EAC PRECIFICAÇÃO DE DERIVATIVOS E OUTROS PRODUTOS FINANCEIROS

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1 P01-03/04/2017 Nome: NUSP OBSERVAÇÃO: Não serão aceitas somente as respostas dos exercícios. É essencial que o aluno demonstre o raciocínio matemático empregado. Q1. Seu pai comprou uma debênture para você por R$ 1.584,33 em t-30. A mesma possui vencimento previsto para t+5. Assumindo que a mesma rende 10% a.a. (base em dias corridos), qual o valor de mercado (MtM) dela na data t? Suponha que na data t, foram coletados os preços unitários (PU) dos contratos de DI denotados na Tabela 1. Dica: não se esqueça de gerar a curva de juros e fazer a interpolação linear, caso necessário. (2,5) Tabela 01 Preços de ajuste em t (dc) N DI de 1 dia - PU DDI - PU , , , , , , , , , , , , , , , , , , Sabemos que: Logo, calculando:, = ,, = ,09 1=8,3281%.., = ,27 1=8,950%.. Sabemos que a interpolação linear é dada por:

2 ,$ =, + &,, ' (80 49) (5 49) Logo:,$ = 0, (0, ,083281) (5 49) (80 49),$ = 8,4110%.. Das notas de aula, sabemos que: Calculando: *+* =,(-. $) (1+,$ ) Calculando:,(-. $ )=1.584,33(1+0,1) ($) *+* = 120,82 (1+0,084110) $ =/$ 1.20,82 =/$ 1.00,58 Q2. Acerca da relação do cupom cambial limpo (C l ) e do cupom cambial sujo (C s ) para uma data presente t e uma de vencimento v, definidas arbitrariamente, responda: a) Compute uma expressão algébrica que relaciona os dois. Demonstre como você a obteve e explicite as premissas adotadas. Não será aceita a mera colocação da expressão final. (1,0) b) Explique em quais cenários tal fórmula poderia se mostrar ineficiente. (1,5) a) Pela equação da paridade da taxa de juros, podemos escrever as seguintes relações: &1+, '=&1+1 2, ' &1+, '=&1+1, ' O que implica que: &1+1, 2 ' =&1+1, '

3 Adotando a premissa de que Ptax v-1 é igual a Spot v e isolando o cupom limpo, podemos chegar facilmente na seguinte expressão: 1, = &1+1 2, ' b) Indubitavelmente, essa fórmula não vale para quando Spot v for muito diferente de Ptax v-1, isto é, quando a taxa de câmbio na data de vencimento for extremamente diferente da taxa do dia anterior ao vencimento. a) Q3. Na data t 10, uma empresa tomou US$ ,00 emprestado junto a um banco internacional a uma taxa de juros de 9,5% a.a (base em dias corridos e em juros compostos) com vencimento previsto para t+124. Sabendo que o dólar Ptax de ontem é de R$ 2,98, o dólar Spot de hoje é de R$ 3,00, que a taxa de desconto é de 8,2% a.a (base em dias corridos) e de que o cupom sujo é de 2,3 % a.a. (base em dias corridos), pergunta-se: a) Qual o valor de mercado do empréstimo? (2,0) b) Quantas LTN com vencimento previsto para t+124, a empresa deveria comprar hoje para que o valor de mercado de sua carteira fosse nulo? (1,5). Sabemos que: Logo: 2 1,5: = &1+1,5: ' ,5: =1+0, = 1,487%.8. 2,98 Convertendo a taxa para anual: =1+0, =4,239% ,5: Sabemos que: Com isso: <,5: = (1+,5:) ( ) : C1+1 D,5: <,5: = (1+0,082) ) 3 C1+0, : 3,04 D=/$ Calculando o valor da dívida em US$ na data de vencimento:

4 ,(-. 5: )=30.000(1+0,095) (55:) =7$ ,74 Logo, o valor da dívida em R$ esperado é: Das notas de aula, sabemos que: Logo:,(-. 5: )=31.030,74 3,04=/$ 94.29,39 *+* =,(-. $) (1+,$ ) 94.29,39 *+* = =/$ ,77 (1+0,0820) 5:/ b) Sabemos que o valor de face de uma LTN é de R$ 1.000,00. Logo: 1000 *+* FGH = =/$ 973,22 (1+0,0820) 5:/ Logo, a empresa deve comprar: I = ,77 973,22 95.KLM Q4. Há 130 dias, seu pai comprou de presente de aniversário para você uma debênture no valor de R$ 1.500,00 que possui seu vencimento estimado para daqui a 230 dias. Estime o MtM do título para a data de hoje, considerando as diferentes hipóteses abaixo descritas e uma taxa de desconto de 7% a.a. (base em dias corridos): a) Primeiro caso: a debênture é prefixada e pagará um rendimento de 12% a.a. (base em dias corridos). Segundo caso: a debênture é pós-fixada e pagará a taxa Selic na data de vencimento. Para este caso, suponha que a taxa Selic é normalmente distribuída com parâmetros N = 15% a.a. (base em dias corridos) e O 2 = 0,04% a.a. (base em dias corridos). Terceiro caso: a debênture também é pós-fixada e pagará a taxa Selic na data do vencimento. Para este caso, assuma que a taxa Selic é uniformemente distribuída no intervalo [10% ; 15%] (base em dias corridos). (1,0) b) Desafio: estime a variância do modelo para todos os casos. Comente os resultados e explique qual caso possui maior risco. Dica: compute o coeficiente de variação para uma comparação justa. (0,5) a) Resolvendo para os 3 casos: Primeiro caso:

5 *+* = 1500(1+0,12) =/$ 1.08,93 (1+0,07):/ Segundo caso: *+* = 1500(1+0,15) =/$ 1.52,02 (1+0,07):/ Terceiro caso (basta lembrar que a média de uma distribuição uniforme é (0,1+0,15)/2 ) : *+* = 1500(1+0,125) (1+0,07) =/$ 1.1,11 b) Definamos a seguinte variável aleatória: -. = 1500 (1+P) Onde I é uma variável aleatória que se refere a taxa de juros. Logo, a variância dessa variável aleatória é tal que: -(-.) =-( P)= 1500² -(P)= (P) Assim sendo, calculando a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação em valor presente para cada um dos casos: Primeiro caso: -(*+* )=0 RSMTU(*+* )=0 1-(*+* )=0 Segundo caso: -(*+* )= ,0004 =81,93 (1+0,07):/ RSMTU(*+* )=V81,93=± /$ 29,3

6 Terceiro caso: 1-(*+* )= 29,3 152,02 =0,018 É importante lembrar que na distribuição uniforme, sua variância é dada por: -(P)= (0,15 0,10): 12 =0, = 0,02083%.. Assim: -(*+* )= , (1+0,07) :/ =448,92 RSMTU(*+* )=V448,92=± /$ 21,19 1-(*+* )= 21,19 11,11 =0,013 Vislumbra-se, portanto, que o segundo caso é o mais arriscado.