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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Difracção de ultra-sons Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. Tel Fax:

2 Objectivos: Compreensão dos conceitos de interferência e difracção; Determinação do padrão de intensidade de um sinal com origem em emissores múltiplos; Aproximação ao comportamento de uma rede de difracção. Introdução teórica Quando junto a uma fonte emissora se colocam um conjunto de fendas com determinadas dimensões, e não muito distante da fonte, considera-se que essas fendas se comportarão como um conjunto de N emissores pontuais, com intensidade I 0. A intensidade recebida num ponto, segundo um ângulo com a normal (i.e. com a direcção de propagação), deste tipo de emissor com N fendas é dada pela expressão (1): sin ( N ) sin ( ) I( N, ) I 0 (1) sin ( ) Nesta expressão, ambos os parâmetros e dependem do ângulo de detecção, do comprimento de onda da radiação, que pode ser obtido a partir da expressão (). Para além disso, o primeiro factor depende da distância entre os centros de duas fendas, d, e o último depende da largura b de cada fenda. v ultra sons () f bsin d sin (3) O máximo absoluto está localizado a = 0º, tendo um valor igual a intensidade ocorrem para N n, i.e., correspondem a: I( N,0) N I0. Os mínimos de Departamento de Física Página /8

3 m sin com n 1,,3, (4) dn A Figura 1 representa o padrão de interferência produzido por duas fendas ideais (a) e o padrão de difracção produzido por uma fenda simples. Por outro lado na Figura, o padrão de intensidade representado traduz o efeito combinado da interferência e da difracção que ocorrem quando um feixe de luz atravessa fendas múltiplas. Figura 1 Padrão de interferência para: a) duas fendas iguais e b) uma fenda. As linhas escuras traduzem mínimos de intensidade. Figura Padrão combinado da interferência e difracção para fendas múltiplas. Figura 3 Ilustração do padrão de interferência e da distribuição de intensidade para N = 4 fendas, = 600 nm, para uma distância do alvo de,3 m. Departamento de Física Página 3/8

4 a) b) Figura 4 - Intensidade teórica em função do ângulo para d / 4, b / 1. 5 e: a) N= e b) N=4. IMPORTANTE: A teoria apresentada é válida para a intensidade recebida da onda I. No entanto os valores que são medidos é a amplitude da onda, ou seja a tensão V. Como a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude, as expressões que aqui aparecem são válidas quando se extrai a sua raiz quadrada. Departamento de Física Página 4/8

5 Material Necessário Antena emissora com grelha de fendas; Fonte de alimentação; Módulo CASSY-S Osciloscópio Craveira; Fita métrica; Receptor de ultra-sons; Módulo de amplificação de sinal Procedimento experimental 1. Ligue a fonte de alimentação e regule-a de forma a aplicar uma tensão de 3V ao módulo emissor. Esta tensão vai controlar a velocidade de rotação do motor que movimenta a antena parabólica.. Retire a grelha com as fendas e verifique o alinhamento do emissor e do receptor, de forma a obter o máximo de sinal do osciloscópio sem saturar. 3. Com uma régua ou craveira, meça a largura das fendas b e a distância entre fendas d. Com uma fita métrica meça a distância entre o emissor e o receptor. Meça ainda a frequência f do sinal com o osciloscópio. NOTA: A distância aconselhada, entre o emissor e o receptor para esta experiência, é superior a m. Não sendo possível consegui-la, aconselhase alguma precaução na determinação dos padrões de intensidade. 4. Determine o comprimento de onda da radiação, sabendo que se tratam de ondas sonoras com uma velocidade de propagação de 340 ms -1. Determine a razão d /, bem como os valores de e. Configuração do software 5. Ligue o transformador de 1 V ao sensor CASSY -S. Este módulo deve estar ligado à porta série do PC. 6. Ligue o PC e corra o programa CassyLab. Na janela Configurações (Figura 5), separador Generalidades, active o COM1 para o sensor CASSY. Departamento de Física Página 5/8

