PARTE I 1 1) Calcular a taxa de juros trimestral proporcional às seguintes taxas: a) 24% ao ano. b) 36% ao biênio c) 6% ao semestre 2) Determinar a taxa de juros anual proporcional, das as seguintes taxas: a) 3% ao semestre b) 27% ao quadrimestre c) 5% ao mês 3) Calcular o juro simples referente a um capital de R$ 10.000,00 aplicado conforme hipóteses a seguir: a) 15% a.a. no prazo de 1 ano b) 17% a.a. no prazo de 4 anos c) 21%a.a. no prazo de 5 meses d) 26,8% a.a. no prazo de 30 meses e) 30,8%a.a. no prazo de 5 anos e meio f) 38% a.a. no prazo de 4 anos e 8 meses. 4) Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$10.000,00, se as hipóteses de taxas de aplicação e respectivos prazos forem: a) 18% a.a. em 6 meses b) 32,8% a.a. em 2 anos e 7 meses c) 42% a.a. em 4 anos e 3 meses 5) Qual é a taxa de juros anual cobrada em dada um dos casos abaixo, se uma pessoa aplicar seu capital de R$ 10.000,00 e receber: a) Montante de R$ 14.200,00 em 2 anos b) Montante de R$ 11.500,00 em 10 meses c) Montante de R$ 13.500,00 em 1 anos e 9 meses 6) Quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que as hipóteses abaixo sejam verdadeiras? a) Capital inicial R$ 5000,00 Montante de R$ 6.000,00 Taxa de juros de 16% a.a. b) Capital inicial R$ 10.000,00 Montante de R$ 12.000,00 Taxa de juros de 20% a.a. c) Capital inicial R$ 12.500,00 Montante de R$ 13.750,00 Taxa de juros de 5% a.a. 7) Em quanto tempo um capital de R$ 10.000,00 aplicado a 26,4% a.a a) Renderá R$ 4.620,00 b) Elevar-se-á a R$ 16.160,00. 1 Adaptado (Mathias e Gomes, 2007) 1
PARTE II 2 8) Por quanto se pode comprar um título com vencimento daqui a 6 meses, se o valo nominal for de R$20.000,00 e caso se queira ganhar 30% ao ano? 9) Determinar o desconto racional em cada uma das situações hipotéticas abaixo, adotando-se o ano comercial: a) Valor Nominal R$ 15.000,00 Taxa de Juros 25% a.a prazo de antecipação 8 meses b) Valor Nominal R$ 3.000,00 Taxa de Juros 20% a.a prazo de antecipação 150 dias c) Valor Nominal R$ 5.000,00 Taxa de Juros 32% a.a prazo de antecipação 25 dias d) Valor Nominal R$ 6.000,00 Taxa de Juros 28% a.a prazo de antecipação 9 meses e 15 dias 10) Determinar o desconto comercial em cada uma das hipóteses abaixo: a) Valor Nominal R$ 10.000,00 Taxa de Juros 15% a.a prazo de antecipação 8 meses b) Valor Nominal R$ 20.000,00 Taxa de Juros 20% a.a prazo de antecipação 150 dias c) Valor Nominal R$ 8.500,00 Taxa de Juros 35% a.a prazo de antecipação 25 dias d) Valor Nominal R$ 15.950,00 Taxa de Juros 40% a.a prazo de antecipação 9 meses e 15 dias 11) Uma Nota Promissória, no valor de R$20.000,00 em seu vencimento, foi descontada 2 meses antes do seu prazo de resgate. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial era de 30% a.a., qual foi o desconto? Qual foi o valor atual comercial? Qual foi a taxa implícita de juros realmente praticada? 12) O desconto comercial de um título foi de R$9.000,00; adotando-se uma taxa de juros de 26,86% ao ano, quanto tempo faltaria para o vencimento do título, se seu valor nominal fosse de R$ 120.000,00? 13) Um título a vencer no dia 15/out./x5 foi descontado no dia 20/ago./x5. Se o desconto comercial fosse de R$ 1.600,oo e a taxa de juros fosse de 20% a.a., qual seria o valor nominal deste título? 14) Uma empresa retira do Banco Y um empréstimo por 3 meses no valor de R$600.000,00. Se a taxa de juros for de 25% a.a. e, o banco cobrar 1,25% a título de despesas administrativas, qual será o desconto bancário? 15) Um banco cobra, em seus financiamentos, a taxa administrativa de 2 % e sua taxa de juros corrente é de 29%a.a.. Que financiamento por 3 meses deverá o cliente pedira este banco se esta pessoa necessitar de R$12.000,00? 16) No financiamento de R$20.000,00 pelo prazo de 6 meses, o cliente receberá o valor líquido de R$25.000,00. Se a taxa de juros for fixada em 35%a.a. existirá taxa de serviços cobrada no desconto bancário? 17) Uma Nota Promissória no valor nominal de R$18.750,00 foi descontada em um banco que cobra 2,75% de taxa de serviço. O valor descontado bancário recebido foi de R$15.000,00, uma vez que a taxa de juro considerada fora de 33% a.a.. Com base nestas informações, pergunta-se: qual foi o prazo de antecipação do resgate? 2 Adaptado (Mathias e Gomes, 2007) 2
