Tst do Qui-Quadrado( )
Tst do Qui-Quadrado É usado quando qurmos comparar Frqüências Obsrvadas (F ) com Frqüências Espradas (F ). Divid-s m três tipos: Tst d adquação do ajustamnto Tst d adrência Tst d indpndência
Procdimnto para a ralização d um tst d ( ) 1º) Dtrminar as hipótss H : F = F H 1 : F F º) Escolha do nívl d significância α ( ) F F 3º) s 1; caso contrário F ( F F F,5) s 1; usa-s a corrção d Yats
Procdimnto para a ralização d um tst 4º) Estatística tablada: d ( ) t, k 1; s F são stimadas sm stimar parâmtros k 1 m; s m parâmtros são stimados
Procdimnto para a ralização d um tst 5º) Comparar com d ( ) t grafico grafico S 1 ou S 3 t acita s H t rjita s H
Tst d Adquação do Ajustamnto É indicado para vrificar s as F dos k-vntos concordam ou não com as F. F = pi. n ; d cada class. Caso istam F i 5, stas dvm sr aglutinadas.
EXEMPLO: Em 4 indivíduos d ambos os sos, qurmos vrificar s sgum a probabilidad d ½ para cada so, sabndo-s qu istm 11 indivíduos do so () 13 indivíduos do so (1). Tstarmos a hipóts com α = 5%. H : O so sgu uma distribuição d 5% para o tipo 1 5% para o tipo. H1 : O so não sgu a distribuição d 5% para cada tipo.
EXEMPLO (cont.): α = 5% =,5; ( k 1 1 1 So F F Tipo 1 13 1 Tipo 11 1 Total 4 4 F F,5 ) F usa-s Yats
EXEMPLO (cont): ( 131 1,5) ( 111 1,5),1,1,4 t, 1, 5% 3,84 t. Acita s H.
EXEMPLO (cont): grafico Acita-s a hipóts H isto é, o so sgu uma distribuição d 5 % para o so 1 5 % para o so.
Tst d Adrência É utilizado para tstar a naturza da distribuição amostral. Qurmos vrificar a boa ou má adrência dos dados da amostra a um dtrminado modlo (normal, Poisson, binomial, hiprgométrica...).
EXEMPLO Para tstarmos a naturza d uma distribuição amostral, ralizamos um tst d adrência, quando qurmos vrificar s a distribuição amostral s ajusta a uma curva normal. Qurmos tstar a Prssão Artrial Média (PAM) d 4 pacints, para vrificarmos s sgu uma distribuição normal, usando α = 5%. H : Os dados sgum uma distribuição normal. H1 : Os dados não sgum uma distribuição normal.
EXEMPLO (cont.) PAM < 11 11 116 116 1 1 18 18 134 134 14 14 146 146 Total Pacints (F ) 5 1 3 7 6 4 Plos dados ao lado tmos, a partir disto podmos calcular o valor d para cada class, sgundo uma distribuição normal. Multiplicando-s ssa probabilidad plo nº total d lmntos, obtmos a F d cada class, logo, obsrv a Tabla a sguir:
EXEMPLO (cont.) PAM F Valors d Z Prob. Class < 11 < -,,169,5 11 116 -, - 1,44,53 1,8 116 1 5-1,44 -,85,17,95 5 1 18 1 -,85 -,7,1959 4,7 1 18 134 3 -,7,31,81 5,47 3 134 14 7,31,9,194 4,66 7 14 146 6,9 1,47,1146,75 146 1,47,694 1,67 Total 4 1, F = n.p F 4,75 4,4 4, 6 7 6 4 Como parâmtros foram stimados, ( S ) logo m = k 1 m 5 1.
EXEMPLO (cont.) F F F ) ( 4,4 4,4) (6 4,66 4,66) (7 5,47 5,47) (3 4,7 4,7) (1 4,75 4,75) (7 6,84 5,99 ;5%, t. H s rjita t
EXEMPLO (cont.) grafico Rjita-s H a um nívl d significância d 5 % com graus d librdad, pois, isto é, prssão artrial média, não sgu uma distribuição normal.
Tst d Indpndência (Tablas d Contingência) É utilizado para studar o rlacionamnto d duas ou mais variávis d classificação (ou sua indpndência). As frqüências são dispostas m h linhas k colunas. h 1 k 1 ( F i F i j j F i j ) ond ( h 1).( k 1) F i j n h n k n.
EXEMPLO Foi fita a anális d 4 indivíduos do so masculino fminino srá vrificado s ist rlação ntr so grau d dsnutrição, utilizando α = 5%. H : Não ist rlação ntr so grau d dsnutrição. H1 : Eist rlação ntr so grau d dsnutrição.
EXEMPLO (cont) So Grau d Dsnutrição I II III F F F F F F Total 1 4 3,79 7 5,4 3,79 13 3 3,1 3 4,58 5 3,1 11 Total 7 1 7
EXEMPLO (cont) 7. 13 1. 13 7. 13 F ( 11) 3,79 F ( 1) 5, 4 F ( 13) 3, 79 4 4 4 7.11 7. 11 7. 11 F ( 1) 3,1 F ( ) 4, 58 F ( 3) 3, 1 4 4 4 F F ( h 1).( k 1) (1). (31) 1.
EXEMPLO (cont) F F ( ) F (43,79) 3,79 (33,1) 3,1 (75,4) 5,4 (34,58) 4,58 (3,79) 3,75 (53,1) 3,1,883 t, ;5% 5,99
EXEMPLO (cont) grafico Rjita-s H a um nívl d significância d 5 % pois, isto é, não há rlação ntr so grau d dsnutrição.
OBSERVAÇÕES: - Em tablas tmos 1 grau d librdad, logo dvmos usar a corrção d Yats. - O tst do não é indicado m tablas nos sguints casos: i) quando alguma F for mnor qu 1; ii) quando a frqüência total for mnor do qu ; iii) quando a frqüência total stivr ntr 4 alguma F for mnor do qu 5. Nsts casos, aplica-s o tst ato d Fishr.