UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia Transmissão de calor 3º Ano 1
Aula Prática 4 Regime transiente 2
Problema -10.1 Placas de latão de 20 mm de espessura são aquecidas durante 15 minutos num forno onde o coeficiente de troca de calor por convecção é de 75 W/m 2.C. Determine a temperatura da superfície das placas ao sair do forno, sabendo que as propriedades das placas à temperatura do forno são k = 98 W/m.C, = 3210-6 m 2 /s. Utilize, se possível, os 3 métodos estudados para a solução deste problema. Forno 800C Placas 30C 3
Problema -10.1 (Resolução I) Assume-se: 1.Condução de calor na placa é unidimensional uma vez que a placa é grande em relação à sua espessura e não há simetria térmica em relação ao plano central; 2.As propriedades térmicas da placa são constantes; 3.O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície; 4.Se o número de Fourier é > 0,2 uma solução aproximada pode se obtida usando as cartas de temperatura transiente. 4
Problema -10.1 (Resolução II) O número de Biot determina-se de: Bi 2 hl (75 W/m. C)(0,02 m) k (98 W/m. C) 0,015 As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela abaixo. l 0,1204 e A 1,002 1 1 5
Problema -10.1 (Resolução II) 6
Problema -10.1 (Resolução III) O número de Fourier será: 6 2 t (3210 m /s)(15 min 60 s/min) 72 0,2 2 2 L (0,02 m) Portanto, a curto prazo uma solução aproximada (ou as cartas de temperatura transiente) é aplicável. Em seguida, a temperatura na superfície das placas, torna-se: T ( x, t) T 2 2 l1 (0,1204) (72) ( L, t) wall A1e cos( l1l / L) (1, 002) e cos(0,1204) 0,349 T T T( L, t) 800 30 800 i 0,349 T( L, t) 530,55 C 7
Problema -10.1 (Resolução IV) Este problema pode ser resolvido facilmente utilizando o sistema de análise concentrada visto que Bi <0,1. k k 98 W/m C C p -6 2 C 3210 m / s T () t T T T i p Portanto, os resultados são aproximados. 6 3 3, 06 10 W s/m C ha ha h b 0,0012 s VC LA C LC 2 75 W/m C 6 3 p ( ) p p (0,02 m)(3,0610 W s/m C) e bt bt T ( t) T ( T T ) e 800C (30-800C) e i (0,0012 s 1 )(900 s) - 538,97 C -1 8
Problema -10.1 (Resolução V) O problema pode também ser reolvido usando as cartas de Heisler. 9
Problema -10.1 (Resolução VI) O inverso do número de Biot é: 1 1 Bi 0,015 66,67 e número de Fourier 6 2 t (3210 m /s)(15 min 60 s/min) 72 0,2 2 2 L (0,02 m) Das cartas resulta que: T ( x, t) T ( Lt, ) wall 0,33 T T T ( L, t) 800 30 800 i 0,33 T( L, t) 545,9 C 10
Problema -10.2 (I) Um veio cilindrico de aço de raio 20 cm inicialmente a temperatura de 500ºC, é colocado num ambiente onde a temperatura do ar é de 100 ºC para que possa arrefecer lentamente. As propriedades do aço à temperatura dada do ambiente são: k = 16 W/m C, = 7900 kg/m 3, C p = 477 J/kg C, = 410-6 m 2 /s. Determine a temperatura no centro do veio passados 30 minutos e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do veio, sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção é de 60 W/m 2 ºC. Ar T = 100C Veio de aço T i = 500C 11
Problema -10.2 (Resolução I) Assume-se: 1.Condução de calor unidimensional, visto que o veio é longo e existe uma simetria térmica relativamente ao eixo. 2.Propriedades térmicas constantes 3.Coeficiente de transferência de calor constante em toda superfície 4. Se o número de fourier é > 0,2 pode-se utilizar a solução aproximada usando as cartas Heisler 12
Problema -10.2 (Resolução II) O número de Biot determina-se de: 2 hr o (60 W/m. C)(0,2 m) Bi 0,75 k (16 W/m. C) As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela apresentada no problema 8.10 l 1,118 e A 1,163 1 1 O número de fourier será: 6 2 t (410 m /s)(30 60 s) 0,18 2 2 L (0, 2m) 13