18) Em um banco, com taxa de serviço de 2%, foi descontado no dia 05/03/x1 um título de valor nominal R$30.000,00 com vencimento em 13/03/x1. Se o valor do desconto bancário fosse de R$28.250,00, qual seria a taxa de juros corrente adotada? 19) O valor atual bancário de uma Nota Promissória descontada 3 meses antes de seu vencimento é de R$11.040,00. Qual será a taxa de juros efetiva, se a taxa de desconto for de 27% a.a. e a taxa administrativa for de 1,25%? PARTE II 3 20) Um banco faz empréstimos à taxa de 5%a.a.a, mas adotando a capitalização semestral dos juros. Qual seria o juro pago por um empréstimo de R$10.000,00, feito por um ano? 21) Calcular o montante de uma aplicação de R$50.000,00 sob as hipóteses a seguir: a) 20% a.a. em 5 anos b) 5% a.s. em 3 anos e meio c) 2,5% a.m. em 2 anos 22) Qual é o juro auferido de um capital de R$2.000,00, aplicado segundo as hipóteses abaixo: a) 10% a.a. em 10 anos b) 8% a.t. em 18 meses c) 1% à semana em 2 meses 23) Se você quiser comprar um carro no valo r de R$65.900,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a 2 anos possua tal valor? Considerar as seguintes hipóteses de aplicação: a) 2,5%a.m. b) 10%a.s. c) 20%a.a. 24) Quanto deve ser aplicado hoje para que se aufiram R$50.000,00 de juros ao fim de 5 anos, se a taxa de juros for de: a) 4%a.t. b) 20%a.q. c) 30%a.a. 25) Qual é a taxa de juros semanal recebida por um investidor que aplica R$ 1.000,00 e resgata os montantes, segundo as hipóteses abaixo: a) R$ 1.076,89 em 3 meses b) R$ 1.125,00 em 4 meses c) R$ 1.340,00 em 6 meses 3 Adaptado (Mathias e Gomes, 2007) 3
26) Uma pessoa aplicou R$15.000,00 e após um ano recebeu R$18.782,87 de juros. Qual foi a taxa de juros mensal paga pela financeira onde o dinheiro foi aplicado? 27) Qual é a taxa de juros mensal paga por uma instituição onde o aplicador recebeu, após 2 anos, o montante de R$45.666,57, sendo R$25666,57 referente a juros? 28) Um investidor aplicou R$25.000,00 em uma instituição que paga 3% a.m. Após certo período de tempo, ele recebeu R$35.644,02, estando neste valor incluídos os juros creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado? 29) Um apartamento é vendido, à vista por R$350.000,00. Caso o comprador opte por pagar em uma única parcela após certo período de tempo, o vendedor exige R$ 80.000,00 como juros, pois quer ganhar 3%a.m. Qual é o prazo de financiamento na hipótese acima? 30) Calcular a taxa equivalente anual dadas as seguintes taxas por período: a) 1% a.m. b) 2% a. t. c) 5% a. q. d) 10% a.s. 31) Calcular as taxas equivalentes a 20% a.a., conforme solicitado abaixo: a) Taxa semestral b) Taxa quadrimestral c) Taxa trimestral d) Taxa mensal 32) Um corretor de títulos propõe a seu cliente uma aplicação cuja rentabilidade é de 40% a.a. Se o investidor souber alternativa onde possa ganhar 9% a.t., qual será a sua escolha? 33) O preço de uma mercadoria é de R$ 3.000,00, sendo financiada até 3 meses, ou seja, o comprador tem 3 meses como prazo-limite para efetuar o pagamento. Caso opte por pagar a vista, a loja oferece um desconto de 10%. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 40%a.a., vale a pena comprar a prazo? 34) Qual é a taxa efetiva anual cobrada em cada uma das situações abaixo: a) 18% a.a. mensal b) 20% a.a. trimestral c) 25% a.a. semestral 35) A taxa de juros cobrada pelo Banco Alfa é de 30% a.a., sendo sua capitalização anual. O Banco Beta, numa campanha promocional informa que sua taxa é de 27% a.a., tendo como algo a diferenciá-la apenas o fato de sua capitalização ser mensal. Qual é a melhor taxa para o cliente? 4
36) Sabendo que a inflação no ano 20x1 foi de 7%; no ano 20x2, de 8%; e de 20x3, de 5%; determine a inflação acumulada nos três anos? 37) Qual é a taxa de juros real de uma aplicação, sabendo que a taxa efetiva líquida foi de 16% e a taxa de inflação foi de 5,45%? 