Frações Impróprias: É aquela em que o numerador é maior do que o denominador: exemplos:. Frações Aparentes: É aquela em que o numerador é múltiplo do denominador: exemplos:. Há aproximadamente 5000 anos, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas. As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário, onde eles utilizavam as frações. Entendendo: Às vezes, ao tentar partir em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que podem não ser do mesmo tamanho. Com certeza, isso daria uma grande confusão, pois quem ficaria com a parte maior? Imagine que com certeza, que alguém sairia no prejuízo. Pensemos neste exemplo: Ennzo e Davi, foram juntos comprar chocolate. Eles compraram duas barras de chocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer quando chegou uma de suas melhores amigas e vieram as perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga? Qual deveria ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à seguinte conclusão: Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria metade do chocolate para a amiga. Frações Equivalentes: São aquelas em que a sua divisão resulta no mesmo valor: exemplos:. Frações Irredutíveis: São aquelas em que após uma ou várias simplificações, não se pode repetir o processo: exemplos: (fração irredutível). Uma pizza foi cortada em seis fatias. Dessa pizza, Matheus comeu dois pedaços, enquanto seu irmão Ennzo comeu as outras quatro fatias. Que fração representa o que cada um comeu? Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada: Se é possível dividir os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada: Em toda fração imprópria, podemos realizar uma operação de decomposição desta fração em uma parte inteira e uma parte fracionária e o resultado é denominado número misto. Você concorda com esta divisão? Como poderíamos resolver esta situação para que todos comessem partes iguais? O que você acha desta frase: Quem parte e reparte e não fica com a melhor parte, ou é bobo ou não tem arte. Conceituando e Classificando: Para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utilizamos o objeto matemático denominado fração ( ). O número que fica acima da barra é chamado de numerador, enquanto que o número que fica abaixo da barra, representa em quantas partes esse todo foi dividido e é chamado de denominador. Frações Próprias: É aquela em que o numerador é menor do que o denominador: exemplos:. Para você fazer agora: Dois terços da despesa de uma firma destinam-se ao pagamento de pessoal. Sabendo-se que a firma gastou R$18.000,00 em pessoal, seu gasto total foi de: a) R$24.000,00 b) R$27.000,00 c) 30.000,00 d) 36.000,00 e) 42.000,00 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 1
ATIVIDADES DE SALA 01. Quanto vale um terço de R$924,00? 02. Qual é o valor da soma de um quinto de 730 com um quarto 600? 03. Determine: a) 1/12 de 360 b) 1/15 de 360 c) 1/9 de 360 d) 1/8 de 360 e) 1/6 de 360 f) 1/4 de 360 g) 1/3 de 360 h) 2/3 de 360 ATIVIDADES COMPLEMENTARES 01. Determine 2/3 de R$ 1200,00. 02. Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. 03. O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça? 04. Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? 05. Numa viagem de 72 km, já foram percorridos 3/4. Quantos quilômetros já foram percorridos? 06. Um livro tem 240 páginas. Você estudou 5/6 do livro. Quantas páginas você estudou? 07. De um total de 240 pessoas, 1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol? 08. Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distância eu percorri de ônibus? 09. Numa prova de 40 questões um aluno errou 1/4 da prova. Quantas questões ele acertou? 10. Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? 11. Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem 3/4 dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão? 12. Se 2/3 dos 42 alunos de uma sala usam óculos, calcule o número de alunos que não usam óculos. 13. Em um colégio há 1240 alunos. Em um certo dia, 1/8 dos alunos foi ao teatro. Qual o número de alunos que foram ao teatro? Quantos alunos ficaram na escola? 