Universidade Federal de Lavras Departamento de Engenharia -GNE219 - Controle em Espaço de Estados Prof. Daniel Leite E-mail: daniel.leite@deg.ufla.br 2/2017 1/27
Considerações Eng. de Controle e Automação (8º período) Requisitos: controle contínuo (I) e discreto (II) Familiaridade: álgebra linear, equações diferenciais e de diferenças, espaços transformados, Matlab Aulas Carga horária: 68h Quartas (PV6-25) e sextas-feiras (PV3-12) de 14:00 às 15:40 Notas de aula disponibilizadas gradualmente https://sites.google.com/site/danfl7/courses/gne219 2/27
Calendário Setembro: 20-22-27-29 Outubro: 04-06-18-20-27 Novembro: 01-03-08-10-17-22-24-29 Dezembro: 01-06 -08-13-15-20 Janeiro: 17-19-24-26-31 Fevereiro: 02-07 Aula teórica ou prática Prova Apresentação do trabalho final 3/27
Avaliação Prova 1 (01/12) 30pts individual Prova 2 (02/02) 30pts individual Listas de exercícios (duas) 10pts dupla Práticas em Matlab (quatro) 10pts dupla Trabalho final (26/01) 20pts quatro pessoas Prova recuperação*(07/02) 30pts individual *Caso 25% do total de alunos com nota abaixo de 60pts Aprovação Nota 60pts & Frequência 75% 4/27
Estatística GNE219 1/2017 Nota média 73.89; desvio 10.60; máx98; faltas 1.76 2/2016 Nota média 67.21; desvio 17.49; máx99; faltas 6.14 1/2016 Nota média 69.56; desvio 12.28; máx86; faltas 4.97 2/2015 Nota média 68.22; desvio 12.48; máx91; faltas 4.94 1/2015 Nota média 72.48; desvio 9.23; máx93; faltas 5.05 2/2014 Nota média 71.44; desvio 7.88; máx84; faltas 9.11 Matrículas: 194 Aprovações: 169 Média A (>85): 22 5/27
Trabalho final Objetivo: modelagem; controle de ao menos duas variáveis de estado de sistema físico, e.g. joint angles de manipulador Relatório (50%) enviar PDF por e-mail até 25/01 Formulação do problema em espaço de estados Modelo e projeto (alocação de polos e LQR) Sobre a implementação (hardware/software) Apresentação (50%) enviar PDF por e-mail até 25/01 Duração 15+5 minutos Todos os integrantes devem fazer uso da palavra Levar laptop p/ agilizar, e garantir que tudo funcionará 6/27
Ementa resumida 01 Introdução ao controle em espaço de estados 02 Modelagem em espaço de estado 03 Representações canônicas e transformações lineares 04 Conceitos de álgebra linear matricial 05 Estabilidade 06 Observabilidade e controlabilidade 07 Controle por alocação de polos 08 Estimação de estados 09 Projeto de servossistemas com observadores 10 Tópicos: estabilidade de Lyapunov; controle quadrático ótimo 7/27
Objetivos 1 -Desenvolver modelos lineares multivariáveis, contínuos e discretos, de sistemas físicos 2 -Introduzir fundamentos e conceitos da teoria moderna de controle 3 -Apresentar métodos de projeto de controladores e observadores... 8/27
4 -Relacionar métodos das teorias de controle clássica e moderna 5 -Apresentar instrumentos computacionais para a consolidação dos fundamentos e conceitos 6 -Solucionar problemas no contexto de controle multivariável 9/27
Bibliografia básica 1 -K. Ogata, Engenharia de Controle Moderno, 5ª ed. Pearson, 2011 * 2 -K. Ogata, Discrete-Time ControlSystems, 1ª ed. Prentice-Hall, 1995* 3 - C. Phillips, Digital Control System Analysis and Design, 3ª ed. Prentice-Hall, 1994 10/27
Bibliografia complementar 1 -C.-T. Chen, Linear System Theory anddesign, 3ª ed. Oxford University Press, 1999 2 -R. Dorf, R. Bishop, Sistemas de Controle Modernos, 11ª ed. LTC, 2009 3 -N. Nise, Engenharia de Sistemas de Controle, 6ª ed. LTC, 2002 4 - G. Franklin, J. Powel, Digital Control of Dynamic Systems, Addison Wesley, 1980 5 -J. Boldrini et al. Álgebra Linear, 3ª ed. Harbra, 1980 6 -L. H. Monteiro, Sistemas Dinâmicos, 3ª ed. Livraria da Física, 2011 11/27
Ferramenta computacional Matlab- mathworks.com Control systems toolbox Simulink Signal processing toolbox As aulas práticas serão em Matlab Exercícios computacionais extraídos/adaptados dos livros [Ogata 1 ], [Ogata 2 ], [Nise] e [Chen], essencialmente 12/27
