Exercícios Resolvidos do livro de Matemática Financeira Aplicada

Exercícios Resolvidos do livro de Matemática Financeira Aplicada CAPÍTULO 2 PG. 32 A 36 1) Qual será o montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00 a uma taxa de juro simples de 54% ao ano? i = 54% a.a. = 4,5% a.m. = 0,045 a.m. M = C. (1 + i. n ) M = 90000. ( 1 + 0,045. 8 ) M = 122400,00 2) Que capital, aplicado a uma taxa de juro simples de 36% ao ano, apresentou, após 1 ano e 6 meses e 15 dias, um montante de R$ 233.250,00? i = 36% a.a. = 3% a.m. = 0,1% a.d. Considere o ano comercial: 1 ano = 360 dias, 6 meses = 180 dias n = 360 + 180 + 15 = 555 dias 233250 = C. ( 1 + 0,001. 555) 233250 = C. 1,555 C = (233250) : (1,555) C = 150000,00 3) Uma caderneta de poupança rendeu, em determinado mês, R$ 48,30. Supondo que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, verifique quanto estava depositado nessa poupança antes de ser creditado o rendimento. J = C. i. n 48,30 = C. 0,0115. 1 C = (48,30) / (0,0115) C = 4200,00 4) Uma pessoa investiu R$ 12.000,00 a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, pelo período de cinco meses. Qual foi o montante obtido? M = 12000. (1 + 0,012. 5) M = 12720,00 5) Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$ 115.000,00 por 20 dias, a uma taxa de juro simples de 2,7% ao mês? M = 115000. (1 + 0,0009. 20) M = 117070,00 6) Qual será o valor do juro a ser pago, correspondente a um empréstimo de R$ 40.000,00, sendo a taxa de juro de 2,4% ao mês, por um período de cinco meses, no regime de capitalização simples?

J = C. i. n J = 40000. 0,024. 5 J = 4800,00 7) Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por 125 dias, a uma taxa de juro simples de 3% ao mês. Calcule o juro e o montante obtidos. J = C. i. n J = 1000. 0,001. 125 J = 125,00 M = C + J M = 1125,00 8) Foram aplicados R$ 8.000,00 pelo período de 183 dias, que renderam R$ 1.024,80 de juro. Quais foram as taxas de juro simples mensal e anual aplicadas? J = C. i. n 1024,80 = 8000. i. 183 i = 1024,80/ 1464000 i = 0,0007 i = 0,07% a.d. (x 30) i = 2,1% a.m. (x 12) i = 25,2% a.a. 9) Qual foi o valor do juro obtido por um investidor que aplicou R$ 12.500,00 pelo período de 40 dias, a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês? J = C. i. n J = 12500. 0,0006. 40 J = 300,00 10) Qual será o capital necessário para obter um montante de R$ 200.000,00 daqui a seis anos, a uma taxa de juro simples de 25% ao ano? 200000 = C. ( 1 + 0,25. 6 ) C = 200000/2,5 C = 80000,00 11) Qual o montante de uma aplicação de R$ 7.500,00 pelo prazo de 20 dias, a uma taxa de juro simples de 1,5% ao mês? M = 7500. ( 1 + 0,0005. 20 ) M = 7575,00 12) Qual sera a taxa mensal de juro simples que fará um capital de R$ 200.000,00 formar um montante de R$ 272.000,00 daqui a 12 meses? 272000 = 200000. ( 1 + i. 12) 272000/200000 = 1 + i. 12

1,36-1 = i. 12 i = 0,36/12 i = 0,03 i = 3% a.m. 13) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.400,00 a uma taxa de juro simples de 30% ao ano, durante nove meses. M = 2400. ( 1 + 0,025. 9 ) M = 2940,00 14) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 20% ao ano, durante os meses de junho e julho. Determine o juro simples dessa aplicação e o montante, considerando: a) juro ordinário; b) juro exato; c) juro pela regra do banqueiro. a) J = C. i. n = 2500. 0,20.2 /12 = 83,33 M = C + J = 2500 + 83,33 = 2583,33 b) J = C. i. n = 2500. 0,20. 61/365 = 83,56 M = C + J = 2500 + 83,56 = 2583,56 c) J = C. i. n = 2500. 0,20. 61/360 = 84,72 M = C + J = 2500 + 84,72 = 2584,72 15) Uma loja vende um produto por R$ 9.999,00 à vista. A prazo, vende por R$ 11.439,00 sendo R$ 1.999,00 de entrada e o restante em um pagamento único após três meses. Qual é a taxa de juro simples da operação? Primeiramente devemos descontar do capital e do montante o dinheiro que foi dado como entrada (à vista) C = 9.999,00-1.999,00 = 8.000,00 M = 11.439,00-1.999,00 = 9.440,00 O enunciado do problema diz que o número de períodos é n = 3 meses J = M - C J = 9.440,00-8.000,00 J = 1440 J = C. i. n 1440 = 8000. i. 3 1440 = 24000. i 24000. i = 1440 i = 1440/24000 i = 0,06 a.m. i = 6% a.m. 16) Um capital de R$ 1.245,00 aplicado a juro simples, durante três meses, resultou num montante de R$ 1.301,03. Qual foi a taxa de juro simples utilizada nessa operação? 1301,03 = 1245. ( 1 + i. 3) 1301,03/1245 = 1 + i. 3 1,045-1 = i. 3 i = 0,045/3

i = 0,015 a.m. i = 1,5% a.m. 17) Uma pessoa aplicou certa quantia a juro simples de 24% ao ano, durante 75 dias. Após esse prazo, recebeu R$ 23.100,00. Calcule o capital aplicado. 23100 = C. (1 + (0,24/360). 75) 23100 = C. 1,05 C = 23100/1,05 C = 22000 18) Um capital de R$ 20.550,00 aplicado à taxa de juro simples de 2,0% ao mês produziu um montante de R$ 25.482,00. Calcule o prazo de aplicação. 25482,00 = 20550. ( 1 + 0,02. n) 25482/20550 = 1 + 0,02. n 1,24 = 1 + 0,02. n = 1,24-1 = 0,02. n n = 0,24/0,02 12 meses 19) Um fazendeiro possuía um estoque de 2.000 sacas de soja e, na expectativa de alta de preço do produto, recusou a oferta de compra desse estoque a R$ 1.000,00 por saca. Três meses mais tarde, vendeu o estoque a R$ 1.100,00 por saca. Sabendo que a taxa de juro simples de mercado é de 4% ao mês, verifique se o fazendeiro teve prejuízo. 2000. 1100 = 2.200.000 (Esse é o valor que o fazendeiro obteve esperando a alta do preço da soja) 2000. 1000 = 2.000.000 (se tivesse vendido por R$ 1.000,00 cada saca, o fazendeiro teria 2.000.000 para investir à taxa de 4% ao mês durante 3 meses). Temos que calcular qual o montante produzido pelos 2.000.000 e verificar se esta opção seria melhor ou pior que a primeira. M = 2000000. ( 1 + 0,04. 3) M = 2240000 Assim, 2.200.000. 2.240.000 =. 40.000 O fazendeiro teve prejuízo de R$ 40.000,00 20) Qual será o montante acumulado em dois anos, a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, a partir de um capital de R$ 1.450,00? M = 1450.(1 + 0,012. 24) M = 1867,60 21) Qual será o montante acumulado em três anos, a uma taxa de juro simples de 3 % ao mês, a partir de um capital de R$ 2.000,00? M = 2000. ( 1 + 0,03. 36) M = 4.160,00

