UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE MESTRADO EM ECONOMIA PROCESSO SELETIVO 2010 Prova de Estatística INSTRUÇÕES PARA A PROVA Leia atentamente as questões. A interpretação das questões faz parte da prova; Em cada questão só existe uma única resposta, devendo o candidato assinalar apenas uma das alternativas de (a) a (e); A cada candidato será entregue uma folha-resposta, que deverá ser obrigatoriamente identificada, de forma legível e devolvida ao final da prova; A folha-resposta não poderá ser rasurada, sob nenhuma hipótese, incluindo a proibição do uso do corretivo. A questão rasurada, ou que seja assinalada mais de alternativa, será considerada errada; Não será substituída a folha-resposta em hipótese alguma; A prova é individual, não sendo permitida conversa entre os candidatos após o seu início; A folha-resposta terá que ser marcada com caneta esferográfica azul ou preta; Será permitida utilização (individual) de calculadora; Ao final da prova, o candidato poderá levar consigo a prova.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE MESTRADO EM ECONOMIA PROCESSO SELETIVO 2010 Prova de Estatística 1. A tabela abaixo apresenta os preços médios por atacado, em uma certa localidade, e a produção de pão, maionese e hambúrguer, nos anos de 2000, 2001 e 2009. Preços Quantidades Produzidas (toneladas) 2000 2001 2009 2000 2001 2009 Pão 3,95 3,89 4,13 9675 9717 10436 Maionese 61,5 62,2 59,7 117,7 115,5 115,5 Hambúrguer 34,8 35,4 38,9 77,93 74,39 82,79 Desta forma, sobre números índices seguem as seguintes assertivas. I. O índice de Laspeyres dos preços para o ano de 2009, com base em 2000 é igual a 103,84%. II. O índice de Laspeyres dos preços para o ano de 2009, adotados como base o período de 2000 a 2001 é igual a 104,33%. III. O índice de Paasche dos preços para o ano de 2009, com base em 2000 é igual a 103,93%. IV. O índice de Paasche dos preços para o ano de 2009, adotados como base o período de 2000 a 2001 é igual a 104, 43%. Sobre as assertivas acima, pode-se afirmar que: a) Apenas as assertivas I e II estão corretas. b) Apenas as assertivas II e III estão corretas. c) Apenas as assertivas I, II e III estão corretas. d) Apenas as assertivas II, III e IV estão corretas. e) Todas as assertivas estão corretas.
2. Considere as assertivas abaixo sobre a teoria da Probabilidade. I. Suponha que um certo indivíduo possui 5 moedas, cada uma de valor diferente: logo, podem ser formadas 30 somas diferentes. II. Cinco cartas são tiradas de um baralho de 52 cartas, bem embaralhado: então, a probabilidade de 4 serem ases é de 12%. III. Cinco cartas são tiradas de um baralho de 52 cartas, bem embaralhado: então, a probabilidade de ao menos uma ser ás é de 0,341. IV. A probabilidade de ocorrerem três 6 em 5 lances de um dado honesto é 0,032. Sobre as assertivas acima, pode-se afirmar que: a) Apenas as assertivas I e II estão corretas. b) Apenas as assertivas III e IV estão corretas. c) Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas. d) Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas. e) Todas as assertivas estão corretas. 3. Com referência as propriedades da Esperança Matemática de uma variável aleatória seguem as assertivas abaixo: I. Se X e Y são duas variáveis aleatórias quaisquer, E X Y E X E Y ; II. Se K é uma constante, E KX KE X ; III. Se X e Y são duas variáveis aleatórias independentes: E(XY)= Y E(X) + X E(Y) IV. Se K é uma constante, E X K E X K ; Sobre as assertivas acima, é verdadeiro afirmar que: a) Apenas as assertivas I e II estão corretas. b) Apenas as assertivas II e III estão corretas. c) Apenas as assertivas I e IV estão corretas. d) Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas. e) Todas as assertivas estão corretas
4. Sobre inferência estatística considere as assertivas abaixo. I. Se a média da distribuição amostral de uma estatística for igual ao parâmetro populacional correspondente, a estatística será denominada estimador eficiente do parâmetro. II. Se as distribuições amostrais de duas estatísticas têm a mesma média, a estatística de menor variância é denominada estimador eficiente da média. III. Se uma hipótese for rejeitada quando deveria ser aceita, diz-se que foi cometido um erro do Tipo I e, se for aceita quando deveria ser rejeitada, diz que foi cometido um erro do Tipo II. IV. Ao testar uma hipótese estabelecida, a probabilidade máxima com a qual se sujeitará a correr o risco de um erro do Tipo I é denominada nível de significância do teste. De acordo com as assertivas acima, pode-se afirma que: a) Apenas as assertivas I e II estão corretas. b) Apenas as assertivas III e IV estão corretas. c) Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas. d) Apenas as assertivas II, III e IV estão corretas. e) Nenhuma das assertivas está corretas. 5. Sobre testes de hipóteses, é correto dizer que: a) Na construção de um intervalo de confiança é necessário que a média da distribuição t seja zero. b) O p-valor está associado com um intervalo de confiança de 95%. c) A hipótese nula significa que sempre se estar testando se o valor do coeficiente é igual ao zero. d) O denominador da fórmula da estatística t-student é o erro padrão estimado do estimador. e) A probabilidade de cometer um erro do tipo I combinado com a probabilidade de cometer um erro do tipo II é igual a 1.
