DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE E ATUÁRIA DA FEA/USP EAC 0466 Precificação de Deriatios e Outros Produtos Aula 03 Ciências Atuariais 2017
Agenda 1. Conceitos 2. Preço de Swap 3. Swap PRE x DOL 4. Swap DI x DOL 2
1. Conceitos Contrato firmado entre duas partes (posições atia e passia), as quais concordam em trocar fluxos de caixa (ou de rentabilidade) em uma data futura, cujos fluxos financeiros são apurados sobre um alor de referência comum(alor nominal/nocional/alor base) acordado entre as partes. Parte A Ind A + i A Ind B + i B Parte B No encimento, o alor de liquidação do swap (VL ) pode ser escrito como sendo a diferença entre os alores nominais atualizados () das pontas atia(a)epassia(p). VL a p 3
1. Conceitos Exemplos de DI x PRE taxacdi x taxaprefixada DI x Dol taxacdi x dólar + Cupom DI x Euro taxacdi x euro + Cupom DI x INPC taxacdi x INPC + Cupom DI x IGPM taxacdi x IGPM + Cupom Dol x PRE dólar x taxaprefixada 4
2. Preço de Swap De modo geral, o alor de mercado (MtM) de um contrato de swap é dado pela diferença entres as pontas atia e passia V s t Et[VL (11 + r swap ( t, ) ] a t ( t, E t [VL ] E (11 + + r [VL ) p ] a t V V p t em que, a V t p V t é oalorde mercado da ponta atiado swap; é oalorde mercado da ponta passia do swap. Obs.: Por conenção, atribuiremos ao alor de mercado da ponta atia sinal positio(+)eaoalordemercadodapontapassiasinalnegatio(-) 5
3. Swap PRE x DOL Swap PRExDOL consiste em um contrato de deriatio em que a ponta PRE (atia/passia) remunera um alor nominal (VN) pela taxa prefixada definida em contrato, enquanto a ponta DOL (passia/atia) remunera o alor nominal pela ariação cambial + taxa cupom(taxa de juros em dólares). Regimes de Capitalização - Ponta Prefixada(PRE): capitalização composta - Ponta Pós-fixada(DOL): capitalização linear 6
3. Swap PRE x DOL - (alor nominal atualizado) da ponta prefixada (PRE): VN + pre 0 ( n 1 rop )360 - da ponta pós-fixada (DOL): dol VN 0 Cop n 1+ 360 Ptax Ptax 1 0 1 em que Ptax k-1 é a taxa Ptax (dólar comercial de enda) na data k-1, C op é a taxa de cupom cambial da operação, r op é a taxa prefixada da operação, n é o número de dias corridos entre a data de início t 0 e o encimento t e VN 0 é o alor nominal (alor base) o swap (em reais). 7
3. Swap PRE x DOL Exemplo: Na data t 0 uma empresa faz um swap PRExDol, com alor nominal de R$1.000.000,00 e encimento t 0 +240. A ponta DOL (passia) remunera o nominal pela ariação cambial + taxa cupom de 2,66% ao ano (linear; DC/360); A ponta PRE (atia) remunera o nominal por uma taxa prefixada de 7,72% a.a. (DC/360). Determine o alor de liquidação da operação na data de encimento(r ),sendoptax 0-1 1,9528 eptax -1 2,0195. VL PRE DOL 8
3. Swap PRE x DOL Exemplo 2: Considere que na data t 0 t-60 uma empresa faz um swap DOL x PRE no alor nominal de R$ 100.000,00 com encimento para t+180. O contrato determina que a ponta Dólar remunera o alor nominal pela ariação cambial (Ptax) mais uma taxa cupom de 1,64% ao ano (linear, base 360), e a ponta PRE remunera o alor nominal por uma taxa prefixada de 12,41%a.a. (base 360). a) Determinar o alor de liquidação da posição na data t 0, considerando as seguintes cotações: Ptax 0-1 2,6575;r 0 12,41%a.a.; C 0 1,64%a.a.; b) Determinar o alor de liquidação da posição na data t, considerando as seguintes cotações: Ptax t-1 3,0750;r t 13,22%a.a.; C t 1,84%a.a. 9
4. Swap DI x DOL SwapDIxDOL consiste em um contrato de deriatio em que a ponta DI (atia/passia) remunera um alor nominal (VN) por α da taxa CDI-Cetip, enquanto a ponta DOL (passia/atia) remunera o alor nominal pela ariação cambial + taxa cupom (taxa de juros em dólares). Regimes de Capitalização - Ponta Pós-fixada(CDI): capitalização composta - Ponta Pós-fixada(DOL): capitalização linear 10
4. Swap DI x DOL No encimento, o alor nominal atualizado () de cada ponta do swap DI x DOL pode ser escrito da forma CDI 1 1 CDI + + 252 t VN0 1 1 1 t 0 100 α 0 dol VN 0 C op 1+ 360 n Ptax Ptax 1 0 1 em que Ptax k-1 é a taxa Ptax (dólar comercial de enda) na data k-1, C op é a taxa de cupom cambial da operação, CDI t é a taxa DI na data t, α 0 é o percentual a ser aplicado à taxa DI expressa ao dia, n é o número de dias corridos entre a data de início t 0 e o encimento t e VN 0 é o alor nominal (alor base) do swap (em reais). 11
4. Swap DI x DOL Exemplo 3: Uma empresa tomou um empréstimo de US$ 100.000,00 a uma taxa de 1,30% a.a. (linear, base 360) a encer em 180 dias corridos. Temendo uma alorização significatia da taxa cambial, a empresa faz um swap DOL x CDI para proteger sua exposição na taxa de câmbio no alor nominal da díida (em reais): O contrato determina que a ponta Dólar remunera o alor nominal do swap pela ariação cambial (VC) mais um cupom de 1,2% ao ano (linear, base 360), e a ponta DI remunera o alor nominal (em reais) por 100% da taxa CDI-Cetip acumulada no período. Determinar o alor equialente da díida no encimento. Dados: Ptax 0-1 1,7240 Ptax -1 1,7800 CDI 0,-1 5,26% 12
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