22) Uma pessoa aplicou a importância de R$ 3.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de juro simples de 4,5% ao trimestre, no regime de juro simples. Informe o montante que poderá ser retirado no final do quinto trimestre. M = 3000. ( 1 + 0,045. 5) M = 3.675,00 23) De quanto será o juro simples cobrado num empréstimo de R$ 50.000,00 em seis meses, pela taxa de juro simples de 2,25% ao mês? J = C. i. n J = 50000. 0,0225. 6 J = 6.750,00 24) Qual o capital que deve ser aplicado para se obter um montante de R$ 31.968,00 em quatro semestres, a uma taxa de juro simples de 24% ao ano? Cada ano possui 2 semestres (24% / 2 = 12% ao semestre) 31968 = C. ( 1 + 0,12. 4) C = 31968/1,48 C = 21.600,00 25) Qual foi o capital emprestado que produziu o montante de R$ 42.160,00 pela taxa de juro simples de 2% ao mês, no prazo de um ano? 42160 = C. ( 1 + 0,02. 12) C = 42160/1,24 C = 34.000,00 26) Qual o capital que, aplicado a 6% ao trimestre, rendeu juro simples de R$ 2.160,00 ao final de três trimestres? J = C. i. n 2160 = C. 0,06. 3 C = 2160/0,18 C = 12.000,00 27) Qual o prazo de aplicação, em dias, do capital de R$ 5.000,00 que, aplicado à taxa de juro simples de 0,05% ao dia, produziu montante de 5.050,00? 5050 = 5000. ( 1 + 0,0005. n) 1 + 0.0005. n = 5050/5000 0,0005. n = 1,01-1 n = 0,01/ 0,0005 n = 20 dias

28) Numa aplicação de R$ 1.750,00, à taxa de juro simples de 20% ao ano, o montante recebido foi de R$ 4.200.00. Determine o prazo de aplicação. 4200 = 1750. ( 1 + 0,20. n) 1 + 0.20. n = 4200/1750 0,20. n = 2,4-1 n = 1,4/ 0,20 n = 7 anos 29) Iolanda aplicou R$ 1.800,00 à taxa de juro simples de 36% ao ano. Se ela recebeu um montante de R$ 2.124,00, qual foi o prazo de aplicação? 2124 = 1800. ( 1 + 0,36. n) 1 + 0.36. n = 2124/1800 0,36. n = 1,18-1 n = 0,18/ 0,36 n = 0,5 anos n = 6 meses 30) Eduardo aplicou um capital de R$ 8.000,00 para receber R$ 11.200,00 daqui 24 meses. Qual será a rentabilidade semestral (%)? 11200 = 8000. ( 1 + i. 24) 1 + i. 24 = 11200/8000 24. i = 1,4-1 n = 0,4/ 24 i = 0,0166666...a.m. i = 10% a.s. 31) Qual foi a taxa de juro simples trimestral que, aplicada a uma importância de R$ 2.500,00, produziu um montante de R$ 2.950,00 no prazo de nove meses? 2950 = 2500. ( 1 + i. 3) 1 + i. 3 = 2950/2500 3. i = 1,18-1 n = 0,18/ 3 i = 0,06 a.t. i = 6% a.t. 32) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 2.000,00 ou então por R$ 320,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 2.100,00 cinco meses após a compra. Qual foi a taxa mensal de juro simples do financiamento? 2100 = 1680. (1 + i. 5) 1 + i. 5 = 2100/1680 5. i = 1,25-1 n = 0,25/ 5 i = 0,05 a.m.

i = 5% a.m. 33) Um carro é vendido à vista por R$ 25.000,00 ou então por R$ 5.000,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 21.850,00 após dois meses. Qual foi a taxa mensal de juro simples do financiamento? 21850 = 20000. (1 + i. 2) 1 + i. 2 = 21850/20000 2. i = 1,0925-1 n = 0,0925/ 2 i = 0,04625 a.m. i = 4,625% a.m. 34) Determinada mercadoria tem seu preço à vista fixado em R$ 1.000,00, mas pode ser adquirida da seguinte forma: entrada correspondente a 20% do preço à vista e mais um pagamento no valor de R$ 880,00 para 60 dias após a compra. Calcule a taxa mensal de juro simples cobrada pela loja na venda a prazo. 880 = 800. (1 + i. 2) 1 + i. 2 = 880/800 2. i = 1,1-1 n = 0,1/ 2 i = 0,05 a.m. i = 5% a.m. 35) Um certo capital, aplicado três trimestres, a uma taxa de juro simples de 24% ao ano, rende R$ 900,00 de juro. Determine o montante. J = C. i. n 900 = C. 0,06. 3 C = 900/0,18 C = 5.000,00 M = C + J M = 5000 + 900 M = 5900,00 36) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 2.650,00 a uma taxa de juro simples de 40% ao ano, durante seis meses. J = C. i. n J = 2650. 0,03333.... 6 J = 530,00 37) Foram aplicados R$ 8.000,00 à taxa de juro simples de 12% ao ano. Qual foi o prazo da aplicação, sabendo que o juro obtido foi de R$ 10.000,00? J = C. i. n 10000 = 8000. 0,12. n n = 10000/960 n = 10,41666666 anos n = (10,41666666 anos). 12

n = 125 meses 38) Qual foi o prazo de um empréstimo de R$ 38.500,00, se o juro foi de R$ 6.160,00 e a taxa de juro simples de 3,2% ao mês? J = C. i. n 6160 = 38500. 0,032. n n = 6160/1232 n = 5 meses 39) Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que o seu juro seja igual a duas vezes o seu valor, se for aplicado a uma taxa de juro simples de 20% ao ano? J = C. i. n 2x = x. 0,20. n n = 2x/0,20x n = 10 anos 40) Pedro Henrique aplicou R$ 4.800,00 à taxa de juro simples de 12% ao ano. Se ele recebeu R$ 384,00 de juro, obtenha o prazo da aplicação. J = C. i. n 384 = 4800. 0,12. n n = 0,66666... anos n = (0,666666 anos). 12 n = 8 meses 41) O capital de R$ 800,00 foi aplicado durante quatro meses, a uma taxa de juro simples de 2% ao mês. Qual foi o valor do juro recebido pelo aplicador? J = C. i. n J = 800. 0,02. 4 J = 64,00 42) considerando o exercício anterior, determine quanto o aplicador resgatou após o quarto mês de aplicação. M = C + J M = 800 + 64 M = 864,00 43) Uma dívida de R$ 2.350,00 foi paga com dois meses de atraso, e foi cobrado o valor de R$ 117,50 de juro. Qual foi a taxa de juro simples dessa operação financeira? J = C. i. n 117,50 = 2350. i. 2 i = 117,50/4700 i = 0,025 i = 2,5% a.m.

44) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 a juro simples durante certo tempo e obteve o montante de R$ 11.800,00. Sabendo que a taxa de juro simples utilizada foi de 1,8% ao mês, determine por quanto tempo o dinheiro ficou aplicado? 11800 = 10000. (1 + 0,018. n) 1 + 0,018. n = 11800/10000 0,018. n = 1,18-1 n = 0,18/ 0,018 n = 10 meses 45) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 4.560,00 que foi aplicado durante um ano e cinco meses, a uma taxa de juro simples de 1% ao mês. J = C. i. n J = 4560. 0,01. 17 J = 775,20 46) Que capital produziu o montante de R$ 5.535,20 a partir de uma aplicação a juro simples, com taxa de juro igual a 1,5% ao mês, pelo período de dois anos? 5535,20 = C. (1 + 0,015. 24) C = 5535,20/1,36 C = 4.070,00 47) Um capital de R$ 40.000,00 aplicado à taxa de juro de simples de 2% ao mês produziu um montante de R$ 58.400,00. Calcule o período dessa aplicação. 58400 = 40000. (1 + 0,02. n) 1 + 0,02. n = 58400/40000 0,02. n = 1,46-1 n = 0,46/ 0,02 n = 23 meses 48) Um capital de R$ 2.000,00 aplicado a uma taxa de juro simples de 4% ao mês levará quanto tempo para produzir juro equivalente ao valor do capital aplicado? J = C. i. n 2000 = 2000. 0,04. n n = 2000/80 n = 25 meses 49) Uma loja vende um aparelho de som por R$ 1.000,00 à vista. A prazo, vende por R$ 1.160,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante em um pagamento único dois meses após a compra. Qual é a taxa de juro simples da operação? 960 = 800. (1 + i. 2) 1 + i. 2 = 960/800 2. i = 1,2-1

