excede a medida do menor de 30º. A medida do menor ângulo, em graus, é: a) 5 b) 15 c) 30 d) 55 04 (EEAR/1997) Na figura, os ângulos AÔC e BÔD são ângulos retos e as medidas dos ângulos graus. O valor de x, em graus é: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 A ÔB e CÔD são dadas em a) 112º 15 b) 112º 30 c) 112º 40 d)112º50 11 O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 07:20h, mede: a) 60º b) 70º c) 80º d) 90º e) 100 0 12 (EEAR 2/94) Na figura, tem-se: a//b, t e u transversais. Os ângulos y e z medem, respectivamente: a) 68º e 70º b) 0º e 72º c) 65º e 75º d) 70º e 82º 05 (CPCAR/2000) Na figura abaixo, OM é a bissetriz do ângulo AOB, ON é a bissetriz do ângulo BOC e OP é a bissetriz do ângulo COD. A soma POD + MON é igual a: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º 06 (CFS 2/2000-B) Na figura BA // EF. A medida x é: a) 105º b) 106º c) 107º d) 108º 07 (CPCAR/2000) Na figura, as retas m e n são paralelas e CO é a bissetriz do ângulo ACB. Com base nisso, é correto a- firmar que: a) α = x b) α = 2 x c) α = 3x 3x d) α = 2 08 (EEAR/2000) A razão entre as medidas de dois ângulos é 8 5. Se o menor deles mede 66º 8', o maior mede: a) 105º 48' 48'' b) 16º 48'40' c) 15º 48'48'' d) 106º 48' 40'' 09 O ângulo de 33,84º equivale a: a) 33º 8 4 b) 33º 1 24 c) 33º 24 1 d) 33º 50 24 10 Da medida de um ângulo, subtraímos os seus 2/5. Em seguida subtraindo-se um terço do suplemento da medida do ângulo obtêm-se 45º A medida do ângulo é: 13 Dois ângulos são complementares. O triplo de um deles, aumentado da décima parte do outro e diminuído de 6º vale 90º. Os ângulos são: a) 20º e 70º d) 40º e 50º b) 15º e 75º e) 25º e 65º c) 30º e 60º 14 (C. Militar-JF/94) Sabendo-se que m // n // o, os ângulos x, y e z medem, respectivamente: a) 137º, 29º, 104º b) 151º, 47º, 72º c) 119º, 43º, 151º d) 119º, 43º, 108º e) 137º, 29º, 166º 15 (EEAR 1/95) Se x é o suplemento de z e z é o complemento de y, a relação entre x e y é: a) x + y = 90º c) x + y = 180º b) x y = 90º d) x y = 180º 01) C 02) B 03) A 04) B 05) A 06) B 07) D 08) A 09) D 10) B 11) E 12) A 13) C 14) B 15) B Nível 3 01 (CPCAR/2003) Seja AOB um ângulo e r uma reta de seu plano, que contém O, e situado na região não-convexa. Sejam OX e O Y as bissetrizes dos ângulos agudos que O A e OB forma com r. Se AOB = 150º, XOY mede: a) 145º b) 155º c) 165º d) 175º 02 Na figura abaixo, onde r e s são retas paralelas e t é uma transversal, ficam determinados os ângulos não nulos, que têm medidas em graus dados pelas expressões 7x, -x 2 2x, 7y 4 e 3z. É correto afirmar que: 2 a) x + y = z b) y < z < x c) y x = z d) x < y < z 03 (Epcar/2004) Quatro semi-retas OA, OB, OC e OD formam os ângulos adjacentes AOB, BOC, COD e DOA, respectiva- CADERNO DE EXERCÍCIOS 11
mente proporcionais aos números 1, 2, 4 e 5. As bissetrizes de AOB e COD formam um ângulo convexo de: a) 90 c) 135 b) 120 d) 150 04 (Epcar/1999) A semi-reta OY é interna ao ângulo XOZ. O ângulo XOY é de 60 o e YOZ é de 100 o. A semi-reta OR é bissetriz de XOZ, então YOR mede: a) 20 o b) 30 o c) 40 o d) 50 o 05 Determinar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quanto o mesmo assinala 10:24h. 01) C 02) D 03) C 04) A 05) 168 Capítulo 3 Polígonos Nível 1 01 O ângulo interno de um octógono regular mede: a) 120º b) 150º c) 135º d) 144º 02 Qual o polígono cuja soma dos ângulos internos vale 1620º? a) heptágono c) eneágono e) undecágono b) octógono d) decágono 03 (EEAR/2002-2) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. As medidas dos ângulos x, y e z, em graus, são, respectivamente: a) 36, 36, 72 b) 72, 36, 72 c) 72, 36, 36 d) 36, 72, 36 04 Calcule o número de lados de um polígono regular sem do que cada um de seus ângulos internos mede 144º. 05 (CTU/95) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um eneágono? 