CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA II A teoria Cinética dos Gases Prof. Bruno Farias
Gases Um gás é formado de átomos (isolados ou unidos em moléculas) que preenchem totalmente o volume do recipiente. As variáveis volume, pressão e temperatura, são consequências do movimento dos átomos. Volume é resultado da liberdade que os átomos têm para se espalhar por todo recipiente. Pressão é causada por colisões dos átomos com as paredes do recipiente. Temperatura está associada à energia cinética dos átomos.
A teoria cinética dos gases, relaciona volume, pressão e temperatura de gás ao movimento dos átomos.
Número de Avogadro Um mol é o número de átomos em uma amostra do carbono- 12. Em um mol de qualquer substância existem o seguinte número de partículas onde mol -1 representa por mol. O número N A é chamado de número de avogadro. O número de mols n contidos em uma amostra de qualquer substância é igual à razão entre o número de moléculas N da amostra e o número de moléculas N A em 1 mol:
Também podemos determinar o número de mols n em uma amostra dividindo a massa da amostra M am pela massa molar M (a massa por mol) Onde a massa M de 1 mol é o produto da massa m de uma molécula pelo número de moléculas N A em 1 mol.
Gases Ideais Experimentos mostram que para densidades suficientemente baixas, todos os gases obedecem à relação onde p é a pressão absoluta (e não manométrica), n é o número de mols do gás e T é a temperatura em kelvins. O fator R é chamado de constante dos gases ideais, e possui o mesmo valor para todos os gases Em termos da constante de Boltzmann, temos Como R = k N A, então podemos escrever nr = NK e consequentemente temos que
Exemplo
Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática Vamos determinar a relação entre a pressão p exercida por um gás ideal (com n mols) sobre as paredes de uma caixa cúbica e a velocidades da moléculas do gás. As paredes da caixa são mantidas a uma temperatura T.
Por simplicidade, vamos ignorar as colisões das moléculas umas com as outras e considerar apenas as colisões elásticas com as paredes. A figura abaixo mostra uma molécula do gás, de massa m e velocidade v, que colide com a parede sombreada da caixa. Em cada colisão o momento transferido para a parede pela molécula é Δp x = 2mv x.
O intervalo de tempo Δt entre colisões é o tempo que a molécula leva para se deslocar até a parede oposta e voltar (percorrendo uma distância 2L), movendo-se com uma velocidade v x. Assim, temos que t 2L v x Portanto, a taxa média com a qual o momento é transferido para a parede, ou seja, a força que a molécula exerce sobre a parede é dada por
A força total que age sobre a parede é dada pela soma das contribuições de todas as moléculas que colidem com a parede Dividindo o módulo da força total F x pela área da parede L 2, temos a pressão p a que é submetida a parede onde N é o número de moléculas que existem na caixa.
Substituindo a soma por nn A (v x2 ) méd, temos ou ainda, Como há muitas moléculas e elas se movem em direções aleatórias v x 2 = 1/3 v 2, assim
A raiz quadrada de (v 2 ) méd, é uma espécie de velocidade média, conhecida como velocidade média quadrática das moléculas e representada pelo símbolo v rms. Logo A partir da equação acima podemos calcular v rms
Exemplo
Energia Cinética de Translação Considerando agora uma situação mais realista vamos supor que a velocidade da molécula na caixa varia quando a mesma colide com outras moléculas. Nesse caso, a energia cinética de translação média molécula é dada por K méd 1 2 2 mv méd 3 2 kt. da
A Distribuição de Velocidades das Moléculas Cada partícula tem uma velocidade diferente, e cada colisão entre partículas altera a velocidade das partículas. Assim, para que se compreenda as propriedades de um gás é necessário compreender a distribuição das velocidades da partículas. A distribuição de velocidades das moléculas de um gás é descrita pela lei de distribuição de velocidades de Maxwell, que é dada por
A grandeza P(v) é uma função distribuição de probabilidade: para uma dada velocidade v, o produto P(v) dv é a fração de moléculas cujas velocidades estão no intervalo dv no entorno de v. A distribuição de velocidades das moléculas de um gás mostra de que forma os possíveis valores da velocidade estão distribuídos pelas moléculas.
A fração (frac) de moléculas com velocidades no intervalo, digamos, de v 1 a v 2, é Como todas moléculas possuem velocidades que estão no intervalo de zero a infinito, temos que
Energia Interna E int de um Gás Ideal A energia interna E int de um gás ideal monoatômico é soma das energias cinéticas de translação dos átomos que compõem o gás. Para um gás com n mols temos que E int nn K nrt A méd 3 2 A partir da expressão da acima podemos calcular os calores específicos molares de um gás ideal.