Problema -10.2 (Resolução III) que é muito próximo ao valor de 0,2. Portanto, uma solução aproximada usando as cartas de temperatura transiente pode ser considerada, com o entendimento de que o erro envolvido será um pouco mais de 2 por cento. Em seguida, a temperatura no centro do veio torna-se: T 2 2 0 l1 (1,118) (0,18) 0, cyl A1 e e Ti T T0 100 500 100 T 0,928 T 471,5 C 0 (1,163) 0,928 14
Problema -10.2 (Resolução IV) O máximo de calor que pode ser transferido a partir do cilindro por unidade de comprimento será: m V r L (7900 kg/m )[ (0,2 m) (1 m)] 316 kg max 2 3 2 o Q mc [ T T ] (316 kg)(0, 477 kj/kg. C)(500 100) C 60.292,8 kj p i Uma vez que a constante J1= 0,4758 é determinado a partir do Quadro abaixo correspondente ao constante l1=1,118, a transferência de calor torna-se real. 15
Problema -10.2 (Resolução V) Q T T J ( l ) 471,5 100 0, 4758 Q T T l 500 100 1,118 0 1 1 1 2 1 2 0, 209 max cyl i 1 Q 0, 209(60.292,8kJ) 12630, 28 kj 16
Problema -10.3 (I) Uma maçã de 10 cm de diâmetro é conservada numa geleira durante uma hora. Determine a temperatura no centro e na superfície da maçã e a taxa de transferência de calor da maçã, sabendo que as propriedades da maçã são k = 0,450 W/m C, = 840 kg/m 3, Cp = 3,8 kj/kg C, e = 1,3 10-7 m 2 s. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 9 W/m 2 C Ar T = -12C maçã T i = 20C 17
Problema -10.3 (II) Assume-se 1.A condução de calor na maçã é unidimensional; 2.As propriedades térmicas da maçã são constantes; 3.O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície; 4. Se o número de Fourier é > 0,2 uma solução aproximada usando as cartas de temperatura transiente é aplicável. 18
Problema -10.3 (Resolução I) O número de Biot determina-se de: 2 hr o (9 W/m. C)(0,05 m) Bi 1,0 k (0,450 W/m. C) As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela apresentada no problema 8.10 l 1,5708 e A 1, 2732 1 1 O número de fourier determina-se de: 7 2 t (1,3 10 m /s)(1 h 3600 s/h) 0,1872 r (0,05 m) 2 2 0 19
Problema -10.3 (Resolução II) A temperature no centro da maçã será: T T 2 T ( 12) 2 Ae (1, 2732) e 0,802 T 13, 66C 0 l1 0 (1,5708) (0,1872) o, sph 1 0 Ti T 20 ( 12) E a temperature na superfície da maçã determina-se de: ( r, t) o sph o l 1 o o 1 i l1 o / o 2 sin(1,5708 rad) 1,5708 (1,5708) (0,1872) ( ro, t) sph (1,2732) e 0,510 T ( ro, t) ( 12) 20 ( 12) T ( r, t) T 2 sin( l r / r ) 1 A e T T r r 0,510 T ( r, t) 4,32C o 20
Problema -10.3 (Resolução III) A taxa máxima de transferência de calor será: 4 3 3 4 3. m V ro (840 kg/m ) (0,05 m) 0,439 kg 3 3 Q mc ( T T ) (0, 439 kg)(3,8 kj/kg. C) 20 ( 12) C 53, 48 kj max p i Portanto, a taxa actual de transferência de calor calcula-se de: Q Q 1 1 1 o, sph 3 max l1 Q Q max 13 max sin( l ) l cos( l ) sin(1,5708 rad) (1,5708)cos(1,5708 rad) 1 3(0,802) 0,379 3 (1,5708) Q 0,379 Q (0,379)(53,48 kj) 20,3 kj 21
Trabalho Para Casa 04 (I) Um cubo de aço com C=0,46 kj/kg C, k= 35 W/m ⁰C, de 5 cm de aresta, inicialmente a temperatura uniforme de 600 C é subitamente colocado num ambiente controlado, onde a temperatura é mantida a 150 ⁰C. O coeficiente de transferência de calor por convecção é 10 W/m 2 ⁰C. Calcule o tempo necessário para que o cubo atinja a temperatura de 200 ⁰C. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 22
Trabalho Para Casa 04 (II) No mesmo gráfico represente a variação da temperatura com o tempo, com incrementos de tempo de 5 minutos, do cubo de 5cm e de um do mesmo material sob as mesmas condições, mas com o dobro da aresta, até o cubo de 5 cm de aresta atingir a temperatura de 200 ⁰C. Comente os resultados. Enviar até as 5 horas de quinta-feira dia 3 de Abril com o subject : TPCT04 Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 23