06 (C. Militar-JF/94) O polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados é o: a) decágono c) octógono e) hexágono b) eneágono d) heptágono 07 (CTU/88) Qual é o polígono que possui 20 diagonais? 08 (CTU/95) Quantos lados possui um polígono, sabendo-se que o número de lados é igual a 1/6 do número de diagonais? 09 (EEAR/1998) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 36º. Este polígono é um: a) octógono c) pentadecágono b) decágono d) icoságono 10 (EEAR/1998) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 45º. O número de diagonais desse polígono é: a) 8 b) 10 c) 20 d) 35 11 (Epcar/82) Considere um eneágono regular e responda os itens a seguir: I O seu número de diagonais: a) 5 b) 90 c) 119 d) 27 e) 44 II A soma de seus ângulos internos: a) 540º b) 630º c) 720º d) 810º e) 1260º 12 (EEAR/1997) Das afirmações abaixo, a FALSA é: a) O polígono que não tem diagonais é o triângulo. b) Um triângulo tem no mínimo, dois ângulos agudos. c) Os ângulos opostos de um paralelogramo qualquer são suplementares. d) Num polígono, um ângulo interno e um ângulo externo de mesmo vértice são adjacentes suplementares. 13 (EEAR/90) Os pontos A, B, C, D, E,... são vértices de um dodecágono convexo. Quantas diagonais desse polígono não tem extremidades em B. a) 28 b) 35 c) 45 d) 54 14 (CTU/96) Determine a medida do ângulo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD de um polígono regular de 30 lados. 15 (CTU/98) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 18º. Determinar esse polígono. 01) C 02) E 03) B 06) B 11) D; E Nível 2 07) octógono 04) n=10 05) 1260 08) 15 09) B 10) C 12) C 13) 45 14) 156 15) icoságono 01 Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono regular ABCD..., obtém-se um ângulo de 132º. Qual é esse polígono? 02 (C. Naval/85) Um polígono regular possui 70 diagonais que não passam pelo seu centro. O valor da medida do ângulo interno do referido polígono está, em graus, compreendido entre: a) 70º e 80º c) 120º e 130º e) 150º e 160º b) 100º e 120º d) 140º e 150º 03 A soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo é 3600º. Quantas diagonais possui esse polígono? 04 (ITA) O número de diagonais de um polígono de 2n lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a esse polígono, é: a) 2n(n-2) c) 2n(n-3) b) 2n(n-1) d) n(n-5)/2 05 (EEAR 2/99-B) Dado um polígono regular de 12 lados, se unirmos seu centro a cada um de seus vértices, obtemos 12 triângulos isósceles iguais, cada um dos quais tendo dois ângulos internos iguais a: a) 50º b) 60º c) 75º d) 80º 06 (UFJF/97) Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono convexo regular ABCD..., obtém-se um ângulo de 132º conforme ilustra a figura. De acordo com o número de lados, esse polígono é um: a) octógono b) decágono c) undecagono d) pentadecágono e) icoságono CADERNO DE EXERCÍCIOS 12
