EXERCÍCIOS DE REVISÃO º ANO PROVA MENSAL º TRIMESTRE 1. (G1 - ifba 01) Considere estas desigualdades 5x 7x 5 x 6 1 4 A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às duas desigualdades é: a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7. (G1 - ifsp 014) A soma das soluções inteiras da equação a) 1. b). c) 5. d) 7. e) 11. x 1 x 5 x 5x 6 0 é. (Espm) As raízes da equação x 7x 18 0 são α e β. O valor da expressão α β αβ α β é: a) 9 b) 49 c) 1 d) 5 e) 6 4. (Pucrs 016) Nas olimpíadas de 016, serão disputadas 06 provas com medalhas, que serão distribuídas entre competidores de esportes masculinos, femininos e, ainda, de esportes mistos. Sabe-se que o total de competições femininas e mistas é 145. Sabe-se, também, que a diferença entre o número de provas disputadas somente por homens e somente por mulheres é de 5. Então, o número de provas mistas é a) b) 9 c) 5 d) 16 e) 161
5. (Acafe 016) Um designer de joias utiliza três tipos de pedras preciosas (rubis, safiras e esmeraldas) na criação de três modelos diferentes de colares (A, B e C). Na criação dessas peças ele verificou que: - Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e esmeraldas. - Para cada colar do tipo B usaria rubis, 1 safira e esmeraldas. - Para cada colar do tipo C usaria rubis, safiras e esmeraldas. Se ele dispõe de 54 rubis, 6 safiras e 4 esmeraldas para a execução dessas peças, então, a relação entre o número de peças A, B e C é: a) C A B. b) B A C. c) A C B. d) C B 8A. 6. (Acafe 016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por x y z 4 S 4x ay z 5, analise as afirmações: x y z b I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a ( a 8). II. O sistema S é impossível para a 4 e b. III. Se a 1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada sistema S. IV. O sistema S possui infinitas soluções para a 4 e qualquer b. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II b) I - IV c) I - II - III d) II - III - IV b 4 b (x,y,z) 7,, é solução do 7. (Espcex (Aman) 016) Para que o sistema linear possível e indeterminado, o valor de a b é igual a a) 10 b) 11 c) 1 d) 1 e) 14 x y az 1 x x z, x 5y z b em que a e b são reais, seja
8. (Acafe 016) O gerente de uma academia de dança faz uma promoção para aumentar o número de frequentadores, tanto do sexo masculino quanto do feminino. Com a promoção, o número de frequentadores do sexo masculino aumentou de 80 para 16 e, apesar disso, o percentual da participação de homens caiu de 40% para 8%. Com essas informações, o número de mulheres que frequentam essa academia, após a promoção, teve um aumento de: a) 170%. b) 70%. c) 60%. d) 70%. 9. (G1 - ifal 016) O número de inscritos nos exames de seleção para um dos cursos do IFAL cresce, aproximadamente, a uma taxa de 5% ao ano. Em 010, o número de inscritos foi de 5000 candidatos. Persistindo essa taxa de crescimento anual, o número de inscritos no ano de 015 deve ser igual a a) 615. b) 650. c) 681. d) 6500. e) 6701. 10. (Upe-ssa 016) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos por cento da área total do quadrado? Considere π,14 a) 15,5% b) 17,00% c) 1,50% d),40% e) 4,00%
11. (Uerj 016) No ano letivo de 014, em uma turma de 40 alunos, 60% eram meninas. Nessa turma, ao final do ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em 015, nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas matrículas. Com essa nova composição, em 015, a turma passou a ter 0% de meninos. O número de meninos aprovados em 014 foi igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 1. (Ufpr 014) Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura. nutriente 1 nutriente nutriente A B C D percentuais de mistura 10 70 450 90 A 5% 40 50 05 485 B 5% 145 5 190 60 C 0% D 10% Quantos miligramas do nutriente estão presentes em um quilograma da mistura de rações? a) 89 mg. b) 0 mg. c) 80 mg. d) 10 mg. e) 190 mg. 1. (Esc. Naval 01) Sejam da matriz A pela matriz B' é 9 10 a) 8 6 0 1 1 6 5 0 6 b) c) d) e) 4 6 0 5 4 0 6 6 0 1 11 0 10 1 10 1 1 1 A 4 0 e 5 0 B 1 6 e B' a transposta de B. O produto
14. (Uepg 014) Considerando as matrizes abaixo, sendo det A 5, detb 1 e detc, assinale o que for correto. x z x y x A,B 1 4 5 1 e x z y C 1 01) x y z 0 4 0) AC 1 04) BC 4 08) y x 16) 6 4 AB 6 5 15. (Efomm 016) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo: a) 5 5 b) 5( )( 1) c) 0 4 5 d) 45 e) 50 16. (G1 - cftmg 016) O triângulo ABC é retângulo em ˆ ABC e os segmentos BD e AC são perpendiculares. Assim, a medida do segmento DC vale a) 10. b) 6. c) 15. d) 1.
