Física Experimental III

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1 Universidade Federal Fluminense - PUVR Física Experimental III Experiência: Ondas Estacionárias em Cordas 1 Objetivos 1. Vericar a formação de ondas estacionárias em cordas.. Vericar a dependência do período da onda estacionária com o comprimento da corda, a densidade linear da corda, a tensão aplicada e o número de anti-nós. Material e equipamentos Sensor ótico, cronômetro multifuncional, cordas, dispositivo gerador de ondas estacionárias, dinamômetro, régua de aço e balança. 3 Fundamentos teóricos A velocidade v de uma onda é dada pelo produto de seu comprimento de onda com a frequência f v = f. (1) Numa corda, a velocidade da onda é dada por F v = µ, () onde F é a tensão na corda e µ a sua densidade linear. Numa corda de comprimento L e extremidades xas, ondas estacionárias se formam quando o comprimento de onda obedece à relação n = L n. (3) 1

2 n=1 1 =L n= =L n=3 3 =L/3 L Figura 1: Os 3 primeiros modos normais de uma corda. As ondas estacionárias numa corda formam uma série innita de frequências, chamada de série hamônica, onde as frequências f n = nf 1 (n = 1,, 3,...), (4) são múltiplas da frequência fundamental f 1 = 1 F L µ. (5) Para cada frequência f n a corda vibra nesta única frequência de forma característica, com n anti-nós (ventres) e (n + 1) nós, sendo este chamado o n-ésimo modo normal de vibração da corda. A Fig. 1 mostra a forma dos três primeiros modos normais de uma corda. Sabendo que o período de vibração da corda vem dado por T = 1/f, e substituindo as Eqs. () e (3) na Eq. (1), encontramos que o período do n-ésimo modo normal de vibração da corda é T = L n µ F. (6)

3 4 Procedimento 1. Meça a densidade linear das cordas.. Meça a distância L entre o centro da roldana e o ponto de xação da corda no dispositivo gerador de ondas estacionárias. 3. Verique se o dinamômetro está zerado. 4. Coloque a corda no dispositivo e ligue o motor numa frequência próxima da máxima. 5. Ajuste a tensão na corda para encontrar o primeiro modo normal, com cuidado para que a tensão não exceda o fundo da escala do dinamômetro. 6. Anote a tensão que maximiza a amplitude de vibração e meça o período 7. Diminua a tensão na corda e procure o segundo modo normal. 8. Anote a tensão que maximiza a amplitude de vibração e meça o período 9. Diminua a tensão na corda e procure o terceiro modo normal. 10. Anote a tensão que maximiza a amplitude de vibração e meça o período 11. Retire a corda e repita o procedimento de 4 até 10 para as cordas restantes. 5 Análise dos dados 1. Verique que os valores medidos para F, µ, T e L estão em acordo com a teoria. Para isto compare os valores obtidos utilizando a Eq. (6) com aqueles medidos experimentalmente. A incerteza do período, usando a Eq. (6), deve ser calculada usando a teoria de propagação de erro. O erro do período experimental precisará ser calculado mediante uma análise estatística dos valores medidos. Mostre os cálculos realizados e as fórmulas utilizadas.. Compare os resultados obtidos usando diferentes cordas. 3

4 6 Elaboração do relatório De posse dos dados obtidos, dos cálculos, das tabelas e das respostas da Seção 5, elabore um relatório contendo pelo menos os itens: 1. Título.. Introdução: Importância da experiência e caracterização do problema. 3. Objetivos: O que se pretende realizar? O que se tenciona provar? 4. Fundamentação teórica. 5. Material e equipamentos utilizados. 6. Montagem da experiência: Descrever a montagem da experiência assim como também os cuidados tomados na mesma. 7. Resultados: Apresentação de tabelas e leituras de instrumentos de medida. 8. Discussão dos resultados: Os resultados do relatório necessariamente precisam de uma análise de erro cuidadosa. Os resultados estão em acordo com a teoria? Sim? Não? Justique. Que diculdades foram encontradas durante a experiência? 9. Conclusão: O que aprederam? O que conseguiram (ou não conseguiram) provar? Como poderia ser melhorada a experiência? Como poderia ser melhorada a coleta de dados? Etc. 10. Bibliograa. 4

5 Formulário: N i=1 σ = (T i T ) σ N 1 m = σ N f(x, y,...) f = f x x + f y y +... Mínimos quadrados (erros diferentes): Y = ax + b a = ( i w i)( w i y i x i ) ( i w iy i )( i w ix i ) b = ( i w iy i )( i w ix i ) ( i w iy i x i )( i w ix i ) σa = ( i w i) σ b = ( i w ix i ) = ( i w i )( i w i x i ) ( i w i x i ) w i = 1. σi Mínimos quadrados (erros iguais): Y = ax + b a = N( i y ix i ) ( i y i)( i x i) b = ( i y i)( i x i ) ( i y ix i )( i x i) σa = N σ σb = ( i x i ) σ = N( i x i ) ( i x i ) OBS: Se os erros da variável y são desconhecidos, os mesmos podem ser calculados com a seguinte expressão: i (Y i) σ = N onde Y i = y i (ax i + b). 5