07 (CPCAR/2000) Um polígono regular possui a partir de cada um dos seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus: a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 08 A diferença entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular vale 100º. O número de diagonais que passam pelo centro desse polígono é: a) 0 b) 18 c) 22 d) 23 e) 27 09 Quanto vale a soma dos ângulos assinalados na figura. a) 360º b) 540º c) 720º d) 840º e) 900º internos é expressa por n 2 +140n+40? 03 (Col.Militar/98) Num polígono regular ABCD..., traçam-se todas as diagonais possíveis do vértice A. O menor ângulo formado por duas diagonais consecutivas é igual a 15º. Qual é esse polígono? 04 (EEAR 1/97-B) Os lados de um polígono regular de n lados, n > 4, são prolongados para formar uma estrela. O numero de graus em cada vértice da estrela é: 360º 180º (n 2) a) c) n n 90º 180º (n 4) b) 180º - d) n n 05 (EEAR 2/97-B) O numero de lados de um polígono convexo P1 é dado por(n 1) e de outro, polígono convexo P2 é dado por (n + 1). Sabendo-se que a soma das diagonais de P1 e P2 é 55, então a diferença entre o numero destas diagonais é: a) 5 b) 6 c) 11 d) 15 01) C 02) 162 03) Dec... 04) D 05) D 10 Num polígono regular ABCD... as bissetrizes dos ângulos A e C formam um ângulo que é igual a 4/5 do seu ângulo interno. Qual é esse polígono? 11 (C. Naval/87) O total de polígonos cujo o número n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonais é tal que d > 26n, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 12 (EEAR 2/96-B) A soma dos ângulos internos de dois polígonos A e B é igual a 1080º. Se A tem (n 2) lados e B, (n + 2) lados, então, o polígono B é um: a) triângulo c) pentágono b) quadrado d) heptágono 13 Dois polígonos regulares P e P tem respectivamente n e n + 1 lados. Sabendo-se que a soma das medidas de um ângulo interno de P com um ângulo externo de P vale 162º, determine esses dois polígonos. 14 (Epcar/89) - Um polígono P tem 5 lados a mais que outro polígono P. Sabendo-se que P tem 30 diagonais a mais que P, pode-se afirmar que P a) tem 17 lados e P tem 12. b) tem 5 lados e P tem 10. c) é um decágono e P é um pentágono. d) é um pentágono e P é um decágono. e) é um dodecágono e P é um heptágono. 15 Três polígonos tem o número de lados expressos por números inteiros e consecutivos. Sabendo que a soma das diagonais é 28. Determinar o polígono de maior número de lados. 01) Decágono 02) E 03) 170 04) A 05) C 06) D 07) B 08) A 09) C 11) A 12) D Nível 3 13) Quadrilátero; Pentágono 14) C 10) Heptágono 15) Heptágono 01 (C. Naval/83) O total de diagonais de dois polígonos regulares é 41. Um desses polígonos tem dois lados a mais que o outro. O ângulo interno do polígono que tem maior número de lados é: a) 120º b) 135º c) 140º d) 144º e) 150º 02 (Col.Militar/97) Quanto vale a média aritmética dos ângulos internos de um polígono de n lados, cuja soma dos ângulos Capítulo 4 Triângulos Nível 1 01 (ESA/89) Num triângulo um dos ângulos mede 25º e o outro 100º. O valor do terceiro ângulo é: a) 55º b) 65º c) 75º d) 80º e) 125º 02 (ESA/92) O valor de x no triângulo abaixo é: a) 18º b) 36º c) 54º d) 60º e) 90º 03 (CPCAR/2000) Sabendo-se que os ângulos internos de um triangulo ao diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4; tem-se que suas medidas valem: a) 40º, 60º e 80º b) 30º, 50º e 100º c) 20º, 40º e 120º d) 50º, 60º e 70º 04 (CTU/88) Um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 57º20. Quanto mede o ângulo do vértice. 