17. (G1 - cftmg 015) Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 0 formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda m em direção à base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é a) 1,0 b) 1,5 c) 1,7 d),4 18. (Fgv 01) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a a) 4 b) 4 c) 6 d) 4 5 e) ( )
19. (Uftm 01) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 4 km, e entre A e B é de 6 km. Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a a) 8 17. b) 1 19. c) 1. d) 0 15. e) 0 1. 0. (Eear 017) Na figura ao lado, O é o centro do semicírculo de raio r cm. Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é cm². (Use π,14) a),6 b),8 c) 7,54 d) 7,56 1. (Fac. Albert Einstein - Medicin 016) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo tal que BC 6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em centímetros quadrados, é a) 6 b) 6 c) 18 d) 18
. (Unicamp 016) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB AD e BC CD cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a a) cm. b) cm. c) cm. d) cm.. (G1 - ifce 016) Um retângulo inscrito em um círculo de raio 5 cm tem um dos lados medindo cm a mais que o outro. A área desse retângulo, em centímetros quadrados, é a) 0. b) 56. c) 48. d) 4. e) 40. 4. (Uepb 01) No retângulo ABCD de lado AB cm, BC 7cm, o segmento AP é perpendicular à diagonal BD. O segmento BP mede em cm: a) 9 b) 7 4 c) 9 4 d) 4 e) 5 4
5. (G1 - ifce 011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 1 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 0. b) 1, 17 e. c) 15, 0 e 5. d) 16, 1 e 6. e) 18, e 8. 6. (Eear 016) Considere os algarismos 1,,, 4, 5 e 6. A partir deles, podem ser criados números pares de quatro algarismos distintos. a) 60 b) 10 c) 180 d) 60 7. (Ufjf-pism 016) Responda: a) Quantos números inteiros positivos de até três algarismos começando com um número par são múltiplos de 5? b) Quantos números inteiros positivos com três algarismos distintos são múltiplos de 5 e têm a soma de seus algarismos igual a um número ímpar? 8. (Ufjf-pism 015) Quantos são os números de 7 algarismos distintos divisíveis por 5, começando com um número ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não tenham a mesma paridade, isto é, não sejam simultaneamente pares ou simultaneamente ímpares? a) 0.160 b).600 c).880 d) 1.440 e) 1.00 9. (Ueg 016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é a) 64 b) 4 c) 1 d) 4 0. (Uepb 01) A solução da equação An, 4 An, é a) b) 4 c) 8 d) 6 e) 5
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] 5x 7x 5 15x 14x 10 x 10 x 6 1 x 6 4 x 4 Temos então, nove números inteiros que verificam as condições acima:,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Resposta da questão : [C] Considerando a equação produto x 1 x 5 x 5x 6 0, temos; x 1 0 x 1 (Não possui raízes reais) x 5 0 x 5 x 5 x 5 ( 5) 1 x 5x 6 0 x x ou x 1 Portanto, a soma de suas raízes inteiras será 5 ( 5) 5. Resposta da questão : [B] Pelas Relações de Girard, obtemos α β αβ α β αβ( α β) ( α β) ( α β) ( αβ 1) 7 ( 6 1) 49. Resposta da questão 4: [B] 7 e 6. Logo, Sejam x, y e z, respectivamente, o número de provas disputadas apenas por homens, apenas por mulheres e mistas. Desse modo, vem x y z 06 x 161 y z 145 y 16. x y 5 z 9 Portanto, a resposta é 9.
