EN 3205 - ESTABILIDADE E CONTRoLE DE AERONAVES II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO Maria Cecília Zanardi Fernando Madeira
Estabilidade e Controle de Aeronaves II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO REFERENCIAS: Bernard Etkin, Lloyd Duff Reid, Dynamics of Flight Stability and Control, John Wiley & Sons, 3ª Ed, 1996. ITENS 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, apendice F: Paglione, P. ; Zanardi, M. C., Estabilidade e Controle de Aeronaves, ITA, 1990.
Movimento longitudinal 1. COMENTÁRIOS INICIAIS O movimento não estacionário de aviões pode ser separado em duas partes: 1. Movimento Longitudinal: Movimento simétrico. Asas niveladas. Movimento do CG no plano vertical. 1. Movimento Látero-Direcional: Movimento assimétrico. Rolamento, guinada e derrapagem, mantendo ângulo de ataque, velocidade e ângulo de arfagem constantes.
Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Movimento Longitudinal 1. Comentários Iniciais A separação em movimento longitudinal e látero-direcional é válida tanto para análises estáticas como para análises dinâmicas. Os resultados mais importantes para estabilidade estática são aqueles associados com a análise longitudinal. O principal assunto deste capítulo é sobre estabilidade e controle estático longitudinal. Momento de arfagem Pitching moment
Movimento Longitudinal 1. Comentários Iniciais Estudaremos dois aspectos do estado de equilíbrio: 1. ESTABILIDADE Momento de arfagem que atua na aeronave quando o ângulo de ataque sofre uma variação, a partir se seu valor de equilíbrio, devido, por Exemplo a uma rajada de vento. RESPOSTA DA AERONAVE A PERTURBAÇÕES EXTERNAS. 2. CONTROLE Uso de controle longitudinal (profundor) para variação do valor de equilíbrio do ângulo de ataque. RESPOSTA DA AERONAVE À VARIAÇÃO DA POSIÇÃO DO PROOFUNDOR
ESTUDO DO MOVIMENTO LONGITUDINAL Movimento Longitudinal 1. Comentários Iniciais SUPÕE SE QUE O PILOTO AGE SOBRE O LEME PARA MANTER A DERRAPAGEM CONSTANTEMENTE NULA, NÃO EXISTINDO GUINADA, FAZENDO COM QUE O VETOR VELOCIDADE PERMANEÇA CONTIDO NO PLANO DE SIMETRIA DA AERONAVE. CONSIDERA SE TAMBÉM, QUE O ESPAÇO DE TEMPO CONSIDERADO É PEQUENO E DURANTE ESTE INTERVALO DE TEMPO A MASSA DO AVIÃO PODE SER SUPOSTA CONSTANTE, ISTO É, O AVIÃO SE COMPORTA COMO UM CORPO RÍGIDO, COM APENAS AS PEQUENAS SUPERFÍCIES DE CONTROLE SE MOVIMENTANDO. OS INTERVALOS DE TEMPO SÃO DA ORDEM DE SEGUNDOS OU ALGUNS MINUTOS.
2. FORÇAS LONGITUDINAIS Movimento Longitudinal 2. Forças Longitudinais A condição de voo básica para a maioria das aeronaves é o voo simétrico estacionário. Nessa condição, a velocidade e as forças são mostrados como na figura abaixo. Voo simétrico estacionário Principais parâmetros aerodinâmicos: Velocidade V e ângulo de ataque. Movimento de arfagem positivo Movimento de arfagem negativo baixo Avião cabra, deslocamento do profundor para cima. Avião pica, deslocamento do profundor para
Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Quando não existe guinada, β = 0, eixo y 0 eixo y, o ângulo de arfagem θ: = ϒ + α Movimento Longidutinal 2. Forças Longitudinais x x a x 0 z z 0 z a Voo simétrico estacionário A partir daqui L representa a força de sustentação.
3. EQUAÇÕES DO MOVIMENTO Equação do arrasto m dv dt a + F cos α + α F 1.1 Equação da sustentação m V dγ dt a F sen(α + α F ) 1.2 Equação do momento em torno do CG I y d 2 θ dt 2 = M + M F 1.3 Relação geométrica θ = α + γ 1.4 Relação cinemática dh dt = V sen γ 1.5
Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento 4. ANÁLISE DA EQUAÇÃO DO MOMENTO d 2 θ I y dt 2 = I dq y dt = M + M F Determina, para condições de Voo dadas, a resposta da aeronave a ação do profundor δ p Variação no profundor, altera a empenagem horizontal E altera a força aerodinâmica. Considera se inicialmente que M F é nulo, ou seja tração passa pelo CG. Equação do momento não depende da posição da manete. Força aerodinâmica na asa e empenagem.
Força aerodinâmica da asa e empenagem x CA Considera se: - que o centro aerodinâmico da asa e empenagem estão sobre o eixo longitudinal - Z e Z são as forças normais ao eixo longitudinal - X e X são forças tangenciais ao eixo longitudinal
Força aerodinâmica da asa e empenagem = x CA Força normal na asa na direção z: Z = L cos α + D sen α Força normal na empenagem horizontal na direção z: Z = L cos α + D sen α Momento em torno do CG: M = M o + M o Z x CA Z l t
Força aerodinâmica na asa Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Sustentação e arrasto dependem do ângulo de ataque mas o momento constante M 0 não. Centro aerodinâmico - CA é escolhido de modo que isso ocorra. L = 1 2 ρ V2 S C L D= 1 2 ρv2 S C D C L, C D dependem do N M N M = V velocidade do som L, D dependem de V, H, N M, α, ε, δ p
Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Força aerodinâmica na empenagem: L, D, M O ângulo de ataque α difere de α pelo ângulo de downwash ε, que é a deflexão da corrente de ar provocada pela asa: α = α - ε ε = ε 0 + ε α α ε α = dε dα L, D dependem de V, H, N M, α, ε, δ p INFLUENCIA DE dα dt NA SUSTENTAÇÃO E ARRASTO SÃO DESPREZIVEIS, MAS NÃO PODE SER DESPREZADA NO MOMENTO AERODINÂMICO.
