NOME: MÊS: SÉRIE:: 1 a TURMA: ENSINO: MÉDIO LISTA DE PRISMAS MATEMÁTICA 1) Observe o prisma regular hexagonal ilustrado na figura a seguir. A medida da aresta da base é 6 cm e a medida da altura é 10 cm. Assim, qual é o valor de sua área total e de seu volume? 36 3 3 10 cm 2 44 3cm 3 2) (UNIFOR) A soma dos comprimentos de todas as arestas de um cubo é igual a 60 metros. A diagonal, em metros, mede: (A) 3 (B) 3 3 (C) 5 3 (D) 7 3 GAB: C 3) (UEPB) Se a área total de um cubo é igual a 216 m 2, então sua diagonal deverá medir em metros: (A) 6 2 (B) 6 3 (C) 5 3 (D) 5 2 (E) 4 3 GAB: B 4) Calcule o volume de um prisma cuja base é um triângulo equilátero de 6 dm de perímetro, sendo a altura do prisma o dobro da altura da base. GAB: 6dm 3 5) (PUC SP) A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m e a altura tem 3 m; o seu volume será: (A) 12m 3 (B) 24 m 3 (C) 36m 3 (D) 48 m 3 (E) 60 m 3 1 8
6) A figura é um prisma oblíquo cuja base é um triângulo equilátero de perímetro 18 cm. O volume desse prisma, em centímetros cúbicos, é igual a: (A) 270 (B) 135 (C) 45 3 (D) 45 2 (E) 45 7) (UCSal BA) No prisma reto de base triangular, da figura, todas as arestas medem 2 m. O volume desse prisma, em metros cúbicos, é: (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 4 (D) 4 2 (E) 4 3 8) Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 1, 2, 3 e que a área total do paralelepípedo é 352cm 2. 9) (UFSC) Na figura a seguir, que representa um cubo, o perímetro do quadrilátero ABCD mede 8 1 2 cm. Calcule o volume do cubo em cm 3. 2 8
10) (PUC MG) A figura abaixo mostra a seção transversal de uma piscina com 20m de comprimento por 15m de largura, cuja profundidade varia uniformemente de 1m a 3m. Considerando-se que o volume dessa piscina é o produto da área da seção exibida pela largura da piscina, é CORRETO afirmar que a capacidade máxima da mesma, em litros, é igual a: (A) 600 (B) 6.000 (C) 60.000 (D) 600.000 11) (VUNESP) Considere um prisma hexagonal regular, sendo a altura igual a 5 cm e a área lateral igual 60 cm 2. a) Encontre o comprimento de cada um de seus lados. b) Calcule o volume do prisma. 12) (MACKENZIE / modificado) A figura abaixo representa um prisma reto cujas bases são hexágonas regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. Calcule o volume do prisma. 13) O perímetro da base de um prisma triangular regular mede 21 cm e a área lateral mede 105 cm 2. A medida, em cm, da altura do sólido é: (A) 11 (D) 5 (B) 9 (E) 3 (C) 7 14) Na figura abaixo, está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é: (A) 4 3 (B) 6 3 (C) 8 3 (D) 10 3 (E) 12 3 3 8
15) Uma peça feita de ferro maciço tem a forma de um prisma reto com 4 3cm de altura. Sabendo-se que a base dessa peça é um triângulo equilátero de 5 cm de lado e que a densidade do ferro é 7,8 g /cm 3, podemos afirmar que a massa da peça em gramas é igual a: (A) 585 (D) 685 (B) 525 (E) 700 (C) 625 16) (UFTM) Uma caixa com a forma de prisma hexagonal regular tem volume 192 3 cm 3. Sabese que a altura dessa caixa é igual à distância entre dois vértices opostos de uma mesma base. Assim, a altura da caixa, em centímetros, é igual a: (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 17) (UFF RJ) Com o objetivo de construir uma caixa para acondicionar o seu produto, um comerciante desenhou, numa folha de papelão, uma figura plana constituída por um paralelogramo e quatro retângulos (figura 1). Essa figura será recortada no seu contorno e dobrada, para cima, nas linhas pontilhadas, formando uma caixa sem tampa em forma de prisma reto (figura 2). Determine a área total e o volume da caixa (sem tampa) construída. 18) (UFPR) A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema a seguir. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo. (Use: 3=1,7 ) (A) 4080 (B) 5712 (C) 4896 (D) 3670 (E) 2856 4 8