6 RA1 R Figura 5 Janela Configurações do programa CassyLab. 7. No separador CASSY, seleccione o primeiro módulo correspondente à resistência RA1, que controla o posicionamento da antena. Verifique que a gama escolhida é de 0-10 k. 8. Para ajustar/calibrar a rotação, seleccione Corrigir. A rotação máxima da antena deve corresponder a um intervalo de -90º a +90º. Para isso é necessário, fazer corresponder a gama de valores de RA1 a este intervalo angular. Assim, estando a antena alinhada para o máximo de sinal, i.e., para uma posição = 0º, o factor de correcção é conseguido, introduzindo o valor pretendido de RA1 = 5k e activando o botão Corrigir Factor. 9. Seleccione o segundo módulo referente à tensão UB1 que representa o sinal recebido. Escolha valores RMS com um intervalo de aquisição de 00ms, e uma gama de valores de 0 -,1V. 10. Finalmente, configure os relés (R1)/Fonte de tensão (S1), impondo: a. R1 = OFF (0), com comutação durante a gravação automática; b. S1 = ON (1), sem comutação durante a gravação automática. 11. No separador Display, configure os parâmetros de forma a representar RA1 nas abcissas e (UB1) nas ordenadas. Aquisição de dados 1. Coloque a grelha de fendas no seu suporte em frente do emissor. Feche todas as aberturas. Verifique que a amplitude do sinal diminuiu. Rode a antena até à posição de -90º. 13. Faça um varrimento de -90º a +90º. Para isso, no programa CassyLab, accione o símbolo para INICIAR / PARAR a aquisição de sinal. Vá controlando a rotação da antena através do valor da resistência RA PARE a aquisição, accionando novamente o mesmo símbolo, quando a posição da antena corresponder a +90º, i.e., RA110k. Determine o tempo t que o motor leva a percorrer 180º e determine a velocidade angular. Departamento de Física Página 6/8

7 15. Guarde os dados obtidos num ficheiro texto (.txt). Estes valores vão corresponder ao ruído de fundo que existirá na experiência. Caso o ruído seja muito pequeno pode ignorar esses valores e usar apenas o sinal. É esperado um nível de ruído de ~0% do sinal máximo conseguido. 16. Repita novamente esta aquisição, guardando novamente os dados noutro ficheiro. 17. Repita a experiência duas vezes, mas agora com 1 fenda aberta (N = 1). 18. Repita a experiência duas vezes, com fendas abertas (N = ). 19. Repita a experiência duas vezes, com 4 fendas abertas (N = 4). 0. Repita a experiência duas vezes, com 8 fendas abertas (N = 8). Análise de dados 1. Represente o gráfico da intensidade adquirida I ( N, ), em função da posição (ângulo), para os diferentes números de fendas. Para cada situação faça o gráfico com os valores médios das duas medições feitas para cada curva. Caso seja relevante, não se esqueça de subtrair os valores de ruído obtidos com as fendas todas fechadas.. ) Meça a altura I max e a largura angular do pico principal /, e verifique se obedece à equação: 1 arcsin( ) d N (5) 3. Represente as curvas teóricas (equação 1) para os vários N nos mesmos gráficos das curvas obtidas experimentalmente. Tome em atenção que no Excel o argumento das funções seno e cosseno é radianos e não graus. 4. Os resultados obtidos são os esperados ou não? Explique porquê. Outras informações Número de picos presentes na difracção de Fraunhofer: 1 n u e u a (6) 8 L Para se ter menos de um pico, ou seja n<1 temos de estar a uma distância da fenda maior que: a L a 8 (7) Departamento de Física Página 7/8

8 Referências Bibliográficas CASSY Lab Manual (54 0), Leybold Didactic GmbH. Departamento de Física Página 8/8

9 Anexo A Anexo A Curso: Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de Leitura Tabela : Medidas iniciais Aparelhos Unidades Valor Incerteza Distância Sensor/emissor Largura das fendas, b Distância entre fendas, d Frequência do sinal, f - i -

10 Anexo B Questões sobre os conceitos de: Anexo B Compreensão dos conceitos de interferência e difracção; Determinação do padrão de intensidade de um sinal com origem em emissores múltiplos; Aproximação ao comportamento de uma rede de difracção. Questões 1. Verifique a validade das equações (1), () e (3). O que é que a teoria é capaz de prever? Explique as discrepâncias.. Prove em qual dos regimes, Fraunhofer ou Fresnel, as condições experimentais desta experência se enquadram melhor? - ii -