Resposta da questão 5: [B] 4A B C 54 A colares modelo A 1A 1B C 6 B 10 colares modelo B A B C 4 C 8colares modelo C Portanto: B A C. Resposta da questão 6: [C] [I] Verdadeiro. 1 1 1 4 a 1 a 4 1 a 11 a 8 1 1 [II] Verdadeiro. x y z 4 z x y 4 (substituindo) (a 1) x y 7 x (a 1)y 1 4x ay z 5 4x ay ( x y 4) 5 x y b 1 b x y z b x y ( x y 4) b x y 6 Portanto, sistema impossível: (a 1) 1 a 4 e [III] Verdadeiro. b 6 7 b x y z 4 z x y 4 (substituindo) x 1 4x 1y z 5 4x 1y ( x y 4) 5 x y b 1 x y z b x y ( x y 4) b x 7 b ( 7) y b 1 y e b b 4 z x y 4 z ( 7) 4 z [IV] Falso. Para a 4 e b SI (não possui solução) Resposta da questão 7: [B] Para que o sistema seja possível e determinado é necessário que: 1 1 a 1 1 0 6 5a 4a 5 0 a 6 5 Fazendo a 6 no sistema, temos:
x y 6z 1 x y 6z 1 x y 6z 1 x y z 0 y 5z 1 0 y 5z 1 x 5y z b 0 y 15z b 0 0 0 b 5 Considerando b 5 0, temos: b 5 e a b 6 5 11. Resposta da questão 8: [A] Antes da promoção temos que 80 homens representam 40% do total, logo: 80 40% x 00 x 100% pessoas 80 homens 10 mulheres Após a promoção temos que: 16 8% x 450 x 100% pessoas 16 homens 4mulheres Portanto, o aumento percentual de mulheres é de: 10 100% x 170% 4 10 x% Resposta da questão 9: [C] Total 5000 1 0,05 5 681,41 ou Ano 010 5000 Ano 011 5000 1,05 550 Ano 01 550 1,05 551,5 Ano 01 551,5 1,05 5788,15 Ano 014 5788,15 1,05 6077,5 Ano 015 6077,5 1,05 681,41 Resposta da questão 10: [C] Squadrado 8,5 8,5 Squadrado 7,5 Shachurada Squadrado Ssetorcircular π 8,5 Shachurada 7,5 Shachurada 15,575 4 Shachurada 15,575 Shachurada 0,15 1,5% Squadrado 7,5 Squadrado Resposta da questão 11:[C] Na turma de 014 existiam 40 alunos, sendo 60% meninas. Portanto: Meninas 60% 40 4 meninas Meninos 40 4 16 meninos
Na turma de 015 havia apenas 0% de meninos e, portanto 80% de meninas. Todas as meninas foram aprovadas do ano de 014 para 015, portanto: 80% 4 100% Total015 Total015 0 alunos Se a turma de 015 possui no total 0 alunos e 4 são meninas, logo o número de meninos aprovados em 014 foi igual a 6 (0 4 6 meninos). Resposta da questão 1:[A] Basta fazer o produto das matrizes 5% 5% 40 50 05 485 40 0,5 50 0,5 05 0,0 485 0,10 89 mg. 0% 10% Resposta da questão 1:[D] 5 1 1 1 5 0 6 1 1 1 11 0 4 0 0 0 0 4 6 0 0 10 6 Resposta da questão 14: 01 + 0 + 04 = 07. Desde que x z 5 4x z 5, 1 4 x y x 5 1 e 1 x 5y 5x 1 x 5y 1 x z y 1 x y z, temos x, y 1 e z. Portanto, vem 4 1 A, B 1 4 5 1 e 1 1 C. 1 [01] Correto. Temos x y z 1 ( ) 0. [0] Correto. De fato, somando a matriz A com a oposta de C, vem
1 1 4 A C. 1 4 1 [04] Correto. Com efeito, efetuando o produto, encontramos 4 1 1 1 1 B C. 5 1 1 4 [08] Incorreto. Tem-se que x y. [16] Incorreto. Efetuando a adição, obtemos 4 1 6 4 A B. 1 4 5 1 6 5 Resposta da questão 15: [B] Sendo ABC um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo xcm, vem y xcm. Por outro lado, do triângulo ADC, temos: AD x tg ACD tg0 AC x 10 x x 10 10 x x 5( 1)cm. Portanto, o perímetro do triângulo ABD é: x x x( ) 5( 1)( )cm. Resposta da questão 16:[C] Tem-se que ABC 90, ADB 90 e DAB 60 implicam em DBC 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem CD sendbc CD 5 BC 15 CD. Resposta da questão 17:[B]
No triângulo ADB, temos x 0 60 x 0 DB m No triângulo Resposta: 1,5m. h BDC sen60 h sen60 h 1,5m Resposta da questão 18: [B] Como EF FA AQ QC 1dm, basta calcularmos CE. Sabendo que CDE 10 e CD DE 1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos CE CD DE CD DE coscde 1 1 1 11. Portanto, CE dm e o resultado pedido é EF FA AQ QC CE (4 )dm. Resposta da questão 19: [B] Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos BC AB AC AB AC cosbac 1 BC 6 4 6 4 BC 196 576 864 BC 76 1 19 km. Resposta da questão 0:[B] Desde que ABC está inscrito no semicírculo, temos ABC 90, ou seja, o triângulo ABC é retângulo isósceles. Portanto, segue que a resposta é
1 1 r πr AC OB ( π ) 1,14,8cm. Resposta da questão 1: [B] Considerando como r o raio das circunferências menores e R o raio da circunferência maior, unindo os centros das circunferências, tem-se: O triângulo destacado é um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se: (r R) r 6 r rr R r 6 rr R 6 R(r R) 6 Do enunciado, conclui-se que R r, logo: R(r R) 6 R(R R) 6 R 6 R 18 R Pode-se concluir também pelo enunciado que o lado CD do retângulo será igual a R. Assim, a área total do retângulo será: S 6 S 6 Resposta da questão :[B] Considere a figura. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BCD, temos BD BC CD BC CD cosbcd BD BD cm.