05 (CTU/94) Num triângulo retângulo um dos ângulos internos mede 22º30 50. Quanto mede o outro ângulo agudo? 06 (Epcar/87) Na figura, o segmento AM é congruente ao segmento AB, MAB = 110º e MCD = 25º. Sendo assim, será correto afirmar que o ângulo CDM vale: a) 115º b) 120º c) 125º d) 130º e) 135º 07 (Epcar/87) Em um certo triângulo, a bissetriz de um de seus ângulos externos é paralela ao lado oposto a esse ângulo. Sendo 120º a medida desse ângulo, pode-se afirmar que o triângulo em questão é: CADERNO DE EXERCÍCIOS 13
a) escaleno c) isósceles e) obtusângulo b) eqüilátero d) retângulo 08 (EEAR/1997) Na figura, BD = AD = DC. Então, a medida do ângulo x vale: a) 30º b) 20º c) 15º d) 10º 09 Na figura abaixo, o triângulo ABC, é isósceles, de base BC. Sendo BD bissetriz de ABC e CD bissetriz de ACB, calcule o valor de x. 10 (Col.Militar/97) Na figura, MB = MH e NH=NC. Quanto vale o ângulo α? 15 (CFO/98) As medidas dos ângulos internos de um triangulo são proporcionais a 3, 4 e 2, respectivamente. Então, os ângulos internos desse triangulo medem: a) 60º, 80º e40º b) 100º, 50º e 30º c) 60º, 70º e 50º d) 60º, 90º e 30º 01) A 02) A 03) A 04) 65 20 05)67 29 1 0 06) B 07) B 08) B 09) 130 10) 70 11) C 12) B 13) 105 14) B 15) A Nível 2 01 (EEAR/2002-2) Coloque V ou F conforme as afirmações sejam verdadeiras ou falsas: ( ) dois ângulos adjacentes são suplementares ( ) dois ângulos que têm o mesmo complemento são congruentes ( ) dois ângulos suplementares são adjacentes ( ) um triangulo obtusângulo pode ser isósceles ( ) um triangulo retângulo é escaleno Assinale a seqüência correta a) F-V-F-V-V c) F-V-F-V-F b) F-V-V-V-F d) F-F-V-V-F 02 (CFS 2/96-A) Na figura abaixo, AB = AC, CB = CD e  = 40º. Os ângulos DCB e ADC, em graus, medem respectivamente: a) 40 e 70 11 (CFS 2/98-A) É correto afirmar que um triangulo retângulo: a) não pode ser isósceles b) possui apenas uma altura c) tem ortocentro no vértice do ângulo reto d) tem cada ângulo externo maior que o interno adjacente 1 12 (EEAR/1997) Na figura, AB = AC e C = β. O valor (β - α) é: 5 a) 150º b) 120º c) 100º d) 50º 13 (CTU/2000) Sabendo que o triangulo ACD é retângulo e isósceles, determine a medida do ângulo BCD, na figura abaixo: b) 70 e 110 c) 40 e 40 d) 40 e 110 03 (CFS 1/98-B) Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo mede 25º. A altura e a mediana relativas à hipotenusa desse triângulo formam um ângulo cuja medida, em graus, é de: a) 25 b) 40 c) 50 d) 65 04 (CPCAR/2000) Dado o triangulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura abaixo e sabendo que a medida a do lado BC é um número inteiro, então, o conjunto solução dos possíveis valores de a é: a) {8} b) {5, 6,7} c) {7} d) {5, 6, 7, 8} 14 (CFS 1/2001-B) Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmativas: I - Um triangulo obtusângulo pode ser isósceles II - Um triangulo isósceles pode ser retângulo III - Um triangulo isósceles não pode ser eqüilátero Assinale a alternativa correta: a) todas são falsas b) todas são verdadeiras c) a 2ª é verdadeira e a 3ª é falsa d) a 1ª é falsa e a 3ª é verdadeira 05 (CPCAR/2000) Assinale dentre as posições seguintes, a verdadeira: a) em qualquer triangulo, o baricentro pertence ao seu interior b) em qualquer triangulo, o circuncentro pertence ao seu interior c) duas semi-retas de mesma origem são colineares d) num triangulo isósceles, o circuncentro coincide com o baricentro 06 (E.E.A.R./91) Um ângulo externo da base de um triângulo isósceles excede de 30º o ângulo externo do vértice. Cada ângulo interno da base, em graus, mede: a) 40 b) 50 c) 60 d) 80 CADERNO DE EXERCÍCIOS 14
