Controlo em Espaço de Estados

Transcrição

1 1 Controlo em Espaço de Estados 2015/ a) x x 1 João Miranda Lemos Professor Catedrático

2 Corpo Docente 2 João Miranda Lemos (Teóricas, Responsável pela Disciplina) jlml@inesc-id.pt , Gabinete no INESC-ID Para dúvidas: Enviar ou telefonar para combinar hora. jag@isr.ist.utl.pt José António Gaspar (Laboratórios e Práticas)

3 3 Organização da disciplina Aulas: Teóricas (acetatos em 4 partes, ver fénix) Práticas (problemas das aulas práticas no fénix) Laboratório (enunciado do trabalho no fénix) Auto-estudo: Leitura dos acetatos Problemas para auto-estudo (fénix) Bibliografia

4 4 Avaliação da disciplina Teórica o 2 testes (fortemente recomendado) ou 1 exame o Não há repescagem dos testes o Aprovação: Teórica (média dos testes ou exame) mínima de 9,3 o Não há nota mínima em cada teste. o Tendo aprovação nos testes podem melhorar a nota no exame Laboratório o 1 trabalho, relatório em grupos de 3 ou 4, notas individuais por aluno Nota final o 0,7T+0.3min(L,T+6)

5 5 Laboratório. Projecto e teste de um controlador para a posição de um troço de braço robot flexível. Projecto e simulação com o MATLAB/SIMULINK. Teste com o SIMULINK ligado ao sistema real (prototipagem rápida). Ênfase no projecto e na implementação em computador com verificação experimental Cyber Physical Systems

6 6 Porque escolheram esta disciplina? Mas afinal, esta é, ou não é, a reunião do Sindicato dos Padeiros?

7 7 u O modelo de estado y Modelo entrada/saída (eq. Diferencial ou função de transferência): Alternativa: Duas equações diferenciais de 1ª ordem (modelo de estado) d 2 dt y 2 u dx1 dt x1 ( t) y( t), x2( t) y ( t) dx dt 2 x 2 u

8 8 Estado de um sistema: Conjunto de variáveis tais que, se as conhecermos num dado instante, e se conhecermos as forças externas que actuam sobre o sistema, podemos, integrando as equações de estado, calcular toda a evolução futura do sistema. As variáveis de estado satisfazem um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem dito modelo de estado. dx dt = Ax + Bu y = Cx (Modelo da dinâmica e dos actuadores) (Modelo dos sensores)

9 9 Objectivo da disciplina Estudo de métodos de análise e projecto de sistemas de controlo com base no modelo de estado. Programa 1. Análise do modelo de estado; 2. Projecto por controladores de realimentação de variáveis de estado e estimação de estado com observadores; 3. Estabilidade e projecto de controladores para sistemas não lineares; 4. Controlo Óptimo com base no Princípio de Pontryagin.

10 10 O que vamos aprender de novo nesta disciplina? Um novo modelo (modelo de estado: Linear e não linear) Uma nova técnica de estudo da estabilidade (2º Método de Lyapunov) Novas técnicas de projecto de controladores o Realimentação linear de variáveis de estado o Controlo não linear o Controlo óptimo o Controlo multivariável o Controlo adaptativo (aprender com o funcionamento do sistema)

11 11 Grandes ideias do Controlo tratadas na disciplina Modelo de estado. Realimentação de variáveis de Estado Observadores assimptóticos. Filtro de Kalman. 2º Método de Lyapunov Controlo Óptimo. Princípio de Pontryagin

12 12 Quando surgiram estas ideias? Joseph-Louis Lagrange Mecânica Analítica Aleksandr Lyapunov Estabilidade Rudolph Kalman Filtro. Modelo de estado no Controlo

13 13 Johann Bernouilli ( ) e o braquistocróno

14 14 L. Euler Cálculo Variacional. Eq. Euler-Lagrange Lev Pontryagin Controlo Óptimo: Princípio do Óptimo

15 Exemplos: Canal de distribuição de água 15 y 1 M1 u 1 u 2 u 3 u 4 M2 M3 M4 y 2 y 3 y 4 Q o Pool 1 G1 Pool 2 G2 Pool 3 G3 Pool 4 G4 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4

16 J 3 [mm] J 2 [mm] J 1 [mm] 16 PID s isolados Gate Gate Gate

17 J 4 [mm] J 3 [mm] J 2 [mm] J 1 [mm] 17 Controlo óptimo multivariável do canal com retroacção do estado J. M. Lemos and L. F. Pinto (2012). Distributed Linear-Quadratic Control of Serially Chained Systems -- Application to a Water Delivery Canal. IEEE Control Systems Mag., 32(6): Multivariable Controller u 1 u 2 u m y 1 y 2 y p Plant Gate Gate Gate Gate

18 18 Estimação do estado: Localização por GPS dx f ( x) y h( x) dt Estimar x por observação das medidas de y. Observadores

19 19 Campo de colecores solares distribuídos u=caudal y=temperatura Espelho A dinâmica da relação entre o caudal de fluido e a temperatura à saída depende do caudal: Comportamento não linear

20 20 Controlo da anestesia J. M. Lemos et. Al. (2014). Robust Control of Maintenance Phase Anesthesia. IEEE Control Systems, 34 (6): Disponível na página da disciplina, no Fénix

21 21

22 22 Controlo óptimo para extracção da energia das ondas Fonte: Luis Gato, 2014

23 23 Pôr o conhecimento em acção Esta é uma disciplina em que se estudam bases teóricas Mas muitas podem ser aplicadas directamente numa grande variedade de campos (Medicina, Biotecnologia, Agricultura, Aeroespacial, Mecatrónica Robótica, Energia, Gestão,...) Não há nada mais prático do que uma boa teoria (Boltzman) A comunidade dos makers: