Resistência dos Materiais II

Transcrição

1 SEÇÃO DE ENSNO DE ENGENHARA DE FORTFCAÇÃO E CONSTRUÇÃO AJ ONZ DE ARAGÃO Resistência dos ateriais FLEXÃO OBLÍQUA

2 Flexão Oblíqua 1º Caso: Vigas Simétricas Pcos L x Psen L x x Eixo neutro: 0 x tg tg = 0 90 Em geral:

3 Flexão Oblíqua 1º Caso: Vigas Simétricas 3 PL sen 3E 3 PL cos 3E 2 2 Direção da deflexão resultante: tg tg

4 Flexão Oblíqua 2º Caso: Vigas com seções assimétricas Solução: 1)Localiação dos eixos principais centrais e 2)Decomposição de em e 3)Determinação do eixo neutro: x tg tg

5 Flexão Oblíqua 2º Caso: Vigas com seções assimétricas Solução Geral: x E xda 0 E da x da x E da E 2 da E E E E

6 Flexão Oblíqua 2º Caso: Vigas com seções assimétricas Solução Geral: x 2

7 Flexão Oblíqua 2º Caso: Vigas com seções assimétricas 2 x x Flexão apenas em : Flexão nos eixos principais: x 0 Solução Geral:

8 Flexão Oblíqua Determine: - a tensão atuante em A - a linha neutra Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 432

9 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 432 Flexão Oblíqua Eixos principais: Y ( ; P ) Z ( ; -P ) normal saindo do plano? Sim Z ( ; +P ) Não Z ( ; - P )

10 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 432 Flexão Oblíqua Eixos principais:

11 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 432 Flexão Oblíqua Carregamento

12 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 432 Flexão Oblíqua Distância de A em relação a u e v u v cos sen sen cos

13 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 432 Flexão Oblíqua Tensões em A

14 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 432 Flexão Oblíqua Linha neutra tg v tgm u 81 41, 4 m

15 Flexão Oblíqua com carregamento transversal Seção com plano de simetria vertical: Seção SE plano de simetria vertical: Uma carga vertical atuante numa seção assimétrica usualmente produ flexão combinada com TORÇÂO

16 Flexão Oblíqua com carregamento transversal omento na seção que passa por a maior que o momento na seção que passa por b... F 1 > F 2 edx F 1 F 2

17 Flexão oblíqua com carregamento transversal edx F 1 F 2 V Q e

18 Flexão oblíqua com carregamento transversal Fluxo de cisalhamento as tensões de cisalhamento são orientadas ao longo da linha média da seção, paralelamente aos lados; as tensões de cisalhamento são admitidas como constantes na espessura da parede; a espessura da parede não precisa ser constante; fluxo de cisalhamento é definido como o produto da tensão de cisalhamento pela espessura no ponto de análise: q e Torção!

19 Flexão oblíqua com carregamento transversal Centro de torção É possível aplicar uma força transversal de alguma maneira que não provoque torção? e Fh V CENTRO DE TORÇÃO ou de CSALHAENTO

20 Flexão oblíqua com carregamento transversal Expressão generaliada eixos não-principais s s da da e V x F 1 F 2 dx e s s da da e V V

21 Flexão assimétrica com carregamento transversal Determine: - o centro de cisalhamento da seção; - a distribuição das tensões de cisalhamento para a força aplicada no centro de cisalhamento; - a máxima tensão de cisalhamento para a força aplicada no centro geométrico da seção. Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 561

22 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 557 Flexão assimétrica com carregamento transversal Fluxo de cisalhamento na aba AB:

23 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 557 Flexão assimétrica com carregamento transversal omento de inércia alma 2 aba th 2 bt bt h th 6b h 12 Cálculo da distância e: 2 e Fh V Vthb 4 2 h V 2 th b mm

24 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 557 Flexão assimétrica com carregamento transversal Tensão de cisalhamento na aba AB: distribuição linear

25 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 557 Flexão assimétrica com carregamento transversal Tensão de cisalhamento na aba AB: distribuição linear

26 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 557 Flexão assimétrica com carregamento transversal Tensão de cisalhamento na alma: parabólica

27 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 557 Flexão assimétrica com carregamento transversal Distribuição das tensões de cisalhamento na seção

28 Ref: Beer e Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª Ed. Pág. 557 Flexão assimétrica com carregamento transversal a máxima tensão de cisalhamento para a força aplicada no centro geométrico da seção Teoria da membrana