Escolha
Características das Preferências Eistem algns elementos centrais à análise do consmidor. O rimeiro está no caráter individal da decisão. Os indivídos qe tomam decisões são atorreferidos, segindo, nesse caso, a conceção smithianade indivídos agindo em se rório interesse. Isso faz com qe a decisão de consmo do indivído asse a ser ma fnção do benefício qe a aqisição de cada bem o serviço ossa gerar ara si rório. Esse indivído é assmido como racional. Aqi, devemos fazer das searações imortantes. Primeiro, a teoria econômica não nega a ossibilidade de indivídos agirem de maneira irracional, aenas não está disosta a analisá-los o entende sa limitação de análise qando comortamentos irracionais emergem. Claro, nesse caso, assme qe a grande maioria dos indivídos agirão de maneira racional. Segndo, deve-se eaminar o qe a teoria econômica entende or racional. Racionalidade econômica tem características esecíficas, oco afins a otras ciências como a sicologia. Para a economia, o reqisito básico de m agente racional é a caacidade de comarar e ordenar cestas de consmo. O conceito de cesta é definido com m conjnto de bens e serviços qe odem ser consmidos. Os bens e serviços são caracterizados or sas qalidades, elo local e elo momento de se consmo. Sonha m bem como a ága de coco. A ága de coco tem atribtos de gosto e de hidratação, mas essas características serão avaliadas de maneira distinta do indivído de acordo com sa localização or eemlo, na raia o na sala de casa e com o momento se no verão o no inverno. Logo, ága de coco na raia e no verão é m bem distinto de ága de coco na sala de casa drante o inverno. Se m bem o serviço deve ser contetalizado de acordo com esses elementos, ma cesta deve ser avaliada de acordo com o conjnto desses bens qe a comõem.
Assim, designaremos ma cesta or m vetor definido or: Podemos, então, denotar o conjnto de ossibilidades de consmo como m conjnto de cestas : R, o seja, incli todas as cestas de consmo não-negativas. Se ensarmos em ma sitação simlificada, com aenas dois bens, odemos reresentar em m gráfico, conforme ao lado. z y Gráfico Cestas de bens
A teoria econômica faz das hióteses fndamentais acerca de racionalidade: (i) Os indivídos consegem comarar qaisqerdas cestas. Isso significa qe se eistem das cestas e y, conforme o gráfico abaio, qaisqer qe sejam as das cestas, ele consege afirmar se,,, caso em qe se afirmará qe. Isso é entendido como a hiótese de referênciascomletas. (ii) As referências são transitivas. Assim, se, ã,.a ideia or traz dessa hiótese é qe o indivído mantém consistência em sas escolhas. Notação Denota-se qe a cesta é elo menos tão boa qanto ao cesta y or.nesse caso, o conjnto de cestas é reresentado or :. O conjnto de cestas elo menos tão boas incli as cestas qe são melhores do qe y, mas também aqelas qe o consmidor considera tão boas o indiferentes à cesta y. A cesta será melhor qe a cesta y, qando denotada. O conjnto de cestas melhores :, se distinge do conjnto de cestas elo menos tão boas or não conter as cestas consideradas indiferentes a y. Por fim, há o conjnto de cestas indiferentes, reresentado or :.,, çã,como reresentando qe é indiferentea y.
A figra ermite-nos visalizar os três conjntos aresentados. A linha escra aresenta o conjnto de cestas indiferentes à cesta. Costma-se falar dessa crva como crva de indiferença. A crva de indiferença contém todas as cestas qe são consideradas indiferentes à cesta. A linha escra somada à área em cinza reresenta o conjnto de cestas elo menos tão boas qanto a cesta. Já a área cinza sem contar as cestas da linha escra reresenta o conjnto de cestas melhores do qe. A figra 3 reresenta m maa de crvas de indiferença qe contêm conjntos de cestas qe são indiferentes entre si. As setas reresentam a direção em qe as cestas são ordenadas. O maa de crvas de indiferença é freqentemente tilizado ara reresentar o formato das referências de m consmidor. Figra Conjntos de cestas Figra 3 Maa de crvas de indiferença Refleividade é o ressosto qe garante qe ma cesta é tão boa qanto ela mesma,.trata-se de ma característica diretamente dedzida dos ressostos de referências comletas e transitivas. Ela garante qe toda cesta ertence a algma crva de indiferença qe contém elo menos ela mesma.
