Capítulo 7: Cisalhamento transversal Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Cisalhamento em elementos retos Vimos que por conta dos carregamentos aplicados, as vigas desenvolvem uma força de cisalhamento interna (força cortante) e momento fletor que variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga. O cisalhamento V é o resultado de uma distribuição de tensão de cisalhamento transversal que age na S.T. da viga. As tensões de cisalhamento longitudinais também agirão na viga. Cisalhamento em elementos retos É possível explicar fisicamente por que a tensão de cisalhamento se desenvolve nos planos longitudinais de uma viga considerando que ela é composta por 3 tábuas. SOLTAS: Deslizam uma sobre a outra UNIDAS: As tensões longitudinais entre elas impedirão que uma deslize sobre a outra
Cisalhamento em elementos retos Quando é aplicado um cisalhamento V, as linhas de grade tendem a se deformar conforme a fig. Essa distribuição não uniforme por cisalhamento fará com que ela se deforme e não permaneça plana, (é desprezada da viga esbelta). Desenvolveremos uma fórmula para a tensão de cisalhamente indiretamente, isto é, usando a fórmula da flexão e a relação entre o momento fletor e cisalhamento, ou seja: V dm dx É determinada a partir do estudo da tensão de cisalhamento longitudinal e nos resultados da eq. : V dm dx Para mostrar como essa relação é definida, consideraremos o equilíbrio das forças horizontais da figura abaixo: Elemento retirado da viga: Diagrama de corpo livre:
Considerando segmento na parte superior do elemento secionado em y em relação ao eixo neutro: Considerando segmento na parte superior do elemento secionado em y em relação ao eixo neutro: My I V dm dx V dm dx A integral representa o momento de primeira ordem da área A`em torno do eixo neutro que será representado pelo símbolo Q. Visto que a localização do centróide da área A`é determinada por
VQ It onde Q τ = tensão de cisalhamento no elemento no ponto localizado à distância y`do eixo neutro V = força de cisalhamento interna resultante I = momento de inércia da área da S.T. inteira t = largura da área da seção transversal do elemento, medida no ponto onde a τ deve ser considerada A = é a porção superior da área da ST do elemento y' = é a distância do centróide da área (A`) considerada até a linha neutra. A' yda y' A' Tensões de cisalhamento em vigas Seção transversal retangular Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro. Tensões de cisalhamento em vigas Viga de abas largas
Tensões de cisalhamento em vigas Viga de abas largas Ela consiste em 2 abas (largas) e uma alma. Ocorre um salto na tensão de cisalhamento na junção aba-alma, visto que a espessura da seção transversal muda nesse ponto (t na fórmula do cisalhamento muda) Exemplo 7.1 A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante V = 3 kn. (a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e (b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga. Exemplo 7.1
Exemplo 7.1 Exemplo 7.2 Uma viga T de aço tem as dimensões mostradas na Fig. Se for submetida a uma força de cisalhamento V=80kN, a)trace uma curva da distribuição da tensão de cisalhamento que age da seção trasnversal da viga e b) determine a força de cisalhamento à qual a alma resiste. Exemplo 7.2
Exemplo 7.2 Exemplo 7.3 A viga mostrada na figura é feita com duas tábuas. Determine a tensão de cisalhamento máxima necessária na cola para que ela mantenha as tábuas unidas ao longo da linha de junção. Os apoios em B e C exercem apenas reações verticais na viga. Exemplo 7.3