19) Qual a área lateral de um prisma reto de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de apótema 3 3 cm? (A) 320 cm 2 (B) 340cm 2 (C) 360 cm 2 (D) 380cm 2 20) (UFMS) A figura ao lado representa um prisma triangular regular reto. Qual é o volume, em metros cúbicos, desse prisma em que a altura é igual a 10 3 metros e a base, que é um triângulo equilátero, está inscrita em uma circunferência de perímetro igual a 4 metros? 21) (UFMG) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é correto afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários: (A) 40 min (B) 240 min (C) 400 min (D) 480 min 22) (FUVEST SP) O volume de um paralelepípedo reto retângulo é de 240 cm 3. As áreas de duas de suas faces são 30 cm 2 e 48 cm 2. A área total do paralelepípedo, em cm 2, é: (A) 96 (D) 240 (B) 118 (E) 472 (C) 236 23) (FGV) Um cubo tem 96 m 2 de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m 3? (A) 1 m (B) 0,5 m (C) 9 m (D) 2 m (E) 3 m 5 8
24)(ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de A) 12 cm3.b) 64 cm3.c) 96 cm3.d) 1 216 cm3.e) 1 728 cm3. 25)(ENEM) Um arquiteto fez um projeto para construir colunas de concreto que vão sustentar um viaduto. Cálculos mostram que 10 colunas com a forma de um prisma triangular regular de aresta de 1 metro por 10 metros de altura são suficientes para sustentar o viaduto. Se 1 metro cúbico de concreto custa R$ 800,00, qual será o custo total das colunas? Dado: \sqrt{3},=1,7 a) R$ 8.000,00 b) R$ 12.320, 00 c) R$ 17.600, 00 d) R$ 28.650, 00 e) R$ 34.000, 00 6 8
26)(ENEM) Dona Margarida comprou terra adubada para sua nova jardineira, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são: 1 m de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura. Sabe-se que 1 kg de terra ocupa um volume de 1,7 dm3. Nesse caso, para encher totalmente a jardineira, a quantidade de terra que Dona Margarida deverá utilizar é, aproximadamente, a) 85,0 kg. b) 8,50 kg. c) 29,4 kg. d) 294,1 kg e) 16,2 kg 27) (UEMG) Observe o desenho a seguir. O vasilhame I é cúbico com a medida da aresta igual a 10 cm. O vasilhame II tem a forma de um paralelepípedo retangular com dimensões 10 cm, 12 cm e 40 cm. Enchendo o vasilhame I de água e despejando esse líquido em II, que está vazia, esta terá sua capacidade ocupada em, aproximadamente: (A) 20,8% (B) 28% (C) 22,2% (D) 12,5% 28) (PUC SP) Um prisma reto é tal que sua base é um triângulo equilátero cujo lado mede 4 3 cm e o seu volume é igual ao volume de um cubo de aresta medindo 4 3 cm. A área total desse prisma, em centímetros quadrados, é: (A) 24 3 (B) 192 3 (C) 204 3 (D) 216 3 (E) 228 3 GABARITO: 1) 36 3 3 10 cm 2 44 3cm 3 2) C 3) B 4) 6 dm 3 5) C 6) B 7) B 8) 4cm, 8cm e 12cm 9) 64 cm 3 10) D 7 8
11) a) 2 cm b) V =30 3cm 3 12) 375 3cm 3 13) D 14) E 15) A 16) E 17) 2700cm 2 e 9000cm 3 18) A 19) C 20) 90 21) C 22) C 23) D 24) D 25) E 26) C 27) A 28) D 8 8