Preferências Bem Comortadas( Das hióteses adicionais são commente feitas ara a definição das referências: (i) As referências serão monótonas se, ara todo, e estritamente monótonas, se, ara todo,, ã,. As referências monótonas garantem a ineistências de males, o seja, qe as crvas de indiferença não serão ositivamente inclinadas, no caso de referências monótonas, e qe serão negativamente inclinadas, no caso de referências estritamente monótonas. Ota conseqência da monotonicidadeé a garantia de não saciedade. Nesse caso, mesmo qe eistam bens qe se caracterizam or serem males, haverá bens sobre os qais o consmidor continará consmindo mais. Nesse caso, a hiótese de não saciedade local seria sficiente. A hiótese de não saciedade local ode ser definida da seginte maneira. Sonha qe eista ma cesta e m raio 0. Então, dentro do raio, artindo de, haverá semre. (ii) O ressosto da conveidade imlica qe, sondo z, ã, +. Isso reslta crvas de indiferença com inclinação não crescente. Caso sejam estritamente monótonas, então, as crvas de indiferença terão inclinação decrescente. As referências serão estritamente conveas se, nas condições acima, +. Isso significa a referência ela diversificação.
Continidade Ainda é comm a tilização de m seto ressosto qe significa continidade. As referências serão contínas se os limites seriores e inferiores do conjnto de referências ertencerem ao conjnto. Continidade tem ma imortante imlicação. Sonha a eistência de dois conjntos de cestas, conforme a figra 4. Nela, a região vermelha reresenta o conjnto de cestas melhores do qe. A região azl aresenta o conjnto de cestas iores do qe, enqanto a crva de indiferença,, reresenta o conjnto de cestas indiferentes a. Por continidade, é imossível assar do conjnto de cestas, sem assar elo conjnto de cestas indiferentes. Figra 4 Conjntos Melhor, Pior e Indiferente
Utilidade O qe é tilidade? Trata-se, em sa origem, na éoca vitoriana, da tentativa de eressar satisfação or intermédio de valores. A ideia é de não só ordenar, mas mensrar o nível de satisfação. Um dos recrsores da elaboração conceital é Benthamqe entendia qe odia haver algma medida sbjetiva de bem-estar individal e qe essa medida oderia ser sada ara a elaboração de olíticas úblicas. Essa ideia também é segida or Marshall, nos Princíios. De acordo com o ator, a osse de determinadas qantidades de bens, nm certo eríodo de temo roorciona ao indivído m certo gra de satisfação, denominado de tilidade. Eiste imlicitamente nos Princíios a ideia de qe a tilidade ossa ser mensrada qantitativamente, fornecendo m tratamento cardinalà teoria. Isso imlica a aditividade da fnção tilidade. A teoria econômica moderna sa o conceito de tilidade aenas em se sentido ordinal. O onto central dessa hiótese é qe facilita o tratamento da tilidade marginal, na medida em qe a fnção tilidade assa a oder ser decomosta em tilidades arciais. O roblema está em qe Marshall não menciona eatamente como se ode medir a tilidade. Ao mesmo temo, roblemas de diferenças de ersonalidade entre otros levantam obstáclos ara o entendimento cardinal da tilidade. A maneira encontrada or economistas ara serar esses obstáclos é abandonar a tilidade como ma descrição do gra de satisfação hmana e reformlá-la como ma maneira de descrever as referências. Tdo o qe imorta é qe às cestas referidas sejam designadas tilidades seriores. Logo, ao invés de ma cesta ser referida a otra orqe tem maior tilidade, cestas têm maior tilidade orqe são referidas. Nesse sentido, a tilidade consiste em ara todo conjnto de cestas R, : R, tal qe, se,.
Essa fnção não é única, na medida em qe qalqer fnção crescente de é a nova fnção tilidade reresentando as mesmas referências de (). Isso significa qe as fnções tilidade estão sjeitas a transformações monótona. Uma transformação monótona de ma fnção tilidade é ma fnção tilidade qe reresenta as mesmas referências da fnção original. Obrigatoriamente, a taa de mdança ositiva, o seja, as mdanças de () são acomanhadas or mdanças na mesma direção de f(()): O ( ) >0 ( ( )) ( ) >0 Fnções Qase-lineares É imortante erceber qe estaremos em boa arte do crso sondo aenas ordinalidade. No entanto, eiste m conjnto de fnções tilidade qe são denominadas de qase-lineares, em qe, +,em qe eiste aditividade e, ortanto, ermanecem características da cardinalidade. Nesse caso, a teoria econômica segi ma trajetória de sar essas fnções o transformações qe ossam criar simlações, de maneira a obter conseqências normativas, como desejava Bentham.
