Função modular 31 mar 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto
RESUMO Uma função de R em R é dita um função modular quando associa a cada número real x o seu módulo. Lei de formação: Para montar o gráfico da função modular, por exemplo, x, basta lembra que f(x) = x é uma reta crescente que corta a origem e f(x) = -x é uma reta decrescente que corta a origem. Usando o conceito de módulo de um número real, divide-se a lei de formação da função modular em duas sentenças da seguinte forma: Outra maneira de visualizar é que quando o gráfico cruzaria o eixo X, ele é rebatido para cima, onde y é positivo. 95 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma indústria pode produzir, por dia, até 20 unidades de um determinado produto. O custo C (em R$) de produção de x unidades desse produto é dado por: 5+x(12-x),se 0 x 10 C(x)= 3 - x+40,se 10< x 20 2 a) Se, em um dia, foram produzidas 9 unidades e, no dia seguinte, 15 unidades, calcule o custo de produção das 24unidades. b) Determine a produção que corresponde ao custo máximo diário.
2. O gráfico acima representa a função a) f(x) = x -1 b) f(x) = x -1 + x + 1-2 c) f(x) = x + 2-3 d) f(x) = Ix -1 e) f(x) = x + 1-2 3. Na figura a seguir temos o gráfico de uma função f(x) definida no intervalo fechado [-4,4]. 96 Com respeito à função g(x) = f( x ), classifique as assertivas em verdadeiras ou falsas. ( ) O ponto (-4,-2) não pertence ao gráfico de g. ( ) O gráfico de g é simétrico com relação ao eixo Oy das ordenadas. ( ) g(x) se anula apenas para x igual a -3, -1 e 3. ( ) g(-x) = g(x) para todo x no intervalo [-4,4]. ( ) g(x) = 0 para todo x no intervalo [-4,4]. 4. Seja f a função real dada por f(x) = ax² + bx + c, com a > 0. Determine a, b e c sabendo que as raízes da equação f (x) = 12 são -2, 1, 2 e 5. 5. Seja m 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = mx + 2m a) Determinar as raízes de f(x)=g(x) quando m = 1/2 b) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação.
EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Os gráficos das funções f(x) = x e g(x) = x² - 1 têm dois pontos em comum. A soma das abscissas dos pontos em comum é: a) 5 b) 1 c) -1 d) 0 2. Considere a função f(2x) = 1- x. Determine os valore de x para os quais f(x) = 2. 3. Considere a função f: R R dada por f(x) = 2x + 5. Determine a soma dos números associados às proposições CORRETAS. 01. f é injetor 02. O valor mínimo assumido por f é zero. 04. O gráfico f intercepta o eixo y no ponto (0,5). 08. O gráfico é uma reta. 16. f é uma função par. 97 4. O gráfico da função f(x) = x + 2 é constituído por: a) duas semirretas de mesma origem b) duas retas concorrentes c) duas retas paralelas d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 5. Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por 50(t²+t), 0 t 4 f(t) 200(t+1), 4< t 8 O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é a) 40 b) 200 c) 1000 d) 1200 e) 2200
6. a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x) = x-2 + 2x+1 -x-6. O símbolo a indica o valor absoluto de um número real a e é definido por a =a, se a 0 e a =- -a, se a<0. b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2? 7. Dada a função f(x) = x-1 +1, x [-1,2] a) esboce o gráfico da função f b) calcule a área da região delimitada pelo gráfico da função f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x=-1 e x=2 8. Dada a função f(x) = 3 - x - 4, calcule: a) f(0) e f(-1) b) Suas raízes, se houver. QUESTÃO CONTEXTO Ações da Apple voltam a ficar na moda com expectativa sobre iphone Wall Street recuperou o apetite pela Apple, com investidores apostando que o lançamento de um iphone no décimo aniversário do dispositivo e a demanda reprimida dos clientes vai reforçar as vendas fracas. Maior componente do S&P 500, a Apple sofreu no primeiro semestre do ano passado, mas uma recente recuperação e especulação sobre um novo celular motivou o interesse de investidores. 98 O rali de 15% da Apple desde meados de novembro empurrou a ação para níveis não vistos em mais de um ano e impulsionou mais de 100 fundos mútuos que se tornaram acionistas nos últimos trimestres. Os ganhos vieram mesmo com Apple enfrentando a lenta demanda global por smartphones, agravada pelos consumidores de regiões impostantes para o crescimento, como a China e a Índia, que preferem dispositivos Android, vendidos por menos de US$ 200. A ação está 36% acima da mínima de maio do ano passado, quando foi afetada por preocupações sobre as vendas do iphone, que caiu em 2016 pela primeira vez. As ações estão agora 8% abaixo de um recorde de fechamento em fevereiro de 2015. http://oglobo.globo.com/economia/acoes-da-apple-voltam-ficar-na-moda-com-expectativa-sobre-iphone-20835626
No Brasil a venda o iphone está em alta. Uma das lojas está vendendo em uma função f(t)=-5t²+25 t +30 onde t é o tempo em minutos. Quantos minutos terão passados quando a venda for máxima. GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a) R$49,50 b) 6 peças 2. a 3. F V F V F 4. a = 2, b = - 6, c = - 8 5. a) S = (0, 5/2, -3/2) b) Nenhuma raiz quando -4 < m < 0; Uma raiz quando m = -4; Duas raízes quando m < -4 ou m = 0 ou m > 1/2 ; Três raízes quando m = 1/2 ; Quatro raízes quando 0 < m < 1/2 03. Questão contexto Terão passados 2 minutos 02. Exercícios para casa 1. a 2. -2 e 6 3. 6 4. a 5. b 6. a) Para x< -1/2 => f(x)= -4x 5 Para -1 x < 2 => f(x) = -3 Para x 2 => 2x-7 99 b) a raíz de g(x) é -1 logo 2x+2 = -4x-5 => x= -7/6 assim f(x)<g(x) para x < -7/6 7. a) b) 11 u.a 2 8. a) f(0) = -1 e f(-1) = 0 b) x = -1 ou x = 7