Equação do momento Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento - Z e Z são as forças normais ao eixo longitudinal: Z = Z (V, H, S, α, α, q, N m ) Z = Z (V, H, S, α, α, q, N m, δ p ) M = 1 2 ρ V2 S C m l M = M o + M o Z x CA Z l t M = M 0 + M 0 + m(v, H, S, α, α, q) + m (V, H, S, α, α, q,δ p ) EQUAÇÕES SÃO LINEARIZADAS EM TORNO DA CONDIÇÃO DE EQUILIBRIO, QUE É O VOO HORIZONTAL RETILINEO. VER APÊNDICE F
Condições de equilíbrio Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento VOO HORIZONTAL RETILINEO: V, γ, q, H, α Ou seja: α e =constante m e, m e δ pe = constante q e = 0 V e, H e, γ e = 0 O intervalo de tempo é pequeno, então no processo de linearização despreza se as variações da velocidade e altitude em relação aos demais termos. Para o resultado ser adimensional utilizam-se: as grandezas ql de preferência à q e α V e α l V
Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Após o processo de linearização, como M= 1 2 ρ V2 S l C m C m = M 1 2 ρ V2 S l C m = C m0 + C mα α + C mδ δ p + C mα α V e l + C mq q V e l Asa + empenagem: C mα = C m α C mα = C m α C mq = C m q Só empenagem: C mδ = C m δ p α = α l V e q = q l V e
C m = C m0 + C mα α + C mδ δ p + C mα Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento α V e l + C mq q V e l C m0 - proveniente de M 0 e M 0 C mα - - Proveniente da influencia de α sobre Z e Z C mδ - proveniente da influencia de δ p sobre Z C mq - proveniente da influencia de q sobre Z e Z C mα - proveniente da influencia de α sobre Z e Z d EQUAÇÃO DO MOMENTO: I 2 θ y = I d q dt 2 y = M = 1 ρ dt 2 V2 S l C m I y dq 0, 5 ρv 2 S l dt = C m0 + C mα α + C mδ δ p + C mα α V e l + C mq q V e l
Balanço ou Equilíbrio Uma aeronave pode permanecer em voo estacionário não acelerado somente quando a resultante das forças e momentos externos em torno do CG sejam nulos. Em particular, isso requer que o momento de arfagem seja nulo. Essa é a condição do balanço longitudinal. Se o momento de arfagem não for nulo, a aeronave sofrerá uma rotação na direção do momento desbalanceado. C mα < 0 C mα > 0 A figura ao lado mostra um típico gráfico de coeficiente de momento de arfagem em torno do CG versus ângulo de ataque para um avião com profundor fixo (curva a). O gráfico é uma reta até próximo ao estol. Como é necessário ter C m zero para haver o equilíbrio longitudinal, o avião só pode voar no ângulo de ataque A, para a dada deflexão de profundor.
Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Rigidez em Arfagem Suponha que a aeronave da curva a (verde) seja retirada de sua condição de equilíbrio, e seu ângulo de ataque seja aumentado de A até B, mantendo constante sua velocidade. A aeronave estará sujeita a um momento negativo ou picador, cuja magnitude corresponde a BC. Este momento tende a reduzir o ângulo de ataque, levando-o de volta à sua posição de equilíbrio => Momento restaurador. Aeronave tem rigidez em arfagem positiva => Uma característica desejável. C mα < 0 C mα > 0
Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Rigidez em Arfagem Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Suponha agora que C m seja o dado pela curva b (vermelha). Quando a aeronave for retirada de sua condição de equilíbrio, o momento de arfagem será positivo ou cabrador. Este momento tende a aumentar o ângulo de ataque, afastando-a ainda mais de sua atitude de equilíbrio. C mα < 0 C C mα > 0
Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Rigidez em Arfagem Portanto, vemos que a rigidez em arfagem é determinada C m α pelo sinal e magnitude da derivada. Se a rigidez em arfagem for positiva na posição de equilíbrio α e, então: C m deve ser zero, e C m α deve ser negativa.
Configurações Possíveis Possíveis soluções para uma configuração apropriada podem ser obtidas a partir dos requisitos para C m 0 e C m α Mais adiante veremos que C m α pode se tornar negativo para uma dada combinação de superfícies aerodinâmicas e fuselagem através do posicionamento do CG numa posição suficientemente dianteira.
Configurações Possíveis Não é o requisito de rigidez em arfagem sozinho que restringe as configurações possíveis, mas sim o requisito de que a aeronave deva ser simultaneamente balanceada e ter rigidez em arfagem positiva. Assim, como uma escolha adequada do posicionamento do CG pode assegurar um configuração com um C m 0 C m α condição de voo balanceado e estável. negativo, então qualquer positivo pode satisfazer a
EQUAÇÕES DO MOVIMENTO LONGITUDINAL Equação do arrasto m dv dt 2 V2 C D + F cos α + α F 1.1a Equação da sustentação m V dγ dt 2 V2 C L + F sen α + α F m g cos γ 1.2a Equação do momento em torno do CG I y dq dt = 1 2 ρ S V2 l C mo + C mα α + C mδp δ P + C mq ql V + C m α α l V 1.3a Relação geométrica θ = α + γ 1.4 Relação cinemática dh dt = V sen γ 1.5