i = 0,2/ 2 i = 0,1 a.m. i = 10% a.m. 50) Um capital foi aplicado durante 400 dias, a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês e resultou num montante de R$ 3.246,00. Qual foi o valor do capital aplicado? 3246 = C. (1 + 0,0006. 400) C = 3246/1,24 C = 2.617,74 CAPÍTULO 3 PG. 46 A 48 1) Uma empresa pretende saldar um título de R$ 3.900,00 três meses antes do seu vencimento. Sabendo que a taxa de juro simples corrente é de 24% ao ano, determine o desconto comercial que vai obter e que valor ele deve pagar. DC = M. i. n DC = 3900. (0,24 / 12). 3 DC = 234,00 2) Um título de R$ 3.250,00 foi resgatado 105 dias antes do prazo de vencimento, à taxa de juro simples de 30% ao ano. Qual foi o valor do desconto comercial? DC = M. i. n DC = 3250. (0,30 / 360). 105 DC = 284,38 3) Uma nota promissória de R$ 44.250,00 foi paga cinco meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 18% ao ano. Qual foi o valor do resgate? DC = M. i. n DC = 44250. (0,18 / 12). 5 DC = 3318,75 VC = M - DC VC = 44250-3318,75 VC = 40931,25 4) Um título de R$ 38.444,00, com vencimento em 15/06, foi resgatado em 21/02 pelo valor de R$ 34.325,00. Qual era a taxa mensal de desconto racional simples? Dr = Vr. i. n (38444-34325) = 34325. i. 115 4119 = 3947375. i i = 4119 / 3947375 i = 0,001043478 a.d. i = 0,031304348 i = 3,13% a.m. Obs.: n = 8 + 31 + 30 + 31 + 15 = 115 dias Dias do mês de fevereiro: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 e 28 = 8 dias

Dias do mês de março: o mês inteiro = 31 dias Dias do mês de abril: o mês inteiro = 30 dias Dias do mês de maio: o mês inteiro = 31 dias Dias do mês de junho: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 = 15 dias Somando todos os dias, temos n = 8 + 31 + 30 + 31 + 15 = 115 dias 5) Qual seria o desconto comercial em uma negociação cujo resultado da operação forneceu um desconto racional de R$ 2.800,00 à taxa de juro simples de 2,0% ao mês, num período de quatro meses? DC = Dr. (1 + i. n) DC = 2800. (1 + 0,02. 4) DC = 3024,00 6) Um título de valor nominal igual a R$ 55.000,00 pagável em 30 dias, vai ser substituído por outro com vencimento em 90 dias. Sabendo que o credor pode resgatar o título à taxa de juro simples de 30% ao ano, determine o valor nominal do novo título, considerando um desconto comercial simples. M. (1 - i. n) = M1. (1 - i. n1) 55000. [1 - (0,30 / 360). 30] = M1. [1 - (0,30 / 360). 90] 53625 = M1. 0,925 M1 = 53625 / 0,925 M1 = 57972,97 7) Uma empresa emitiu uma duplicata de R$ 8.000,00, com vencimento em 3 de novembro. No dia 16 de agosto do mesmo ano, descontou o título num banco que utilizou 2% ao mês de taxa de desconto comercial simples. Determine o valor desse desconto. DC = M. i. n DC = 8000. (0,02 / 30). 80 DC = 426,67 8) Qual foi a taxa mensal de desconto comercial utilizada numa operação financeira em que um título de R$ 3.200,00 foi resgatado por R$ 2.854,40, noventa dias antes do seu vencimento? DC = M. i. n (3200-2854,40) = 3200. i. 90 345,60 = 288000. i i = 345,60 / 288000 i = 0,0012 a.d. i = 0,036 a.m. i = 3,6% a.m. 9) Um título no valor de R$ 4.665,00 foi descontado antes do seu vencimento, pelo valor atual de R$ 4.156,51. Sabendo que foi utilizada a taxa de desconto comercial simples de 2,18% ao mês, verifique quanto tempo faltava para o vencimento do título. DC = M. i. n

(4665-4156,51) = 4665. 0,0218. n 508,49 = 101,697. n n = 508,49 / 101,697 n = 5,000049... meses. n = 5 meses 10) Um cliente de um banco tinha uma duplicata que venceria em 75 dias. Dirigiu-se ao banco e resgatou a duplicata pelo valor líquido de R$ 952,00. Sabendo que esse banco havia cobrado nessa operação uma taxa de desconto comercial simples de 1,92% ao mês, descubra o valor nominal dessa duplicata. VC = M. (1 - i. n) 952 = M. [1 - (0,0192 / 30). 75] 952 = M. 0,0952 M = 952/0,0952 M = 1000,00 11) Um título de R$ 8.345,00 foi resgatado 80 dias antes do seu vencimento e, em conseqüência, ganhou um desconto comercial simples de R$ 747,72. Qual foi a taxa mensal de desconto utilizada nessa operação? DC = M. i. n 747,72 = 8345. i. 80 747,72 = 667600. i i = 747,72 / 667600 i = 0,001120... a.d i = 0,03360... a.m i = 3,36% a.m. 12) Um título no valor de R$ 8.000,00 foi descontado à taxa de 0,12% ao dia. Sabendo que o valor do desconto racional simples foi de R$ 233,01, calcule o período de antecipação (dias) no resgate do título. Vr = M - Dr Vr = 8000-233,01 Vr = 7766,99 Vr = M / (1 + i. n) 7766,99 = 8000 / (1 + 0,0012. n) 1 + 0,0012. n = 8000 / 7766,99 0,0012. n = 1,03-1 n = 0,03 / 0,0012 n = 25 dias 13) Um título foi descontado à taxa de 0,30% ao dia, estando a 40 dias de seu vencimento. Sabendo que o valor do desconto racional simples foi de R$ 540,00, calcule o valor nominal do título. Dr = Vr. i. n 540 = Vr. 0,003. 40 540 = Vr. 0,12 Vr = 540 / 0,12 Vr = 4500,00

Vr = M - Dr 4500 = M - 540 M = 4500 + 540 M = 5040,00 14) Uma pessoa possuía uma dívida de R$ 589,00 e resolveu pagá-la dois meses antes do vencimento. Perguntado qual o valor do desconto comercial simples a que tinha direito, responderam que a taxa de desconto era de 1,5% ao mês. Quanto essa pessoa ganhou de desconto? DC = M. i. n DC = 589. 0,015. 2 DC = 17,67 15) Uma dívida foi paga 36 dias antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2% ao mês. Sabendo que o valor líquido pago foi de R$ 458,72, determine qual era o valor nominal dessa dívida. VC = M. (1 - i. n) 458,72 = M. [ 1 - (0,02/30). 36] 458,72 = M. 0,976 M = 458,72 / 0,976 M = 470,00 16) Um título de R$ 1.000,00 foi pago cinco meses antes do seu vencimento, por desconto comercial simples. Sabendo que o desconto recebido foi de R$ 50,00, estabeleça a taxa de desconto dessa operação. DC = M. i. n 50 = 1000. i. 5 50 = 5000. i i = 50 / 5000 i = 0,01 a.m. i = 1% a.m. 17) Uma duplicata de R$ 2.100,00 foi resgatada por R$ 1.848,00, a uma taxa de desconto comercial simples de 2% ao mês. Quanto tempo faltava para o vencimento dessa duplicata? DC = M. i. n 252 = 2100. 0,02. n 252 = 42. n n = 252 / 42 n = 6 meses 18) Uma dívida de R$ 3.000,00 foi paga quatro meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2,5% ao mês. Qual foi o valor líquido pago pela dívida? DC = M. i. n DC = 3000. 0,025. 4 DC = 300

VC = M - DC VC = 3000-300 VC = 2700,00 19) Um título de R$ 4.600,00 foi pago seis meses antes do seu vencimento. Sabendo que o título recebeu um desconto racional simples com uma taxa de desconto de 30% ao ano, determine o valor pago pelo resgate do título. Vr = M / (1 + i. n) Vr = 4600 / (1+(0,3 / 12). 6) Vr = 4600 / 1,15 Vr = 4000,00 20) O desconto racional simples recebido por um título de R$ 2.388,96, que foi resgatado quatro meses antes do seu vencimento, foi de R$ 255,96. Qual foi a taxa de desconto utilizada nessa operação? Vr = M - Dr Vr = 2388,96-255,96 Vr = 2133,00 Vr = M / (1 + i. n) 2133 = 2388,96 / (1 + i. 4) 1 + i. 4 = 2388,96 / 2133 4. i = 1,12-1 i = 0,12 / 4 i = 0,03 a.m. i = 3% a.m. CAPÍTULO 4 PG. 64 A 66 1) Foram aplicado R$ 2.800,00 durante quatro trimestres, a uma taxa de 10% ao trimestre, no regime de juro composto. Calcule o montante obtido. M = 2800. (1 + 0,1) 4 M = 2800. 1,4641 M = 4099,48 2) Foram aplicados R$ 28.700,00 a uma taxa efetiva de 2% ao mês, e foram recebidos R$ 10.698,95 de juro. Qual foi o prazo da aplicação? 39398,95 = 28700. (1 + 0,02) n 39398,95 / 28700 = (1 + 0,02) n 1,372785714 = (1 + 0,02) n log 1,372785714 = n. log 1,02 0,137602751 = n. 0,008600172 n = 0,137602751 / 0,008600172 n = 15,99999988... n = 16 meses