. A necessidade de continidade e a constrção de fnções tilidade Iniciaremos sondo referências comletas, transitivas (racionalidade) e, or simlicidade, fortemente monótonas. Adicionaremos, então, a hiótese de continidade. O gráfico abaio aresenta o vetor (,)e ma linha qe sai da origem e assa sobre ele. Uma alicação do conjnto de cestas qe fazem arte do gráfico sobre a linha qe é reresentada or todos os vetores. é ma alicação de R, conforme se eige em ma fnção tilidade. Sonha a cesta,. Ela ertence a m conjnto de cestas : e também a m conjnto de cestas B :, o seja dois conjntos de cestas qe reresentam, resectivamente, cestas elo menos tão rins e elo menos tão boas qanto. Por continidade, os dois conjntos contêm os ses limites de maneira qe não se consegirá assar de m conjnto ara o otro sem assar or cestas em qe.então, sonhamos a cesta,. Por monotonicidade. Ao mesmo temo, or monotonicidade, sabemos qe.. Nesse caso, or continidade não há como assar de a.,sem assar or. Portanto, a alicação eressa a ordenação de cestas e constiti-se ma fnção tilidade. Figra 5 Fnção tilidade É imortante enfatizar qe a eistência de continidade não é condição necessária ara se montar ma fnção tilidade, mas sa asência ode imedir a eistência, como é o caso de referências leicográficas.
Preferências leicográficas As referências leicográficas são ordenações de cestas de maneira semelhante às ordenações de dicionário. No dicionário, rimeiro você lista alavras qe começam ela letra A, em segida, alavras qe começam com A e a segnda letra também é A. Deois, alavras qe começam or A e a segnda letra é B. No entanto, qalqer alavra qe comece com B será ordenada acima das alavras qe comecem or A, não imortando as letras qe se segem. Sondo m gráfico com alavras de aenas das letras, mas com m número de letras infinito, odemos chegar a ma sitação como a do gráfico abaio. Na medida em qe se assam or cestas qe começam or A, a segnda letra é semre alocada como serior. Nesse caso, assim como no caso de referências contínas, há m erfeito maeamento (comleto) das cestas e a ordenação é transitiva. Além disso, e.. De tal maneira qe as referências também são monótonas. No entanto, o caminho sobre. entre. não ermite alcançar ma cesta, indiferente a e, ortanto, não há como constrir a artir dela ma fnção tilidade.
Problema de Maimização da Utilidade Manteremos agora as hióteses de referências comletas, transitivas, monótonas e contínas e, or conveniência matemáticas, adicionaremos das vezes erfeitamente diferenciáveis. Pensaremos a eistência de m conjnto orçamentário limitado, fechado e conveo, o seja, ma renda reviamente definida e reços dados eogenamentee constantes, de maneira qe o consmidor seja m tomador de reços. Nesse caso, resolveremos o roblema: ma ( ) s.a.. +. ( ) 0 >0. 0 ()
A artir de () e (), com solção interior, obtemos: (3) Na solção de canto, como no caso do gráfico 7, tem-se qe (3 ) λ (4) Mais imortante, λ, mas <λ Figra 6 - Solção interior Figra 7 -Solção de canto
As eqações (3) e (4) chamam a atenção ela resença do mltilicador de Lagrange, λ. A ergnta qe srge é o qe eatamente significa λ. Ora, formalmente, ode ser comreendido a artir da eqação (5), abaio. é definido como a tilidade marginal da renda, isso significa qe: ( ) 5... n n m L λ
Condição de Segnda Ordem: das variáveis ) ( ), ( ma m L + λ (3 ) 0 ( ) 0 () 0 + m L UMg L UMg L λ λ λ λ λ
0 > A artir dos mltilicadores de Lagrange, obtém-se: 0 0 > H λ λ.. e 0 > 0 < +
A Partir da Crva de Indiferença.. d d d d d d d d d d e d d d d + +. d d mltilicando-se or, então + 3. d d