Como AC é bissetriz de BAD e BCD, segue que os triângulos retângulos ABE e ADE são congruentes. Logo, podemos concluir que AE cm. A resposta é dada por 1 1 (ABD) (BCD) BD AE BC CD senbcd 1 cm. Resposta da questão : [C] Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos: (x ) x 10 x 4 x 4 x 100 x 4 x 96 0 x x 48 0 196 x 1 14 x x 6 ou x 8 (não convém) x 6 x 8 Portanto, a área A do retângulo, em cm, será dada por: A 68 48 cm. Resposta da questão 4:[C] Pelo Teorema de Pitágoras, temos: BD AB AD BD ( 7) BD 4cm. Portanto, como o quadrado de um cateto é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa, vem: AB BP BD BP 4 9 BP cm. 4 Resposta da questão 5:[C] Considere a figura abaixo, em que a, b e c são os lados procurados.
Sabemos que m n 7 m n 7 e que h 1. Das relações métricas no triângulo retângulo, obtemos h mn (n 7)n 144 n 7n 144 0 n 9 ou n 16. Logo, m 9 7 16 e a m n 16 9 5 5 5. Daí, como o triângulo dado é semelhante ao triângulo retângulo de lados, 4 e 5, segue que b 5 4 0 e c 5 15. Resposta da questão 6: [C] Escrevendo todas as possibilidades dos algarismos em cada casa decimal e realizando o produto destes resultados, obtemos a quantidade de números pares de quatro algarismos distintos, formados com os algarismos q,,, 4, 5 e 6. 5 4 180 números pares de algarismos distintos. Resposta da questão 7: a) Queremos determinar quantos são os números inteiros positivos de 1, ou algarismos que começam por um algarismo par e são múltiplos de 5. É fácil ver que não existem números de um algarismo que satisfazem as condições (zero não é positivo e 5 não é par). Para os números de algarismos, temos 4 possibilidades para o algarismo das dezenas e duas possibilidades para o algarismo das unidades. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4 8 números. Para os números de algarismos, existem 4 possibilidades para o algarismo das centenas, 10 possibilidades para o algarismo das dezenas e possibilidades para o algarismo das unidades. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, há 4 10 80 números. Em consequência, pelo Princípio Aditivo, segue que a resposta é 8 80 88. b) Há somente dois casos a considerar: os três algarismos são ímpares ou dois algarismos são pares e o outro é ímpar. No primeiro caso, existe uma possibilidade para o algarismo das unidades, 4 possibilidades para o algarismo das centenas e possibilidades para o algarismo das dezenas. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, temos 4 1 números.
No segundo caso, considerando os números que terminam em zero, temos maneiras de escolher em que posição ficará o outro algarismo par. Daí, existem 4 maneiras de escolher esse algarismo e 5 maneiras de escolher o algarismo ímpar. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, temos 4 5 40 números. Ademais, considerando os números que terminam em 5, existem 4 possibilidades para o algarismo das centenas e 4 maneiras de escolher o algarismo das dezenas. Donde, pelo Princípio Multiplicativo, segue que existem 4 4 16 números. Portanto, pelo Princípio Aditivo, temos 1 40 16 68 números que satisfazem as condições. Resposta da questão 8:[D] Se i denota algarismo ímpar e p denota algarismo par, então os números que satisfazem as condições são da forma ipipipi. Ademais, como o número deve ser divisível por 5, segue que o algarismo das unidades só pode ser 5. Logo, existem 4 possibilidades para o primeiro algarismo, 5 para o segundo, para o terceiro, 4 para o quarto, para o quinto e para o sexto. Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é 4 5 4 1 1.440 Resposta da questão 9: [B] O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, a. O seja: 4! A4 4 A4 4 (4 )! Resposta da questão 0: [D] Temos n! n! An, 4 An, 4 (n)! (n)! 4 (n )! (n ) (n )! n 4 n 6. Portanto, a solução da equação é n 6.