14. Um automóvel tem um tanque com capacidade para 64 litros de gasolina. O ponteiro do marcador de combustível está indicando 3/4 do tanque. Quantos litros de gasolina há no tanque? Quantos litros faltam para completar o tanque? 15. A distância entre duas cidades é de 540 km. Um carro já percorreu 5/9 dessa distância. Quantos quilômetros o carro já percorreu? Quantos quilômetros ainda faltam para chegar? GABARITO: 01. 800 reais 02. 32 bombons 03. 18m 04. 360 Km 05. 54 km 06. 200 páginas 07. 210 pessoas 08. 400 Km 09. 30 questões 10. 18 meninos 11. 45 fichas 12. 14 alunos 13. 155 alunos foram ao teatro e 1085 alunos não foram 14. 48 L 15. 300 KM já percorridos e 240 Km ainda faltam. 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 2
ATIVIDADES DE SALA 01. Calcule: 1 1 a) 2 3 Adição e Subtração de frações Quando os denominadores forem iguais, repete-se o denominador e operam-se os numeradores. + Quando os denominadores forem diferentes, igualamse os denominadores através do mmc e repete-se o processo descrito acima. mmc (4; 3) 12 b) 1 1 5 3 c) 2 3 3 2 d) 2 3 5 4 02. Resolva as expressões fracionárias abaixo: a) G b) E c) S d) A e) O 03. Considerando as expressões da atividade anterior, qual é o valor de G E + S A + O? 04. Sendo M, qual é o valor de 84M? 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 3
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 01. Calcule: a) 1 9 2 2 5 l) m) 7 5 5 3 3 10 5 7 9 4 3 5 b) 3 1 4 8 4 02. Usando os conceitos operacionais de fração, resolva as equações do 1º grau abaixo: a) x x x 7 2 3 3 b) x 2 x 1 6 6 4 03. Usando os conceitos operacionais de fração, resolva as equações percentuais abaixo: a) 10 é x% de 40. n) o) p) 7 13 21 8 3 4 57 93 3 15 65 20 5 71 75 37 2 4 b) 3,6 é x% de 72. 04. Calcule: 4 3 a) 3 4 b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) 5 7 2 3 4 4 5 3 8 4 3 5 7 9 2 5 9 7 5 4 8 7 5 3 6 2 3 8 1 5 6 12 4 7 5 10 1 5 2 4 7 2 8 15 3 5 7 2 3 6 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 4
ATIVIDADES DE SALA 01. Quem é maior? Um terço (1/3) de 342 ou um meio (1/2) de 226? 02. Gesão retirou R$ 70,00 de um banco, recebendo exatamente 10 notas, algumas de R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 Gesão recebeu. Multiplicação e Divisão de frações Para multiplicações de frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. A divisão entre frações, se dá pela multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda fração. 03. Um copo cheio tem massa de 385g; com 2/3 de água tem massa de 310g. A massa do copo com 3/5 da água é: 04. Efetue as operações, simplificando as frações quando possível: a) b) c) Comparação entre frações Para comparar duas ou mais frações têm-se que considerar dois casos. 1º caso: quando os denominadores são iguais Será maior aquela que tiver o maior numerador. d) e) Exemplos: 2º caso: quando os denominadores são diferentes Primeiro reduz-se as frações ao mesmo denominador (mmc), e só depois, procede-se a comparação repetindo-se o procedimento descrito no 1º caso. Exemplos: e e logo: f) g) *( ) + h) * + e e logo: i) j) ( ) 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 5
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 01. Do dinheiro que possuía, João gastou 1/3 com um ingresso de cinema. Do dinheiro que restou, João gastou 1/4 comprando pipoca. Que fração do dinheiro total que João possuía foi gasta com a pipoca? Que fração do dinheiro sobrou depois desses gastos? 02. Três quartos dos moradores do Real Parque bebem café regularmente. Desses, dois quintos preferem o café Serrano. Que fração dos moradores do bairro prefere o café Serrano? Que fração dos moradores bebe regularmente café de alguma outra marca? 03. Converta para horas (em fração), sabendo que m minutos e s segundos. a) 1h30m b) 15m45s c) 2h40m d) 1h22m30s e) 150m f) 1200s 04. Em cada item abaixo, substitua o por um dos sinais >, < ou. a) 5/7 4/7. b) 1/3 1/4. c) 3/2 4/6. d) 2/3 3/4. e) 3/2 4/3. f) 2/5 3/7. g) 15/4 4. 05. Você fez 3/4 dos exercícios de MA092 em 42 minutos. Mantendo esse ritmo, quanto tempo gastará para fazer os exercícios que faltam? Ao terminar o trabalho, quanto tempo você terá consumido para fazer toda a lista? GABARITO: 01. João gastou 1/6 do dinheiro com a pipoca e sobrou metade do que ele possuía antes de comprar o ingresso. 02. 3/10 dos moradores bebem café Serrano e 9/20 dos moradores bebem café de outra marca. 03. a) 3/2. b) 21/80. c) 8/3. d) 11/8. e) 5/2 f) 1/3 04. a) > b) > c) > d) < e) > f) < g) < 05. A lista toda terá consumido 56 minutos, dos quais 14 minutos terão sido gastos para fazer os exercícios que faltam. 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 6