3) A que taxa de juro mensal um capital de R$ 20.000,00 pode ser dobrado em três anos? Use quatro casas decimais. 40000 = 20000. (1 + i) 36 40000 / 20000 = (1 + i) 36 = 1 +i 1 + i = 1,019440644 i = 1,019440644-1 i = 0,019440644 i = 1,9441% a.m. 4) Calcule o montante produzido pela aplicação de R$ 9.000,00 durante 105 dias, a uma taxa de juro de 1,4% ao mês, no regime de capitalização composta, com convenção exponencial. M = 9000. ( 1 + 0,014) 105/30 M = 9000. ( 1,014) 3,5 M = 9000. 1,049863513 M = 9448,771617 M = 9448,77 5) Um investidor quer resgatar R$ 35.000,00 daqui seis meses. Se o banco oferecer uma rentabilidade de 1,8% ao mês, quanto deverá aplicar hoje? Suponha capitalização mensal. 35000 = C. ( 1 + 0,018) 6 35000 = C. 1,112978226 C = 35000 / 1,112978226 C = 31447,15609 C = 31447,16 6) Verifique em que prazo um empréstimo de R$ 50.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 107.179,44, sabendo que a taxa contratada é de 10% ao semestre. 107179,44 = 50000. (1 + 0,1) n 107179,44 / 50000 = (1 + 0,1) n 2,1435888 = (1,1) n log 2,1435888 = n. log 1,1 0,331141479 = n. 0,041392685 n = 0,331141479 / 0,041392685 n = 7,99999998... n = 8 semestres 7) Uma loja financia um bem de consumo durável no valor de R$ 8.000,00 sem entrada, para pagamento um uma única prestação de R$ 8.813,29 no final de quatro meses. Qual a taxa de juro composto mensal cobrada? Use quatro casas decimais.

8813,29 = 8000. (1 + i) 4 8813,29/8000 = (1 + i) 4 = 1 + i 1 + i = 1,024500131 i = 1,024500131-1 i = 0,024500131 i = 2,45% a.m. 8) Qual será o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 15.000,00 pelo prazo de um ano, a uma taxa de juro composto de 2,5% ao mês? J = C. [(1 + i)12-1] J = 15000. [(1 + 0,025)12-1] J = 15000. [ 1,344888824-1] J = 15000. 0,344888824 J = 5173,332360... J = 5173,33 9) Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$ 27.450,00, daqui a três meses. Sabendo que o rendimento desse título é de 1,75% ao mês determine o seu valor presente. 27450 = C. (1 + 0,0175) 3 27450 = C. 1,053424109 C = 27450 / 1,053424109 C = 26057,88093 C = 26057,88 10) Marcella possui um título a receber com vencimento para daqui a oito meses, de valor nominal igual a R$ 32.000,00. Kellyn propõe a ela a troca por um título vencível para daqui a quatro meses e no valor de R$ 29.500,00. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juro composto do mercado, verifique se a troca é vantajosa para Marcella. 32000 = C. ( 1 + 0,025) 4 32000 = C. 1,103812891 C = 32000 / 1,103812891 C = 28990,42 A troca é vantajosa. 11) Determine a taxa mensal equivalente a uma taxa de juro composto de 18% ao semestre. Utilize cinco casas após a vírgula. i q = (1 + i t ) q/t. 1 i q = (1 + 0,18) 1/6. 1 i q = 0,027969749 i q = 2,79697% a.m. 12) Determine a taxa trimestral equivalente a uma taxa de juro composto de 36% ao ano. Utilize cinco casas após a vírgula.

i q = (1 + i t ) q/t. 1 i q = (1 + 0,36) 1/4. 1 i q = 0,079902949 i q = 7,99029% a.t. 13) Calcule o montante resultante da aplicação de um capital de R$ 28.400,00 durante um ano e quatro meses, a uma taxa de juro composto de 8% ao trimestre, capitalizáveis trimestralmente, acrescentando juro simples na parte fracionária.. ( 1 + i. n) M = 28400. ( 1 + 0,08) 5. [ 1 + 0,08. (1 / 3)] M = 28400. 1,469328077. 1,026666667 M = 42841,68854 M = 42841,69 14) Resolva o problema anterior pela convenção exponencial. M = 28400. ( 1 + 0,08) 16/3 M = 28400. 1,507509401 M = 42813,26699 M = 42813,27 15) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 100.000,00 a uma taxa de juro composto de 25% ao ano, em dois anos. M = 100000. ( 1 + 0,25) 2 M = 100000. 1,5625 M = 156250 J = M - C J = 156250-100000 J = 56250 16) Qual será o valor do montante e do juro cobrado por um empréstimo de R$ 55.000,00 por cinco meses, pela taxa de juro composto de 3,25% ao mês? M = 55000. ( 1 + 0,0325) 5 M = 55000. 1,173411396 M = 64537,62678 J = M - C J = 64537,62678-55000 J = 9537,63 17) Qual será o montante acumulado em dois anos, a uma taxa de juro composto de 2,2% ao mês, a partir de um principal de R$ 1.000,00 com capitalização mensal? M = 1000. ( 1 + 0,022) 24 M = 1000. 1,685859972

M = 1685,86 18) O capital de R$ 4.300,00 foi aplicado durante 36 meses, à taxa de juro de 9% ao semestre. Calcule o montante produzido pela aplicação, supondo capitalização semestral. M = 4300. ( 1 + 0,09) 6 M = 4300. 1,677100111 M = 7211,53 19) A que taxa de juro composto devem ser emprestados R$ 35.000,00 para, em oito meses, obtermos um montante de R$ 42.000,00? Utilize cinco casas após a vírgula. 42000 = 35000. (1 + i) 8 42000 / 35000 = (1 + i) 8 = 1 + i 1 + i = 1,023051875 i = 1,023051875-1 i = 0,023051875 i = 2,30519% a.m. 20) Qual foi a taxa de juro semestral utilizada, segundo a qual a importância de R$ 10.000,00 foi remunerada produzindo um montante de R$ 15.200,00 no prazo de dois anos? Utilize cinco casas após a vírgula. 15200 = 10000. (1 + i) 4 15200 / 10000 = (1 + i) 4 = 1 + i 1 + i = 1,110352557 i = 1,110352557-1 i = 0,110352557 i = 11,03526% a.s. 21) O Capital de R$ 1.800,00 foi aplicado durante seis meses e produziu o montante, a juro composto, de R$ 2.744,35. Calcule a taxa de juro mensal de aplicação do capital. Utilize cinco casas após a vírgula. 2744,35 = 1800. (1 + i) 6 2744,35/1800 = (1 + i) 6 = 1 + i 1 + i = 1,072822399 i = 1,072822399-1 i = 0,072822399 i = 7,28224% a.m. 22) Por quantos meses o capital de R$ 1.800,00 foi aplicado a uma taxa de juro composto de 1,6% ao mês, tendo produzido o montante de R$ 2.247,94?

