Função R para analisar experimentos em DBC com Fatorial Duplo e um Tratamento Adicional, em uma só Rodada Pórtya Piscitelli Cavalcanti 1 2 Eric Batista Ferreira 1 Denismar Alves Nogueira 1 1 Introdução A Estatística Experimental é a parte da Estatística que se ocupa em estudar o planejamento e a análise de experimentos. Por sua vez, os experimentos são reproduções controladas de fenômenos naturais sobre os quais o pesquisador tem interesse. Para melhor compreender tais fenômenos, o pesquisador é capaz de criar situações de rigoroso controle, em que apenas efeitos das variáveis estudadas são observados (MACHADO et al., 2005). Em ciências aplicadas, como as ciências agrárias (ADRIAZZI, 2007), a experimentação tem particular importância. Nestas áreas, apresentam-se experimentos cujos delineamentos e esquemas de análise podem se mostrar trabalhosos no tocante à análise de dados. Por estas e outras razões, não é raro que os delineamentos, modelos estatísticos e, consequentemente a análise, se tornem complexos e demandem pesquisa constante. Um exemplo de situação experimental relativamente complexa são os experimentos em esquemas fatoriais com um tratamento adicional (YASSIN et al., 2002). Nestas situações, a análise desse tipo de experimento exige que o pesquisador execute várias rodadas (análises) e complementem essas análises por conta própria, tornando o procedimento mais difícil e duvidoso. Sugere-se que tais análises sejam feitas em softwares amplamente difundidos e grátis como o R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2011). Portanto, o objetivo deste trabalho foi analisar experimentos em esquema de fatorial duplo conduzidos em Delineamento em Blocos Casualizados (DBC), com um tratamento adicional, no software R em apenas uma rodada. 2 Material e métodos Foi programada uma função em código R para analisar experimentos em DBC com fatorial duplo e um tratamento adicional, em uma só rodada. Essa função se encontra no pacote ExpDes (FERREIRA et al., 2011b) com o nome fat2.ad.rbd() (português) (FERREIRA et al., 2011a). 1 ICEx - Unifal-MG. e-mail: portyapc@gmail.com 2 Agradecimento à CAPES e à FAPEMIG pelo apoio financeiro. (inglês) ou fat2.ad.dbc() 1
A fat2.ad.dbc() realiza a análise de variância, testa a normalidade dos resíduos e também permite a comparação de médias, sendo que as médias dos tratamentos quantitativos são diferenciadas pelo ajuste de modelos de regressão até o terceiro grau e as médias dos tratamentos qualitativos podem ser diferenciadas pelos seguintes testes de comparação múltipla: teste de Tukey, teste de Student-Newman-Keuls (SNK), teste de Scott-Knott, teste de Duncan, teste t (LSD), o teste t com proteção de Bonferroni e o teste de comparações múltiplas bootstrap. O funcionamento da fat2.ad.dbc() foi ilustrado com dados de um experimento onde foi avaliada a altura de plantas de milho 21 dias após a emergência sob infestação de percevejos (Dichelops), em diferentes momentos de convivência (período) e diferentes níveis de infestação (nível). O tratamento adicional foi o período zero e nível zero (RODRIGUES, 2011). 3 Resultados e discussões Para a análise de fatoriais duplos com um tratamento adicional no R, normalmente, são necessárias duas análises: 1. Anava do fatorial duplo com desdobramento da interação (caso seja significativa); e 2. Anava de um DBC simples incluindo todos os tratamentos juntamente com o adicional. Na Tabela 1 encontra-se a análise de variância do fatorial duplo em DBC, onde os dois fatores α e β possuem a e b níveis, respectivamente. Já na Tabela 2 tem-se a análise de variância do DBC simples, onde a fonte de variação Trat possui todos os tratamentos incluindo o adicional. Tabela 1: ANAVA de um experimento em fatorial duplo em DBC. FV GL QM F c Bloco J 1 B B gl B α a 1 α α gl α β b 1 β β gl β α β (a 1)(b 1) αβ αβ gl αβ Resíduo (ab 1)(J 1) R R gl R Total abj 1 T T gl T QM α QM β QM αβ Tabela 2: ANAVA de um experimento em DBC simples incluindo o tratamento adicional. FV GL QM F c Bloco J 1 B B gl B Trat ab Tr Tr gl Tr Resíduo ab(j 1) R R gl R Total (ab + 1)J 1 T T gl T QM Tr 2
