Rotação e Momento angular

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1 FÍSICA EXPERIMENTAL I Rotação e Momento angular EXPERIMENTO 6 Welber Miranda Engenharia Elétrica Versão 1: JUN/2017 1

2 OBJETIVO O objetivo principal é modelar fisicamente o movimento de rotação. INTRODUÇÃO ROTAÇÃO Para estudar o movimento rotacional, tomaremos como base um corpo rígido em torno de um eixo fixo. Um corpo rígido é definido como um corpo conectado rigidamente em suas partes e não pode sofrer deformação. Assim este pode girar com todas as suas partes ligadas, sem mudar de forma enquanto realiza o movimento rotacional. Um eixo fixo é definido como um eixo que não muda de posição. Como está limitando -se o movimento a essas v ariáveis apresentadas, deve -se considerar a rotação como uma Rotação Pura, ou Movimento Angular, onde todos os pontos do corpo se movem ao longo de várias circunferências, desde que todas elas tenham seu centro localizado ao longo do eixo fixo de rotação e que todos esses pontos descrevam um mesmo ângulo em um mesmo intervalo de tempo. Estabelecidas as variáveis e condições necessárias para análise do movimento, é necessário começar o estudo do movimento estabelecendo o conceito de Posição Angular. MOMENTO DE INÉRCIA Momento de inércia é a resistência de um corpo ao movimento de rotação, ou seja, está relacionado a dificuldade à mudança em sua velocidade de giro. Em algumas referências, pode receber a denominação de inércia rotacional. O momento de inércia desempenha na rotação um papel equivalente ao da massa no movimento linear. Por exemplo, se uma catapulta lança uma pedra pequena e uma grande, aplicando a mesma força a cada uma, a pedra 2

3 pequena terá uma aceleração muito maior que grande. De modo similar, se é aplicado um mesmo par de forças a uma roda com um momento de inércia pequeno e a uma outra com um momento de inércia grande, a velocidade de giro da primeira roda aumentará muito mais rapidamente que a da segunda. O momento de inércia de um objeto depende de sua massa e da distância da massa ao seu eixo de rotação. Por exemplo, um volante de 1 kg com a maior parte de sua massa perto do eixo terá um momento de inércia menor que outro volante d e 1 kg com a maior parte da massa próxima à borda. Simbolicamente, o momento de inércia de uma partícula é dado por: I = m $ r & $, onde I é o momento de inércia, M é a massa do corpo e r i é a distância do corpo (cada partícula) ao eixo de rotação. Para o caso deum corpo extenso, temos a relação: I = r & dm, como: Desta forma a energia cinética de um corpo em rotação pode ser escrita K = 1 2 Iω& Outro conceito importante que é utilizado neste experimento é o de momento de força ou torqu e, que é a medida do efeito de rotação causado por uma for ça. Ela é igual à grandeza da força multiplicada pela distância ao eixo de rotação, medida perpendicularmente à direção da força. Assim, temos que: τ = rf / Onde é o torque, F T é a componente da força tangencial à rotação e r é a distância perpendicular à direção da força (braço de força). Assim como no movimento retilíneo, onde a força é relacionada com a aceleração através da Segunda Lei de Newton, o torque e a aceleração angular também possuem uma relação, chamada de Segunda Lei de Newton para o Movimento Angular, dada por: 3

4 τ = Iα onde é o torque, I é o momento de inércia do corpo e aé a aceleração angular do corpo. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL MATERIAIS UTILIZADOS - Esfera de ac o; - Anel de Aço; - Cilindro de aço; - Trilho ou plano inclinado; - Trena e régua; - Cronômetro; - Balanc a semi-analítica. - Conjunto eixo-disco; PARTE I DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL - Liberar a esfera e cronometrar o tempo decorrido até a esfera percorrer o primeiro espaço demarcado. Repetir 10 vezes a medição; - Fac a um gráfico (S x t) e obtenha a equac ão horária, S(t), do centro de massa através do método dos mínimos quadrados; - Obtenha a equação vcm(t); - Verifique se há conservac ão de energia quando a esfera rola do ponto A para o ponto B da rampa. 4

5 PARTE II DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL - Medir: todas as dimensões do disco usando paquímetro ou régua milimetrada; Medir as massas do disco e do corpo-peso; - Enrole, no disco, o fio de nylon que prende o corpo até o corpo atingir uma altura conveniente; - Libere o corpo e mec a o tempo de queda (t) e o tempo que o disco leva para parar de girar (t ). Repita o procedimento por ao menos 10 vezes; PERGUNTAS E DISCUSSÃO PARTE 1 1. Qual o valor obtido para Vcm? 2. Qual é o valor de ω no final da trajetória? 3. Determine o momento de inércia e compare com o valor obtido através equac ão teórica (utilizando as dimensões do disco); PARTE 2 4. Verifique se houve conservac ão de energia mecânica. 5. Fac a uma comparação do valor do momento de inércia obtido experimentalmente com aquele obtido através da equac ões (5); 6. Sugira itens para melhorar a qualidade do aprendizado através deste experimento; 1 1 acesso em: 5