defi departamento de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt Equivalente mecânico de caloria Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500. F 228 321 159
DEFI-NRM-1019 Determinação do equivalente mecânico de caloria Introdução Teórica O princípio da conservação de energia diz-nos que se uma dada quantidade de trabalho é completamente transformada em calor a energia térmica resultante terá que ser equivalente à quantidade de trabalho desenvolvida. Uma vez que o trabalho é normalmente medido em joules e a energia térmica em calorias a equivalência não é imediatamente óbvia. É necessária uma relação quantitativa que permita transformar joules em calorias. Esta relação é denominada equivalente mecânico de caloria. 1 caloria = 4,186 joules Joule realizou uma famosa experiência na qual determinou a quantidade de trabalho equivalente a uma dada quantidade de calor, isto é a quantidade de trabalho necessária para elevar de 1 grau Célsius a temperatura de 1 grama de água. Nessa sua experiência, Joule utilizou uma montagem semelhante à representada na figura. A água encontra-se num recipiente termicamente isolado (a temperatura do sistema não pode ser influenciada pelo calor que entra ou que sai). Quando as massas caiem de uma certa altura a velocidade constante provocam a rotação do agitador que desta forma realiza trabalho sobre a água. Se as perdas de energia pelo atrito nas roldanas e noutros pontos de fixação for desprezável, o trabalho realizado pelo agitador sobre a água é igual à perda de energia mecânica das massas cadentes. Esta perda é facilmente determinada pela medição da altura da queda das massas. Na experiência laboratorial que vai efectuar é utilizada a seguinte montagem: Cilindro de alumínio com termistor incorporado Contador Corda de nylon Manivela A corda de nylon encontra-se enrolada em torno do cilindro de alumínio. À medida que a manivela é rodada o cilindro também roda e é produzida uma dada quantidade de trabalho. O atrito entre a corda e o cilindro é suficiente para suportar a massa de 10 kg que se encontra suspensa numa das extremidades da corda. Desta forma é garantido que o binário que actua no cilindro é constante e mensurável. O contador permite registar o número de voltas dadas. À medida que o cilindro de alumínio Departamento de Física Página 2/7
roda o atrito entre o cilindro e a corda converte o trabalho em energia térmica o que faz aumentar a temperatura do cilindro. Este possui um termistor incorporado pelo que medindo a resistência do termistor será possível determinar a temperatura do cilindro. Registando a variação de temperatura do cilindro poder-se-á calcular a energia térmica transferida para o mesmo. O equivalente mecânico de caloria J será a razão entre o trabalho realizado e a energia térmica transferida para o cilindro. Material Necessário Ohmímetro digital para medir a resistência do termistor que se encontra inserido no cilindro de alumínio. Frigorífico (ou algum gelo) para arrefecer o cilindro de alumínio até uma temperatura inferior à ambiente. Massa conhecida de aproximadamente 10 kg que possa ser suspensa por uma corda de nylon. Corda de nylon. Pó de grafite. Termómetro para medir a temperatura ambiente. Balança. Paquímetro. Procedimento ATENÇÃO: O cilindro de alumínio é uma peça frágil pelo que deverá ser manuseado cuidadosamente. 1. Antes de realizar a experiência espalhe na superfície do cilindro de alumínio pó de grafite (lubrificante). 2. Faça a montagem da experiência numa mesa nivelada de acordo com o esquema indicado na figura. 3. Não elevar a massa de 10 kg mais do que 3 cm acima do solo. Cilindro (vista de frente) Tensão constante na extremidade da corda elástico extremidade da corda com massa suspensa 4. Desapertar o parafuso lateral e remover o cilindro de alumínio. Colocar o cilindro no frigorífico para que a temperatura do mesmo seja pelo menos 10ºC inferior à temperatura ambiente. Corda de nylon Departamento de Física Página 3/7
5. Enquanto o cilindro se encontra a arrefecer faça a planificação da variação de temperatura desejada para a experiência. Idealmente a variação de temperatura do cilindro deverá ser de 7 a 9ºC abaixo e acima da temperatura ambiente. Meça a temperatura ambiente e determine e registe a temperatura inicial (T i ) e final (T f ) que pretende que o cilindro atinja na experiência. 6. Usando a tabela de Temperatura versus Resistência para o termistor determine o valor da resistência que corresponde a cada uma das temperaturas registadas. Determine também o valor da resistência que corresponde a 1ºC abaixo da temperatura final (T f ). Deverá rodar a manivela mais lentamente à medida que a temperatura se aproxima deste valor para que a temperatura final seja o mais próxima possível do valor pré estabelecido. 7. Quando o cilindro tiver arrefecido coloque-o na sua posição (ver figura) garantindo que a face de cobre se encontra voltada para a dentro. 