2247,94 = 1800. (1 + 0,016) n 2247,94 / 1800 = (1 + 0,016) n 1,248855556 = (1,016) n log 1,248855556 = n. log 1,016 0,09651221 = n. 0,006893708 n = 0,09651221 / 0,006893708 n = 14,00004323... n = 14 meses 23) O capital de R$ 1.450,00 foi aplicado durante 15 dias, à taxa de 4% ao mês. Calcule o juro composto produzido pela aplicação. Lembre-se de que é um período fracionário. i q = (1 + i t ) q/t. 1 i q = (1 + 0,04) 1/30-1 i q = 0,001308212 i q = 0,1308212% a.d. M = 1450. ( 1 + 0,001308212) 15 M = 1450. 1,019803902 M = 1478,715658 M = 1478,72 J = M - C J = 1478,72-1450 J = 28,72 24) O Capital de R$ 38.440,00 foi aplicado durante três meses, à taxa de 9% ao semestre. Calcule o montante, a juro composto, supondo a capitalização mensal. Utilize para a taxa cinco casas após a vírgula. i q = (1 + i t ) q/t. 1 i q = (1 + 0,09) 1/6-1 i q = 0,014466592 i q = 1,4466592% a.m. M = 38440. ( 1 + 0,014466592) 3 M = 38440. 1,04403065 M = 40132,53819 M = 40132,54 25) Um televisor é vendido pro R$ 300,00 de entrada e mais uma parcela única de R$ 990,00 a ser paga três meses após a compra. Determine a taxa de juro composto mensal dessa operação financeira, sabendo que esse televisor custa R$ 1.100,00 à vista. Utilize cinco casas após a vírgula. 1100. 300 = 800 990 = 800. ( 1 + i) 3

990/800 = ( 1 + i) 3 1,2375 = ( 1 + i) 3 = 1 + i i = 1,073614585-1 i = 0,073614585 i = 7,36146% a.m. 26) Qual será o montante produzido pela aplicação do capital de R$ 13.000,00 a uma taxa de juro composto de 25% ao ano, capitalizado anualmente, ao fim de três anos? M = 13000. ( 1 + 0,25) 3 M = 13000. 1,953125 M = 25390,625 M = 25390,63 27) Foram aplicados R$ 20.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 15% ao ano nos primeiros dez anos, 18% ao ano nos dez anos seguintes e 17% ao ano nos últimos 15 anos. Determine o montante obtido. M1 = C. (1 + i) n M1 = 20000. ( 1 + 0,15) 10 M1 = 20000. 4,045557736 M1 = 80911,15472 M2 = C. (1 + i) n M2 = 80911,15. ( 1 + 0,18) 10 M2 = 80911,15. 5,233835554 M2 = 423475,6536 M3 = C. (1 + i) n M3 = 423475,6536. ( 1 + 0,17) 15 M3 = 423475,65. 10,53872146 M3 = 4462891,92 28) Em que prazo uma aplicação de R$ 15.800,00 em regime de capitalização composta mensal, a uma taxa de juro de 0,1% ao dia, produziu um montante de R$ 22.642,53? Utilize seis casas após a vírgula. i q = (1 + i t ) q/t. 1 i q = (1 + 0,001) 30/1-1 i q = 0,030439088 i q = 3,0439088% a.m. 22642,53 = 15800. (1 + 0,030439088) n 22642,53 / 15800 = (1 + 0,030439088) n 1,433071519 = (1,030439088) n log 1,433071519 = n. log 1,030439088 0,156267864 = n. 0,013022325 n = 0,158438266 / 0,013022325

n = 12 meses 29) O capital de R$ 5.000,00 foi aplicado durante dez meses e produziu o montante, a juro composto, de R$ 6.094,97. Calcule a taxa de juro mensal dessa aplicação. 6094,97 = 5000. ( 1 + i) 10 6094,97 / 5000 = ( 1 + i) 10 1,218994 = ( 1 + i) 10 = 1 + i i = 1,019999965-1 i = 0,019999965 i = 2% a.m. 30) O capital de R$ 22.000,00 foi aplicado durante dois anos e produziu montante a juro composto de R$ 31.449,06. Calcule a taxa de juro mensal dessa aplicação. 31449,06 = 22000. ( 1 + i) 24 31449,06 / 22000 = ( 1 + i) 24 1,429502727 = ( 1 + i) 24 = 1 + i i = 1,014999997-1 i = 0,014999997 i = 1,5% a.m. CAPÍTULO 5 PG. 76 A 78 1) Foi feito um empréstimo no valor de R$ 10.000,00, e o juro pago no final da operação foi de R$ 1.244,55. Sabendo que o banco cobrou, no ato da operação, R$ 25,00 para cobrir despesas e mais R$ 38,00 de cadastramento, calcule (dê a resposta com quatro casas após a vírgula): a) Qual foi a taxa nominal oferecida pelo banco? b) Qual foi a taxa efetivamente paga pelo cliente? c) Qual foi a taxa real paga pelo cliente, se a inflação no período foi de 10,5%? Resolução: a) 11244,55 = 10000. ( 1 + i) 1 11244,55/10000 = ( 1 + i) 1 1,124455 = ( 1 + i) 1 i = 1,124455. 1 i = 0,124455 i = 12,4455% a.período b) 11244,55 = (10000-25 - 38). ( 1 + i) 1 11244,55/9937 = ( 1 + i) 1 1,131583979 = ( 1 + i) 1 i = 1,131583979-1 i = 0,131583979 i = 13,1584% a.período c) Capital corrigido = (10000-25 - 38). 1.105 = 10980,385

11244,55 = 10980,39. ( 1 + i) 1 11244,55/10980,39 = ( 1 + i) 1 1,024057433 = ( 1 + i) 1 i = 1,024057433-1 i = 0,024057433 i = 2,4057% a.período 2) Foi feito um empréstimo no valor de R$ 4.320,00, e o juro pago no final da operação foi de R$ 608,34. Sabendo que o banco cobrou, no ato da operação, R$ 33,50 para cobrir despesas e mais R$ 38,00 referentes a cadastramento, calcule (dê a resposta com quatro casas após a vírgula): a) Qual foi a taxa nominal oferecida pelo banco? b) Qual foi a taxa efetivamente paga pelo cliente? c) Qual foi a taxa real paga pelo cliente, se a inflação no período foi de 5,44%? Resolução: a) 4928,34 = 4320. ( 1 + i) 1 4928,34/4320 = ( 1 + i) 1 1,140819444 = ( 1 + i) 1 1,140819444 = 1 + i i = 1,140819444-1 i = 0,140819444 i = 14,0819% a.período b) 4928,34 = (4320-33,50-38). ( 1 + i) 1 4928,34/4248,50 = ( 1 + i) 1 1,16001883 = ( 1 + i) 1 1,16001883 = 1 + i i = 1,16001883-1 i = 0,16001883 i = 16,0019% a.período c) Capital corrigido = (4320-33,50-38). 1,0544 = 4479,6184 4928,34 = 4479,62. ( 1 + i) 1 4928,34/4479,62 = ( 1 + i) 1 1,100169211 = 1 + i i = 1,100169211-1 i = 0,100169211 i = 10,0169% a.período 3) Um cliente emprestou R$ 12.400,00 e pagou, ao final do período, R$ 15.425,25. Ao creditar o empréstimo na conta corrente, o banco depositou apenas R$ 11.824,47. Utilizando quatro casas após a vírgula, determine: a) a taxa nominal oferecida pelo banco durante esse período; b) a taxa efetivamente paga pelo cliente durante esse período. Resolução: a)

15425,25 = 12400. ( 1 + i) 1 15425,25/12400 = ( 1 + i) 1 1,243971774 = ( 1 + i) 1 1,243971774 = 1 + i i = 1,243971774-1 i = 0,243971774 i = 24,3972% a.período b) 15425,25 = 11824,47. ( 1 + i) 1 15425,25 /11824,47 = ( 1 + i) 1 1,304519357 = ( 1 + i) 1 1,304519357 = 1 + i i = 1,304519357-1 i = 0, 304519357 i = 30,4519% a.período 4) Um cliente emprestou R$ 8.000,00 e pagou, ao final do período, R$ 8.888,25. No ato da operação, o banco cobrou R$ 45,00 de despesas. Utilizando quatro casas após a vírgula, determine: a) a taxa nominal oferecida pelo banco durante esse período; b) a taxa efetivamente paga pelo cliente durante esse período. Resolução: a) 8888,25 = 8000. ( 1 + i) 1 8888,25 /8000 = ( 1 + i) 1 1,11103125 = ( 1 + i) 1 1,11103125 = 1 + i i = 1,11103125-1 i = 0,11103125 i = 11,1031% a.período b) 8888,25 = (8000. 45). ( 1 + i) 1 8888,25 /7955 = ( 1 + i) 1 1,117316153 = ( 1 + i) 1 1,1173161 = 1 + i i = 1,117316153-1 i = 0,117316153 i = 11,7316% a.período 5) Um cliente emprestou R$ 27.544,00 e pagou, ao final do período, R$ 29.345,26. No ato da operação, o banco cobrou R$ 115,00 de despesas. Utilizando quatro casas após a vírgula, determine: a) a taxa nominal oferecida pelo banco durante esse período; b) a taxa efetivamente paga pelo cliente durante esse período. Resolução: a) 29345,26 = 27544. ( 1 + i) 1 29345,26/27544 = ( 1 + i) 1 1,06539573 = ( 1 + i) 1