07 (EEAR/1998) Um dos ângulos externos de um triângulo é o triplo do ângulo interno adjacente; a diferença entre as medidas dos outros dois ângulos internos do triângulo é 35º. A soma dos dois ângulos menores internos do triângulo, em graus, é: a) 50 b) 85 c) 95 d) 135 08 Num triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa forma com esta um ângulo de 60º. Calcule o menor ângulo a- gudo desse triângulo. 09 (Epcar/87) Os ângulos B e C de um triângulo medem, respectivamente, 75º e 35º. Qual é a medida do maior ângulo formado pelas alturas relativas aos lados BC e AC? a) 95º b) 105º c) 125º d) 145º e) 155º 10 (Epcar/87) A diferença entre os valores dos ângulos agudos de um triângulo retângulo em que o ângulo formado pela mediana e a altura relativa à hipotenusa é de 20º é equivalente a: a) 20º b) 25º c) 27º d) 30º e) 40º 03 (EEAR/1997) Na figura, ABCD é um retângulo e AME é um triângulo eqüilátero. Os ângulos EÂB e BÊM medem, respectivamente: a) 24º e 48º b) 24º e 66º c) 30º e 48º d) 30º e 66º 04 Determinar a medida do ângulo do vértice A do triângulo isósceles ABC, sabendo que os segmentos BC, BD, DE, EF e FA, são congruentes. 11 (Epcar/87) Num triângulo isósceles ABC, de base BC, a bissetriz externa CF forma com a bissetriz interna BF um ângulo de 10º. A medida do ângulo BAC é: a) 80º b) 60º c) 45º d) 40º e) 20º 12 (CTU/98) A diferença entre os ângulos que uma diagonal forma com os lados de um retângulo é 52º16 38. Calcular o ângulo agudo formado pelas diagonais desse retângulo. 13 (EEAR/1992) Em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa forma, com a bissetriz de um dos ângulos agudos, um ângulo de 140º. Um dos ângulos desse triângulo mede a) 13º 12' b) 26º 40' c) 34º 40' d)63º 20' 14 (EEAR/1998) Um dos ângulos externos de um triângulo é o triplo do ângulo interno adjacente; a diferença entre as medidas dos outros dois ângulos internos do triângulo é 35º. A soma dos dois ângulos menores internos do triângulo, em graus, é: a) 50 b) 85 c) 95 d) 135 15 (CFS 2/99-B) Num triângulo ABC, o ângulo CAB supera em 30º o ângulo ABC; D é um ponto sobre o lado BC tal que AC = CD. Então, a medida do ângulo BAD, em graus, é: a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 Nível 3 01 (EEAR/1997) O triângulo ABC da figura é retângulo em Â. Se AM é mediana, CN é bissetriz e M ÂH mede 10º, a medida x do ângulo H Pˆ C é: a) 55º b) 60º c) 65º d) 70º 02 (E.E.A.R./91) No triângulo abaixo, sabe-se que AC = AB e AM = AP. Qual é a medida, em graus, do ângulo x em função do ângulo y. a) y b) 2 y 01) C 02) D 03) B 04) B 05) A 06) B 07) C 08) 30 09) 145 10) A 11) E 12) 37 43 22 13) D 14) C 15) B 05 (EEAR/2-92) Na figura abaixo, AE//BC e CD = 2AB. Sendo assim, encontre uma relação entre x e y. a) x = 2y b) x = 2 y c) x = 3y d) x = 3 y 06 (CPCAR/2000) Os lados de um triangulo são: 16 x; 2x + 2; x + 12. Sejam os conjuntos A = {x R/10 < x < 15} B = {x R/ 0 < x < 15} C = {x R/ 5 < x < 10} 1 D = {x R/ x 13} 2 Dizemos que x é solução; se para todo x real, o triangulo e- xiste. Com base nisso, pode-se