Ferramentas alternativas Scilab- scilab.org Assim como o Matlab, vem com funcionalidades para análise de sistemas de controle Computação científica Octave- gnu.org/software/octave Idem, possui funcionalidades para controle e geralmente é utilizado em computação científica Linguagem mais próxima à Matlab 13/27
Por que controle em espaço de estados? A representação de sistemas dinâmicos por meio de f.t.é válida para sistemas SISO, lineares e invariantes no tempo. Ignora-se variáveis internas e as condições iniciais devem ser nulas Espaço de estados - Sistemas MIMO - Possivelmente não-lineares - Possivelmente variantes no tempo - Variáveis internas variáveis de estado - Condições iniciais possivelmente não nulas 14/27
Necessidade de controle multivariável Sistema ball-and-beam Um sensor ultrassônico (medição de ) e um motor (atuação ) possibilitam projeto de controle PID ou de Atraso e Avanço Em geral, este sistema responde bem ao controle clássico 15/27
Sistema ball-and-plate Câmera mede posição ( e ) da bola. Dois motores atuam nos eixos do plano (rotação e ) O projeto independente de 2 PIDs funciona! Controle multi-variável (sistema acoplado) é melhor? Possivelmente sim; visto que os sistemas se interferem mutuamente 16/27
Estabilização UAV alta-performance Requer modelo dinâmico preciso Controle multi-variável? Sim, é fundamental 17/27
Histórico controle Controle clássico desenvolvido anos 30 a 50 Resposta em frequência, lugar das raízes Controle moderno anos 60 e 70 Análise e otimização no domínio do tempo, adaptação, sistemas multi-variáveis Controle pós-moderno anos 80 em diante Controle não-linear, ótimo, robusto, preditivo, inteligente 18/27
Controle em espaço de estados Características Múltiplas entradas e múltiplas saídas Reduz complexidade da representação usando eq. diferencial de ordem ( equações de 1ª ordem; caso linear) Notação vetorial-matricial Apropriado para tratamento, solução e simulação computacional É útil no estudo de sistemas dinâmicos não-lineares e variantes no tempo 19/27
Exemplo não-linear Sistema de Lorenz -caso discreto Estado em um instante Espaço de estados ou espaço de fases Trajetória ou órbita (evolução no tempo) Variável de estado 20/27
Simulação computacional Equações diferenciais = = = Não-linearidades Método de aproximação de Euler* () Equações a diferenças Passo de tempo pequeno +1 = + () () +1 = +( ) +1 = +( ) * Método explicito de integração numérica de 1ª ordem 21/27
Controle do sistema de Lorenz Estabilização de caos +1 = + + () +1 = +( ) +1 = +( ) Sinal de controle =h() Lei de controle Órbita () 0 Origem (ponto fixo estabilizado) Controle on Controle off 22/27
Assumiremos apenas sistemas na forma*: onde ()=$()+% () ()=&()+' () $ R * * : matriz do sistema % R * : matriz de entrada & R, * : matriz de saída () ' R, : matriz de transmissão direta (' =0) (0): condição inicial (Variáveis internas) () () * () (Parâmetros) $ % & ' () R * R R, : vetor de estados : vetor de controle : vetor de saída * Caso contínuo linear. Assumiremos o análogo discreto oportunamente 23/27
Diagrama de blocos Modelo de estado ' () + () () % = & + + + () $ ()=$()+% () ()=&()+' () 24/27
Controle por realimentação de estados ' =0 + () + () () % = & + + + () > $ Lei de controle: = >() onde > R * é matriz de ganhos 25/27
Comece pelo começo[...] e prossiga até chegar ao fim; então pare Lewis Carrol
Observação Este material refere-se às notas de aula do curso GNE- 219, Controle em Espaço de Estados, do Departamento de Engenharia da UFLA. Ele não substitui os livros-texto e referências recomendadas. Este material não pode ser reproduzido sem autorização dos autores. Quando autorizado, seu uso é exclusivo para ensino em instituições sem fins lucrativos. 27/27