1,06539573 = 1 + i i = 1,06539573-1 i = 0,06539573 i = 6,5396% a.período b) 29345,26 = (27544. 115). ( 1 + i) 1 29345,26/27429 = ( 1 + i) 1 1,069862554 = ( 1 + i) 1 1,069862554 = 1 + i i = 1,069862554-1 i = 0,069862554 i = 6,9863% a.período 6) Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 5.200,00, para resgatar brutos, no final, R$ 5.950,00, porém pagou R$ 112,50 de imposto de renda no final da operação. Sabendo que a inflação no período ficou em 3%, calcule, utilizando quatro casas após a vírgula: a) a taxa nominal; b) a taxa efetiva; c) a taxa real. Resolução: a) 5950 = 5200. ( 1 + i) 1 5950/5200 = ( 1 + i) 1 1,144230769 = ( 1 + i) 1 1,144230769 = 1 + i i = 1,144230769-1 i = 0,144230769 i = 14,4231% a.período b) (5950. 112,50) = 5200. ( 1 + i) 1 5837,50/5200 = ( 1 + i) 1 1,122596154 = ( 1 + i) 1 1,122596154 = 1 + i i = 1, 122596154-1 i = 0, 122596154 i = 12,2596% a.período c) Capital corrigido = 5200. 1,03 = 5356 M = C - (1 + i) n 5837,50 = 5356 - ( 1 + i) 1 5837,50/5356 = ( 1 + i) 1 1,089899178 = ( 1 + i) 1 1,089899178 = 1 + i i = 1, 089899178-1 i = 0, 089899178 i = 8,9899% a.período

7) Foi feita uma aplicação no valor de R$ 5.000,00, e o rendimento bruto foi de R$ 932,00, porém o cliente pagou R$ 139,80 de imposto de renda no final da operação. Identifique as taxas aparente e real utilizadas, sabendo que a inflação no período foi de 2%. Resolução: a) (5932-139,80) = 5000. ( 1 + i) 1 5792,20/5000 = ( 1 + i) 1 1,15844 = ( 1 + i) 1 1,15844 = 1 + i i = 1, 15844-1 i = 0, 15844 i = 15,844% a.período b) Capital corrigido = 5000. 1,02 = 5100 5792,20 = 5100. ( 1 + i) 1 5792,20 /5100 = ( 1 + i) 1 1,13572549 = ( 1 + i) 1 1,13572549 = 1 + i i = 1,13572549-1 i = 0,13572549 i = 13,5725% a.período 8) Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 5.000,00, para resgatar brutos, no final, R$ 5.240,20, porém pagou R$ 36,03 de imposto de renda no final da operação. Sabendo que a inflação no período ficou em 0,88%, calcule, utilizando quatro casas após a vírgula: a) a taxa nominal; b) a taxa efetiva; c) a taxa real. Resolução: a) 5240,20 = 5000. ( 1 + i) 1 5240,20 /5000 = ( 1 + i) 1 1,04804 = ( 1 + i) 1 1,04804 = 1 + i i = 1,04804-1 i = 0, 04804 i = 4,804% a.período b) (5240,20. 36,03) = 5000. ( 1 + i) 1 5204,17/5000 = ( 1 + i) 1 1,040834 = ( 1 + i) 1 1,040834 = 1 + i i = 1,040834-1 i = 0,040834 i = 4,0834% a.período

c) Capital corrigido = 5000. 1,0088 = 5044 (5240,20. 36,03) = 5044. ( 1 + i) 1 5204,17/5044 = ( 1 + i) 1 1,03175456 = ( 1 + i) 1 1,03175456 = 1 + i i = 1,03175456-1 i = 0,03175456 i = 3,1755% a.período 9) Aplicando um capital de R$ 4.444,00 por três meses, teremos um montante de R$ 5.000,00. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1% ao mês, verifique se a aplicação foi rentável. Resolução: 5000 = 4444. ( 1 + i) 3 5000/4444 = ( 1 + i) 3 1,1251... = ( 1 + i) 3 = 1 + i i = 1,040076582-1 i = 0,040076582 i = 4,0077% a.m i = 4,0077% - 1%(inflação) = 3,0077% a.m. Sim, foi rentável 10) Aplicando um capital de R$ 2.500,00 por 48 dias, tivemos um montante de R$ 2.600,00. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1% ao mês, determine se a aplicação foi rentável. Resolução: Capital corrigido = C c C c = 2500. (1,01) 48/30 = 2500. 1,016047936 = 2540,12 Ao corrigir o capital já é possível dizer que a aplicação foi rentável, pois 2600 é maior que 2540,12. O cálculo seguinte apenas mostra o valor da taxa real da aplicação. 2600 = 2540,12. ( 1 + i) 48/30 2600/2540,12 = ( 1 + i) 1,6 1,023573689 = ( 1 + i) 1,6 = 1 + i i = 1,014669126-1 i = 0,014669126 i = 1,4669% a.m. Sim, foi rentável 11) Aplicando um capital de R$ 1.600,00 por 25 dias, tivemos um montante de R$ 1.619,98. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1,5% ao mês, descubra se a aplicação foi rentável. Resolução: Capital corrigido = C c

C c = 1600. (1,015) 25/30 = 1600. 1,012484465 = 1619,975144 Não foi rentável, pois o capital corrigido pela inflação é idêntico ao montante recebido. 12) Aplicando um capital de R$ 8.500,00 por 75 dias, tivemos um montante de R$ 8.950,00. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1,2% ao mês, verifique se a aplicação foi rentável. Resolução: Capital corrigido = C c C c = 8500. (1,012) 75/30 = 8500. 1,03270539 = 8757,30 8950 = 8757,30. ( 1 + i) 75/30 8950/8757,30 = ( 1 + i) 2,5 1,022004499 = ( 1 + i) 2,5 = 1 + i i = 1,008744368-1 i = 0,008744368 i = 0,8744368% a.m. Sim, foi rentável 13) Uma loja cobra uma taxa efetiva de juro de 8,44 % ao mês, incluindo, nesse valor, uma taxa real de 3,5% ao mês. Determine a taxa inflacionária inclusa na taxa efetiva. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 0,035 = [(1+0,0844)/(1+I)] - 1 I = 1,047729469-1 I = 0,047729469 I = 4,77% a.m. 14) Uma loja cobra uma taxa efetiva de juro de 6,4855% ao mês, incluindo, nesse valor, uma taxa real de 3,8% ao mês. Determine a taxa inflacionária inclusa na taxa efetiva. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 0,038 = [(1+0,064855)/(1+I)] - 1 I = 1,025871869-1 I = 0,025871869 I = 2,59% a.m. 15) Um banco cobra uma taxa efetiva de 9% ao mês em um empréstimo, mas capta o dinheiro a uma taxa de 2% ao mês. Qual foi o spread praticado pelo banco? Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 0,02 = [(1+0,09)/(1 + I)] - 1 I = 1,06827451-1 I = 0,06827451 I = 6,86% a.m.