afirmar que : a) não existem soluções em A b) x é solução somente se x B c) o triangulo existe para todo x C d) D é o conjunto de todas as soluções do problema 07 (CPCAR/2002) No triângulo ABC abaixo, a bissetriz do ângulo interno A forma com o lado AB um ângulo de 55º. O ângulo β agudo formado pelas retas suporte das alturas relativas aos vértices B e C é: a) menor que 70º b) o complemento de 20º c) igual ao dobro de 25º d) o suplemento de 120º 3y c) 2 2y d) 3 01) C 02) B 03) B 04) 20 05) A 06) C 07) B CADERNO DE EXERCÍCIOS 15
Capítulo 5 Semelhança Nível 1 01 (CTU/92) Calcule o valor de Y na figura, sabendo-se que: AA //BB //CC e que AB = 3cm, A B =4cm, B C = 6cm, BC = Y. a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 8 10 valor de X na figura abaixo é: 02 Sabendo-se que r // s // t, o valor de X na figura abaixo é: a) 12 a) 0,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 1 e) 1,25 b) 10 c) 9,6 d) 40/6 e) n.r.a. 11 Na figura abaixo, o valor do número que expressa a soma X + Y é igual a: a) 10 b) 11 c) 11,2 03 Num triângulo ABC, AB = 12, AC = 18, BC = 15. Sendo AD bissetriz de A. temos que o segmento BD mede: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 04 Na figura abaixo AD é bissetriz externa em A. Sendo AB = 8, AC = 6 e BC = 5, a medida CD vale: a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16 05 Calculando X na figura, obtêm-se: a) 18 b) 15 c) 12 d) 6 e) n.r.a. d) 11,8 e) 12,2 12 As bases de um trapézio medem 9cm e 12cm, respectivamente, e a altura é igual a 5cm. Ache a altura do triângulo formado pela base menor e os prolongamentos dos lados não paralelos: a) 9cm b) 5cm c) 15cm d) 25cm e) 15,5cm 13 (CTU/95) Determinar a altura de um edifício que projeta uma sombra de 19,60m, no mesmo instante que um poste de 3,80m projeta uma sombra de 0,95m. 14 (CTU/97) Calcular os valores de x e y na figura abaixo: 06 (CTU/97) Na figura, MN // BC, MN = x, BC = x + 2, NA = 2 e AC = 3. Determine x. 15 (CTU/98) Sabendo que DE//BC, calcular o valor de AB + AC, na figura, em centímetros. 07 (ESA/93) Dois triângulos são semelhantes. Os lados do primeiro medem 6cm, 8,5cm e 12,5cm e o perímetro do segundo mede 81cm. O maior lado do segundo mede: a) 15,75cm d) 50cm b) 25cm e) 62,5cm c) 37,5cm 08 Num pentágono regular um dos lados mede 12dm. Qual, em dm, a medida do lado do outro pentágono regular, maior, sendo a razão de semelhança igual a 3/5? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 09 (ESA/94) Calculando x na figura dos quadrados abaixo, encontramos: 01) 4,5 02) C 03) B 04) D 05) D 06) 4 07) C 08) D 09) B 10) B 11) B 12) C 13) 78,4 Nível 2 14) 21 2 3 ; 3 3 15) 36 01 (C.Tostes/97) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo. Quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da CADERNO DE EXERCÍCIOS 16
rampa? a) 20,5m b) 20,4m c) 20,3m d) 21,0m e) 21,5m 02 (UFJF/2000-2) Dois triângulos ABC e DEF são tais que o ângulo A é igual ao ângulo D e o ângulo B é igual ao ângulo E. É correto afirmar que os triângulos são: a) semelhantes c) retângulos b) congruentes d) obtusângulos 03 (CFS 2/1994) Se a // b // c, então, x + y vale: a) 7,5 uc b) 8,5 uc 13 a) 31 11 b) 36 36 c) 11 11 d) 34 33 e) 15 09 (EAM/2002) Quatro embarcações partem do ponto A para os pontos B, C, D e E como mostra a figura acima. Calcule a distância BE. Dados: c) 9,5 uc d) 10,5 uc 04 (ESA/91) Na