8. Faça a ligação do ohmímetro de acordo com a figura. Escolha a escala do ohmímetro mais conveniente de acordo com as temperaturas de trabalho. Ligações ao Ohmímetro Nota: Para medir a temperatura do cilindro de alumínio existe inserido no mesmo, um termistor (resistência que depende da temperatura). Se a resistência do termistor for conhecida a sua temperatura pode ser determinada com grande precisão se bem que a mesma não varie linearmente com a resistência. Será então necessário usar a tabela de conversão Temperatura versus Resistência. 9. Enrole a corda de nylon à volta do cilindro de alumínio de acordo com a figura (4-6 voltas é suficiente). Nota: Quando o cilindro se encontra a baixa temperatura pode condensar água à sua superfície. Seque o cilindro com papel absorvente antes de enrolar a corda para que todo o calor seja usado no aquecimento do cilindro e não na evaporação da água condensada. 10. Coloque o contador a zero. 11. Observe atentamente o ohmímetro. Quando a resistência atingir o valor correspondente à temperatura inicial T i (7 a 9ºC abaixo da temperatura ambiente) comece a rodar a manivela (sentido dos ponteiros do relógio). Rode rapidamente a manivela até que a temperatura no termistor seja 1ºC inferior à temperatura T f estabelecida como sendo a final. Reduza então o movimento observando o ohmímetro. Quando a temperatura atingir o valor T f pare de rodar a manivela. Continue a observar o ohmímetro até que a temperatura do termistor atinja um máximo (a resistência será mínima) e comece a decrescer. Registe a máxima temperatura atingida como sendo a temperatura final (T f ). 12. Registe o número total de voltas indicado no contador. 13. Meça m a massa do cilindro de alumínio. Departamento de Física Página 4/7
14. Meça com o paquímetro o diâmetro do cilindro de alumínio. 15. Calcule J e os erros associados ao seu valor. Cálculos Cálculo do trabalho realizado: O trabalho realizado sobre o cilindro ao rodar a manivela é igual ao produto do binário que actua no cilindro pelo deslocamento θ (o ângulo total segundo o qual o binário actua). É difícil de medir directamente este binário. No entanto como o movimento do cilindro é mais ou menos constante ao longo da experiência é sabido que o binário provocado pela manivela é igual ao binário que resulta do atrito da corda no cilindro. Este binário pode ser calculado através da seguinte expressão: τ = MgR em que M é a massa suspensa na corda, g é a aceleração da gravidade e R é o raio do cilindro de alumínio. Cada vez que a manivela é rodada uma volta completa o binário é aplicado ao cilindro através de um ângulo 2π. O trabalho total realizado é então: W = τθ = MgR( 2π N) onde R é o raio do cilindro e N é o número total de voltas que deu a manivela. Cálculo do calor produzido: O calor (Q) produzido pelo atrito da corda no cilindro de alumínio pode ser determinado a partir da variação de temperatura que o mesmo sofreu, de acordo com a equação: Q = mc T f T ) ( i onde m é a massa do cilindro de alumínio, c é a capacidade térmica mássica do alumínio (0,220 cal /g ºC), T f é a temperatura final do cilindro e T i a temperatura inicial do cilindro antes de se começar a rodar a manivela. Cálculo do equivalente mecânico de caloria J: J é a razão do trabalho realizado versus calor produzido: W J = Q Departamento de Física Página 5/7
Especificações do Termistor: Temperatura versus Resistência Resistência Ω Temperatura ºC Resistência Ω Temperatura ºC Resistência Ω Temperatura ºC 351020 0 66356 34 16689 68 332640 1 63480 35 16083 69 315320 2 60743 36 15502 70 298990 3 58138 37 14945 71 283600 4 55658 38 14410 72 269080 5 53297 39 13897 73 255380 6 51048 40 13405 74 242460 7 48905 41 12932 75 230260 8 46863 42 12479 76 218730 9 44917 43 12043 77 207850 10 43062 44 11625 78 197560 11 41292 45 11223 79 187840 12 39605 46 10837 80 178650 13 37995 47 10467 81 169950 14 36458 48 10110 82 161730 15 34991 49 9767,2 83 153950 16 33591 50 9437,7 84 146580 17 32253 51 9120,8 85 139610 18 30976 52 8816,0 86 133000 19 29756 53 8522,7 87 126740 20 28590 54 8240,6 88 120810 21 27475 55 7969,1 89 115190 22 26409 56 7707,7 90 109850 23 25390 57 7456,2 91 104800 24 24415 58 7214,0 92 100000 25 23483 59 6980,6 93 95447 26 22590 60 6755,9 94 91126 27 21736 61 6539,4 95 87022 28 20919 62 6330,8 96 83124 29 20136 63 6129,8 97 79422 30 19386 64 5936,1 98 75903 31 18668 65 5749,3 99 72560 32 17980 66 5569,3 100 69380 33 17321 67 Questões 1) Compare o valor encontrado para J com o valor previsto teoricamente. Faça a discussão de quais as fontes de erro que considera poderem ter afectado os resultados por si obtidos. Alguns desses erros serão possíveis de ser evitados? Justifique. 2) Seria experimentalmente possível que o calor absorvido pelo cilindro fosse superior ao trabalho realizado sobre o mesmo? Justifique. 3) Será que o valor de J encontrado pode ser usado para determinar a quantidade de energia mecânica que pode ser produzida a partir de uma dada quantidade de energia térmica? Justifique a sua resposta. Departamento de Física Página 6/7
Referências Bibliográficas Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific model TD-8551A Física para cientistas e engenheiros, Paul A Tipler, editora Guanabara, Volume 2. Departamento de Física Página 7/7