ATIVIDADES DE SALA 01. Resolva: a) ( ) b) Potenciação e Radiciação de frações Sabemos que na potenciação, a n a.a.a....a (n vezes). Da mesma forma, se tivermos que resolver a expressão ( ), basta aplicar o mesmo conceito, ou seja: ( ). Concluindo: c) ( ) d) e) ( ) Como a radiciação é o processo inverso da potenciação, podemos definir a raiz enésima (enésimo: número indeterminado de vezes) de uma fração da seguinte maneira: f) ( ) g) ( ) 02. Elimine o radical do denominador das frações abaixo: a) b) c) d) e) 03. Resolva: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) 04. Determine o valor de 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 7
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Nível 1) 01. Expresse em forma de fração as regiões coloridas abaixo: 02. Escrevas as frações 3/5, 3/4, 1/2, 4/5 e 4/10 em ordem crescente: 03. Transforme para o que se pede os valores abaixo: a) Em frações impróprias: b) Em números mistos: c) Em frações irredutíveis: EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Nível 2) 01. Uma pessoa investiu metade de seu dinheiro em ações, um quarto em caderneta de poupança, um quinto em ouro e os restantes R$10.000,00 em commodities. O total investido em reais, foi de: a) 100.000 b) 150.000 c) 200.000 d) 500.000 e) 2.000.000 02. Um quinto de uma comunidade é constituída por nordestinos. Desses nordestinos, um terço é de piauienses. Assinale a opção correspondente ao número de piauienses dessa comunidade: a) 1/15 b) 1/8 c) 1/13 d) 1/3 e) 1/5 d) Em ordem crescente: 04. Calcule: a) ( ) b) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) + 03. Qual é o número que tanto somado, como multiplicado por 7/5 dá como resultado o mesmo valor? a) 3/2 b) 5/2 c) 7/2 d) 9/2 e) 2/3 04. Gesão possui 36 moedas, um quarto dessas moedas é de vinte e cinco centavos, um terço é de cinco centavos e as restantes são de dez centavos. Quanto Gesão possui no total em moedas? a) R$8,75 b) R$7,35 c) R$5,45 d) R$4,35 e) R$6,25 f) g) h) 05. E um barril de vinho, de capacidade 150 litros e completamente cheio, serão retirados, que serão expostos para venda. Ao final de uma semana, o comerciante percebe que foi vendido do produto exposto. Determine a quantidade de vinho que o comerciante ainda possui e estoque. i) j) ( ) ( ) ( ) ( ) 06. A família do Gesão utiliza seus rendimentos da seguinte forma: Um terço deles é utilizado para as despesas mensais (alimentação, transporte, vestuário, escola, etc...); Outro terço é depositado em aplicações financeiras; O terço restante é gasto em lazer e viagens. Se os rendimentos dessa família somam R$ 27.600,00 e a parte destinada às aplicações é dividida igualmente entre 4 opções de investimento, calcule: a) O total reservado para as despesas mensais; b) A fração dos rendimentos destinada a uma das aplicações financeiras. 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 8
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Nível 3) 01. Na cidade de Timelândia, 5/8 da população torce pelo timão, e entre esses torcedores, 2/5 são mulheres. Se o número de torcedores do sexo masculino, do timão, é igual a 1.200.000, a população dessa cidade é: a) 2.400.000 b) 2.600.000 c) 2.900.000 d) 3.200.000 e) 3.400.000 02. (...) as moedas 1 e 5 centavos oxidam antes do previsto (...). Até agora, apenas 116 milhões entre os sete bilhões de moedas em circulação têm nova roupagem lançada pelo governo no dia 1º de julho (...) Revista Isto É. 09/08/1998 Desses 116 milhões de moedas, metade é de R$0,50, a metade do número restante é de R$0,10, a metade do que sobrou é de R$0,05 e as últimas moedas são de R$0,01. O total de moedas de R$0,01 corresponde, em reais, a: a) 14.500 b) 29.000 c) 145.000 d) 290.000 Quantos encontrarão os mesmos resultados das expressões abaixo na forma decimal e correto? E D 2º Ano - 2017 Matemática Básica Estudo das Frações Página 9