6. Sobre as propriedades da distribuição t de Student é incorreto afirmar que: a) Para testar a significância de um parâmetro sempre usa-se uma distribuição bicaudal. b) A soma do intervalo de confiança com o nível da significância é sempre 1. c) Quando o t-calculado for maior que o t-tabela, a variável independente é estatisiticamente significativa. d) Se o valor de t for negativo, a variável independente ainda pode ser estatisiticamente significativa. e) A média da distribuição t-student não é sempre zero. 7. No contexto da regressão múltipla, qual das respostas abaixo não corresponde a uma das cinco hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear: a) A variável dependente pode ser expressa como uma função linear das variáveis independentes mais um termo do erro (y = Xß + u ). b) O valor esperado do erro é zero: ( E (u) = 0 ). c) Os erros do modelo possuem uma variância uniforme e não são correlacionados E (uu ) = σ 2 I. d) As observações das variáveis independentes são fixados em amostras repetidas. e) O número de observações tem que ser maior que o número de variáveis independentes e só existem relações lineares entre as variáveis independentes. 8. O método dos mínimos quadrados ordinários foi empregado para estimar o modelo de regressão abaixo, cujo objetivo é explicar as variações de salário entre 426 indivíduos: salário 5,12 (0,0815) 0,85 educação (0,0001) 1,51 educação (0,0541) 2,47 sexo (3,2554) do pai 6,84 exp eriência 0,87 região (0,0047) (0,0147) 3,62 exp eriência (1,2552) de moradia 2 R 2 0,81, n 426 Onde: salário é medido em reais; educação corresponde ao número de anos de estudo; sexo é uma variável dicotômica (valor 1, se for homem e 0, caso contrário), experiência é experiência profissional, também medida em anos; educação do pai é o número de anos de escolaridade do pai; região de moradia, também é uma variável binária (valor 1, se for da
Região Norte e 0, caso contrário). Os números entre parênteses são os erros-padrão das estimativas. Com base nos resultados acima, considere as assertivas abaixo: I. O valor do R 2 de 0,81 permite concluir que todas as variáveis do modelo são estatisticamente significantes ao nível de significância de 5%. II. Um ano a mais de educação, mantidos constantes todos os demais fatores, aumenta, em média, em 85% o salário do indivíduo. III. O salário das pessoas que residem fora da região norte é superior ao salário das demais pessoas que vivem nessa região. IV. Um ano a mais de educação do pai, mantidos constantes todos os demais fatores, aumenta, em média, em R$ 1,51 o salário do indivíduo. De acordo com as assertivas acima, pode-se afirma que: a) Apenas a assertiva I é falsa. b) Apenas as assertivas I e II são falsas. c) Apenas as assertivas II e III são falsas. d) Apenas as assertivas II, III e IV são falsas. e) Apenas as assertivas I, III e IV são falsas. 9. Com relação da quebra das hipóteses do modelo Clássico de regressão, pode-se afirmar que: I. O Teste de Park é indicado para se testar heterocedasticidade. II. O Teste de Goldfeld-Quandt é indicado para se testar autocorrelação. III. Uma das soluções do problema de multicolinearidade é apenas não fazer nada. IV. Quando o erro aleatório em um modelo de regressão é correlacionado com alguma variável explicativa, tem-se o problema de multicolinearidade. Assim sendo, escolha a opção verdadeira: a) Apenas a assertiva I está correta. b) Apenas a assertiva II é falsa. c) Nenhuma assertiva está correta. d) Todas as assertivas estão corretas. e) Apenas as assertivas I e III estão corretas.
10. Com base nas conseqüências da violação das hipóteses do Modelo de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), considere as assertivas abaixo. I. Na presença de multicolinearidade perfeita, os estimadores de MQO ainda são os melhores estimadores lineares não tendenciosos. II. Na presença de heterocedasticidade, os estimadores de MQO apesar de não tendenciosos passam a ser ineficientes. III. Se a heterocedasticidade estiver presente, os testes t e F convencionais continuam sendo válidos. IV. Na presença de autocorrelação, os estimadores de MQO passam a ser ineficientes. De acordo com as assertivas acima, pode-se afirma que: a) Apenas as assertivas I e II são verdadeiras. b) Apenas as assertivas I e III são verdadeiras. c) Apenas as assertivas II e III são verdadeiras. d) Apenas as assertivas II e IV são verdadeiras. e) Apenas as assertivas I, II e IV são verdadeiras.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE MESTRADO EM ECONOMIA PROCESSO SELETIVO 2010 Folha-Resposta Prova de Estatística Questões Alternativas 1 (a) (b) (c) (d) (e) 2 (a) (b) (c) (d) (e) 3 (a) (b) (c) (d) (e) 4 (a) (b) (c) (d) (e) 5 (a) (b) (c) (d) (e) 6 (a) (b) (c) (d) (e) 7 (a) (b) (c) (d) (e) 8 (a) (b) (c) (d) (e) 9 (a) (b) (c) (d) (e) 10 (a) (b) (c) (d) (e) Nome: Assinatura: