Arquitetura de computadores BASE NUMÉRICAS

Arquitetura de computadores BASE NUMÉRICAS

Base Numérica A base numérica é um conjunto de símbolos (algarismos) usados para representar uma certa quantidade ou número. Notação Posicional Esta notação representa o valor de um número em função da posição e do valor de cada algarismo dentro do número. Ex.: 1303 (10) 3 x 10 0 = 3 x 1 = 3 0 x 10 1 = 0 x 10 = 0 3 x 10 2 = 3 x 100 = 300 1 x 10 3 = 1 x 1000 = 1000

Base Numérica Organização de um computador O computador é uma maquina capaz de sistematicamente coletar, manipular e fornecer resultados. Processamento de dados consiste em uma serie de atividades ordenadamente realizadas com o objetivo de produzir um arranjo determinado de informações e resultados. Um computador digital é um conjunto de componentes integrados segundo uma estrutura de sistemas que manipula dados na forma digital (0s e 1s). - Unidade Central de Processamento(CPU) - Memória - Unidade de E/S

Representação dos valores lógicos O computador trabalha com a base de numeração binária onde os números são representados por um conjunto de 0s e 1s.

Representação de dados A Informação é: Armazenada, transferida e manipulada em grupos de bits; Num mesmo computador podem ser empregados em grupos diferentes de bits, com tamanhos diferentes. Os dados em um computador são representados na forma binária: Bit(1 digito binário) ou Binary Digit: valor 0 ou 1 Byte = 8 bits Caracter = conjunto de n bits que define 2n caracteres. Palavra = conforme a arquitetura ocupará n bytes.

Base Decimal Na base decimal são usados 10 dígitos( ou algarismos) diferentes {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, formando números em base 10. Cada algarismo N de um número possui um valor que depende de sua posição Generalizando, num sistema qualquer de numeração posicional, um número de N é expresso da seguinte forma: N = (d n-1, d n-2, d n-3,..., d 1, d 0 ) b Onde: d: indica cada algarismo do número; n-1(índice): indica a posição de cada algarismo; b: indica a base de numeração; n: indica o numero de dígitos inteiros;

Base Decimal Ex.: N = 3748 Onde: n = 4 D n-1 = 3 ou d 3 = 3 Ou obtendo o valor de acordo com a formula abaixo: N = 3 x10 3 + 7x10 2 + 4x10 1 + 8x10 0 N = 3000 + 700 + 40 + 8 = 3748 10

Base Hexadecimal Na base hexadecimal dispomos de 16 algarismos {0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, onde os dígitos de 0 a 9 são idênticos as decimais, e os dígitos de A a F, correspondem aos valores decimais de 10 a 15, sucessivamente. Ex.: 10AC 16 1x16 3 + 0x16 2 + 10x16 1 + 12x16 0 1x4096 + 0x256 + 10x16 + 12x1 4096 + 0 + 160 + 12 4268 10

Base Octal Na base octal temos 8 algarismos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Ex.: 521 8 5x8 2 + 2x8 1 + 1x8 0 5x64 + 2x8 + 1x1 320 + 16 + 1 337 10

Base Binária A base binária é a maneira usual de representação de números em computadores eletronicos. Nesta forma de representação temos apenas dois algarismos disponíveis {0, 1} que correspondem aos sinais elétricos ligado e desligado. 10011 2 1x2 4 + 0x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 16+0+0+2+1 19 10

Tabela 3 Base 2 Base 8 Base 10 Base 16 0 0 0 0 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 10000 20 16 10 10001 21 17 11

Conversão entre Bases Potência de 2 Entre base 2 e 8 Como 8 = 2 3, um numero binário (base 2) é convertido para a base 8(octal) dividindo da direita para esquerda em grupos de 3 bits. Caso o ultimo grupo mais a esquerda não seja composto por 3 bits, completar com zeros. A conversão de números da base 8 para base 2 é de forma semelhante, no sentido inverso, substituindo-se cada algarismo octal pelos seus 3 bits correspondentes da tabela 3.

Conversão entre Bases Potência de 2 e 8 Ex.: 1) 111010111 2 = () 8 (111) (010) (111) 2 = 727 8 (1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 ) (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 ) (1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 ) 7 2 7 2) 1010011111 2 = () 8 (001) (010) (011) (111) 2 = (1237)8 1 2 3 7 3) 327 8 = () 2 (011) (010) (111) 2 = 011010111 2 3 2 7 4) 673 8 = () 2 (110) (111) (011) 2 = (110111011) 2 6 7 3

Conversão entre Bases Potência de 2 e 16 O procedimento de conversão é o mesmo, ou seja, troca-se somente a base, que 16 = 2 4. Dessa forma, basta agrupar os números binários em grupos de 4 bits, começando da direita para a esquerda. Já a conversão de hexadecimal para binário é obtida substituindo-se o algarismo hexadecimal pelos 4 bits correspondentes, de acordo com os valores indicados na tabela 3.

Conversão entre Bases Potência de 2 e 16 Ex.: 1) 1011011011 2 = ( ) 16 (0010) (1101) (1011) 2 = 2DB 16 (0*2 3+ 0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 ) (1*2 3+ 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 ) (1*2 3+ 0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 ) 2 D B 2) (10011100101101) 2 = ( ) 16 (0010) (0111) (0010) (1101) 2 = (272D) 16 2 7 2 D 3) 306 16 = ( ) 2 (0011) (0000) (0110) 2 = (1100000110) 2 3 0 6 4) F50 16 = ( ) 2 (1111) (0101) (0000) 2 = (111101010000) 2 F 5 0

Conversão entre Bases Potência de 8 e 16 O processo de conversão utiliza os mesmos princípios antes apresentados. No entanto, como a base de referencia para a substituição de valores é a base 2, então deve-se ser empregada como intermediaria. Desta forma, convertendo da base 8 para 16, primeiramente deve-se converter a conversão para a base 2 e depois para a base 16. O mesmo ocorre ao contrario, a conversão da base 16 para 8 segue o mesmo principio.

Conversão entre Bases Potência de 8 e 16 Ex.: 1) 3174 8 = () 16 Primeiro, converte-se o número da base 8 para a base 2 fazendo divisões sucessivas: (011) (001) (111) (100) 2 = (011001111100) 2 Em seguida, converte-se da base 2 para a base 16, separando-se os algarismos de 4 em 4 da direita para a esquerda: (0110) (0111) (1100) = (67C) 16 6 7 C 2) 2E7A 16 = ( ) 8 (0010) (1110) (0111) (1010) 2 = (0010111001111010) 2 (010) (111) (001) (111) (010) 2 = (27172) 8

CONVERSÃO NUMÉRICA: OCTAL PARA BINÁRIO Nessa conversão temos que pensar no contrário da conversão binário-octal. Convertemos cada dígito do número octal para a base binária separadamente. Vamos converter o número 2335 8 para a base binária. Separamos os dígitos do número octal. 2 3 3 5 Agora fazemos a conversão de cada dígito separadamente para binário como se fosse número da base decimal. 010 011 011 101 Unimos novamente os dígitos e temos o número na base binária (neste momento podemos eliminar os 0s a esquerda).

CONVERSÃO NUMÉRICA: HEXADECIMAL PARA BINÁRIO Da mesma forma que a anterior, nessa conversão temos que pensar no contrário da conversão binário-hexadecimal. Convertemos cada dígito do número hexadecimal para a base binária separadamente. Vamos converter o número 4DD 16 para a base binária. Separamos os dígitos do número hexadecimal. 4 D D Convertemos as letras para número seguindo aquela ordem já mencionada. 4 13 13 Agora fazemos a conversão de cada dígito separadamente para binário como se fosse número da base decimal. 10011011101 2