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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Estudo de ondas numa corda Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. Tel Fax:

2 Objectivos: Estudo de ondas estacionárias numa corda; Determinação da frequência de ressonância em função de vários parâmetros, f n = f (n,l,t,).; Introdução teórica Ondas Estacionárias Ondas a propagarem-se num espaço confinado, como por exemplo, as ondas numa corda de piano ou guitarra, sofrem reflexões em ambas as extremidades da corda. Assim, formamse ondas que se movimentam nas na mesma direcção e em sentidos opostos. Estas ondas combinam-se de acordo com o princípio da sobreposição. Para cada corda, existem frequências em que a sobreposição conduz a uma configuração de vibração estacionária, denominada onda estacionária. Figura 1 - Ondas estacionárias numa corda fixa nas duas extremidades. Se fixarmos as duas extremidades de uma corda, e a excitarmos, num determinado ponto, com um movimento harmónico simples de pequena amplitude e transversal à corda, verificamos que a onda gerada percorre o comprimento da corda até atingir uma das suas extremidades fixas. A onda é reflectida e retorna novamente à outra extremidade onde é novamente reflectida, e assim sucessivamente. Dessa forma, as perturbações sobrepõem-se, originando ondas estacionárias. Departamento de Física Página 2/4

3 Numa onda estacionária, a amplitude é variável de ponto para ponto, existindo pontos que não se movimentam (amplitude nula) e que são denominados de nós ou nódos. Entre cada par de nós, existe um ponto onde a amplitude de vibração é máxima. Esse ponto designa-se por anti-nó ou ventre da onda estacionária. As frequências para as quais se observam ondas estacionárias são chamadas de frequências de ressonância. As frequências de ressonância numa corda dependem de diferentes grandezas, conforme se traduz na expressão (1), nomeadamente: n o número do harmónico; T: a tensão a que a corda está sujeita; : o comprimento da corda; : a densidade linear de massa (massa por unidade de comprimento) da corda. f n n T ( n1,2,3, ) 2 (1) O objectivo deste trabalho é verificar a dependência de cada um destes parâmetros na frequência de ressonância. Material Necessário Gerador de Funções Massas diferentes Oscilador Cordas de diferentes densidades lineares Fita métrica Balança Procedimento Sabendo que a frequência f, numa corda varia com o número do harmónico n, a tensão a que a corda está sujeita T, o comprimento da corda, e com a densidade linear de massa, faça variar cada uma das grandezas referidas, fixando as restantes três. Para isso siga o procedimento a seguir descrito. 1. Meça o comprimento das diferentes cordas e respectivas massas. Calcule a densidade linear de massa de cada uma e as respectivas incertezas. Departamento de Física Página 3/4

4 Figura 2 Esquema de montagem. 2. Escolha uma das cordas, esticando-a entre os suportes. Mantenha fixa a tensão T na corda. Para tal, coloque no suporte uma massa de 200g. Mantenha igualmente constantes, o comprimento da corda e a densidade linear. 3. Fazendo variar a frequência, seleccione diferentes harmónicos e registe os valores encontrados de f (Hz) e n. 4. Escolha o harmónico correspondente a n = 2: Mantenha constante o comprimento, a densidade linear, e faça variar a tensão aplicada na corda. Registe os valores de f (Hz) e T (N). 5. Escolha outra corda ( diferente) e repita os pontos 3 e Substitua os valores de n que encontrou no ponto 3, na expressão (1) e calcule as respectivas frequências. Compare com os valores obtidos experimentalmente. 7. Repita o procedimento anterior para os diversos valores de tensão obtidos no ponto Repita os procedimentos 6 e 7 para a segunda corda que escolheu e construa uma tabela com os valores encontrados. Comente os resultados. Referências Bibliográficas Paul Tipler, Física, vol 2, cap. 13, Editora Afiliada, 3ª Edição (1995) Departamento de Física Página 4/4

5 Anexo A Anexo A Curso: Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de Leitura Tabela 2: Registo dos comprimentos e massas das cordas Corda Comprimento (m) Massa (g) Densidade linear (kg/m) Tabela 3: Frequências dos diferentes harmónicos T (N) (m) (kg/m) n f (Hz) - i -

6 Anexo A Tabela 4: Frequências das diferentes tensões n (m) (kg/m) T (N) f (Hz) - ii -

7 Anexo B Anexo B Questões sobre os conceitos de: Estudo de ondas estacionárias numa corda; Determinação da frequência de ressonância em função de vários parâmetros, f n = f (n,l,t,). Questões 1. Por que é que um impulso ondulatório que se propaga numa corda é considerado uma onda transversal? 2. Que acontece à velocidade de onda numa corda quando a frequência é duplicada? Admita que a tensão na corda permanece constante. 3. Considere uma onda que se propaga numa corda sob tensão. Qual a diferença, se existir, entre a velocidade da onda e a velocidade de uma pequena secção da corda? 4. Como pode acontecer uma duplicação da amplitude de uma onda? - iii -