38) Qual foi a taxa de juros real de uma aplicação, sabendo que a taxa efetiva líquida foi de 22% no primeiro ano e de 25% no segundo ano, e a taxa de inflação foi de 12% no primeiro ano e 15% no segundo ano? 39) Certa pessoa tem uma nota promissória a receber com valor nominal de R$15.000,00 que vencerá em dois anos. Além disso, possui R$20.000,00 hoje, que irá aplicar à taxa de 2% a.m., durante dois anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital hoje, ou seja, a taxa de juros vigente no mercado, é de 2% a.m., pergunta-se: a) Quanto possui hoje? b) Quanto possuirá daqui a um ano? c) Quanto possuirá daqui a dois anos? 40) Um título no valor nominal de R$8.500,00, com vencimento para 5 meses, é trocado por outro de R$7.934,84, com vencimento para 3 meses. Sabendo-se que a taxa de juros corrente de mercado é de 3,5% a.m., perguntase se a substituição foi vantajosa. 41) Uma financeira oferece a um cliente dois títulos, vencendo o primeiro em 1 ano, no valor de R$15.000,00 e o segundo em 1 ano e meio, no valor de R$25.000,00. O cliente aceita assinando uma Nota Promissória, com vencimento para 6 meses. Sabendo-se que a taxa de juros considerada na operação foi de 30% a.a., qual é o valor da Nota Promissória em seu vencimento? 42) Um sítio é posto a venda em uma imobiliária por R$500.000,00 a vista. Como alternativa, a imobiliária propõe: entrada de R$200.000,00 para 1 ano e dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 1 ano e meio. Qual é o valor destes pagamentos, se a taxa de juros adotada for de 5% a.m.? PARTE III 4 43) A empresa Paranapiacaba S.A. tem um período de pay-back máximo aceitável de 5 anos. Ela está analisando a compra de uma nova máquina e deve escolher uma de três alternativas. Os investimentos iniciais e os fluxos de caixa estimados de cada uma delas estão disponíveis no quadro a seguir: MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3 R$ R$ R$ Investimento Inicial 70.000,00 60.000,00 70.000,00 Fluxo de Caixa no ano 1 15.000,00 10.000,00 6.000,00 Fluxo de Caixa no ano 2 15.000,00 11.000,00 8.000,00 Fluxo de Caixa no ano 3 15.000,00 12.000,00 12.000,00 Fluxo de Caixa no ano 4 15.000,00 13.000,00 15.000,00 Fluxo de Caixa no ano 5 15.000,00 14.000,00 20.000,00 Fluxo de Caixa no ano 6 15.000,00 15.000,00 25.000,00 Fluxo de Caixa no ano 7 15.000,00 16.000,00 30.000,00 4 Migliorini e Vallim (2009); Lapon Fluxo de Caixa no ano 1i (2010) 5
43.1) Calcule o período de pay-back para cada máquina e indique qual delas a empresa deve comprar. 43.2) Calcule o pay-back descontado de cada máquina, considerando: a) 5% ao ano de custo de capital b) 10% ao ano de custo de capital c) 15% ao ano de custo de capital 43.3) Com base nas informações e dados apresentados em 43 (tabela) e 43.2, determine: a) o Valor Presente Líquido de cada máquina b) a Taxa Interna de Retorno de cada máquina. 44) No quadro abaixo estão os dados relativos a dois projetos de investimentos. PROJETO A PROJETO B R$ R$ Investimento Inicial 400.000,00 600.000,00 Fluxo de Caixa Anual 155.000,00 220.000,00 Vida Útil do equipamento 4 anos 4 anos Valor Residual do equipamento 10% 10% Taxa Mínima de Atratividade 12% 12% Pede-se: a) Calcule o pay-back simples e o pay-back descontado de cada projeto b) Calcule a TIR de cada projeto c) Calcule o VPL de cada projeto. 45) Para o lançamento de uma nova linha de produtos farmacêuticos, será construída uma planta em local diferente da planta da empresa. O prazo de análise de projeto foi estimado em seis anos, um ano para construção da nova planta e cinco anos de operação contados a partir da compra do terreno na data inicial, ou data zero. As estimativas de compra d terreno, construção do prédio e compra e instalação dos equipamentos estão registrados na tabela: Custo Inicial Valor de Mercado Ano 0 Ano 1 Total Ano 6 Terreno R$500.000 R$0 R$500.000 R$620.000 Prédio R$450.000 R$750.000 R$1.200.000 R$400.000 Equipamento R$0 R$3.000.000 R$3.000.000 R$650.000 Total R$950.000 R$3.750.000 A receita e o custo anual do primeiro ano de operação, ou ano 2 do fluxo de caixa foram estimados em R$4.500.000,00 e R$ 2.500.000,00, respectivamente. Para os quatro anos restantes, estima-se que a receia e o custo cresçam 5% e 4% sobre sua estimativa anterior, respectivamente, em função do aumento de volume. Construa o fluxo de caixa do projeto considerando que os equipamentos são totalmente depreciados sob a forma linear durante 5 anos, a necessidade anual de capital de giro estimado em 20% da receita anual correspondente, e a alíquota de impostos de 35%. Depois, verifique se o projeto deve ser aceito com a taxa real requerida de 14% ao ano. 6