figura abaixo, CD é bissetriz do ângulo interno C e EF // AB. O perímetro do triângulo ABC é: a) 30 b) 28 c) 20 d) 25 e) 32 05 (ESA/89) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 6m, BC = 4m e AC = 3m, o lado x do losango mede: a) 1m b) 1,5m c) 2m d) 2,5m e) 3m AB = 6km, AC = 4km e BD = 3km AD bissetriz do ângulo BAC AE bissetriz do ângulo CAQ a) 11km b) 12km c) 13km d) 14 km e)15 km 10 (CFS 1/1997-B) Sendo as dimensões em cm, o valor de x na figura abaixo é: a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 06 (C.Tostes/93) O polígono ABCD é um paralelogramo. Sabendo-se que a diagonal BD mede 6cm e que M é ponto médio do lado CD, determinar a medida do segmento DK. 11 (CFS 1/1998-B) No trapézio escaleno abaixo as bases medem 4cm, 6cm e a diagonal BD, 5cm. A medida do segmento OD, em cm, é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 4,5 07 O polígono ABCD abaixo é um retângulo com AB igual a 20cm e BC igual a 12cm. Calcule a medida do segmento EF sabendo-se que ele é paralelo a BC e que M é ponto médio do lado CD. 12 (CFO/2000) Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos de 6m, 8m e 10m, respectivamente. O mesmo feixe determina sobre outra transversal, três segmentos de medidas x, y e z, tais que x + y + z = 96m. O valor de x - y - z é: a) - 58 b) - 48 c) - 12 d) 56 13 (CFS 1/1997-A) No triângulo ABC, PM // BC e AD é bissetriz interna do ângulo A. Nestas condições, sendo as medidas expressas em cm, o perímetro do triângulo ABC é: a) 20 b) 24 c) 28 08 (C.Tostes/98) Na figura, ANPQ é um retângulo. Calcule o valor de X, em centímetros. sabendo que AB = 12cm e AC = 9cm. d) 30 14 (CFS ) Na figura, MN // AB e NP // CQ. O valor de x + y é: CADERNO DE EXERCÍCIOS 17
a) Se o triângulo ABC é isósceles, então os triângulos ABD, ACE e BCD são sempre congruentes. b) Os triângulos ABD e AEC são congruentes, se os lados AB e AC forem congruentes e F, o incentro do triângulo ABC. c) Os triângulos ABD e AEC são congruentes, se os lados AB e BC forem congruentes e F, o ortocentro do triângulo ABC. d) Os triângulos BEF e CDF são congruentes, se os lados AB e BC forem congruentes e F, o baricentro do triângulo ABC. 15 (PISMI / 2006 2008) Considere a figura e as informações abaixo: 04 (C.N./2003) Num triângulo acutângulo isósceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC,forma com o lado BA um ângulo de 15.Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triângulos ABP e ABC são semelhantes? a) 65,5 b) 82,5 c) 97,5 d) 135 e) 150 01) D 02) C 03) A 04) C AC = 8 CAB = SRB = α BC = 4 5 AB = 12 RS = 2 Sobre os valores de x e y, podemos afirmar que: a) x e y são números inteiros positivos. b) x + y 10. c) x é um número irracional e y > 2. d) x e y são números irracionais. e) x é um número irracional maior que 3. 01) A 02) A 03) A 04) A 05) B 06) 2 07) 4 08) C 09) E 10) B 11) B 12) B 13) D 14) 91/6 15) C Nível 3 01 (EEAR/1992) Na figura abaixo, tem-se: BC = 5cm e DC = 11cm. A medida de AB, em cm, é: a) 4 2 b) 3 3 c) 5 2 d) 4 5 e) nra 02 (EEAR/1999) Se no triângulo eqüilátero ABC de 8 cm de lado, F é o ponto médio de AB e CD = 4 cm, então o comprimento de AE, em cm, é: a) 5,0 b) 5,5 c) 6,0 d) 6,5 a) maior que 20 c) um número irracional b) menor que 18 d) um número decimal periódico 03 (AFA/1996) Considerando-se a figura abaixo, não pode-se afirmar que: CADERNO DE EXERCÍCIOS 18