16) Um banco cobra uma taxa efetiva de 8,8% ao mês em um empréstimo, mas capta o dinheiro a uma taxa de 2,2% ao mês. Qual foi o spread praticado pelo banco? Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 0,022 = [(1+,088)/(1+I)] - 1 I = 1,064579256-1 I = 0,064579256 I = 6,46% a.m. 17) O salário de um empregado passou de R$ 2.450,00 para R$ 3.044,50 em um período em que a inflação foi de 10%. Calcule a taxa aparente e a taxa real de aumento do salário desse empregado. Resolução: a) Cálculo da taxa aparente: M = C. (1 + ia) n 3044,50 = 2450. ( 1 + ia) 1 3044,50/2450 = ( 1 + ia) 1 1,242653061 = ( 1 + ia) 1 1,242653061 = 1 + i ia = 1,242653061-1 ia = 0, 242653061 ia = 24,2653% a.período b) Cálculo da taxa real: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 i = 1,129684545-1 i = 0,129684545 i = 12,9685% a.período. 18) O salário de um empregado passou de R$ 850,00 para R$ 1.000,00 em um período em que a inflação foi de 8,5%. Calcule a taxa aparente e a taxa real de aumento do salário desse empregado. Resolução: a) Cálculo da taxa aparente: M = C. (1 + ia) n 1000 = 850. ( 1 + ia) 1 1000/850 = ( 1 + ia) 1 1,176470588 = ( 1 + ia) 1 ia = 1,176470588-1 ia = 0,176470588 ia = 17,6471% a.período b) Cálculo da taxa real: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 i = 1,084304689-1 i = 0,084304689 i = 8,4305% a.período.

19) Supondo que, hoje, a caderneta de poupança está pagando uma taxa de 1,45% ao mês, determine qual foi a TR considerada. Rendimento da poupança é de 6% a.a. = 0,5% a.m. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 i = [(1 + 0,0145)/(1 + 0,005)] - 1 i = 1,009452736-1 i = 0,009452736 i = 0,9453% a.m. 20) Supondo que, hoje, a caderneta de poupança está pagando uma taxa de 2,60% ao mês, determine qual foi a TR considerada. Rendimento da poupança é de 6% a.a. = 0,5% a.m. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] 1 i = [(1 + 0,0269)/(1 + 0,005)] - 1 i = 1,020895522-1 i = 0,020895522 i = 2,0896% a.m. CAPÍTULO 6 PG. 88 1) Um título de R$ 48.000,00 é descontado um ano antes do vencimento, por desconto racional composto, pelo valor de R$ 43.106,94. Calcule a taxa mensal de desconto. Vr = M/(1 + i ) n 43106,94 = 48000/( 1 + i ) 12 ( 1 + i ) 12 = 48000/43106,94 ( 1 + i ) 12 = 1,113509797 1 + i = i = 1,009000009-1 i = 0,009000009 i = 0,9% a.m. 2) Determine o valor do desconto racional composto de um título de R$ 22.452,00 descontado cinco meses antes de seu vencimento, à taxa efetiva de desconto racional composto de 26,82418% ao ano. i q = (1 + it ) q/t - 1 i q = (1 + 0,2682418) 1/12-1 i q = 0,02 i q = 2% a.m. n = 5 meses Dr= M. [1 1/(1 + i) n ] Dr = 22452. [1 1/(1 + 0,02) 5 ] Dr = 22452. (1 0,905730810) Dr = 22452. 0,094269190 Dr = 2116,531854 Dr = 2116,53

3) Um título de R$ 10.000,00 foi resgatado antes do seu vencimento e obteve uma taxa de desconto racional composto igual a 2,15% ao mês. Sabendo que o resgate foi efetuado por R$ 8.801,77, determine quanto tempo, antes do vencimento do título, ocorreu o resgate. Vr = M/(1 + i ) n 8801,77 = 10000/(1 + 0,0215) n (1,0215) n = 10000/8801,77 (1,0215) n = 1,136135118 n. log 1,0215 = log 1,136135118 n. 0,009238371 = 0,055429984 n = 0,055429984/0,009238371 n = 5,999973825 n = 6 meses 4) Determine o desconto comercial composto de um título de R$ 40.000,00 que vencerá daqui a um ano, supondo uma taxa efetiva de desconto igual a 1,8% ao mês. DC = M. [1 - ( 1 - i) n ] DC = 40000. [1 - (1-0,018) 12 ] DC = 40000. [1 - (0,982) 12 ] DC = 40000. [1-0,804151458] DC = 40000. 0,195848543 DC = 7833,9417 DC = 7833,94 5) Um título de R$ 27.000,00 é descontado oito meses antes do seu vencimento, por desconto comercial composto, pelo valor de R$ 23.925,09. Considerando a capitalização mensal, calcule a taxa de desconto. VC = M. (1 - i ) n 23925,09 = 27000. ( 1 - i) 8 23925,09/27000 = (1 - i) 8 0,886114444 = (1. i) 8 = 1 - i 0,984999992 = 1 - i i = 1-0,984999992 i = 0,015 a.m. i = 1,5% a.m. 6) Um título foi resgatado quatro meses antes do seu vencimento, por desconto comercial composto, a uma taxa de desconto igual a 1,95% ao mês. Como o valor atual foi de R$ 11.091,02, qual era o valor nominal do título? VC = M. (1 - i ) n 11091,02 = M. (1-0,0195) 4 11091,02 = M. (0,9805) 4 11091,02 = M. 0,924251985 M = 11091,02/0,924251985 M = 11999,99587

M = 12000,00 7) Um título de R$ 2.450,00 com vencimento para daqui a quatro meses deverá ser substituído por outro com vencimento daqui a seis meses. Identifique o valor desse novo título, considerando uma taxa de 2% ao mês. M1/(1+i) n1 = M2/(1+i) n2 2450/(1+0,02) 4 = M2/(1+0,02) 6 M2 = 2548,98 8) Um título que venceria daqui a cinco meses, no valor de R$ 4.000,00, foi substituído por outro equivalente no valor de R$ 4.373,20, que vencerá daqui a oito meses. Qual deve ser a taxa utilizada? M1/(1+i) n1 = M2/(1+i) n2 4000/(1+i) 5 = 4373,20/(1+i) 8 i = 0,030180004 i = 3,018 % 9) Um título de R$ 8.456,00 vencerá daqui a seis meses, e deseja-se substituí-lo por outro equivalente com vencimento para daqui a quatro meses. Determine o valor do novo título, considerando uma taxa de 1,2% ao mês? M1/(1+i) n1 = M2/(1+i) n2 8456/(1+0,012) 6 = M2/(1+0,012) 4 M2 = 8256,65 10) Uma empresa deve dois títulos de R$ 4.000,00 cada um, com vencimentos para daqui a quatro e oito meses, respectivamente. Deseja substituir esses dois títulos por um título único com vencimento para daqui a um ano. Considerando uma taxa de 2% ao mês, indique qual deverá ser o valor do novo título. M1/(1+i) n1 + M2/(1+i) n2 = M3/(1+i) n3 4000/(1+0,02) 4 + 4000/(1+0,02) 8 = M3/(1+0,02) 12 M3 = 9016,37 CAPÍTULO 7 PG. 115 A 119 1) Um título de R$ 37.400,00, com vencimento para daqui a cinco meses, deverá ser substituído por quatro títulos de mesmo valor nominal para daqui a um, dois, três e quatro meses, respectivamente. Considerando uma taxa de desconto de 2,5% ao mês, determine o valor nominal dos novos títulos. 37400/(1+0,025) 5 = M/(1+0,025) 1 + M/(1+0,025) 2 + M/(1+0,025) 3 + M/(1+0,025) 4 M = 8786,92 Pela calculadora HP 12C 37400 CHS FV 2.5 i 5 n PV (33.056,15)

33056.15 CHS PV 4 n 2.5 i PMT (8.786,92) 2) Um apartamento é vendido por R$ 128.000,00 à vista ou em 48 prestações mensais, sem entrada, de R$ 4.519,86. Qual é o valor da taxa mensal de juro que está sendo cobrada? f 5 128000 CHS PV 48 n 4519.86 PMT i (2,4% a. m.) 3) Caso uma pessoa deseje possuir R$ 40.000,00 daqui a dois anos, quanto ela deve aplicar mensalmente, a uma taxa de 2% ao mês? Considere renda antecipada. f 2 40000 CHS FV 24 n g BEG 2 i PMT (1.289,06) 4) Qual será a prestação mensal para um financiamento de R$ 4.568,00, a uma taxa de 3,5% ao mês, num prazo de um ano? g END 4568 CHS PV 3.5 i 12 n PMT (472,71) 5) Quanto devemos depositar mensalmente numa caderneta de poupança que oferece uma taxa de juro de 1,98% ao mês, em média, para termos acumulado no final de dez anos um montante de R$ 84.000,00? Considere renda antecipada. g BEG 1.98 i 120 n 84000 CHS FV PMT (171,41) 6) Uma loja financia uma geladeira em nove prestações mensais e sucessivas de R$ 155,00. Calcule a taxa mensal desse financiamento, supondo que a primeira prestação é paga no ato da compra, a título de entrada, e que a geladeira, à vista, custa R$ 1.179,19. Utilize quatro casas após a vírgula.