A partir destas duas tabelas, a tabela de análise de variância do experimento em questão - DBC com fatorial duplo e um tratamento adicional - foi montada (Tabela 3). Tabela 3: Tabela da ANAVA para um experimento em fatorial duplo com um tratamento adicional, em DBC. FV GL QM F c Bloco J 1 B B gl B α a 1 α α gl α β b 1 β β gl β α β (a 1)(b 1) αβ αβ gl αβ Adicional vs Fatorial 1 Ad Ad 1 Resíduo ab(j 1) R R gl R Total (ab + 1)J 1 T T gl T QM α QM β QM αβ QM Ad A soma de quadrados do contraste do tratamento adicional com o fatorial ( Ad ) pode ser calculada por diferença entre a soma de quadrados dos tratamentos ( Tr ) da Tabela 2 e as somas de quadrados do bloco, dos fatores α e β e sua interação ( B, α, β e αβ ) da Tabela 1, ou seja: Ad = Tr ( B + α + β + αβ ). (1) O Resíduo utilizado foi o encontrado na Tabela 2 e, desta forma, os quantis da distribuição F (Fc) foram recalculados. Com a função fat2.ad.dbc(), todo este procedimento e também a comparação de médias é realizado em apenas uma rodada, poupando tempo e facilitando a interpretação dos resultados. Para ilustrar o funcionamento da função, no caso do experimento com plantas de milho, tem-se: fat2.ad.dbc(periodo, nivel, bloco, est21, est21ad, quali = c(true, FALSE), mcomp = "sk", fac.names = c("periodo", "Nivel"), sigt = 0.05, sigf = 0.05) Além dos dois fatores (periodo e level ), dos blocos (bloco ), da variável resposta (est21 ) e da variável resposta do tratamento adicional (estad ), deve-se informar se os fatores são qualitativos ou não (quali ), o teste de comparação múltipla desejado (mcomp ) - apenas para fatores qualitativos, os nomes dos fatores a serem utilizados no relatório de saída (fac.names ) e a significância desejada para o teste de comparação múltipla (sigt, o default é 5%) e para o teste F (sigf, o default é 5%). As primeiras informações do relatório de saída podem ser observadas na Figura 1: a legenda com o nome dos fatores, o quadro de análise de variância - onde nota-se que a interação Período*Nível foi significativa (p=0,0336), o teste de normalidade dos resíduos de Shapiro-Wilk e o contraste do tratamento adicional com o fatorial. 3
Figura 1: Legenda, quadro de análise de variância, teste de normalidade de Shapiro-Wilk e contraste do tratamento adicional com o fatorial para o experimento que avaliou a altura de plantas de milho 21 dias após a emergência sob infestação de percevejos (Dichelops). Como a interação Período*Nível foi significativa, a função segue com o seu desdobramento. Neste caso, para a comparação múltipla de médias do fator qualitativo Período foi utilizado o teste de Skott-Knott (Figura 2). E na Figura 3 está ilustrado o ajuste de modelos de regressão para o fator quantitativo Nível. Figura 2: Desdobramento do fator Período através do teste de Scott-Knott. Figura 3: Desdobramento do fator Nível por meio do ajuste de modelos de regressão. 4
4 Conclusões A função fat2.ad.dbc() tornou a análise de experimentos realizados em Delineamentos em Inteiramente Casualizado com fatorial duplo e um tratamento adicional no software R mais rápida, prática e de fácil compreensão para usuários não-estatísticos. Outras funções para analisar experimentos mais complexos serão, em breve, igualmente implementadas em código R. Referências [1] ANDRIAZZI, C. V. G. Adequação da metodologia do teste de frio para avaliação do vigor de sementes de sorgo. 28 p. 2007. Dissertação (Mestrado em Agronomia/Fitotecnia) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia. [2] FERREIRA, E. B. ; CAVALCANTI, P. P. ; NOGUEIRA, D. A.. Experimental Designs: um pacote R para análise de experimentos. Revista da Estatística da Universidade Federal de Ouro Preto, v. 1, p. 1-9, 2011a. [3] FERREIRA, E. B. ; CAVALCANTI, P. P. ; NOGUEIRA, D. A. ExpDes: Experimental Designs package R package version 1.1.1, 2011. URL http://cran.rproject.org/package=expdes, 2011b [4] MACHADO, A. A.; DEMÉTRIO, C. G. B.; FERREIRA, D. F.; SILVA, J. G. C. da. Estatística Experimental: uma abordagem fundamental no planejamento e no uso de recursos computacionais. 50 a Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de Biometria/11 o Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica. Londrina, PR. 2005. 290 p. [5] R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. 2011. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.r project.org. [6] RODRIGUES, R. B. Danos do percevejo-barriga-verde Dichelops melacanthus (Dallas, 1851) (Hemiptera: Pentatomidae) na cultura do milho. 2011. 105f. Dissertacao (Mestrado em Agronomia - Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2011. [7] YASSIN, N.; MORAIS, A. R. de; MUNIZ, J. A. Análise de variância em um experimento fatorial de dois fatores com tratamentos adicionais. Ciência e Agrotecnologia, Lavras. Edição Especial, p. 1541-1547, 2002. 5