- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Carregamentos Combinados Introdução Em muitas estruturas os membros devem resistir a mais de um tipo de carregamento. Observe as estruturas apresentadas na Figura 1. Conhecidos como carregamentos combinados, situações similares a essas ilustradas na Figura 1 ocorrem em uma variedade enorme de máquinas, construções, veículos, ferramentas etc. Figura 1 - Exemplos de estruturas submetidas a carregamentos combinados: (a) Viga perfil I sustentada por um cabo com carregamento axial e fletor combinados. (b) Vaso de pressão cilíndrico sustentado como uma viga e (c) Eixo em torção e flexão combinadas. Gere (2003) Um membro estrutural submetido a carregamentos combinados pode com freqüência ser analisado superpondo-se as tensões e deformações causadas por cada carregamento agindo separadamente. Condições: - As tensões e deformações devem ser funções lineares das cargas aplicadas, que por sua vez exigem que o material siga a lei de Hooke e os deslocamentos permaneçam pequenos. Salete Souza de Oliveira Buffoni 1
- As tensões e deformações devido a um carregamento, não devem ser afetadas por outros carregamentos. Estruturas comuns satisfazem essas condições e por isso o uso da superposição é bastante comum em engenharia. Método de Análise 1- Selecione um ponto da estrutura em que as tensões e as deformações devem ser determinadas. (O ponto é geralmente selecionado em uma seção transversal em que as tensões são grandes, como uma seção transversal onde o momento fletor apresenta seu valor máximo). 2- Para cada carregamento na estrutura determine as resultantes de tensão na seção transversal contendo o ponto selecionado. (As resultantes de tensão possíveis são uma força axial, um momento de torção, um momento fletor e uma força de cisalhamento). 3- Calcule as tensões normais e de cisalhamento no ponto selecionado devido a cada uma das resultantes de tensão. Se a estrutura é um vaso de pressão, determine as tensões devido a pressão interna. (As tensões são encontradas a partir das fórmulas deduzidas. Por exemplo: σ = P A, τ = Tρ I P, σ = My I, τ = V bh e σ = pr t ). 4- Obtenha as tensões σ x, σ y e τ xy agindo em um elemento de tensão no ponto. 5- Determine as tensões principais e as tensões de cisalhamento máximas no ponto selecionado, usando as equações de transformação de tensão ou o círculo de Mohr. 6- Determine as deformações no ponto a partir da Lei de Hooke para tensão plana. 7- Escolha pontos adicionais e repita o processo. Salete Souza de Oliveira Buffoni 2
Exercícios: 1- Analisar uma barra engastada com seção transversal circular submetida a carregamentos combinados como a Figura 2. Figura 2 - Barra engastada submetida a torção e flexão combinadas: (a) Carregamentos agindo na barra. (b) Resultantes de tensão em uma seção transversal e (c) Tensões nos pontos A e B. Gere (2003) Figura 3 - Elemento de tensão no ponto A. Gere (2003) Salete Souza de Oliveira Buffoni 3
Figura 4 - Elemento de tensão no ponto b. Gere (2003). 2- Um eixo do rotor de um helicóptero gira as pás do rotor que fornecem a força de sustentação para sustentar o helicóptero no ar, Figura 5.a. Como conseqüência, o eixo é submetido a uma combinação de torção e carregamento axial, Figura 5.b. Para um eixo de 50 mm de diâmetro transmitindo um torque T=2,4 kn.m e uma força de tração P=125 kn, determine a tensão de tração máxima, tensão de compressão máxima e a tensão de cisalhamento Máxima do eixo. Figura 5- Eixo do rotor de um helicóptero (força axial e de torção combinadas). Gere (2003) Resposta: σ 1 = 135 MPa, σ 2 = 71 MPa, τ max = 103 MPa Salete Souza de Oliveira Buffoni 4
Estudar os exemplos resolvidos do Gere, Exemplo 8.5 página 431, Exemplo 8.6 página 431 3- Um poste tubular de seção transversal quadrada sustenta uma plataforma horizontal, Figura 6. O tubo tem dimensão externa b=6 in. e espessura de parede t =0,5 in. A plataforma tem dimensões 6,75 in. X 24,0 in. e sustenta uma carga uniformemente distribuída de 20 psi agindo sobre a superfície superior. A resultante dessa carga distribuída é uma força vertical P 1 : P 1 ( 20 psi)( 6, 75 in. X 24,0 in. ) = 3240 lb =. A força age no ponto médio da plataforma que está a uma distância d=9 in. do eixo longitudinal do poste. Uma segunda carga P 2 =800 lb age horizontalmente no poste na altura h=52 in. sobre a base. Determine as tensões principais e as tensões de cisalhamento máximas nos pontos A e B na base do poste devido as cargas P 1 e P 2. Resposta: Ponto A : σ 1 = 0, σ 2 = 4090 psi, τ max = 2050 psi Ponto B : σ 1 = 14 psi, σ 2 = 1870 psi, τ max = 944 psi Figura 6 Cargas em um poste (carga axial, fletora e de cisalhamento combinadas). Gere (2003). Salete Souza de Oliveira Buffoni 5
Solução Figura 7 Solução para o exercício 3. Gere (2003). Figura 8 Notação para um elemento em tensão plana. Gere (2003). Salete Souza de Oliveira Buffoni 6
Referências Bibliográficas: 1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 1995. 2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning 3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, 2000. Observações: 1- O presente texto é baseado nas referências citadas. 2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas. Salete Souza de Oliveira Buffoni 7