f 4 9 n 155 CHS PMT 1179.19 PV i (4,4563% a. m.) 7) Um terreno custa R$ 20.000,00 à vista, podendo ser adquirido em prestações mensais, sem entrada, com taxa de juro de 2,9% ao mês. Se a pessoa pode dispor de R$ 902,46 por mês, quantas prestações mensais deverá pagar? g END 20000 CHS PV 2.9 i 902.46 PMT n (36 meses) Pela Fórmula: 20.000,00/902,46 = [(1 + 0,029) n 1]/[(1+ 0,029) n. 0,029 902,46. [(1,029) n 1] = 580. (1,029) n 902,46. (1,029) n 902,46 = 580. (1,029) n 322,46. (1,029) n = 902,46 log[322,46. (1,029) n ] = log 902,46 log 322,46 + n. log(1,029) = log 902,46 n = (log 902,46 log 322,46)/log 1,029 n = (2,955427962 2,50847587)/0,012415374 n = 36 meses 8) Um automóvel é anunciado em 36 prestações mensais iguais de R$ 1.499,00, sendo que o primeiro pagamento ocorrerá no ato da compra. Determine o preço à vista desse automóvel, sabendo que a loja cobra 1,99% ao mês de taxa de juro. g BEG 36 n 1499 CHS PMT 1.99 i PV (39.030,76) 9) Uma loja anuncia a venda de um aspirador de pó em dez prestações mensais de R$ 199,00, com carência de três meses. Qual será o preço à vista do eletrodoméstico, se a taxa de juro for de 2,98% ao mês e se a compra for efetuada sem entrada? g END f 2 199 CHS PMT 10 n 2.98 i PV (1.699,24)

CHS FV 0 PMT 3 n PV (1.555,96) 10) Um televisor de tela plana custa R$ 11.999,00 à vista. Se o cliente pretende pagá-lo em cinco prestações mensais, sem entrada, com a primeira paga três meses após a compra, e se a loja cobrar 3,98% ao mês de taxa de juro, qual será o valor de cada prestação? 11999 CHS PV 2 n 3.98 i FV (12.973,13) CHS PV 0 FV 5 n PMT (2.912,48) 11) Uma mercadoria foi vendida em 27 prestações mensais de R$ 200,00 sem entrada, numa loja que cobra 2,75% ao mês de taxa de juro. Qual seria o valor da prestação, se fosse vendida em nove prestações trimestrais, também sem entrada? 27 n 200 CHS PMT 2.75 i PV (3.776,59) STO EEX f 5 100 CHS PV 102.75 FV 1 ENTER 3 : n i (8,47895% a. t.) 0 FV 0 PMT 3776.59 CHS PV 9 n PMT (616,65) 12) Uma construtora vende um apartamento por R$ 38.000,00 de entrada e o restante em 60 prestações mensais fixas de R$ 990,00 e com dez balões de R$ 1.000,00 a cada seis meses, sendo o primeiro balão no sexto mês do contrato. Considerando a taxa de juro de 2,5% ao mês, determine qual é o valor desse imóvel à vista. 60 n 990 CHS PMT 2.5 i

PV (30.599,57) f 5 STO EEX 100 CHS PV 102.5 FV 1 ENTER 6 : n i (15,96934% a. S.) 0 FV 0 PV 10 n f 2 1000 CHS PMT PV (4.838,75) 38000 + 30599.57 + (73.438,32) 13) Um imóvel foi vendido por R$ 100.000,00 de entrada e mais três parcelas: a primeira de R$ 50.000,00 para dois meses, a segunda de R$ 60.000,00 para seis meses e a última de R$ 70.000,00 para um ano. Sabendo que a taxa de juro é de 2% ao mês, determine o preço do imóvel à vista. 100000 g CF0 (registrou 100000 de entrada) 0 g CFj (registrou zero no primeiro mês) 50000 g CFj (registrou 50000 no segundo mês) 0 g CFj 3 g Nj (registrou 0 nos três próximos meses) 60000 g CFj (registrou 5000 no segundo mês) 0 g CFj 5 g Nj (registrou 0 nos cinco próximos meses) 70000 g CFj (registrou 5000 no segundo mês) 2 i (registrou a taxa de 2% a.m. ) f NPV (256.531,24) 14) Ao adquirir um eletrodoméstico, uma pessoa se compromete a efetuar oito pagamentos mensais de R$ 100,00 sem entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 2,6% ao mês, qual é o preço à vista do eletrodoméstico? 100 CHS PMT 8 n 2.6 i PV (713,97) 15) Qual era o preço à vista de um produto que foi vendido por R$ 324,00 de entrada, mais seis prestações mensais e iguais de R$ 200,00, a uma taxa de juro de 2,5% ao mês? 324 g CF0 200 g CFj 6 g Nj 2.5 i

f NPV 1.425,63) 16) Ao adquirir uma mercadoria, uma pessoa dá como entrada 25% do preço à vista e compromete-se a efetuar mais 12 pagamentos mensais de R$ 340,00. Se a loja cobra a taxa de juro de 1,9% ao mês, qual é o preço à vista dessa mercadoria? 12 n 340 CHS PMT 1.9 i PV (3.617,80).75 : (4.823,73) 17) Ao adquirir um eletrodoméstico, uma pessoa dá como entrada 20% do preço à vista e compromete-se a efetuar mais quatro pagamentos mensais de R$ 100,00. Se a loja cobra a taxa de juro de 3% ao mês, qual é o preço à vista do eletrodoméstico? 4 n 100 CHS PMT 3 i PV (371,71).8 : (464,64) 18) Ao pretender adquirir um televisor cujo preço à vista é de R$ 1.220,00, uma pessoa deseja financiamento integral em oito pagamentos mensais e iguais, com entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 3,3% ao mês, qual é o valor das prestações? g BEG 8 n 3.3 i PMT (170,38) 19) Uma motocicleta cujo preço à vista é de R$ 6.000,00 deverá ser financiada da seguinte forma: entrada de 30% do preço à vista e mais 24 pagamentos mensais e iguais, a uma taxa de juro de 4% ao mês. Determine o valor das prestações. 6000 ENTER 30 %. CHS PV 24 n 4 i PMT (275,46) 20) Ao adquirir um eletrodoméstico cujo preço à vista é de R$ 1.840,00, uma pessoa deseja financiamento integral em oito pagamentos mensais e iguais, sem entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 4% ao mês, qual é o valor das prestações? g END 1840 CHS PV

8 n 4 i PMT (273,29) 21) Uma máquina cujo preço à vista é de R$ 8.500,00 deverá ser financiada da seguinte forma: entrada de 25% do preço à vista e mais 20 pagamentos mensais e iguais, a uma taxa de juro de 3,8% ao mês. Determine o valor das prestações. 8500 ENTER 25 %. CHS PV 20 n 3.8 i PMT (460,81) 22) Um empréstimo cujo valor principal é de R$ 30.000,00 foi realizado com a taxa de juro efetiva de 36% ao ano, capitalizados bimestralmente, e deverá ser liquidado com o pagamento de dez prestações bimestrais, iguais e sucessivas. Determine o valor dessas prestações. Utilize cinco casas após a vírgula. STO EEX 100 CHS PV 136 FV f 5 6 n i (5,25833% a. b.) 30000 CHS PV 10 n 0 FV PMT (3.934,03) 23) Um automóvel cujo preço à vista é de R$ 54.356,00 deverá ser financiado em 36 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro de entrada, a uma taxa de juro de 2,99% ao mês. Determine o valor das prestações. g BEG 54356 CHS PV 36 n 2.99 i PMT (2.413,82) 24) Uma dívida no valor de R$ 15.600,00 deverá ser liquidada em oito pagamentos trimestrais iguais, sendo o primeiro dado como entrada, à taxa de juro de 4% ao mês. Qual seria o valor das prestações? Utilize quatro casas após a vírgula. f 5 STO EEX 100 CHS PV 104 FV 1 ENTER 3 : n